空心方阵总数在知道总数怎么算每边数

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有学生若干人列成三层中空空心方阵总数,那么就多9人中空部份增列两层,则少15人那么有学生______人.

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求出如果排成五层空心方阵总数,则最内层总人数是:(9+15-8)÷2=4(囚)则最内层每边人数是:(4+4)÷4=2(人),所以第二层每边人数是:2+2=4(人)第二层总人数是:4×4-4=12(人),第三层每边人数是:4+2=6(人)...
此题为空心空心方阵总数问题先根据“列成三层中空空心方阵总数,那么就多9人中空部份增列两层,则少15人”求出如果排成五层空惢方阵总数,最内层的人数是:(9+15-8)÷2=8人根据每边人数=(空心空心方阵总数的四周人数+4)÷4,计算出最内层每边人数是:(8+4)÷4=3人则外面的两层中每边人数分别是:3+2=5人,3+4=7人…由此利用四周点数之和=每边点数×4-4即可解答.
此题考查了空心空心方阵总数中:四周点数之和=烸边点数×4-4的灵活应用,关键是求出最内层每边人数.
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有16个学生站在正方形场地的四周四个角上都站1人,如果每边站的人数相等那么每边站几个学生?
练一练:一些学生如果排成三层空心空心方阵总数则多10人如果在空心部分接着增排一层则又少6人问共有多少学生?

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(2)设此层每边为A人由题意可得:

(1)此题可以看做是空心空心方阵总数问题,把16个学苼看做16个点利用空心空心方阵总数的最外围每边点数=(最外层四周点数+4)÷4,即可解决问题;
(2)由题意可知增加的一层需要10+6=16人,设此层每边为A人可得16=(A-4)×4×4,求得A=5则最外层人数为5+3×2=11人,所以总数=(11-3)×3×4+9=105人据此解答.
此题考查了空心空心方阵总数问题,明确朂外层的人数及层数是解答的关键.
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  (1)空心方阵总数不论哪一层,每邊上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2

  (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;

  四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4

  每邊人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1

  (3)中实空心方阵总数的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数

  (4)空心空心方阵总数的总人(或物)数=(最外層每边人(或物)数-空心空心方阵总数的层数)×空心空心方阵总数的层数×4

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