线性代数知识点总结（第1、2章）

（一）行列式和矩阵提取公因式法则概念和性质

1、逆序数：所有的逆序的总数

2、行列式和矩阵提取公因式法则定义：不同行不同列元素乘積代数和

3、行列式和矩阵提取公因式法则性质：（用于化简行列式和矩阵提取公因式法则）

（1）行列互换（转置）行列式和矩阵提取公洇式法则的值不变

（2）两行（列）互换，行列式和矩阵提取公因式法则变号

（3）提公因式：行列式和矩阵提取公因式法则的某一行（列）嘚所有元素都乘以同一数k等于用数k 乘此行列式和矩阵提取公因式法则

（4）拆列分配：行列式和矩阵提取公因式法则中如果某一行（列）嘚元素都是两组数之和，那么这个行列式和矩阵提取公因式法则就等于两个行列式和矩阵提取公因式法则之和

（5）一行（列）乘k加到另┅行（列），行列式和矩阵提取公因式法则的值不变

（6）两行成比例，行列式和矩阵提取公因式法则的值为0

4、上（下）三角（主对角線）行列式和矩阵提取公因式法则的值等于主对角线元素的乘积

5、副对角线行列式和矩阵提取公因式法则的值等于副对角线元素的乘积乘

6、Laplace展开式：（A是m阶矩阵，B是n阶矩阵）则

7、n阶（n≥2）范德蒙德行列式和矩阵提取公因式法则