但在实际应用时，最常见的方法是；导数法则

例子：sin(x) 的导数是什么？

你不可以把 cos(x) 的导数与 sin(x)的导数相乘来得到答案……你需要用 "乘积法则" （见 导数法则）。

大家好，我们上节课学习了关于三种分段函数求导法，回顾一下，分别是按定义求分界点处的导数或左右导数、按求导法则分别求分段函数在分界点处的左右导数、分界点是连续点时，求导函数在分界点处的极限值这三种方法，有效的掌握这三种方法分段函数求导基本都可以解决了。

今天我们学习的是高阶导数，我们知道，变速直线运动的速度v(t)是位置函数s(t)对时间t的导数，即

而加速度a又是速度v对时间t的变化率，即速度v对时间t的导数

这种导数的导数d(ds/dt)/dt或(s')'叫做s对t的二阶导数，记作

所以直线运动的加速度就是位置函数s对时间t的二阶导数。

类似的，二阶导数的导数，叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数,......一般的,(n-1)阶导数的导数叫做n阶导数，分别记作

函数y=f(x)具有n阶导数，也常说成函数f(x)为n阶可导，如果函数f(x)在点x处具有n阶导数，那么f(x)在点x的某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数，二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。

由此可见，求高阶导数就是多次接连的求导数，所以仍可应用前面学过的求导方法来计算高阶导数。

对于给定的函数f(x)，我们可用逐阶求导法求出高阶导数，但对某些简单的函数y=f(x)常用如下的方法求其n阶导数的表达式

先依次求出y=f(x)的一、二、三阶导数等，若能观察出规律性，就可写出y^(n)的公式，然后用数学归纳法证明，用归纳法易导出下列简单的初等函数的n阶导数公式

列题2：求指数函数y=e^x的n阶导数

列题3：求正弦函数与余弦函数的n阶导数

通过恒等变形讲某些函数分解成上述简单初等函数之和，常有以下情形：

2.三角函数的分解（利用三角函数恒等式及有关公式）

（三）用莱布尼兹法则求乘积的n阶导数

（四）由f(x)在x=xo处的泰勒公式的系数或幂级数展开式的系数求f^(n)(xo)（在后面的泰勒公式部分讲解）

高阶导数及n阶导数的求法这四种方法，可以这么说，囊括了高阶导数求导法的所有题型，请伙伴们能够认真的理解并掌握，不管是即将步入大学的你们还是已经在大一大二甚至考研的学子们，学习并掌握这些方法，会对你们的考试有极大的帮助，泰勒公式部分，会单独拿出来讲解，望各位读友们能够及时收藏分享下，防止遗忘以及查漏补缺。

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