目 录 摘要 ………………………………………………………………………………2 1 无穷级数求和问题的几种方法 …………………………………………………2 1.1 利用级数和的定义求和 …………………………………………………2 1.2 利用函数的幂级数展开式求和 ………………………………………3 1.3 利用逐项求积和逐项求导萣理求和 ……………………………………4 1.4 逐项求极限 ……………………………………………………………5 1.5 利用Flourier 级数求和 …………………………………………………7 1.6 构建微分方程 ……………………………………………………………9 1.7 拆项法 …………………………………………………………………9 1.8 将一般项写成某数列相邻项之差 ………………………………………10 2 总结 ………………………………………………………………………………12 3 参考文献 …………………………………………………………………………12 1 无穷级数求和问题的几种方法 摘要：无穷级數是数学分析中的一个重要内容同时无穷级数求和问题，也是学生学习级数 过程中较难掌握的部分.然而无穷级数求和没有一个固定的方法可循.本文结合具体例子， 根据无穷级数的不同特点介绍几种常用的求无穷级数的和的方法和技巧. 关键词：数项级数；幂级数；级数求和 无穷级数是数学分析中的一个重要内容，它是以极限理论为基础用以表 示函数，研究函数的性质以及进行数值计算的一种重要工具.嘫而数学分析中注 重函数的敛散问题却对无穷级数求和问题的方法介绍的比较少，所以求和问题 是学生学习级数过程中较难掌握的部分.無穷级数求和没有一个固定的方法可循. 本文结合具体例子根据不同的无穷级数的不同特点，介绍几种常用的求无穷级 数的和的方法和技巧. 1 利用级数和的定义求和 ? ? 定义[1] 若级数 u 的部分和数列 S 收敛于有限值 S即lim S ? lim u ? S , ? n ? n ? n ? n n?? n?? n?1 n?1 ? ? 则称级数?un 收敛，记为?un ? S 此時 S 称为级数的和数；若部分和数数列