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高数没想象的那么复杂,只要找到符合的形式,用特定的解题方法一步即可得出,如果这个问题仅仅是解答过程中的一个部分,想的过多而浪费时间,确实得不偿失了.∞-∞型,不用多想,肯定是加减变乘除,所以此题就用换底公式把ax换成lne^ax,然后用法则求解.

lnx写白了就是logex这是个单调递增的函数，但x必须大于0，所以当x无限接近0时，函数极限是负无穷

1/x-a所以当x趋于正无穷，lnx-ax是单调递减的。
并且当x趋于正无穷时，导数值的绝对值也越来越小，
故得出结论，当x趋于正无穷，函数单调递减，并且递减率越来越大，所以说，极限是负无穷

我们用罗密达法则求lim(lnx)/x时，明显当x趋向于正无穷时，分子分母都趋向于正无穷，可以利用罗密达法则，分别对分子分母求导可得：(1/x)/1。所以极限值可以得到是0。这是因为在趋向于正无穷大时，函数lnx和x趋向于正无穷的“速度”不相同，lnx“走”得慢些（参考高数高阶无穷小的比较），总体结果会趋向于走的快的那个部分，结果为0，而不是我们想象中的1。
所以，对你的问题中，因为函数l...

ax是lnx的高阶无穷小，即当x去向正无穷时，ax比lnx更快的去向于无穷大，故两者差为负无穷小。