我是一个新生，学校让8.11去找工作面试自我介绍，学学前的要带什么东西啊
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高一新生入学分班考试语文试卷(含答案).doc 10页
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高一新生入学分班考试语文试卷(含答案)
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高一新生入学分班考试模拟试题
本试卷第一、二、三大题为选择题，第四、五、六、七大题为非选择题。全卷共8页。满分150分。考试用时150分钟。
一、基础知识（15分，每小题3分）
1．下列词语中加点的字读音，与所给的读音完全相同的一组是
巷道?? 项目???相面?? 向隅而泣
暴戾?? 战栗??? 迤逦??力不从心
嗽口??戍守?? 宿舍????束手无策
沅江??辕门??攀援???? 怨天尤人
2．下列句子中，没有错别字的一句是
A．气象专家分析，武汉今年七月反常的天气，主要是由于北方弱冷空气南下，使得付热带高压强度较弱、位置偏东，同时也与“莫拉克”台风活动有关。
B．今年9月，高中课改将在湖北省全面铺开。署假期间，全省2万余名起始年级教师进行了两轮（7月下旬和8月中旬）有关新课程内容的培训活动。
C．南水北调工程建成后，三条调水线路的调水规模相当于一条黄河的水量，这有望缓解中国十多个省市区的水危机，惠及三亿人口。
D．公募基金、私募基金和券商这些主力机构，似乎永远都扮演者羸家和主导者的角色，他们掌握巨额资金，而且消息灵通，善于把握投资机会。
3．下列各项中，加点的词语使用不恰当的一项是
A．历时8年研制的《通用规范汉字表》12日起至8月31日面向社会公开征求意见。字表发布后，社会各领域的现代通用汉字，原则上应使用表内字。
B．昨日，中国自行研制的甲型H1N1流感疫苗临床试验受试者开始接种第二针，卫生部长陈竺作为第一个受试者，已于11日下午完成了第二针接种。
C．未来几年内，汉阳区域地位将得到极大改观。武汉国际博览中心建成后，将会形成汉阳钟家村与汉口武商商圈、武昌中南商圈三足鼎立之势。
D．大学生在择业前，应该给自己的未来职业做一个较为科学而实际的规划设计，同时，要有一种这山望着那山高的精神，善于抓住各种机会。
4．下列各项中，没有语病的一项是
A．在嵇康生活的时代，以他那样的出身和与世不可调和的性格，其不免于祸是不可能的了。
B．该协会打算把一尊高10米左右的黄帝巨型铜像，在今年重阳节前夕敬立于黄帝陵。
C．几个讨债的股民来到了商场经理部，经理赵林东派副经理和他的助手接待了他们。
D．那位军官用绳子含着眼泪捆紧了妻子的双手，用了整整一天时间，把她从雪地里拖上了山。
5．下列各项中，标点符号的使用不合乎规范的一项是
A．因受阻拆迁和管线迁移，定于2012年前全线通车的地铁二号线、四号线和轻轨，或将大面积“晚点”。
B．自行车钥匙失踪，车篓子、踏板破裂，车胎被人扎破……投放4个月的近百辆免费自行车遭受着不同程度的损坏。
C．8月10日，河北省当地一家媒体发表《正定纳入主城区，石家庄要不要改“正定”？》的文章，“一石激起千层浪，”被各大网络媒体纷纷转载并引发网民热议。
D．我市公开选拔领导干部分为笔试和面试等环节。218名考生从笔试中突围而出，和以往不同的是，此次面试新增了“人机对话”（领导能力综合测试）等内容。
二、（12分，每小题3分）阅读下面的文章，完成6—9题。
自2003年以来，人民币汇率一直处于外国政经界特别是美国的高压之下。日中国人民银行宣布，“中国开始实行以市场供求为基础，参考一揽子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度”。根据对汇率合理均衡水平的测算，当日起，人民币对美元升值2%，即1美元兑8.11元人民币。布什班子的财政部长鲍尔森在任期内7次造访中国，给中国政府施压，要求人民币升值，期间人民币进行了4次上调，虽然每次的幅度并不大，但4次的累加使人民币的汇率上升了7个多百分点，至今仍在上升：至2009年8月下旬，大致保持在1美元兑6.83元人民币的水平。
美国为什么要求人民币升值?人民币升值能为美国带来什么好处?早先国内流行的理解是,汇率之争的实质是贸易问题,美国希望通过人民币来解决美国对中国的高额逆差贸易问题。
根据美国的统计数据，2008年美国贸易逆差为6771亿美元，2007年为7003亿美元,2006年是7533亿美元，其中美国对华贸易逆差每年是一千多亿美元；中国已取代日本成为美国最大的贸易逆差来源国，同时也成为继加拿大和墨西哥之后的美国第三大商品供应商。于是，美国政府和美国的制造业频繁指责中国政府操纵人民币汇率，有意压低人民币汇价来促进出口，说这对美国的制造业造成了极大的损害，并且抢走了大量美国工人的饭碗。此外，由于中国低成本的生产优势，吸引了美国的许多跨国公司将生产基地转移到中国，美国也以此指责中国在“挖空美国的工业基础”。如果人民币对美元大幅升值，一方面可以极大地削弱中国产品在美国市场的价格优势，阻止中国产品大量涌入美国；另一方面，提高美国公司投资成本和使中国的生产成本上升，以抑制美国公司将生产基地转移到中国。
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条评论分享收藏感谢收起我妈。她的日常生活轨迹我倒背如流。&br&在她不必上课也无会可开的时候（注意：是不上课也没事儿不需要出门的时候），她的大多数时光这样度过：&br&&br&早晨4:30准时起床，靠在床上，在灯光柔黄的台灯旁完成第一波晨读，线装《红楼梦》被她很仔细拆成一摞，据说是为了批注方便，偶尔会配合喜马拉雅的红楼有声解读。她很喜欢也很享受把每一桩日常所得记录得茎叶分明。&br&&br&早晨6:00准时晨练，晨练习惯从她大学开始，已经持续30来年，刮风下雨，雷打不动。过去的项目是晨跑和跳绳，现在上了年纪，变成了快走。她不美，可她的身材始终在同龄人中保持得很好。&br&&br&早晨7:30左右洗澡，随后开始第二波晨读，通常是英文读物（她是一个从中考英语8分到后来高分过六级的人，以前一直记得是0分，大家都问，所以我去问过并更新了，在答案末尾）。&br&&br&早晨8:30-10:00左右，如果有课要备则备课，否则整理房间，家里常年窗明几净一尘不染。&br&&br&上午10:00左右，开火做饭，她厨艺不精，只注重营养搭配，诸如清水煮菜、诸如连盐也不放的排骨、诸如海带白菜与瘦肉一锅炖、诸如集腥鲜为一体的鲫鱼汤。道道都是我再吃十来年也吃不惯的黑暗料理。&br&&br&中午12:00，准时在沙发午休，沙发上有一床碎花薄被，角落里常常窝着我家两坨非她不黏的大猫。&br&&br&下午1:30-4:00左右，在家工作，也许有课要备，也许有科研任务要赶。&br&若都没有，可能会和两坨大猫一起呆在沙发上暖暖和和地阅读晒太阳。&br&她什么都看，除了最近偏爱的《红楼梦》外，也读木心，也读加西亚马尔克斯，也读诗词歌赋，之前看我读《源泉》便也兴致勃勃地抢来看。&br&&br&下午4:30左右出门，取订阅的杂志（她长年订阅《散文》），买新鲜的蔬菜和水果，也讨价还价，遇见无良小贩也发脾气。&br&&br&晚上7:00准时开饭，与午饭配置雷同，不再赘述。&br&&br&晚8:00后，继续工作、写日记或者干点别的，比如最近她出于兴趣报了某心理学相关的网课，正在不紧不慢上着。&br&日记的习惯与晨练一样坚持了30年。摞本成堆我一口气都抱不过来。&br&&br&晚10:00点，准时上床，读书，听有声读物，酝酿睡觉。&br&&br&有时候看来，她是个心静如水且无甚追求的人，去年学校让她出任正院，被她婉拒，非但如此，她连副院长的职务也捎带脚辞掉了。&br&如今她也没多少购物和旅游的兴趣，她说当个平凡的老师就很好，年纪越大反而越喜欢和年轻人在一起，听他们说说话，给他们讲讲她自己的故事。&br&&br&这样千篇一律地过日子究竟是种什么样的体验？&br&&br&毕竟这不是我，所以我压根不知道。&br&但是在我的眼里，她是个拥有心想事成能力的神奇女人。&br&&br&我所讲述的不过是她现如今的日常生活罢了，在她像我这样年纪的时候，日子过得比现在更加自律克己却荡气回肠。&br&&br&她是名副其实的农村里走出来的孩子，高考失利考取了全县第二，抱着一个靠读书改变命运的念头入读南开。四年时间，恶补英语，学普通话，四处借钱，看人脸色。直到大学毕业都没有穿过一件新衣服。&br&&br&毕业后分配工作她回到山西，工作稳定、结婚生子。在我六岁那年她想圆一个继续读书的梦想，于是一边工作一边带我，一边开始复习考研。&br&&br&有人说她太天真，早已经毕业多年，单位需要坐班，孩子需要照顾，她怎么可能考得上。&br&有人说她太不负责任，一个女人相夫教子就是第一要务，在这个年纪还异想天开实在太不应该。&br&&br&她把这些闲言碎语弃之一旁，全当清风过耳。后来以绝对优势的成绩重新考回南开，并且辞掉了原本待遇不错且清闲安逸的工作，孤身一人回到天津。&br&&br&有人说她年纪不小了，更何况还拖家带口，此番辞职太冒险，夫妻异地还可能搞得“夫离子散”。&br&有人说她太草率，以她这样的情况即便研究生毕了业也很可能找不到更好的工作。&br&&br&我爸支持了她的决定。&br&而她毕业后，工作机会接踵而来，她选择进入一所大学教书，将我接到她的身边为我提供更优质的教育资源，一边继续准备跨专业考博。&br&第二年，同样以绝对优势的成绩如愿以偿。&br&&br&很多人说跨考很难，她在事后丢给我几本参考书，告诉我：“这几本参考书我早就背得滚瓜烂熟。不光这些，每门科目都是如此。”&br&&br&她是我在生活里见过的毅力最惊人的女性，在她的眼睛里，似乎从来没有完不成的挑战。&br&&br&而这种“心想事成”的能力让她年纪越长，越开朗自信。&br&&br&所以当我大二末尾自作主张与现在的灵魂伴侣领了结婚证并为此翘掉一门考试之后，事后得知的她只是认真想了想，告诉我：“他是个好孩子，妈妈相信你的选择，也祝你们幸福。”&br&&br&我问她：“万一没能幸福呢？”&br&&br&她说：“那就再重新选择一次。人只活一次，要勇敢地去做自己想做的事。”&br&&br&所以当我们决心创业的时候，她再一次给了我们毫无顾虑和全无质疑的支持。&br&&br&我此刻猫在济南的一家宾馆里回忆这些往事，一边用手机打字，心里还挺感慨。&br&&br&极端自律是一种什么样的体验？&br&对我妈而言，这是她强大自信的来源，也是她“心想事成”能力背后的秘密。&br&&figure&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ceecff36678_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ceecff36678_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img data-rawwidth=&2048& data-rawheight=&1530& src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-08466c35fbe0117a6eb5e_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-08466c35fbe0117a6eb5e_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img data-rawwidth=&2048& data-rawheight=&1530& src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-26febafdfdf432ccac92e9e2be424c39_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-26febafdfdf432ccac92e9e2be424c39_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img data-rawwidth=&2048& data-rawheight=&1530& src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-8d9b864bf1b6b61f74e000e6c0e26207_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-8d9b864bf1b6b61f74e000e6c0e26207_r.jpg&&&/figure&&br&&br&忘了说，她是处女座…&br&&br&补充一下吧：&br&看到有人提起我父亲的事，之前曾写过一个回答和他有关，如果实在很想了解可以去翻翻。他是我一生的信仰。&br&（&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/2750&/span&&span class=&invisible&&9805/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&）&br&&br&看到评论区有人问她的上课时间。&br&前文有写：“在她不必上课也无会可开的时候”。&br&&br&在没有行政职务之后她基本没有会议了。&br&在她要上课的日子里，她一天会吃三顿饭。&br&&br&有人问是在哪个学校教书，在这不便透露了。若是有缘，也许会遇到认识她的人。&br&&br&另外严肃更正一个细节：&br&刚才因为看到私信去戳她向她请教，幸好她还在看书。结果被她鄙视并被告知我记错了。&br&所以数学问题没法回答了，当初背这波题和数学没关系，是有一次考计算机时候的事，另外说她数学不好这件事也被打脸了…&br&&figure&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4c90dbcf8b0a0d3c4e2f320a_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4c90dbcf8b0a0d3c4e2f320a_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-7b279c7e35dc72698d46ca_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-7b279c7e35dc72698d46ca_r.jpg&&&/figure&&br&好吧她似乎对自己自律这件事也没什么特别深刻的感受……&br&&figure&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-51a900024cfa2ac67eef_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-51a900024cfa2ac67eef_r.jpg&&&/figure&&br&她没再理我，想必是睡了。&br&最后放她的猫大宝镇楼。&br&&br&&figure&&img data-rawwidth=&783& data-rawheight=&783& src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-f52ba720eaad_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&783& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-f52ba720eaad_r.jpg&&&/figure&&br&早晨的更新：&br&此刻我们正在前往洛阳的路上（希望高速没封），刚刚看到了两小时前我妈的回复。&br&&br&她说自律生活没有诀窍，就像“小马过河”一样，只不过是对最适合自己的生活方式的经验总结罢了。&br&&br&傍晚更新：&br&终于到洛阳了。回答几个问题。&br&&br&1.想看猫二宝&br&&figure&&img data-rawwidth=&656& data-rawheight=&656& src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-a7e6c925f3b988e996a9dc_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&656& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-a7e6c925f3b988e996a9dc_r.jpg&&&/figure&&br&上图这只是猫小宝，和猫大宝一奶同胞，区别在于一个黑鼻子一个白鼻子。&br&另外附赠我们目前自己养的一只猫渣黑。&br&&figure&&img data-rawwidth=&540& data-rawheight=&626& src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-f0ea234fe4380_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&540& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-f0ea234fe4380_r.jpg&&&/figure&&br&有人说喜欢猫渣黑，多补一张：&br&&figure&&img data-rawwidth=&300& data-rawheight=&300& src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-067c6b1d2dcccf73bf091_b.jpg& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&br&由于我们正在旅途中，所以猫渣黑此刻正在妈妈那与大宝小宝“和平共处”…&br&据我妈说渣黑非常谄媚，每每想与大宝小宝套近乎，被前者严厉哈之，被后者果断漠视。&br&&br&2.再次回答关于英语0分？&br&&figure&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-4cbcfab9b783ef08d64daf1_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-4cbcfab9b783ef08d64daf1_r.jpg&&&/figure&&br&另外经妈妈提示，删除了一些补充里太容易泄露身份的细节。望理解。
我妈。她的日常生活轨迹我倒背如流。 在她不必上课也无会可开的时候（注意：是不上课也没事儿不需要出门的时候），她的大多数时光这样度过： 早晨4:30准时起床，靠在床上，在灯光柔黄的台灯旁完成第一波晨读，线装《红楼梦》被她很仔细拆成一摞，据说是为了…
&p&英语听力是很多人的弱项。要想提高英语听力，关键是找到最适合你的听力材料。&/p&&p&沪江君认为最棒的就是播客了。&/p&&p&下面推荐7款超适合练听力的播客~&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&1. Webster's word of the day&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-18a5f2d47c00ca3e315ae2_b.jpg& data-rawwidth=&151& data-rawheight=&152& class=&content_image& width=&151&&&/figure&&p&&b&节目简介：&/b&Merriam-Webster是美国权威的辞书出版机构。&/p&&p&它出版的书籍，如著名的《韦氏大学词典》（Merriam-Webster's Collegiate Dictionary）系列词典是美国最常用的案头参考书籍。&/p&&p&他们出的这个每日一词，当然更加经典，不容错过~每天1-2分钟，介绍一个英语单词和它背后的故事。语速慢。&/p&&p&&b&适合对象：&/b&英语入门、初级水平学习者必听！&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&2. The English We Speak&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ac2ecb0a60e_b.jpg& data-rawwidth=&151& data-rawheight=&153& class=&content_image& width=&151&&&/figure&&p&&b&节目简介：&/b&BBC出品，每周一期，每期2分钟。每次讲1个英美国家常用短语和俚语。丰富词汇量，分分钟get地道英语！&/p&&p&&b&适合对象：&/b&初级水平者必备！&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&3. 6 minute vocabulary&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-932f99b1eccf16838c16cefb8ef6314c_b.jpg& data-rawwidth=&154& data-rawheight=&150& class=&content_image& width=&154&&&/figure&&p&&b&节目简介：&/b&顾名思义，这是一档围绕单词展开的节目~ 悦耳英音，语速适中，每天6分钟，内容超全！单词拼写、发音现象、动词短语、词根词缀等，英语单词知识一网打尽！&/p&&p&&b&适合对象：&/b&初学者、中级水平都适用！精听、泛听都可，练听力、学单词两不误！&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&4. 6 minute English&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-298b57a5e9ce7ffce5e1ca39c2ef8b9a_b.jpg& data-rawwidth=&152& data-rawheight=&152& class=&content_image& width=&152&&&/figure&&p&&b&节目简介：&/b&每周一期，6分钟围绕一个小话题展开，内容题材广泛，无所不包。听听看~ &/p&&p&&b&适合对象：&/b&语速适中，适合英语中级水平学习者~ &/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&5. Ted Talks Daily&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-0ef6be03669d56bfef7e879f_b.jpg& data-rawwidth=&151& data-rawheight=&153& class=&content_image& width=&151&&&/figure&&p&&b&节目简介：&/b&TED 演讲合辑，每段时长7~17分钟不等。语速适中，发音吐字清晰。&/p&&p&“用思想的力量来改变世界”。TED演讲，毫无繁杂冗长的专业术语，观点犀利，开门见山，种类繁多，看法新颖。&/p&&p&&b&适合对象：&/b&英语中级水平，值得拥有~ &/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&6. 60-second science&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-0b06e895a312e9f5baff_b.jpg& data-rawwidth=&153& data-rawheight=&152& class=&content_image& width=&153&&&/figure&&p&&b&节目简介：&/b&科学美国人杂志出品。&/p&&p&科学美国人是美国历史最长的、一直连续出版的杂志，也是著名的《科学》（Science）的姊妹刊。&/p&&p&到目前，有151位诺贝尔奖得主撰稿，如Albert Einstein。每期2~3分钟，多为科学技术新发展简明通俗的介绍。内容凝练，非常适合做短听力精听练习。&/p&&p&&b&适合对象：&/b&英语中级水平，值得拥有~ &/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&7. NPR News Now&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-bbf5e133a7dfdc460a5cde6_b.jpg& data-rawwidth=&152& data-rawheight=&153& class=&content_image& width=&152&&&/figure&&p&&b&节目简介：&/b&新闻我只听NPR！沪江君从大学起最爱听的新闻节目：this is NPR news！&/p&&p&每期5分钟左右，基本是每小时更新，对当下实时发生的新闻进行报道。&/p&&p&虽然语速略快，但是，熟悉的新闻播报的调调，一秒钟穿越到四六级考场有没有？&/p&&p&&b&适合对象：&/b&英语中级水平学习者泛听练习~ &/p&&p&&br&&/p&&p&------------------------------------------------------------------&/p&&p&推荐完播客。沪江君来说说&b&为什么播客适合拿来练听力&/b&。&/p&&p&&b&1. 播客可以随时听&/b&&/p&&p&听力的提高依赖于大量的练习。因此，无论何时，只要有可能，你都要听英语。&/p&&p&之所以推荐播客，就是因为它以声音为媒介。你可以一边做其他事情，比如开车、健身等，一边听。不用花费额外的时间，就可以每天都练听力了。&/p&&p&而这些，是&b&电影或电视节目等视频材料所做不到的&/b&。想象一下，一边开车一边看视频，这当然是不现实的。&/p&&p&这也是沪江君不推荐把电影或其他视频材料作听力材料的原因。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2. 播客以对话为主&/b&&/p&&p&&b&对话形式（两人对话或多人轮流讲话）的听力材料，最适合练习听力。&/b&&/p&&p&效果最差的听力材料是那种10几分钟过去了，才有几句对话出现的材料。&/p&&p&而大部分电影和电视剧都属于后者，有很多场景几乎没有对话。&/p&&p&动作电影可谓是一个鲜明的例子了，有些人可能看了100部动作电影，听力却没有丝毫长进，原因便在于此。&/p&&p&而大部分播客都是单纯的对话形式，当之无愧地成为听力材料的最佳选择啦！&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&3. 播客比影视剧更好理解&/b&&/p&&p&许多同学尝试通过看英文电影或英美剧来提高英语听力水平，可是有些影视剧对话往往很难理解，效果并不尽如人意。&/p&&p&为什么这么说呢？&/p&&p&通常，在电影里面，演员说话都比日常的对话夸张很多。他们会通过耳语、怒吼、嘟囔等方式表达或宣泄情感。&/p&&p&这些对白语速时快时慢，声音忽大忽小，很难听懂理解。&/p&&p&同时，电影、电视剧的配乐和音效有时候会很吵，更难听清演员在说些什么了。&/p&&p&&b&事实上，很多母语是英语的人，也反馈说很难听懂某些电影的对白。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&4. 网上有大量免费的播客&/b&&/p&&p&&b&练听力需要泛听，“泛”就是大量、越多越好。&/b&免费的听力资源库是每个英语学习者喜闻乐见的！&/p&&p&目前网上有超过10W条的英语播客资源，惊不惊喜？令人意外的是，这些播客资源全部都是免费的！&/p&&p&置身于如此庞大的播客资源库，你可以找到任何你想听的材料。&/p&&p&&br&&/p&&p&希望沪江君的回答能够帮助到你。欢迎补充~&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&最后【福利时间】：&/b&&/p&&p&不花一分钱也能练成多语种达人！&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//class.hujiang.com/classzt/MKTTopic_m91211%3Fch_campaign%3Dmxd12020%26ch_source%3Dipo_en_0_zhgz%26editorid%3Dfa8a55b4& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&戳我领福利哦&/a&&/p&
英语听力是很多人的弱项。要想提高英语听力，关键是找到最适合你的听力材料。沪江君认为最棒的就是播客了。下面推荐7款超适合练听力的播客~ 1. Webster's word of the day节目简介：Merriam-Webster是美国权威的辞书出版机构。它出版的书籍，如著名的《韦氏…
&p&欧拉公式将指数函数的定义域扩大到了复数域，建立和三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”。形式简单，结果惊人，欧拉本人都把这个公式刻在皇家科学院的大门上，看来必须好好推敲一番。&/p&&p&&b&1 复数&/b&&/p&&p&在进入欧拉公式之前，我们先看一些重要的复数概念。&/p&&p&&b&1.1 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&& 的由来&/b&&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i%3D%5Csqrt%7B-1%7D& alt=&i=\sqrt{-1}& eeimg=&1&& ，这个就是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&& 的定义。虚数的出现，把实数数系进一步扩张，扩张到了复平面。实数轴已经被自然数、整数、有理数、无理数塞满了，虚数只好向二维要空间了。&/p&&p&可是，这是最不能让人接受的一次数系扩张，听它的名字就感觉它是“虚”的：&/p&&ul&&li&&b&从自然数扩张到整数：&/b&增加的负数可以对应“欠债、减少”&/li&&li&&b&从整数扩张到有理数：&/b&增加的分数可以对应“分割、部分”&/li&&li&&b&从有理数扩张到实数：&/b&增加的无理数可以对应“单位正方形的对角线的长度（ &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D& alt=&\sqrt{2}& eeimg=&1&& ）”&/li&&li&&b&从实数扩张到复数：&/b&增加的虚数对应什么？&/li&&/ul&&p&虚数似乎只是让开方运算在整个复数域封闭了（即复数开方运算之后得到的仍然是复数）。&/p&&p&看起来我们没有必要去理会 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt%7B-1%7D& alt=&\sqrt{-1}& eeimg=&1&& 到底等于多少，我们规定 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt%7B-1%7D& alt=&\sqrt{-1}& eeimg=&1&& 没有意义就可以了嘛，就好像 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B0%7D& alt=&\frac{1}{0}& eeimg=&1&& 一样。&/p&&p&我们来看一下，一元二次方程 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=ax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0%28a%5Cneq+0%29& alt=&ax^2+bx+c=0(a\neq 0)& eeimg=&1&& 的万能公式：其根可以表示为：&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D& alt=&x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}& eeimg=&1&& ，其判别式 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3Db%5E2-4ac& alt=&\Delta =b^2-4ac& eeimg=&1&& 。&/p&&ul&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3E0& alt=&\Delta &0& eeimg=&1&& ：&/b&有两个不等的实数根&/li&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3D0& alt=&\Delta =0& eeimg=&1&& ：&/b&有两个相等的实数根&/li&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3C0& alt=&\Delta &0& eeimg=&1&& ：&/b&有两个不同的复数根，其实规定为无意义就好了，干嘛理会这种情况？&/li&&/ul&&p&我们再看一下，一元三次方程 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=ax%5E3%2Bbx%5E2%2Bcx%2Bd%3D0%28a%5Cneq+0%29& alt=&ax^3+bx^2+cx+d=0(a\neq 0)& eeimg=&1&& ，一元三次方程的解太复杂了，这里写不下，大家可以参考 &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E4%25B8%%25AC%25A1%25E6%%25E7%25A8%258B& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&维基百科&/a& ，但愿大家能够打开。&/p&&p&我们讨论一下 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=b%3D0& alt=&b=0& eeimg=&1&& ，此时，一元三次方程可以化为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%5E3%2Bpx%2Bq%3D0& alt=&x^3+px+q=0& eeimg=&1&& ，其根可以表示为：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=+%5Cbegin%7Bcases%7D+x_1%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D-%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D%5C%5C+x_2%3D%5Comega+%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D%2B%5Comega+%5E2%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D-%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D%5C%5C+x_3%3D%5Comega+%5E2%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D%2B%5Comega+%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D-%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D+%5Cend%7Bcases%7D+& alt=& \begin{cases} x_1=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}\\ x_2=\omega \sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}+\omega ^2\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}\\ x_3=\omega ^2\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}+\omega \sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}} \end{cases} & eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega+%3D%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B3%7Di%7D%7B2%7D& alt=&\omega =\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}& eeimg=&1&& 。&/p&&p&判别式为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3D%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3& alt=&\Delta =(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3& eeimg=&1&& ，注意观察解的形式， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+& alt=&\Delta & eeimg=&1&& 是被包含在根式里面的。&/p&&ul&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3E0& alt=&\Delta &0& eeimg=&1&& ：&/b&有一个实数根和两个复数根&/li&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3D0& alt=&\Delta =0& eeimg=&1&& ：&/b&有三个实数根，当 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=p%3Dq%3D0& alt=&p=q=0& eeimg=&1&& ，根为0，当 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=p%2Cq%5Cneq+0& alt=&p,q\neq 0& eeimg=&1&& ，三个根里面有两个相等&/li&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3C0& alt=&\Delta &0& eeimg=&1&& ：&/b&有三个不等的实根！懵了，要通过复数才能求得实根？&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/45ad44d6ff91df14f2cf4_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&825& data-rawheight=&571& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&825& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/45ad44d6ff91df14f2cf4_r.jpg&&&/figure&&p&要想求解三次方程的根，就绕不开复数了吗？后来虽然发现可以在判别式为负的时候通过三角函数计算得到实根（谢谢匿名网友勘误），但是在当时并不知道，并且开始思考复数到底是什么？&/p&&p&我们认为虚数可有可无，虚数却实力刷了存在感。虚数确实没有现实的对应物，只在形式上被定义，但又必不可少。数学界慢慢接受了复数的存在，并且成为重要的分支。&/p&&p&详细的虚数由来可以看这篇科普文章：&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&虚数 i 是真实存在的吗？ - 马同学的回答&/a&&/p&&p&&b&1.2 复平面上的单位圆&/b&&/p&&p&在复平面上画一个单位圆，单位圆上的点可以用三角函数来表示：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/2d3aceb020ebab_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&618& data-rawheight=&568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&618& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/2d3aceb020ebab_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/2128fcfc98f51ad2b1bda727e9ac2d1f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&690& data-rawheight=&568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&690& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/2128fcfc98f51ad2b1bda727e9ac2d1f_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&我们来动手玩玩单位圆：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/5ab916ed68c93e611b4d8b1ec6377405_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&467& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&467& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/5ab916ed68c93e611b4d8b1ec6377405_r.jpg&&&/figure&&p&此处有互动内容，需要流量较大，最好有wifi处打开，土豪请随意。&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.matongxue.com/madocs/8.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&点击此处前往操作。&/a&&/p&&p&&b&1.3 复平面上乘法的几何意义&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/df432f5cf91a47aaeced070_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&599& data-rawheight=&568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/df432f5cf91a47aaeced070_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&同样来感受一下：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/7abf58fba10fad9f79b19a_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&529& data-rawheight=&401& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&529& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/7abf58fba10fad9f79b19a_r.jpg&&&/figure&&p&此处有互动内容，需要流量较大，最好有wifi处打开，土豪请随意。&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.matongxue.com/madocs/8.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&点击此处前往操作。&/a&&/p&&p&&b&2 欧拉公式&/b&&/p&&blockquote&&b&对于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctheta+%5Cin+%5Cmathbb+%7BR%7D& alt=&\theta \in \mathbb {R}& eeimg=&1&& ，有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Ctheta+%7D%3Dcos%5Ctheta+%2Bisin%5Ctheta+& alt=&e^{i\theta }=cos\theta +isin\theta & eeimg=&1&& 。&/b&----维基百科&/blockquote&&p&欧拉公式在形式上很简单，是怎么发现的呢？&/p&&p&&b&2.1 欧拉公式与泰勒公式&/b&&/p&&p&关于泰勒公式可以参看这篇详尽的科普文章：&/p&&p&&a href=&https://zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&如何通俗地解释泰勒公式？&/a& 。&/p&&p&欧拉最早是通过泰勒公式观察出欧拉公式的：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E+x%3D1%2Bx%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%21%7Dx%5E2%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%21%7Dx%5E3%2B%5Ccdots+& alt=&e^ x=1+x+\frac{1}{2!}x^2+\frac{1}{3!}x^3+\cdots & eeimg=&1&&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=sin%28x%29%3Dx-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%21%7Dx%5E3%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B5%21%7Dx%5E5%2B%5Ccdots+& alt=&sin(x)=x-\frac{1}{3!}x^3+\frac{1}{5!}x^5+\cdots & eeimg=&1&&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos%28x%29%3D1-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%21%7Dx%5E2%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%21%7Dx%5E4%2B%5Ccdots+& alt=&cos(x)=1-\frac{1}{2!}x^2+\frac{1}{4!}x^4+\cdots & eeimg=&1&&&/p&&p&将 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3Di%5Ctheta+& alt=&x=i\theta & eeimg=&1&& 代入 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e& alt=&e& eeimg=&1&& 可得：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D+e%5E%7Bi%5Ctheta+%7D+%26+%3D+1+%2B+i%5Ctheta+%2B+%5Cfrac%7B%28i%5Ctheta+%29%5E2%7D%7B2%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28i%5Ctheta+%29%5E3%7D%7B3%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28i%5Ctheta+%29%5E4%7D%7B4%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28i%5Ctheta+%29%5E5%7D%7B5%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28i%5Ctheta+%29%5E6%7D%7B6%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28i%5Ctheta+%29%5E7%7D%7B7%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28i%5Ctheta+%29%5E8%7D%7B8%21%7D+%2B+%5Ccdots+%5C%5C+%26+%3D+1+%2B+i%5Ctheta+-+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E2%7D%7B2%21%7D+-+%5Cfrac%7Bi%5Ctheta+%5E3%7D%7B3%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E4%7D%7B4%21%7D+%2B+%5Cfrac%7Bi%5Ctheta+%5E5%7D%7B5%21%7D+-+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E6%7D%7B6%21%7D+-+%5Cfrac%7Bi%5Ctheta+%5E7%7D%7B7%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E8%7D%7B8%21%7D+%2B+%5Ccdots+%5C%5C+%26+%3D+%5Cleft%28+1+-+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E2%7D%7B2%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E4%7D%7B4%21%7D+-+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E6%7D%7B6%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E8%7D%7B8%21%7D+-+%5Ccdots+%5Cright%29+%2B+i%5Cleft%28%5Ctheta+-%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E3%7D%7B3%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E5%7D%7B5%21%7D+-+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E7%7D%7B7%21%7D+%2B+%5Ccdots+%5Cright%29+%5C%5C+%26+%3D+%5Ccos+%5Ctheta+%2B+i%5Csin+%5Ctheta+%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align} e^{i\theta } & = 1 + i\theta + \frac{(i\theta )^2}{2!} + \frac{(i\theta )^3}{3!} + \frac{(i\theta )^4}{4!} + \frac{(i\theta )^5}{5!} + \frac{(i\theta )^6}{6!} + \frac{(i\theta )^7}{7!} + \frac{(i\theta )^8}{8!} + \cdots \\ & = 1 + i\theta - \frac{\theta ^2}{2!} - \frac{i\theta ^3}{3!} + \frac{\theta ^4}{4!} + \frac{i\theta ^5}{5!} - \frac{\theta ^6}{6!} - \frac{i\theta ^7}{7!} + \frac{\theta ^8}{8!} + \cdots \\ & = \left( 1 - \frac{\theta ^2}{2!} + \frac{\theta ^4}{4!} - \frac{\theta ^6}{6!} + \frac{\theta ^8}{8!} - \cdots \right) + i\left(\theta -\frac{\theta ^3}{3!} + \frac{\theta ^5}{5!} - \frac{\theta ^7}{7!} + \cdots \right) \\ & = \cos \theta + i\sin \theta \end{align}& eeimg=&1&&&/p&&p&那欧拉公式怎么可以有一个直观的理解呢？&/p&&p&&b&2.2 对同一个点不同的描述方式&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/86e9df7b8_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&736& data-rawheight=&582& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&736& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/86e9df7b8_r.jpg&&&/figure&&p&我们可以把 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Ctheta+%7D& alt=&e^{i\theta }& eeimg=&1&& 看作通过单位圆的圆周运动来描述单位圆上的点， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos%5Ctheta+%2Bisin%5Ctheta+& alt=&cos\theta +isin\theta & eeimg=&1&& 通过复平面的坐标来描述单位圆上的点，是同一个点不同的描述方式，所以有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Ctheta+%7D%3Dcos%5Ctheta+%2Bisin%5Ctheta+& alt=&e^{i\theta }=cos\theta +isin\theta & eeimg=&1&& 。&/p&&p&&b&2.3 为什么 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Ctheta+%7D& alt=&e^{i\theta }& eeimg=&1&& 是圆周运动？&/b&&/p&&blockquote&&b&定义 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e& alt=&e& eeimg=&1&& 为： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle+e%3D%5Clim+_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty+%7D%281%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%29%5E+n& alt=&\displaystyle e=\lim _{n \to \infty }(1+\frac{1}{n})^ n& eeimg=&1&&&/b&----维基百科&/blockquote&&p&这是实数域上的定义，可以推广到复数域 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle+e%5E+i%3D%5Clim+_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty+%7D%281%2B%5Cfrac%7Bi%7D%7Bn%7D%29%5E+n& alt=&\displaystyle e^ i=\lim _{n \to \infty }(1+\frac{i}{n})^ n& eeimg=&1&& 。根据之前对复数乘法的描述，乘上 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%281%2B%5Cfrac%7Bi%7D%7Bn%7D%29& alt=&(1+\frac{i}{n})& eeimg=&1&& 是进行伸缩和旋转运动， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& 取值不同，伸缩和旋转的幅度不同。&/p&&p&我们来看看 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E+i%3De%5E%7Bi%5Ctimes+1%7D& alt=&e^ i=e^{i\times 1}& eeimg=&1&& 如何在圆周上完成1弧度的圆周运动的：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/b6d4c3b3f0c24f7c2dd386_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&599& data-rawheight=&568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/b6d4c3b3f0c24f7c2dd386_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/5ff161a13ffe2a_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&599& data-rawheight=&568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/5ff161a13ffe2a_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/ac8fdb10717fea1ee53cedab00c933b6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&644& data-rawheight=&568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&644& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/ac8fdb10717fea1ee53cedab00c933b6_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&从图上可以推出 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%5Cto+%5Cinfty+& alt=&n\to \infty & eeimg=&1&& 时， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E+i& alt=&e^ i& eeimg=&1&& 在单位圆上转动了1弧度。&/p&&p&再来看看 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Cpi+%7D& alt=&e^{i\pi }& eeimg=&1&& ，这个应该是在单位圆上转动 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi+& alt=&\pi & eeimg=&1&& 弧度：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/4fd89aeae2f3e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&599& data-rawheight=&568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/4fd89aeae2f3e_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/f8c2f2e525a9b599afbdfdca572255ba_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&645& data-rawheight=&568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&645& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/f8c2f2e525a9b599afbdfdca572255ba_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&看来 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Ctheta+%7D& alt=&e^{i\theta }& eeimg=&1&& 确实是单位圆周上的圆周运动。&/p&&p&动手来看看 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Ctheta+%7D& alt=&e^{i\theta }& eeimg=&1&& 是如何运动的吧：&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/c8fc46d06cdeef6e0b0a80_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&517& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&517& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/c8fc46d06cdeef6e0b0a80_r.jpg&&&/figure&&p&此处有互动内容，需要流量较大，最好有wifi处打开，土豪请随意。&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.matongxue.com/madocs/8.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&点击此处前往操作。&/a&&/p&&p&&b&2.4 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2%5E+i& alt=&2^ i& eeimg=&1&& 的几何含义是什么？&/b&&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2%5E+i& alt=&2^ i& eeimg=&1&& 看不出来有什么几何含义，不过我们稍微做个变换 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Biln2%7D& alt=&e^{iln2}& eeimg=&1&& ，几何含义还是挺明显的，沿圆周运动 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=ln2& alt=&ln2& eeimg=&1&& 弧度。&/p&&p&&b&2.5 欧拉公式与三角函数&/b&&/p&&p&根据欧拉公式 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Ctheta+%7D+%3D+%5Ccos+%5Ctheta+%2Bi%5Csin+%5Ctheta+& alt=&e^{i\theta } = \cos \theta +i\sin \theta & eeimg=&1&& ，可以轻易推出：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csin+%5Ctheta+%3D%7B%5Cfrac%7Be%5E%7B%7Bi%5Ctheta+%7D%7D-e%5E%7B%7B-i%5Ctheta+%7D%7D%7D%7B2i%7D%7D& alt=&\sin \theta ={\frac{e^{{i\theta }}-e^{{-i\theta }}}{2i}}& eeimg=&1&& 和 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Ccos+%5Ctheta+%3D%7B%5Cfrac%7Be%5E%7B%7Bi%5Ctheta+%7D%7D%2Be%5E%7B%7B-i%5Ctheta+%7D%7D%7D%7B2%7D%7D& alt=&\cos \theta ={\frac{e^{{i\theta }}+e^{{-i\theta }}}{2}}& eeimg=&1&& 。三角函数定义域被扩大到了复数域。&/p&&p&我们把复数当作向量来看待，复数的实部是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 方向，虚部是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y& alt=&y& eeimg=&1&& 方向，很容易观察出其几何意义。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/bcda4ffbf1cbd_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&637& data-rawheight=&582& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&637& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/bcda4ffbf1cbd_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/e3f897dd16404dcd7e23f23cc482514c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&613& data-rawheight=&582& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&613& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/e3f897dd16404dcd7e23f23cc482514c_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&2.6 欧拉恒等式&/b&&/p&&p&当 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctheta+%3D%5Cpi+& alt=&\theta =\pi & eeimg=&1&& 的时候，代入欧拉公式：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Cpi+%7D%3Dcos%5Cpi+%2Bisin%5Cpi+%3D-1%5Cimplies+e%5E%7Bi%5Cpi+%7D%2B1%3D0& alt=&e^{i\pi }=cos\pi +isin\pi =-1\implies e^{i\pi }+1=0& eeimg=&1&& 。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Cpi+%7D%2B1%3D0& alt=&e^{i\pi }+1=0& eeimg=&1&& 就是欧拉恒等式，被誉为上帝公式， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e& alt=&e& eeimg=&1&& 、 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi+& alt=&\pi & eeimg=&1&& 、 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&& 、乘法单位元1、加法单位元0，这五个重要的数学元素全部被包含在内，在数学爱好者眼里，仿佛一行诗道尽了数学的美好。&/p&&p&文章最新版本在（有可能会有后续更新）：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.matongxue.com/madocs/8.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&如何通俗地解释欧拉公式？&/a&&/p&
欧拉公式将指数函数的定义域扩大到了复数域，建立和三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”。形式简单，结果惊人，欧拉本人都把这个公式刻在皇家科学院的大门上，看来必须好好推敲一番。1 复数在进入欧拉公式之前，我们先看一些重要的复数概念。…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-fc201fecc219924ffcbb27_b.jpg& data-rawwidth=&563& data-rawheight=&376& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&563& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-fc201fecc219924ffcbb27_r.jpg&&&/figure&&br&《毛泽东选集》吧。真的是一部神作。。。这部从初中开始读的书，伴随我的人生，此时此刻依然在我的枕头边。&br&&br&毫不夸张的说，从这本书里，能读到任何你想要的东西。&br&&br&你可以把它看作是一本励志书，它记载了一个农村少年，成长为世界上人口最多国家的领袖的心路历程。&br&&br&你可以把它看作是一本历史书，它详实的记录了一个民族从四分五裂任人宰割，到御敌于国门之外，打败16国联军，在板门店和天下第一强国平起平坐的历史，也详实的记录了一个民族从农业文明成功转型工业文明的历史。当作者接手中国时，山河破碎风飘絮，当他撒手人寰时，中国已经拥有原子弹氢弹，为子孙后代撑起了一把保护伞。&br&&br&你可以把它看作是一本文学作品，文风朴实又文采飞扬，通俗易懂又超凡脱俗，逻辑严密又感情丰富，写文章写到这个份上，也就是传说中的“文以载道”了。&br&&br&你可以把它看作一本哲学书。里面包涵了古今中外的各种哲学概念，并形成了自己独具一格的哲学体系。&br&&br&你可以把它当作一本兵书，里面的军事思想和战略思想达到了人类军事智慧的一个崭新高度，炉火纯青。成为了任何一所军事院校的必读教材。人类历史上，集军事指挥家军事统帅和军事理论于一身的人，屈指可数，作者就是其中之一。&br&&br&你可以把它当作一本案例分析库：&br&&br&遇到困难了？建议你读读《星星之火可以燎原》，《关于纠正党内的错误思想》，《井冈山的斗争》，你觉得你那点破事，和上井冈山玩命比起来，算个毛？&br&&br&遇到事情不知道怎么处理？建议你读读《中国革命战争的战略问题》，全文是宏篇大论，分为五章，条分缕析，知己知彼，怎么根据自己的优势进行斗争，是后来《论持久战》的一个重要基础。&br&&br&等等等等。&br&&br&你也可以把它当作一本人际交往的宝典，作者与各种社会名流，贩夫走卒的交流交往，都悉数记录在内。&br&&br&你还可以把它当作一本故事小儿书，作者在文章里讲了好多好多历史和现实的小故事，只要认字，你就读得懂。&br&&br&你又可以把它当作一本《应用文体写作》，里面包含了你在日常生活中要用到的几乎一切文体，而且都是十分标准的优秀案例。&br&&br&新闻稿，有；分析报告，有；演讲稿，有；悼文，有；纪念文，有；指示，有；大会报告，有；散文，有；政论文，有；信件，有；文艺评论，有；古文，有；通告通知，有；社论，有……无所不包。&br&&br&建议大家看看这本书，不带任何色彩的看。&br&&br&看完后，你对很多问题，很多事情，都会迎刃而解，豁然开朗。&br&&br&这种书，它是书中的爷爷辈，看完爷爷了，其他的儿子孙子书籍，看起来就不费劲了。&br&&br&看完后，你会很明显的感觉到，写这本书的人虽然现在不在了，但他的影响，几乎环绕在你的生活中的每个角落。。&br&&br&这种感觉，如果没读过毛选，你会觉得是在说笑话，但读过之后，你会发现，这是真的。&br&&br&一个开国领导人，对一个国家的影响永远会伴随这个国家，从开始，到最后。他会影响这个国家的国民，一代又一代，这种影响润物细无声，但实实在在。&br&&br&就像一个人的童年少年会影响一个人一生一样。真的，是这样。&br&&br&如果你有时间，我建议你放下手中其他书，看看毛选，看看这个国家是怎么诞生的，看看这个国家是怎么站起来发展起来的。&br&&br&凌晨1点了，睡觉。&br&&br&【更新】：&br&为什么有人要黑第五卷呢，第五卷的文章网上都可以找到吧。不过这部书确实后来没出版了，所以很有收藏价值。我看的第五卷就是这个样子的。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-b23ac98bfb49f31d1dd80e4d5e849dd9_b.jpg& data-rawwidth=&594& data-rawheight=&605& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&594& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-b23ac98bfb49f31d1dd80e4d5e849dd9_r.jpg&&&/figure&&br&不过我这个是祖传的哈，爷爷传下来的，老人家是参与过湘西剿匪，还是抗美援朝老英雄，撂倒过3个美国鬼子，平生最鄙视的就是李承晚，笑死我了。&br&&br&“一切反动派都是纸老虎”的这篇文章就在第五卷，第499页，日发表的。&br&&br&现在图书馆还有《毛泽东文集》（第五卷包含在这个里面），毛选之外的所有文章，都有，都能看到的。&br&&br&所以别瞎黑了，要讲道理噢。
《毛泽东选集》吧。真的是一部神作。。。这部从初中开始读的书，伴随我的人生，此时此刻依然在我的枕头边。 毫不夸张的说，从这本书里，能读到任何你想要的东西。 你可以把它看作是一本励志书，它记载了一个农村少年，成长为世界上人口最多国家的领袖的心路…
在工作中提高自己的技术水平和在研究生期间提高自己技术有什么不一样？&br&讲到后来偏题了。不过，我觉得或许对提问者会有帮助，因为其他答案我认为没有触及这个问题的本质。&br&工作/实习注重技术的实用性：快速学习一项技术并利用其解决问题的能力，研究生注重技术的开拓性：1）发现新的有意思的问题 2）发现现有成果的问题并改进 3）解决一个长期未解决的问题。当然，这个定义并不绝对。&br&简单讲，工作的时候（研究所和研究机构工作除外）大部分都是快速学习已有技术/解决问题方法并对其进行应用解决公司感兴趣的问题，研究生阶段则是发现未知的领域，探索新的可能性。并努力让你做的研究成果在未来服务于其他技术领域的同行。&br&我认为要在计算机行业取得成功，无论你读研究生还是去工作，有一些基础的知识你都需要了解，这些基础知识包括：操作系统原理、体系结构、面向对象和函数式编程、编译器原理、计算机网络、算法分析。有了这些做研究才能起步，在工作中也才能和人交流。这些并不是工作中不需要的，好的技术公司无论侧重哪一方面，所有上述知识都是或多或少需要的。另外，无论读研究生还是去工作，都需要了解一些基础的技术：高效的使用键盘，高效的使用类Unix系统，高效的使用一种文本编辑器（作为最熟悉语言的编码环境），熟练的使用版本控制软件（如果你还没有经验，那么建议直接学git，其他的都不用学了），熟练的使用你常用编程语言的调试器 (gdb/ddd等)，快速生成排版优雅的文档/演示+快速分析数据结果（如LeTex和matplotlib）。另外，不论你去读研究生还是去工作，都需要这些社会工程学的知识：电梯演讲（迅速向人推销你的想法），公共演讲（对非专业人士和专业人士及领域专家都要能传达自己的思想），速记（迅速理解他人观点并从中提取核心信息），如何提问（比如一个在大部分技术话题中都适用的问题是：How does this scale?），如何在团队中工作。&br&我可以继续说很久，但是你明白我的意思。计算机科学的核心技能在哪里都可以学到，只是侧重点不同，而学校和工业界所需要的技术是有很大交集的。不论你做何种选择，要选择好的环境和团队，好的技术文化才能孕育出好的技术人才。&br&最后，地点是个很重要的问题，如果是在美国，在硅谷，那么我个人觉得我说的还算自己的经验之谈。在国内我不了解情况，不敢妄言。
在工作中提高自己的技术水平和在研究生期间提高自己技术有什么不一样？ 讲到后来偏题了。不过，我觉得或许对提问者会有帮助，因为其他答案我认为没有触及这个问题的本质。 工作/实习注重技术的实用性：快速学习一项技术并利用其解决问题的能力，研究生注重…
1 《古今数学思想》，作者为美国数学家M.Klein,这是一套极好的数学史资料，很适合数学专业的学生，工作者阅读。应列为数学专业的必读书。 &br&2 《数学史》，作者为英国博士Scott,该书对某些问题有独到的见解。 &br&3 《数学简史》，作者为美国数学家Stuik,精炼，独特。该书薄薄不足300页，却也囊括了几千年的数学发展历程。 &br&4 《数学史概论》，作者是我国数学史专家李文林，该书有一些其它书没有的数学家轶事。 5 《世界数学史简编》，作者是全国数学史学会副理事长梁宗巨， 该书是我国数学史工作者独立完成的第一部世界数学史专著。
1 《古今数学思想》，作者为美国数学家M.Klein,这是一套极好的数学史资料，很适合数学专业的学生，工作者阅读。应列为数学专业的必读书。 2 《数学史》，作者为英国博士Scott,该书对某些问题有独到的见解。 3 《数学简史》，作者为美国数学家Stuik,精炼，独…
&p&更新：&/p&&p&前几天刚过了生日，不知不觉这个答案已经有两年多了，也有一千多赞，不过更多的是感谢和收藏。。。&/p&&p&关于保研，我还想说的是，&b&一定要想清楚你为什么要保研，自己是否适合读研（尤其是直博），千万不要因为你有保研资格而盲目去读研。&/b&身边读研出来没有本科同学混得好的人也有，所以不要以为读研就一定很牛逼。&b&想清楚最重要。&/b&&/p&&p&嗯，我的公众号和知乎Live在最下面，不要忘记关注哦~&/p&&p&————————————————————————————————————————&/p&&p&更新：&/p&&p&哦，对了，研一开学以后，我和小高在一起了，现在已经互见过家长啦o(^▽^)o&/p&&p&我真的不是故意来撒粮的……&/p&&p&————————————————————————————————————————&/p&&p&更新：开通【值乎问答】&/p&&p&&br&&/p&&p&如有保研方面的问题与疑惑，请在值乎中向我提问：&a href=&https://www.zhihu.com/zhi/people/172928?qrcode=1& class=&internal&&值乎 - 说点儿有用的&/a& (二维码自动识别)&/p&&p&&br&&/p&&p&有什么问题快来问我吧！！！&br&&/p&&p&————————————————————————————————————————&/p&&p&能不能不要光感谢和收藏，我要赞。&/p&&p&————————————————————————————————————————&/p&&p&&br&&/p&&p&又是一年保研季。&br&&/p&&p&回想起去年这段时光，不禁感慨万千。&/p&&p&就像那句话说的：尽人事，听天命。&/p&&p&在这里写下我的保研经历，以及保研过程中的一些经验教训，希望即将踏上保研路的你可以走到你想去的地方。【&b&清华 北航 天大 哈工大 东南大学&/b& 面经】&/p&&p&文章最下方有我的公众号二维码（&b&35分钟&/b&），欢迎分享给你面临保研的Ta。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&风 雨 保 研 路&/u&&/b&&/p&&blockquote&在我们这个星球上，每天都要发生许多变化，有人倒霉了；有人走运了；有人在创造历史，历史也在成全或抛弃某些人。每一分钟都有新的生命欣喜地降生到这个世界，同时也把另一些人送进坟墓。这边万里无云，阳光灿烂；那边就可能风云骤起，地裂山崩。世界没有一天是平静的。&br&可是对大多数人来说，生活的变化是缓慢的。今天和昨天似乎没有什么不同；明天也可能和今天一样。也许人一生仅仅有那么一两个辉煌的瞬间——甚至一生都可能在平淡无奇中度过……&br&不过，细想过来，每个人的生活同样也是一个世界。即是最平凡的人，也得要为他那个世界的存在而战斗。从这个意义上说，在这些平凡的世界里，也没有一天是平静的。因此，大多数普通人不会象飘飘欲仙的老庄，时常把自己看作是一粒尘埃——尽管地球在浩渺的宇宙中也只不过是一粒尘埃罢了。幸亏人们没有都去信奉“庄子主义”，否则这世界就会到处充斥着这些看破红尘而又自命不凡的家伙。&br&普通人时刻都为具体的生活而伤神费力——尽管在某些超凡脱俗的雅士看来，这些芸芸众生的努力是那么不值一提……&br&——《平凡的世界》&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&一、未 雨 绸 缪&/u&&/b&&/p&&p&&b&青春年华如同晨曦与晚霞，绚丽多彩而又变幻莫测。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&广义上来讲，很久之前便开始留意保研的消息了。大二下学期开始便陆续搜集了一些资料,大三上学期便完成了简历的初稿。狭义来说，是从2015年春节（大三上学期的寒假）开始准备的。我知道这种事情要早作准备。&/p&&p&15年的春节期间，我开始看学校，选导师。我当时对去哪个学校很迷茫，老爸说你的专业排名也不差，要不咱试一下清华。我当时还觉得这事十有八九是不靠谱的，因为我感觉清华大学和自己的距离太遥远了。上大学之前，认为自己平平淡淡过完大学四年就好了，运气好的话努努力说不定可以保研到本校，是从来没有想过什么做学霸啊当专业第一啊这种遥不可及的事情。但是第一个学期之后便发现自己稍微努力一下貌似可以做的更好，于是我从此便被冠上了学霸之名。所以说，只有你想不到，没有你做不到。&/p&&p&扯远了，说到那年寒假选学校。清华大学对我的吸引力还是蛮大的，于是那个假期其实也没怎么看其他学校，主要就是从清华精仪系里看看喜欢哪个导师。后来才知道，花这么长时间看老师其实是没有什么用的，因为清华都是面试结束后导师直接选学生。&/p&&p&?▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁&/p&&p&&b&【干货1
学校怎么选】&/b&&/p&&p&&b&个人认为选学校主要需要考虑的因素的有以下几点：专业实力、地域及自己今后的发展打算、个人其他因素。&/b&&/p&&p&&b&1、 专业实力&/b&&/p&&p&&b&最有参考价值的是教育部2012年全国高校学科评估结果（&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.chinadegrees.cn/xwyyjsjyxx/xxsbdxz/index.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&教育部学位中心2012学科评估结果公布&/a&）。&/b&&/p&&p&&b&以“0804仪器科学与技术”为例，排名前五的高校分别是：&/b&&/p&&p&&b&10006
北京航空航天大学
91&/b&&/p&&p&&b&10003
89&/b&&/p&&p&&b&10056
87&/b&&/p&&p&&b&10213
哈尔滨工业大学
85&/b&&/p&&p&&b&10286
80&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2、 地域及自己今后的发展打算&/b&&/p&&p&&b&虽然毕业后可以找其他地方的工作，但毕竟在自己学校所处的地域里还是具有一定的人脉，毕业后导师也可能推荐本地的工作。所以选学校的时候不得不考虑地域以及今后发展的打算。&/b&&/p&&p&&b&3、 个人其他因素&/b&&/p&&p&&b&秀恩爱的就不要来打本汪的脸了。&/b&&/p&&p&&b&【干货2
导师怎么选】&/b&&/p&&p&&b&进入每个学校自己所在专业学院的院网，一般在“师资力量”下，会有所有老板们的大头照以及联系方式。点进去会有每个导师详细的信息，包括研究方向以及研究成果等。我觉得要首先选自己感兴趣的方向的导师，然后再在其中进行对比选择：比如想偏向理论的尽量选发表文章多的教授；如自己忍耐能力差尽量不要选更年期的女老板等等。每所学校选出1-2位即可。&/b&&/p&&p&▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁?&/p&&p&那个寒假我挑出了五个理想学校，其实就是我们专业排名前五的学校。每所学校选了一到两个导师。然后继续修改我的简历，那时候和初稿相比已经修改了十多次了。由于需要用邮件联系中意的导师，便写好了在邮件中的内容，然后发给一些人帮忙修改。上上下下改了五六次，邮件的内容也定了。由于需要发送邮件，特意申请了学校edu后缀的电子邮箱。把前五个学期的成绩单及专业排名打印盖章并扫描成电子版。&/p&&p&?▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁&/p&&p&&b&【干货3
简历该注意什么】&/b&&/p&&p&&b&简历就是你的脸面。虽然很多学校面试的时候并不要求准备简历，大部分都是拿那张黑白报名表就当作简历了。但我还是认为有一份简洁美观且内容丰富的简历是十分有必要的，会让你的档次瞬间提升一个Level。&/b&&/p&&p&&b&那么简历具体该怎样准备呢？首先你需要设计你要展示内容的大框架，说白了就是你要找一个模版。现在网上很多啊，WORD也自带简历模版。但是我觉得如果有能力的话最好是用photoshop自己做一份，原因有两点：其一，PS里制作不像WORD一样受条条框框的限制，字体和各种线条形状的大小和位置都能很方便的调整，制作起来更方便；其二，这样还可以体现你的制作/审美能力，可能会给面试官带来不一样的感受。&/b&&/p&&p&&b&其次，简历的大小最好是一页纸简历（一面A4纸）。上面的内容无非包含个人基本信息、获奖情况、实习实践经历、掌握的专业技能，还可以写写兴趣爱好，但是一定要放在一页A4纸上（这时就能充分体现出用PS做简历的优点了）。&/b&&/p&&p&&b&建议尽早完成简历，然后找老师或者亲朋好友提意见并逐步完善，今后随着自己的情况及时更新。&/b&&/p&&p&&b&【干货4
联系导师该注意什么】&/b&&/p&&p&&b&时间：相对大部队早些，导师容易对你印象深刻，比如三四月份。&/b&&/p&&p&&b&形式：邮件，之后熟悉了可以短信或者电话。&/b&&/p&&p&&b&方法：&/b&&/p&&p&&b&1、申请一个相对正式的邮箱，千万别用QQ邮箱直接发邮件。推荐学校官方电子邮件系统，每个学号限申请一个（&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//home.swjtu.cn/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&西南交通大学邮件系统&/a&）；&/b&&/p&&p&&b&2、一份电子邮件分标题、正文、附件三部分。标题要好好斟酌，这里就不给例子了。正文首先要说你发邮件的动机，接下来介绍你自己（其实和中文自我介绍差不多），接下来表示你对导师的研究方向很感兴趣，表诚意，最后写一些祝福老师的话，附上你的名字和联系方式。附件呢，见【干货6 准备保研材料有什么注意的地方】内，选择合适的内容。这些材料准备好后，所有的PDF按一定顺序整合成一份PDF作为附件。&/b&&/p&&p&&b&建议整个邮件初稿写好后，找老师或者亲朋好友提意见并逐步完善。&/b&&/p&&p&▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁?&/p&&p&这些都搞定之后，给清华大学的一位初选导师任教授发出了第一封邮件。发出后我还是有些忐忑，不知道能不能收到老师的回信。下午5：04邮件发出，没想到半小时之后5：38便收到了老师的回信。我不会经常登陆交大邮箱，为了及时收到邮件，我在邮箱中设置了收信自动转发，只要交大邮箱收到邮件便会自动转发给QQ邮箱。任老师回复我说他已经招了一名校内的同学，并推荐了另一个老师给我。我当时还纳闷，还有半年才开始保研，难道其他人动作也这么快么？认清了形势的紧迫，我决定早下手，广撒网，便在其他四所学校分别选一位中意的老师一一发了邮件。&/p&&p&后来通过进一步交流才知道，老师以为我是2015届毕业生，没想到2016届的会这么早联系他。同时他也让我好好准备九月份的面试，这也给了我去清华的信心。&/p&&p&接下来的几个月，我通过邮件陆续和几所学校的老师交流，他们也很乐意接收我，前提是要先通过面试。我也及时关注与保研有关的各种信息，加入了保研论坛。论坛里四月开始便陆续放出一些学校的夏令营通知，以及各校的保研政策。&/p&&p&?▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁&/p&&p&&b&【干货5
怎样及时获取保研信息】&/b&&/p&&p&&b&1、 保研论坛（&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.eeban.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&保研论坛 -
Powered by Discuz!&/a&）：从四月开始便关注保研论坛，五月开始的话则要保证每天刷一次论坛。到时候论坛里会有个汇总帖，有管理员每天更新各个学校的夏令营及保研报名通知，基本包括了所有高校。今年2016的汇总贴：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.eeban.com/forum.php%3Fmod%3Dviewthread%26tid%3Dextra%3D%26page%3D1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&2016年夏令营汇总贴。5.13更新&/a&）。当然，论坛还有许多其他板块很不错哦，每所学校有自己的版，还有一些比如“鹊桥—征男友女友”这种服务于像我这样的保研后单身汪的板块。&/b&&/p&&p&&b&2、 所选学校的对应专业所在学院的院网。以15年东南大学来本校面试通知为例。不知为何，这条消息根本没在保研论坛里更新，这种通知更不会通过学校宣传，很多人等我们面试完了都不知道还有这回事。但是在东南大学仪器科学与工程学院院网的通知公告里就明确发布过“仪器科学与工程学院2016年度研究生招生宣讲会的安排”（ &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//ins.seu.edu.cn/f1/f6/c/page.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&仪器科学与工程学院2016年度研究生招生宣讲会的安排&/a&）。只不过很少有人看到。所以，五六月后要每天刷一遍所关注学校的与自己专业对应的院网，避免保研论坛漏掉的信息。嗯，所以我当时的节奏就是每天：打开浏览器&/b&&br&&b&→ 保研论坛 → 清华大学精密仪器系院网 → 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院院网 → 天津大学精密仪器与光电子工程学院院网 → 哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院院网&/b&&br&&b&→ 东南大学仪器科学与工程学院院网 → 西南交通大学教务网 → 扬华素质网 → QQ → 贴吧 → XXX...（最方便的是把百度设为首页并且登录百度帐号，在“我的导航”里添加常用网站。打开浏览器直接就能点，想进哪里点哪里，比收藏夹还方便，谁用谁知道~）&/b&&/p&&p&&b&3、 所选学校的研招网（研究生招生网，不是研究生院）。6月开始，各高校便陆续开放接收推荐免试研究生网上申请系统，而通知一般都在学校的研招网上。&/b&&/p&&p&&b&4、 与和你并肩作战的战友的情报互通。虽然你们可能是竞争对手，但是放在全国那么多竞争者来看，你们更有可能是一路上并肩作战的战友。&/b&&/p&&p&▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁?&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&二、小 试 牛 刀&/u&&/b&&/p&&p&&b&生活不能等待别人来安排，要自己去争取和奋斗；而不论其结果是喜是悲，但可以慰藉的是，你总不枉在这世界上活了一场，有了这样的认识，你就会珍重生活，而不会玩世不恭；同时也会给人自身注入一种强大的内在力量……&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&在保研论坛上看到北航要来成都开宣讲会的消息。5月初北航来成都做宣讲，我和两位同班同学——小高和超哥一大早去某大酒店听宣讲。宣讲结束后有些学院有提前面试，然并卵，我们学院并没有，而是改为了夏令营的形式。看看成绩单，随便聊几句就可以签提前录取通知书，看到其他学院的面试这么简单，心里确实不爽。当时为了能给老师留下个好印象，我们三个和仪器学院的副院长聊了好久好久，超哥还和他约定要在北航比俯卧撑(＞﹏＜)。之后事实证明，贵人多忘事，这些都是白搭。&/p&&p&过了些日子，便在保研论坛上看到北航夏令营报名的通知。我当时还自认为自己是去清华的，北航肯定是轻而易举的事情。还和我爸吹牛，说北航夏令营绝对没问题。&/p&&p&之后便准备夏令营的事情：开始准备各种材料，打印扫描签字盖章，加上当时还有几个比赛的材料，我真是签字盖章到手软，一天两个校区来回跑，从辅导员一路到校长办公室，真是不亦累乎。5月23号把材料发出去了。通知说7月初公布入营名单，后来才发现，我们真是高估北航的办事效率了。&/p&&p&?▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁&/p&&p&&b&【干货6
准备保研材料有什么注意的地方】&/b&&/p&&p&&b&需要准备的材料包括但不限于：个人简历、正装证件照（简历及申请表用）、前五学期成绩单（教务）扫描件、成绩排名证明（咨询辅导员）扫描件、获奖清单电子版（按需准备）、科研竞赛成果（论文、专利）、四六级成绩单扫描件、所有证书扫描件（用的时候不用每次都拿原件去复印，直接拿电子版去打印就可以了）、各种报名/申请表（如有）扫描件，有些学校还要求学生证及身份证的扫描件。&/b&&/p&&p&&b&所有纸质材料都扫描成电子版，转换成PDF；所有电子文档都转换为PDF；最后所有的PDF按一定顺序整合成一份PDF（不整合也行，我当时没有整合。但给导师发的附件最好整合，因为这样对方就不必一个一个文件打开了）。以下是我申请北航夏令营时候的附件包。&/b&&/p&&p&▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁?&/p&&p&和我一起报名北航夏令营的还有俩人：小高和超哥。&/p&&p&小高，伟大的学习委员同志，正宗川妹子。原本只是打算留在川内，离家近回家也方便。大三后由于受她家人的影响，以及我们的鼓动与劝说，她说：“世界那么大，我要去看看。”我们一起去九里找院长盖章，在校车上她感慨万千，说自己也想不到她现在的想法和之前相比会有这么大的变化。&/p&&p&超哥，中国好室友+最负责寝室长。我们都称他勺子（这个就不解释了）。由于他家地处包邮地带（羡慕的眼光），所以一心只想去离家近的东南大学。他去北航夏令营只因为：车票吃住全报销，不如帝都走一遭。当时报名时他还犹豫不决，最终还是被我和伟大的学习委员说服。&/p&&p&青春不老，时光的车轮滚滚向前。&/p&&p&六月下旬东南大学仪器学院来我们学校提前面试，我是通过Q群（西南交大测控人）得知这个消息的，随即告诉了一心想去东南的超哥。正想告诉小高的时候发现她也知道了，她是从东南大学仪器学院院网上看到通知的。&/p&&p&东南面试给我的感觉就是：水。面试地点就在九教随便找了个教室，老师只来了一个人，参加面试的更是只有我们班的四个人（我们寝室就占了三个，另一个是学习委员小高）。由于只来了一个老师，但是按照程序要有三个老师打分，所以老师打开她的手机QQ，让我们和其他老师进行视频面试。所以就出现了如下画面：我举着手机，在九教教学楼过道里对着手机自言自语道：我叫XX，是XX学校XX专业的，我XXX。当时感觉其他过路同学像看傻逼一样看着我们。&/p&&p&面试问题相对简单，于是我们也有了第一次保研面试经历。面试结束后老师便让我们等结果。&/p&&p&自从北航夏令营的报名材料在五月底发出后，小高一直担心不能被夏令营录取。几乎天天见了面就怀着忐忑的心情跟我说夏令营的事情，等到七月初结果还没出来。我们六月底的时候便给北航的老师打过电话，老师总是说快了快了；问老师有多少人报名，说是三四百吧。当时我还是信心十足觉得没问题，但小高却一直担心能否入营。超哥是高枕无忧，因为北航本来就不是他的菜。&/p&&p&7月初那几天，小高整天嘴里只挂着两个字，北航北航以及北航。我也有点等的不耐烦了，再次打电话老师说结果马上就出来了。&/p&&p&7月9号凌晨一点，我正躺在床上和蚊帐外的蚊子窃窃私语顺便思考一下人生，所以还没睡着。QQ弹出邮件，打开看到：“日前，正式营员的录取通知已发至本人邮箱，请注意查收并按要求及时发送参营回执。”&/p&&p&当时我只收到了这一封邮件。顿时感到身体发冷。因为我当时的定位是北航保底冲刺清华。现在这保底的都不要我。我不禁一句“f**k！”。几秒之后，给小高发了短信以表我内心的失落：“北航没要我。早安。”但是我总觉得不对劲。是不是北航发邮件的先后顺序搞错了？我意识到了什么。几分钟后，我又刷邮箱，一封新邮件跳出来：“同学，您好！很高兴的通知您，您已被录取为北京航空航天大学2015年优秀大学生“钱学森-林士谔”夏令营的正式营员！”&/p&&p&我没有很激动，因为这才是我预想的结果。给小高发短信：“。。。不对。。。”但她早已入睡。&/p&&p&第二天一早收到小高回信：“琦哥。我也录到了。。。激动ing”。我知道她真的很激动，她很珍惜这次让她去看看世界的机会。然而之后幸运之神并没有垂青我们。&/p&&p&我们三个（我，小高，超哥）如愿得到正式入营通知，这是才发现隔壁班的两位女神也报名并通过了这次夏令营。所以这次我们西南交大测控小分队共有五名队员征战北航。之后就是借北航的教材，复习以前的课程，准备中英文自我介绍。我和小高开始有针对性的准备面试。&/p&&p&?▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁&/p&&p&&b&【干货7
怎样准备面试】&/b&&/p&&p&&b&一般学校保研面试有以下几个环节：自我介绍、专业知识提问、科创项目介绍，有的还有英语问答或实验。这些环节中，重点是科创项目的介绍。&/b&&/p&&p&&b&1、 自我介绍&/b&&/p&&p&&b&准备中英文两个版本的自我介绍。内容主要是你在校期间的成就，主要说与专业相关的东西，像任职经历、特长这些一句话带过就OK。按照两到三分钟来准备。写好后背的滚瓜烂熟。&/b&&/p&&p&&b&2、 专业知识提问&/b&&/p&&p&&b&①
提问的课程：一般是问你所报专业对应的本科专业课问题。以测控为例，主要是控制工程、传感器、数字电路、信号分析这几门课，所以面试前的复习也主要看这几门。复习时最好去图书馆把你所报学校出版的这些教材借来看一遍，因为对方老师肯定熟悉他们自己的教材，他们直接问他们认为重要的地方，而有些知识是人家书上有的而我们没有学过的，这样就会影响面试效果。&/b&&/p&&p&&b&②
提问的问题：当然，既然是面试，所以问的问题大都是基础性的、概念性的知识，那些繁琐的计算过程可以不重点复习。以控制工程为例，有可能问“什么是PID控制？”、“PID分别代表什么含义？他们分别有什么作用”等等。（是不是比期末考试还简单^_^）&/b&&/p&&p&&b&③
提问的形式：以15年经验来看，大部分学校都是老师想到什么就问什么，没有特定的形式，但也有两种特殊形式：&/b&&/p&&p&&b&a. 有些学校面试官可能会先问你哪门课程学的比较好/比较差，然后再针对你回答的这门课程提问对应的问题。因为自己面试时给面试官的材料里都有你的成绩单，所有科目成绩都一目了然，所以面试之前最好想一想这类问题该怎么处理。&/b&&/p&&p&&b&b. 以北航夏令营为典型代表，在印有专业问题的一堆小纸条里随即抽两个出来回答。而这堆纸条上的问题涉及的课程几乎囊括了所有专业课，包括大二的电路数电模电大物概率C++以及所有大三的专业课。所以难度还是有的，运气也是很重要的。&/b&&/p&&p&&b&3、 科创项目介绍&/b&&/p&&p&&b&这个环节是面试老师最感兴趣的部分，他们可以从你的回答中看出你对专业知识的运用能力以及你感兴趣的方向。如果有比赛经历的话，面试前可以把参赛作品的小论文（如果没有就用一篇作品介绍代替）打印出来，有实物的话最好图文并茂。这样你在介绍的同时老师也可以看你的材料，理解起来更容易。老师提问无非是：“你们做了什么作品？它有特别的优点？你在整个团队里负责哪方面工作？你遇到问题是怎么解决的？”等等。针对你负责的部分，老师会细问，比如“你是这样实现这个功能的？思路是什么？”等等。&/b&&/p&&p&&b&当然，有大型比赛的同学毕竟是少数，如果没有这种项目怎么办呢？就拿SRTP/大三的课程设计/实习项目来说，也可以达到不错的效果，前提是你要熟悉你做的东西。&/b&&/p&&p&&b&4、 英语问答及实验（可能）&/b&&/p&&ol&&li&&b&英语问答：有些学校（如哈工大）面试时，可能会有简单的英语对话。不过一般都是“你为什么选择哈工大？哈尔滨给你的感觉是这样的？简单介绍一下你的家乡/本科学校”这种简单的问题。稍作准备就好。&/b&&/li&&li&&b&实验：以天大面试为典型代表，除了面试外还有实验操作，总成绩里面试和实验各占50%。天大的实验是给你电路图，按图连接模拟电路（面包板上），检测并记录一些点的波形。说起来不难，但是操作的时候还是有各种干扰因素让你的波形不稳定。天大面试之前你可以找你联系的导师，让他找个有面试经验的学长给你拿实物讲解一下该怎么做。天大的学长学姐都很热情的\(^o^)/。&/b&&/li&&/ol&&p&&b&【干货8
面试时应该注意什么】&/b&&/p&&p&&b&面试之前把自己认为该给面试官看的东西打印出来，装订成册。以我的材料为例，从上到下依次是：指定报名表（如有）→ 个人简历（彩印）&/b&&br&&b&→ 成绩单 → 成绩排名证明 → 四六级证书复印件 → 获奖清单 → 科创小论文（作品介绍）/专利 → 所有证书复印件（顺序按等级从高到低）。所有材料按顺序整理好后用塑料夹子装订成一本，面试进门后给每位老师发一本。&/b&&/p&&p&&b&注意衣冠整洁，清华面试时最好着正装。&/b&&/p&&p&&b&对于老师的问题，不要不懂装懂。&/b&&/p&&p&&b&保持自信，注意礼貌。&/b&&/p&&p&▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁?&/p&&p&北航夏令营是7.23——7.27，而我们专业还有一个实习要到7.25。为了能参加这次夏令营，我们又准备了实习替代证明。总之准备那些材料真的很繁琐很麻烦但是又不得不准备。&/p&&p&由于超哥没有实习替代，7.19我和小高先走一步，超哥7.22才出发。和小高出发时，在成都火车站旁吃东西的时候我就感觉身体有些不舒服，但是没想到后果那么严重，后文叙。&/p&&p&小高是第一次出这么远的门，去这么北的城市。卧铺熄灯了，我们都没有睡觉，她说想看一看星星，我也想看。那晚的夜空很好看，想不到在火车里都能看到像铺满钻石的黑色桌布一般的星空，到处都是一闪一闪的。我们辨别着星座，讨论着未来，迷茫着我们的下一站。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&三、首 战 北 航&/u&&/b&&/p&&p&&b&我们活在人世间，最为珍视的应该是什么？金钱？权力？荣誉？是的，有这些东西也并不坏。但是，没有什么东西能比得上温暖的人情更为珍贵——你感受到的生活的真正美好，莫过于这一点了。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&7.20，经过舟车劳顿，我们到达北京已是晚上九点过半了。出站打了个UBER直接到提前预订好的酒店。UBER从开始用到现在，那次是我坐的最舒服的一次。到了酒店就洗洗睡啦。这天开始嗓子不舒服。&/p&&p&虽说我们早到了几天，但我们都有任务在身。第二天一大早吃完早餐，我和小高便分别去清华和北航找我们提前联系好的导师见面。当然清华的任老师现在是不能给我打保证说我可以被录取的，都是先说好好准备面试。小高情况也类似。&/p&&p&7.21下午，我的嗓子痛加剧，不详的预感。但是晚上我仍然继续作，和小高去王府井瞎逛并且吃了北京烤鸭。不作死就不会死，没错，之后便开始发烧。这是我最惧怕的事情，在关键时刻身体出问题。&/p&&p&身体是革命的本钱之第一次。&/p&&p&小高陪我买了药和温度计。7.21晚上和7.22一白天便烧的一塌糊涂，晚上便好点了，超哥经过24小时的硬座，抵京和我们成功会合。当晚，我和超哥同床共枕（北京——一个开房都开不起的城市。）&/p&&p&7.23一大早我们三个就去北航报道。这次北航仪器科}
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高一新生入学分班考试语文试卷(含答案).doc 10页
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高一新生入学分班考试语文试卷(含答案)
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高一新生入学分班考试模拟试题
本试卷第一、二、三大题为选择题，第四、五、六、七大题为非选择题。全卷共8页。满分150分。考试用时150分钟。
一、基础知识（15分，每小题3分）
1．下列词语中加点的字读音，与所给的读音完全相同的一组是
巷道?? 项目???相面?? 向隅而泣
暴戾?? 战栗??? 迤逦??力不从心
嗽口??戍守?? 宿舍????束手无策
沅江??辕门??攀援???? 怨天尤人
2．下列句子中，没有错别字的一句是
A．气象专家分析，武汉今年七月反常的天气，主要是由于北方弱冷空气南下，使得付热带高压强度较弱、位置偏东，同时也与“莫拉克”台风活动有关。
B．今年9月，高中课改将在湖北省全面铺开。署假期间，全省2万余名起始年级教师进行了两轮（7月下旬和8月中旬）有关新课程内容的培训活动。
C．南水北调工程建成后，三条调水线路的调水规模相当于一条黄河的水量，这有望缓解中国十多个省市区的水危机，惠及三亿人口。
D．公募基金、私募基金和券商这些主力机构，似乎永远都扮演者羸家和主导者的角色，他们掌握巨额资金，而且消息灵通，善于把握投资机会。
3．下列各项中，加点的词语使用不恰当的一项是
A．历时8年研制的《通用规范汉字表》12日起至8月31日面向社会公开征求意见。字表发布后，社会各领域的现代通用汉字，原则上应使用表内字。
B．昨日，中国自行研制的甲型H1N1流感疫苗临床试验受试者开始接种第二针，卫生部长陈竺作为第一个受试者，已于11日下午完成了第二针接种。
C．未来几年内，汉阳区域地位将得到极大改观。武汉国际博览中心建成后，将会形成汉阳钟家村与汉口武商商圈、武昌中南商圈三足鼎立之势。
D．大学生在择业前，应该给自己的未来职业做一个较为科学而实际的规划设计，同时，要有一种这山望着那山高的精神，善于抓住各种机会。
4．下列各项中，没有语病的一项是
A．在嵇康生活的时代，以他那样的出身和与世不可调和的性格，其不免于祸是不可能的了。
B．该协会打算把一尊高10米左右的黄帝巨型铜像，在今年重阳节前夕敬立于黄帝陵。
C．几个讨债的股民来到了商场经理部，经理赵林东派副经理和他的助手接待了他们。
D．那位军官用绳子含着眼泪捆紧了妻子的双手，用了整整一天时间，把她从雪地里拖上了山。
5．下列各项中，标点符号的使用不合乎规范的一项是
A．因受阻拆迁和管线迁移，定于2012年前全线通车的地铁二号线、四号线和轻轨，或将大面积“晚点”。
B．自行车钥匙失踪，车篓子、踏板破裂，车胎被人扎破……投放4个月的近百辆免费自行车遭受着不同程度的损坏。
C．8月10日，河北省当地一家媒体发表《正定纳入主城区，石家庄要不要改“正定”？》的文章，“一石激起千层浪，”被各大网络媒体纷纷转载并引发网民热议。
D．我市公开选拔领导干部分为笔试和面试等环节。218名考生从笔试中突围而出，和以往不同的是，此次面试新增了“人机对话”（领导能力综合测试）等内容。
二、（12分，每小题3分）阅读下面的文章，完成6—9题。
自2003年以来，人民币汇率一直处于外国政经界特别是美国的高压之下。日中国人民银行宣布，“中国开始实行以市场供求为基础，参考一揽子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度”。根据对汇率合理均衡水平的测算，当日起，人民币对美元升值2%，即1美元兑8.11元人民币。布什班子的财政部长鲍尔森在任期内7次造访中国，给中国政府施压，要求人民币升值，期间人民币进行了4次上调，虽然每次的幅度并不大，但4次的累加使人民币的汇率上升了7个多百分点，至今仍在上升：至2009年8月下旬，大致保持在1美元兑6.83元人民币的水平。
美国为什么要求人民币升值?人民币升值能为美国带来什么好处?早先国内流行的理解是,汇率之争的实质是贸易问题,美国希望通过人民币来解决美国对中国的高额逆差贸易问题。
根据美国的统计数据，2008年美国贸易逆差为6771亿美元，2007年为7003亿美元,2006年是7533亿美元，其中美国对华贸易逆差每年是一千多亿美元；中国已取代日本成为美国最大的贸易逆差来源国，同时也成为继加拿大和墨西哥之后的美国第三大商品供应商。于是，美国政府和美国的制造业频繁指责中国政府操纵人民币汇率，有意压低人民币汇价来促进出口，说这对美国的制造业造成了极大的损害，并且抢走了大量美国工人的饭碗。此外，由于中国低成本的生产优势，吸引了美国的许多跨国公司将生产基地转移到中国，美国也以此指责中国在“挖空美国的工业基础”。如果人民币对美元大幅升值，一方面可以极大地削弱中国产品在美国市场的价格优势，阻止中国产品大量涌入美国；另一方面，提高美国公司投资成本和使中国的生产成本上升，以抑制美国公司将生产基地转移到中国。
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条评论分享收藏感谢收起我妈。她的日常生活轨迹我倒背如流。&br&在她不必上课也无会可开的时候（注意：是不上课也没事儿不需要出门的时候），她的大多数时光这样度过：&br&&br&早晨4:30准时起床，靠在床上，在灯光柔黄的台灯旁完成第一波晨读，线装《红楼梦》被她很仔细拆成一摞，据说是为了批注方便，偶尔会配合喜马拉雅的红楼有声解读。她很喜欢也很享受把每一桩日常所得记录得茎叶分明。&br&&br&早晨6:00准时晨练，晨练习惯从她大学开始，已经持续30来年，刮风下雨，雷打不动。过去的项目是晨跑和跳绳，现在上了年纪，变成了快走。她不美，可她的身材始终在同龄人中保持得很好。&br&&br&早晨7:30左右洗澡，随后开始第二波晨读，通常是英文读物（她是一个从中考英语8分到后来高分过六级的人，以前一直记得是0分，大家都问，所以我去问过并更新了，在答案末尾）。&br&&br&早晨8:30-10:00左右，如果有课要备则备课，否则整理房间，家里常年窗明几净一尘不染。&br&&br&上午10:00左右，开火做饭，她厨艺不精，只注重营养搭配，诸如清水煮菜、诸如连盐也不放的排骨、诸如海带白菜与瘦肉一锅炖、诸如集腥鲜为一体的鲫鱼汤。道道都是我再吃十来年也吃不惯的黑暗料理。&br&&br&中午12:00，准时在沙发午休，沙发上有一床碎花薄被，角落里常常窝着我家两坨非她不黏的大猫。&br&&br&下午1:30-4:00左右，在家工作，也许有课要备，也许有科研任务要赶。&br&若都没有，可能会和两坨大猫一起呆在沙发上暖暖和和地阅读晒太阳。&br&她什么都看，除了最近偏爱的《红楼梦》外，也读木心，也读加西亚马尔克斯，也读诗词歌赋，之前看我读《源泉》便也兴致勃勃地抢来看。&br&&br&下午4:30左右出门，取订阅的杂志（她长年订阅《散文》），买新鲜的蔬菜和水果，也讨价还价，遇见无良小贩也发脾气。&br&&br&晚上7:00准时开饭，与午饭配置雷同，不再赘述。&br&&br&晚8:00后，继续工作、写日记或者干点别的，比如最近她出于兴趣报了某心理学相关的网课，正在不紧不慢上着。&br&日记的习惯与晨练一样坚持了30年。摞本成堆我一口气都抱不过来。&br&&br&晚10:00点，准时上床，读书，听有声读物，酝酿睡觉。&br&&br&有时候看来，她是个心静如水且无甚追求的人，去年学校让她出任正院，被她婉拒，非但如此，她连副院长的职务也捎带脚辞掉了。&br&如今她也没多少购物和旅游的兴趣，她说当个平凡的老师就很好，年纪越大反而越喜欢和年轻人在一起，听他们说说话，给他们讲讲她自己的故事。&br&&br&这样千篇一律地过日子究竟是种什么样的体验？&br&&br&毕竟这不是我，所以我压根不知道。&br&但是在我的眼里，她是个拥有心想事成能力的神奇女人。&br&&br&我所讲述的不过是她现如今的日常生活罢了，在她像我这样年纪的时候，日子过得比现在更加自律克己却荡气回肠。&br&&br&她是名副其实的农村里走出来的孩子，高考失利考取了全县第二，抱着一个靠读书改变命运的念头入读南开。四年时间，恶补英语，学普通话，四处借钱，看人脸色。直到大学毕业都没有穿过一件新衣服。&br&&br&毕业后分配工作她回到山西，工作稳定、结婚生子。在我六岁那年她想圆一个继续读书的梦想，于是一边工作一边带我，一边开始复习考研。&br&&br&有人说她太天真，早已经毕业多年，单位需要坐班，孩子需要照顾，她怎么可能考得上。&br&有人说她太不负责任，一个女人相夫教子就是第一要务，在这个年纪还异想天开实在太不应该。&br&&br&她把这些闲言碎语弃之一旁，全当清风过耳。后来以绝对优势的成绩重新考回南开，并且辞掉了原本待遇不错且清闲安逸的工作，孤身一人回到天津。&br&&br&有人说她年纪不小了，更何况还拖家带口，此番辞职太冒险，夫妻异地还可能搞得“夫离子散”。&br&有人说她太草率，以她这样的情况即便研究生毕了业也很可能找不到更好的工作。&br&&br&我爸支持了她的决定。&br&而她毕业后，工作机会接踵而来，她选择进入一所大学教书，将我接到她的身边为我提供更优质的教育资源，一边继续准备跨专业考博。&br&第二年，同样以绝对优势的成绩如愿以偿。&br&&br&很多人说跨考很难，她在事后丢给我几本参考书，告诉我：“这几本参考书我早就背得滚瓜烂熟。不光这些，每门科目都是如此。”&br&&br&她是我在生活里见过的毅力最惊人的女性，在她的眼睛里，似乎从来没有完不成的挑战。&br&&br&而这种“心想事成”的能力让她年纪越长，越开朗自信。&br&&br&所以当我大二末尾自作主张与现在的灵魂伴侣领了结婚证并为此翘掉一门考试之后，事后得知的她只是认真想了想，告诉我：“他是个好孩子，妈妈相信你的选择，也祝你们幸福。”&br&&br&我问她：“万一没能幸福呢？”&br&&br&她说：“那就再重新选择一次。人只活一次，要勇敢地去做自己想做的事。”&br&&br&所以当我们决心创业的时候，她再一次给了我们毫无顾虑和全无质疑的支持。&br&&br&我此刻猫在济南的一家宾馆里回忆这些往事，一边用手机打字，心里还挺感慨。&br&&br&极端自律是一种什么样的体验？&br&对我妈而言，这是她强大自信的来源，也是她“心想事成”能力背后的秘密。&br&&figure&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ceecff36678_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ceecff36678_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img data-rawwidth=&2048& data-rawheight=&1530& src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-08466c35fbe0117a6eb5e_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-08466c35fbe0117a6eb5e_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img data-rawwidth=&2048& data-rawheight=&1530& src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-26febafdfdf432ccac92e9e2be424c39_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-26febafdfdf432ccac92e9e2be424c39_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img data-rawwidth=&2048& data-rawheight=&1530& src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-8d9b864bf1b6b61f74e000e6c0e26207_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-8d9b864bf1b6b61f74e000e6c0e26207_r.jpg&&&/figure&&br&&br&忘了说，她是处女座…&br&&br&补充一下吧：&br&看到有人提起我父亲的事，之前曾写过一个回答和他有关，如果实在很想了解可以去翻翻。他是我一生的信仰。&br&（&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/2750&/span&&span class=&invisible&&9805/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&）&br&&br&看到评论区有人问她的上课时间。&br&前文有写：“在她不必上课也无会可开的时候”。&br&&br&在没有行政职务之后她基本没有会议了。&br&在她要上课的日子里，她一天会吃三顿饭。&br&&br&有人问是在哪个学校教书，在这不便透露了。若是有缘，也许会遇到认识她的人。&br&&br&另外严肃更正一个细节：&br&刚才因为看到私信去戳她向她请教，幸好她还在看书。结果被她鄙视并被告知我记错了。&br&所以数学问题没法回答了，当初背这波题和数学没关系，是有一次考计算机时候的事，另外说她数学不好这件事也被打脸了…&br&&figure&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4c90dbcf8b0a0d3c4e2f320a_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4c90dbcf8b0a0d3c4e2f320a_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-7b279c7e35dc72698d46ca_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-7b279c7e35dc72698d46ca_r.jpg&&&/figure&&br&好吧她似乎对自己自律这件事也没什么特别深刻的感受……&br&&figure&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-51a900024cfa2ac67eef_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-51a900024cfa2ac67eef_r.jpg&&&/figure&&br&她没再理我，想必是睡了。&br&最后放她的猫大宝镇楼。&br&&br&&figure&&img data-rawwidth=&783& data-rawheight=&783& src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-f52ba720eaad_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&783& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-f52ba720eaad_r.jpg&&&/figure&&br&早晨的更新：&br&此刻我们正在前往洛阳的路上（希望高速没封），刚刚看到了两小时前我妈的回复。&br&&br&她说自律生活没有诀窍，就像“小马过河”一样，只不过是对最适合自己的生活方式的经验总结罢了。&br&&br&傍晚更新：&br&终于到洛阳了。回答几个问题。&br&&br&1.想看猫二宝&br&&figure&&img data-rawwidth=&656& data-rawheight=&656& src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-a7e6c925f3b988e996a9dc_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&656& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-a7e6c925f3b988e996a9dc_r.jpg&&&/figure&&br&上图这只是猫小宝，和猫大宝一奶同胞，区别在于一个黑鼻子一个白鼻子。&br&另外附赠我们目前自己养的一只猫渣黑。&br&&figure&&img data-rawwidth=&540& data-rawheight=&626& src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-f0ea234fe4380_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&540& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-f0ea234fe4380_r.jpg&&&/figure&&br&有人说喜欢猫渣黑，多补一张：&br&&figure&&img data-rawwidth=&300& data-rawheight=&300& src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-067c6b1d2dcccf73bf091_b.jpg& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&br&由于我们正在旅途中，所以猫渣黑此刻正在妈妈那与大宝小宝“和平共处”…&br&据我妈说渣黑非常谄媚，每每想与大宝小宝套近乎，被前者严厉哈之，被后者果断漠视。&br&&br&2.再次回答关于英语0分？&br&&figure&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-4cbcfab9b783ef08d64daf1_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-4cbcfab9b783ef08d64daf1_r.jpg&&&/figure&&br&另外经妈妈提示，删除了一些补充里太容易泄露身份的细节。望理解。
我妈。她的日常生活轨迹我倒背如流。 在她不必上课也无会可开的时候（注意：是不上课也没事儿不需要出门的时候），她的大多数时光这样度过： 早晨4:30准时起床，靠在床上，在灯光柔黄的台灯旁完成第一波晨读，线装《红楼梦》被她很仔细拆成一摞，据说是为了…
&p&英语听力是很多人的弱项。要想提高英语听力，关键是找到最适合你的听力材料。&/p&&p&沪江君认为最棒的就是播客了。&/p&&p&下面推荐7款超适合练听力的播客~&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&1. Webster's word of the day&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-18a5f2d47c00ca3e315ae2_b.jpg& data-rawwidth=&151& data-rawheight=&152& class=&content_image& width=&151&&&/figure&&p&&b&节目简介：&/b&Merriam-Webster是美国权威的辞书出版机构。&/p&&p&它出版的书籍，如著名的《韦氏大学词典》（Merriam-Webster's Collegiate Dictionary）系列词典是美国最常用的案头参考书籍。&/p&&p&他们出的这个每日一词，当然更加经典，不容错过~每天1-2分钟，介绍一个英语单词和它背后的故事。语速慢。&/p&&p&&b&适合对象：&/b&英语入门、初级水平学习者必听！&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&2. The English We Speak&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ac2ecb0a60e_b.jpg& data-rawwidth=&151& data-rawheight=&153& class=&content_image& width=&151&&&/figure&&p&&b&节目简介：&/b&BBC出品，每周一期，每期2分钟。每次讲1个英美国家常用短语和俚语。丰富词汇量，分分钟get地道英语！&/p&&p&&b&适合对象：&/b&初级水平者必备！&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&3. 6 minute vocabulary&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-932f99b1eccf16838c16cefb8ef6314c_b.jpg& data-rawwidth=&154& data-rawheight=&150& class=&content_image& width=&154&&&/figure&&p&&b&节目简介：&/b&顾名思义，这是一档围绕单词展开的节目~ 悦耳英音，语速适中，每天6分钟，内容超全！单词拼写、发音现象、动词短语、词根词缀等，英语单词知识一网打尽！&/p&&p&&b&适合对象：&/b&初学者、中级水平都适用！精听、泛听都可，练听力、学单词两不误！&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&4. 6 minute English&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-298b57a5e9ce7ffce5e1ca39c2ef8b9a_b.jpg& data-rawwidth=&152& data-rawheight=&152& class=&content_image& width=&152&&&/figure&&p&&b&节目简介：&/b&每周一期，6分钟围绕一个小话题展开，内容题材广泛，无所不包。听听看~ &/p&&p&&b&适合对象：&/b&语速适中，适合英语中级水平学习者~ &/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&5. Ted Talks Daily&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-0ef6be03669d56bfef7e879f_b.jpg& data-rawwidth=&151& data-rawheight=&153& class=&content_image& width=&151&&&/figure&&p&&b&节目简介：&/b&TED 演讲合辑，每段时长7~17分钟不等。语速适中，发音吐字清晰。&/p&&p&“用思想的力量来改变世界”。TED演讲，毫无繁杂冗长的专业术语，观点犀利，开门见山，种类繁多，看法新颖。&/p&&p&&b&适合对象：&/b&英语中级水平，值得拥有~ &/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&6. 60-second science&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-0b06e895a312e9f5baff_b.jpg& data-rawwidth=&153& data-rawheight=&152& class=&content_image& width=&153&&&/figure&&p&&b&节目简介：&/b&科学美国人杂志出品。&/p&&p&科学美国人是美国历史最长的、一直连续出版的杂志，也是著名的《科学》（Science）的姊妹刊。&/p&&p&到目前，有151位诺贝尔奖得主撰稿，如Albert Einstein。每期2~3分钟，多为科学技术新发展简明通俗的介绍。内容凝练，非常适合做短听力精听练习。&/p&&p&&b&适合对象：&/b&英语中级水平，值得拥有~ &/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&7. NPR News Now&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-bbf5e133a7dfdc460a5cde6_b.jpg& data-rawwidth=&152& data-rawheight=&153& class=&content_image& width=&152&&&/figure&&p&&b&节目简介：&/b&新闻我只听NPR！沪江君从大学起最爱听的新闻节目：this is NPR news！&/p&&p&每期5分钟左右，基本是每小时更新，对当下实时发生的新闻进行报道。&/p&&p&虽然语速略快，但是，熟悉的新闻播报的调调，一秒钟穿越到四六级考场有没有？&/p&&p&&b&适合对象：&/b&英语中级水平学习者泛听练习~ &/p&&p&&br&&/p&&p&------------------------------------------------------------------&/p&&p&推荐完播客。沪江君来说说&b&为什么播客适合拿来练听力&/b&。&/p&&p&&b&1. 播客可以随时听&/b&&/p&&p&听力的提高依赖于大量的练习。因此，无论何时，只要有可能，你都要听英语。&/p&&p&之所以推荐播客，就是因为它以声音为媒介。你可以一边做其他事情，比如开车、健身等，一边听。不用花费额外的时间，就可以每天都练听力了。&/p&&p&而这些，是&b&电影或电视节目等视频材料所做不到的&/b&。想象一下，一边开车一边看视频，这当然是不现实的。&/p&&p&这也是沪江君不推荐把电影或其他视频材料作听力材料的原因。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2. 播客以对话为主&/b&&/p&&p&&b&对话形式（两人对话或多人轮流讲话）的听力材料，最适合练习听力。&/b&&/p&&p&效果最差的听力材料是那种10几分钟过去了，才有几句对话出现的材料。&/p&&p&而大部分电影和电视剧都属于后者，有很多场景几乎没有对话。&/p&&p&动作电影可谓是一个鲜明的例子了，有些人可能看了100部动作电影，听力却没有丝毫长进，原因便在于此。&/p&&p&而大部分播客都是单纯的对话形式，当之无愧地成为听力材料的最佳选择啦！&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&3. 播客比影视剧更好理解&/b&&/p&&p&许多同学尝试通过看英文电影或英美剧来提高英语听力水平，可是有些影视剧对话往往很难理解，效果并不尽如人意。&/p&&p&为什么这么说呢？&/p&&p&通常，在电影里面，演员说话都比日常的对话夸张很多。他们会通过耳语、怒吼、嘟囔等方式表达或宣泄情感。&/p&&p&这些对白语速时快时慢，声音忽大忽小，很难听懂理解。&/p&&p&同时，电影、电视剧的配乐和音效有时候会很吵，更难听清演员在说些什么了。&/p&&p&&b&事实上，很多母语是英语的人，也反馈说很难听懂某些电影的对白。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&4. 网上有大量免费的播客&/b&&/p&&p&&b&练听力需要泛听，“泛”就是大量、越多越好。&/b&免费的听力资源库是每个英语学习者喜闻乐见的！&/p&&p&目前网上有超过10W条的英语播客资源，惊不惊喜？令人意外的是，这些播客资源全部都是免费的！&/p&&p&置身于如此庞大的播客资源库，你可以找到任何你想听的材料。&/p&&p&&br&&/p&&p&希望沪江君的回答能够帮助到你。欢迎补充~&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&最后【福利时间】：&/b&&/p&&p&不花一分钱也能练成多语种达人！&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//class.hujiang.com/classzt/MKTTopic_m91211%3Fch_campaign%3Dmxd12020%26ch_source%3Dipo_en_0_zhgz%26editorid%3Dfa8a55b4& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&戳我领福利哦&/a&&/p&
英语听力是很多人的弱项。要想提高英语听力，关键是找到最适合你的听力材料。沪江君认为最棒的就是播客了。下面推荐7款超适合练听力的播客~ 1. Webster's word of the day节目简介：Merriam-Webster是美国权威的辞书出版机构。它出版的书籍，如著名的《韦氏…
&p&欧拉公式将指数函数的定义域扩大到了复数域，建立和三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”。形式简单，结果惊人，欧拉本人都把这个公式刻在皇家科学院的大门上，看来必须好好推敲一番。&/p&&p&&b&1 复数&/b&&/p&&p&在进入欧拉公式之前，我们先看一些重要的复数概念。&/p&&p&&b&1.1 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&& 的由来&/b&&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i%3D%5Csqrt%7B-1%7D& alt=&i=\sqrt{-1}& eeimg=&1&& ，这个就是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&& 的定义。虚数的出现，把实数数系进一步扩张，扩张到了复平面。实数轴已经被自然数、整数、有理数、无理数塞满了，虚数只好向二维要空间了。&/p&&p&可是，这是最不能让人接受的一次数系扩张，听它的名字就感觉它是“虚”的：&/p&&ul&&li&&b&从自然数扩张到整数：&/b&增加的负数可以对应“欠债、减少”&/li&&li&&b&从整数扩张到有理数：&/b&增加的分数可以对应“分割、部分”&/li&&li&&b&从有理数扩张到实数：&/b&增加的无理数可以对应“单位正方形的对角线的长度（ &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D& alt=&\sqrt{2}& eeimg=&1&& ）”&/li&&li&&b&从实数扩张到复数：&/b&增加的虚数对应什么？&/li&&/ul&&p&虚数似乎只是让开方运算在整个复数域封闭了（即复数开方运算之后得到的仍然是复数）。&/p&&p&看起来我们没有必要去理会 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt%7B-1%7D& alt=&\sqrt{-1}& eeimg=&1&& 到底等于多少，我们规定 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt%7B-1%7D& alt=&\sqrt{-1}& eeimg=&1&& 没有意义就可以了嘛，就好像 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B0%7D& alt=&\frac{1}{0}& eeimg=&1&& 一样。&/p&&p&我们来看一下，一元二次方程 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=ax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0%28a%5Cneq+0%29& alt=&ax^2+bx+c=0(a\neq 0)& eeimg=&1&& 的万能公式：其根可以表示为：&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D& alt=&x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}& eeimg=&1&& ，其判别式 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3Db%5E2-4ac& alt=&\Delta =b^2-4ac& eeimg=&1&& 。&/p&&ul&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3E0& alt=&\Delta &0& eeimg=&1&& ：&/b&有两个不等的实数根&/li&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3D0& alt=&\Delta =0& eeimg=&1&& ：&/b&有两个相等的实数根&/li&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3C0& alt=&\Delta &0& eeimg=&1&& ：&/b&有两个不同的复数根，其实规定为无意义就好了，干嘛理会这种情况？&/li&&/ul&&p&我们再看一下，一元三次方程 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=ax%5E3%2Bbx%5E2%2Bcx%2Bd%3D0%28a%5Cneq+0%29& alt=&ax^3+bx^2+cx+d=0(a\neq 0)& eeimg=&1&& ，一元三次方程的解太复杂了，这里写不下，大家可以参考 &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E4%25B8%%25AC%25A1%25E6%%25E7%25A8%258B& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&维基百科&/a& ，但愿大家能够打开。&/p&&p&我们讨论一下 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=b%3D0& alt=&b=0& eeimg=&1&& ，此时，一元三次方程可以化为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%5E3%2Bpx%2Bq%3D0& alt=&x^3+px+q=0& eeimg=&1&& ，其根可以表示为：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=+%5Cbegin%7Bcases%7D+x_1%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D-%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D%5C%5C+x_2%3D%5Comega+%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D%2B%5Comega+%5E2%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D-%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D%5C%5C+x_3%3D%5Comega+%5E2%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D%2B%5Comega+%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D-%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D+%5Cend%7Bcases%7D+& alt=& \begin{cases} x_1=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}\\ x_2=\omega \sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}+\omega ^2\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}\\ x_3=\omega ^2\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}+\omega \sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}} \end{cases} & eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega+%3D%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B3%7Di%7D%7B2%7D& alt=&\omega =\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}& eeimg=&1&& 。&/p&&p&判别式为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3D%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3& alt=&\Delta =(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3& eeimg=&1&& ，注意观察解的形式， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+& alt=&\Delta & eeimg=&1&& 是被包含在根式里面的。&/p&&ul&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3E0& alt=&\Delta &0& eeimg=&1&& ：&/b&有一个实数根和两个复数根&/li&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3D0& alt=&\Delta =0& eeimg=&1&& ：&/b&有三个实数根，当 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=p%3Dq%3D0& alt=&p=q=0& eeimg=&1&& ，根为0，当 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=p%2Cq%5Cneq+0& alt=&p,q\neq 0& eeimg=&1&& ，三个根里面有两个相等&/li&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3C0& alt=&\Delta &0& eeimg=&1&& ：&/b&有三个不等的实根！懵了，要通过复数才能求得实根？&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/45ad44d6ff91df14f2cf4_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&825& data-rawheight=&571& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&825& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/45ad44d6ff91df14f2cf4_r.jpg&&&/figure&&p&要想求解三次方程的根，就绕不开复数了吗？后来虽然发现可以在判别式为负的时候通过三角函数计算得到实根（谢谢匿名网友勘误），但是在当时并不知道，并且开始思考复数到底是什么？&/p&&p&我们认为虚数可有可无，虚数却实力刷了存在感。虚数确实没有现实的对应物，只在形式上被定义，但又必不可少。数学界慢慢接受了复数的存在，并且成为重要的分支。&/p&&p&详细的虚数由来可以看这篇科普文章：&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&虚数 i 是真实存在的吗？ - 马同学的回答&/a&&/p&&p&&b&1.2 复平面上的单位圆&/b&&/p&&p&在复平面上画一个单位圆，单位圆上的点可以用三角函数来表示：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/2d3aceb020ebab_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&618& data-rawheight=&568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&618& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/2d3aceb020ebab_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/2128fcfc98f51ad2b1bda727e9ac2d1f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&690& data-rawheight=&568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&690& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/2128fcfc98f51ad2b1bda727e9ac2d1f_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&我们来动手玩玩单位圆：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/5ab916ed68c93e611b4d8b1ec6377405_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&467& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&467& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/5ab916ed68c93e611b4d8b1ec6377405_r.jpg&&&/figure&&p&此处有互动内容，需要流量较大，最好有wifi处打开，土豪请随意。&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.matongxue.com/madocs/8.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&点击此处前往操作。&/a&&/p&&p&&b&1.3 复平面上乘法的几何意义&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/df432f5cf91a47aaeced070_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&599& data-rawheight=&568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/df432f5cf91a47aaeced070_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&同样来感受一下：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/7abf58fba10fad9f79b19a_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&529& data-rawheight=&401& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&529& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/7abf58fba10fad9f79b19a_r.jpg&&&/figure&&p&此处有互动内容，需要流量较大，最好有wifi处打开，土豪请随意。&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.matongxue.com/madocs/8.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&点击此处前往操作。&/a&&/p&&p&&b&2 欧拉公式&/b&&/p&&blockquote&&b&对于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctheta+%5Cin+%5Cmathbb+%7BR%7D& alt=&\theta \in \mathbb {R}& eeimg=&1&& ，有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Ctheta+%7D%3Dcos%5Ctheta+%2Bisin%5Ctheta+& alt=&e^{i\theta }=cos\theta +isin\theta & eeimg=&1&& 。&/b&----维基百科&/blockquote&&p&欧拉公式在形式上很简单，是怎么发现的呢？&/p&&p&&b&2.1 欧拉公式与泰勒公式&/b&&/p&&p&关于泰勒公式可以参看这篇详尽的科普文章：&/p&&p&&a href=&https://zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&如何通俗地解释泰勒公式？&/a& 。&/p&&p&欧拉最早是通过泰勒公式观察出欧拉公式的：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E+x%3D1%2Bx%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%21%7Dx%5E2%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%21%7Dx%5E3%2B%5Ccdots+& alt=&e^ x=1+x+\frac{1}{2!}x^2+\frac{1}{3!}x^3+\cdots & eeimg=&1&&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=sin%28x%29%3Dx-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%21%7Dx%5E3%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B5%21%7Dx%5E5%2B%5Ccdots+& alt=&sin(x)=x-\frac{1}{3!}x^3+\frac{1}{5!}x^5+\cdots & eeimg=&1&&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos%28x%29%3D1-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%21%7Dx%5E2%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%21%7Dx%5E4%2B%5Ccdots+& alt=&cos(x)=1-\frac{1}{2!}x^2+\frac{1}{4!}x^4+\cdots & eeimg=&1&&&/p&&p&将 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3Di%5Ctheta+& alt=&x=i\theta & eeimg=&1&& 代入 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e& alt=&e& eeimg=&1&& 可得：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D+e%5E%7Bi%5Ctheta+%7D+%26+%3D+1+%2B+i%5Ctheta+%2B+%5Cfrac%7B%28i%5Ctheta+%29%5E2%7D%7B2%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28i%5Ctheta+%29%5E3%7D%7B3%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28i%5Ctheta+%29%5E4%7D%7B4%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28i%5Ctheta+%29%5E5%7D%7B5%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28i%5Ctheta+%29%5E6%7D%7B6%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28i%5Ctheta+%29%5E7%7D%7B7%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28i%5Ctheta+%29%5E8%7D%7B8%21%7D+%2B+%5Ccdots+%5C%5C+%26+%3D+1+%2B+i%5Ctheta+-+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E2%7D%7B2%21%7D+-+%5Cfrac%7Bi%5Ctheta+%5E3%7D%7B3%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E4%7D%7B4%21%7D+%2B+%5Cfrac%7Bi%5Ctheta+%5E5%7D%7B5%21%7D+-+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E6%7D%7B6%21%7D+-+%5Cfrac%7Bi%5Ctheta+%5E7%7D%7B7%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E8%7D%7B8%21%7D+%2B+%5Ccdots+%5C%5C+%26+%3D+%5Cleft%28+1+-+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E2%7D%7B2%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E4%7D%7B4%21%7D+-+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E6%7D%7B6%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E8%7D%7B8%21%7D+-+%5Ccdots+%5Cright%29+%2B+i%5Cleft%28%5Ctheta+-%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E3%7D%7B3%21%7D+%2B+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E5%7D%7B5%21%7D+-+%5Cfrac%7B%5Ctheta+%5E7%7D%7B7%21%7D+%2B+%5Ccdots+%5Cright%29+%5C%5C+%26+%3D+%5Ccos+%5Ctheta+%2B+i%5Csin+%5Ctheta+%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align} e^{i\theta } & = 1 + i\theta + \frac{(i\theta )^2}{2!} + \frac{(i\theta )^3}{3!} + \frac{(i\theta )^4}{4!} + \frac{(i\theta )^5}{5!} + \frac{(i\theta )^6}{6!} + \frac{(i\theta )^7}{7!} + \frac{(i\theta )^8}{8!} + \cdots \\ & = 1 + i\theta - \frac{\theta ^2}{2!} - \frac{i\theta ^3}{3!} + \frac{\theta ^4}{4!} + \frac{i\theta ^5}{5!} - \frac{\theta ^6}{6!} - \frac{i\theta ^7}{7!} + \frac{\theta ^8}{8!} + \cdots \\ & = \left( 1 - \frac{\theta ^2}{2!} + \frac{\theta ^4}{4!} - \frac{\theta ^6}{6!} + \frac{\theta ^8}{8!} - \cdots \right) + i\left(\theta -\frac{\theta ^3}{3!} + \frac{\theta ^5}{5!} - \frac{\theta ^7}{7!} + \cdots \right) \\ & = \cos \theta + i\sin \theta \end{align}& eeimg=&1&&&/p&&p&那欧拉公式怎么可以有一个直观的理解呢？&/p&&p&&b&2.2 对同一个点不同的描述方式&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/86e9df7b8_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&736& data-rawheight=&582& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&736& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/86e9df7b8_r.jpg&&&/figure&&p&我们可以把 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Ctheta+%7D& alt=&e^{i\theta }& eeimg=&1&& 看作通过单位圆的圆周运动来描述单位圆上的点， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos%5Ctheta+%2Bisin%5Ctheta+& alt=&cos\theta +isin\theta & eeimg=&1&& 通过复平面的坐标来描述单位圆上的点，是同一个点不同的描述方式，所以有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Ctheta+%7D%3Dcos%5Ctheta+%2Bisin%5Ctheta+& alt=&e^{i\theta }=cos\theta +isin\theta & eeimg=&1&& 。&/p&&p&&b&2.3 为什么 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Ctheta+%7D& alt=&e^{i\theta }& eeimg=&1&& 是圆周运动？&/b&&/p&&blockquote&&b&定义 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e& alt=&e& eeimg=&1&& 为： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle+e%3D%5Clim+_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty+%7D%281%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%29%5E+n& alt=&\displaystyle e=\lim _{n \to \infty }(1+\frac{1}{n})^ n& eeimg=&1&&&/b&----维基百科&/blockquote&&p&这是实数域上的定义，可以推广到复数域 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle+e%5E+i%3D%5Clim+_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty+%7D%281%2B%5Cfrac%7Bi%7D%7Bn%7D%29%5E+n& alt=&\displaystyle e^ i=\lim _{n \to \infty }(1+\frac{i}{n})^ n& eeimg=&1&& 。根据之前对复数乘法的描述，乘上 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%281%2B%5Cfrac%7Bi%7D%7Bn%7D%29& alt=&(1+\frac{i}{n})& eeimg=&1&& 是进行伸缩和旋转运动， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& 取值不同，伸缩和旋转的幅度不同。&/p&&p&我们来看看 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E+i%3De%5E%7Bi%5Ctimes+1%7D& alt=&e^ i=e^{i\times 1}& eeimg=&1&& 如何在圆周上完成1弧度的圆周运动的：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/b6d4c3b3f0c24f7c2dd386_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&599& data-rawheight=&568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/b6d4c3b3f0c24f7c2dd386_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/5ff161a13ffe2a_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&599& data-rawheight=&568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/5ff161a13ffe2a_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/ac8fdb10717fea1ee53cedab00c933b6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&644& data-rawheight=&568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&644& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/ac8fdb10717fea1ee53cedab00c933b6_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&从图上可以推出 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%5Cto+%5Cinfty+& alt=&n\to \infty & eeimg=&1&& 时， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E+i& alt=&e^ i& eeimg=&1&& 在单位圆上转动了1弧度。&/p&&p&再来看看 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Cpi+%7D& alt=&e^{i\pi }& eeimg=&1&& ，这个应该是在单位圆上转动 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi+& alt=&\pi & eeimg=&1&& 弧度：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/4fd89aeae2f3e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&599& data-rawheight=&568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/4fd89aeae2f3e_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/f8c2f2e525a9b599afbdfdca572255ba_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&645& data-rawheight=&568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&645& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/f8c2f2e525a9b599afbdfdca572255ba_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&看来 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Ctheta+%7D& alt=&e^{i\theta }& eeimg=&1&& 确实是单位圆周上的圆周运动。&/p&&p&动手来看看 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Ctheta+%7D& alt=&e^{i\theta }& eeimg=&1&& 是如何运动的吧：&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/c8fc46d06cdeef6e0b0a80_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&517& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&517& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/c8fc46d06cdeef6e0b0a80_r.jpg&&&/figure&&p&此处有互动内容，需要流量较大，最好有wifi处打开，土豪请随意。&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.matongxue.com/madocs/8.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&点击此处前往操作。&/a&&/p&&p&&b&2.4 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2%5E+i& alt=&2^ i& eeimg=&1&& 的几何含义是什么？&/b&&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2%5E+i& alt=&2^ i& eeimg=&1&& 看不出来有什么几何含义，不过我们稍微做个变换 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Biln2%7D& alt=&e^{iln2}& eeimg=&1&& ，几何含义还是挺明显的，沿圆周运动 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=ln2& alt=&ln2& eeimg=&1&& 弧度。&/p&&p&&b&2.5 欧拉公式与三角函数&/b&&/p&&p&根据欧拉公式 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Ctheta+%7D+%3D+%5Ccos+%5Ctheta+%2Bi%5Csin+%5Ctheta+& alt=&e^{i\theta } = \cos \theta +i\sin \theta & eeimg=&1&& ，可以轻易推出：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csin+%5Ctheta+%3D%7B%5Cfrac%7Be%5E%7B%7Bi%5Ctheta+%7D%7D-e%5E%7B%7B-i%5Ctheta+%7D%7D%7D%7B2i%7D%7D& alt=&\sin \theta ={\frac{e^{{i\theta }}-e^{{-i\theta }}}{2i}}& eeimg=&1&& 和 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Ccos+%5Ctheta+%3D%7B%5Cfrac%7Be%5E%7B%7Bi%5Ctheta+%7D%7D%2Be%5E%7B%7B-i%5Ctheta+%7D%7D%7D%7B2%7D%7D& alt=&\cos \theta ={\frac{e^{{i\theta }}+e^{{-i\theta }}}{2}}& eeimg=&1&& 。三角函数定义域被扩大到了复数域。&/p&&p&我们把复数当作向量来看待，复数的实部是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 方向，虚部是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y& alt=&y& eeimg=&1&& 方向，很容易观察出其几何意义。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/bcda4ffbf1cbd_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&637& data-rawheight=&582& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&637& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/bcda4ffbf1cbd_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/e3f897dd16404dcd7e23f23cc482514c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&613& data-rawheight=&582& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&613& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/e3f897dd16404dcd7e23f23cc482514c_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&2.6 欧拉恒等式&/b&&/p&&p&当 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctheta+%3D%5Cpi+& alt=&\theta =\pi & eeimg=&1&& 的时候，代入欧拉公式：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Cpi+%7D%3Dcos%5Cpi+%2Bisin%5Cpi+%3D-1%5Cimplies+e%5E%7Bi%5Cpi+%7D%2B1%3D0& alt=&e^{i\pi }=cos\pi +isin\pi =-1\implies e^{i\pi }+1=0& eeimg=&1&& 。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Cpi+%7D%2B1%3D0& alt=&e^{i\pi }+1=0& eeimg=&1&& 就是欧拉恒等式，被誉为上帝公式， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e& alt=&e& eeimg=&1&& 、 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi+& alt=&\pi & eeimg=&1&& 、 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&& 、乘法单位元1、加法单位元0，这五个重要的数学元素全部被包含在内，在数学爱好者眼里，仿佛一行诗道尽了数学的美好。&/p&&p&文章最新版本在（有可能会有后续更新）：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.matongxue.com/madocs/8.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&如何通俗地解释欧拉公式？&/a&&/p&
欧拉公式将指数函数的定义域扩大到了复数域，建立和三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”。形式简单，结果惊人，欧拉本人都把这个公式刻在皇家科学院的大门上，看来必须好好推敲一番。1 复数在进入欧拉公式之前，我们先看一些重要的复数概念。…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-fc201fecc219924ffcbb27_b.jpg& data-rawwidth=&563& data-rawheight=&376& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&563& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-fc201fecc219924ffcbb27_r.jpg&&&/figure&&br&《毛泽东选集》吧。真的是一部神作。。。这部从初中开始读的书，伴随我的人生，此时此刻依然在我的枕头边。&br&&br&毫不夸张的说，从这本书里，能读到任何你想要的东西。&br&&br&你可以把它看作是一本励志书，它记载了一个农村少年，成长为世界上人口最多国家的领袖的心路历程。&br&&br&你可以把它看作是一本历史书，它详实的记录了一个民族从四分五裂任人宰割，到御敌于国门之外，打败16国联军，在板门店和天下第一强国平起平坐的历史，也详实的记录了一个民族从农业文明成功转型工业文明的历史。当作者接手中国时，山河破碎风飘絮，当他撒手人寰时，中国已经拥有原子弹氢弹，为子孙后代撑起了一把保护伞。&br&&br&你可以把它看作是一本文学作品，文风朴实又文采飞扬，通俗易懂又超凡脱俗，逻辑严密又感情丰富，写文章写到这个份上，也就是传说中的“文以载道”了。&br&&br&你可以把它看作一本哲学书。里面包涵了古今中外的各种哲学概念，并形成了自己独具一格的哲学体系。&br&&br&你可以把它当作一本兵书，里面的军事思想和战略思想达到了人类军事智慧的一个崭新高度，炉火纯青。成为了任何一所军事院校的必读教材。人类历史上，集军事指挥家军事统帅和军事理论于一身的人，屈指可数，作者就是其中之一。&br&&br&你可以把它当作一本案例分析库：&br&&br&遇到困难了？建议你读读《星星之火可以燎原》，《关于纠正党内的错误思想》，《井冈山的斗争》，你觉得你那点破事，和上井冈山玩命比起来，算个毛？&br&&br&遇到事情不知道怎么处理？建议你读读《中国革命战争的战略问题》，全文是宏篇大论，分为五章，条分缕析，知己知彼，怎么根据自己的优势进行斗争，是后来《论持久战》的一个重要基础。&br&&br&等等等等。&br&&br&你也可以把它当作一本人际交往的宝典，作者与各种社会名流，贩夫走卒的交流交往，都悉数记录在内。&br&&br&你还可以把它当作一本故事小儿书，作者在文章里讲了好多好多历史和现实的小故事，只要认字，你就读得懂。&br&&br&你又可以把它当作一本《应用文体写作》，里面包含了你在日常生活中要用到的几乎一切文体，而且都是十分标准的优秀案例。&br&&br&新闻稿，有；分析报告，有；演讲稿，有；悼文，有；纪念文，有；指示，有；大会报告，有；散文，有；政论文，有；信件，有；文艺评论，有；古文，有；通告通知，有；社论，有……无所不包。&br&&br&建议大家看看这本书，不带任何色彩的看。&br&&br&看完后，你对很多问题，很多事情，都会迎刃而解，豁然开朗。&br&&br&这种书，它是书中的爷爷辈，看完爷爷了，其他的儿子孙子书籍，看起来就不费劲了。&br&&br&看完后，你会很明显的感觉到，写这本书的人虽然现在不在了，但他的影响，几乎环绕在你的生活中的每个角落。。&br&&br&这种感觉，如果没读过毛选，你会觉得是在说笑话，但读过之后，你会发现，这是真的。&br&&br&一个开国领导人，对一个国家的影响永远会伴随这个国家，从开始，到最后。他会影响这个国家的国民，一代又一代，这种影响润物细无声，但实实在在。&br&&br&就像一个人的童年少年会影响一个人一生一样。真的，是这样。&br&&br&如果你有时间，我建议你放下手中其他书，看看毛选，看看这个国家是怎么诞生的，看看这个国家是怎么站起来发展起来的。&br&&br&凌晨1点了，睡觉。&br&&br&【更新】：&br&为什么有人要黑第五卷呢，第五卷的文章网上都可以找到吧。不过这部书确实后来没出版了，所以很有收藏价值。我看的第五卷就是这个样子的。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-b23ac98bfb49f31d1dd80e4d5e849dd9_b.jpg& data-rawwidth=&594& data-rawheight=&605& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&594& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-b23ac98bfb49f31d1dd80e4d5e849dd9_r.jpg&&&/figure&&br&不过我这个是祖传的哈，爷爷传下来的，老人家是参与过湘西剿匪，还是抗美援朝老英雄，撂倒过3个美国鬼子，平生最鄙视的就是李承晚，笑死我了。&br&&br&“一切反动派都是纸老虎”的这篇文章就在第五卷，第499页，日发表的。&br&&br&现在图书馆还有《毛泽东文集》（第五卷包含在这个里面），毛选之外的所有文章，都有，都能看到的。&br&&br&所以别瞎黑了，要讲道理噢。
《毛泽东选集》吧。真的是一部神作。。。这部从初中开始读的书，伴随我的人生，此时此刻依然在我的枕头边。 毫不夸张的说，从这本书里，能读到任何你想要的东西。 你可以把它看作是一本励志书，它记载了一个农村少年，成长为世界上人口最多国家的领袖的心路…
在工作中提高自己的技术水平和在研究生期间提高自己技术有什么不一样？&br&讲到后来偏题了。不过，我觉得或许对提问者会有帮助，因为其他答案我认为没有触及这个问题的本质。&br&工作/实习注重技术的实用性：快速学习一项技术并利用其解决问题的能力，研究生注重技术的开拓性：1）发现新的有意思的问题 2）发现现有成果的问题并改进 3）解决一个长期未解决的问题。当然，这个定义并不绝对。&br&简单讲，工作的时候（研究所和研究机构工作除外）大部分都是快速学习已有技术/解决问题方法并对其进行应用解决公司感兴趣的问题，研究生阶段则是发现未知的领域，探索新的可能性。并努力让你做的研究成果在未来服务于其他技术领域的同行。&br&我认为要在计算机行业取得成功，无论你读研究生还是去工作，有一些基础的知识你都需要了解，这些基础知识包括：操作系统原理、体系结构、面向对象和函数式编程、编译器原理、计算机网络、算法分析。有了这些做研究才能起步，在工作中也才能和人交流。这些并不是工作中不需要的，好的技术公司无论侧重哪一方面，所有上述知识都是或多或少需要的。另外，无论读研究生还是去工作，都需要了解一些基础的技术：高效的使用键盘，高效的使用类Unix系统，高效的使用一种文本编辑器（作为最熟悉语言的编码环境），熟练的使用版本控制软件（如果你还没有经验，那么建议直接学git，其他的都不用学了），熟练的使用你常用编程语言的调试器 (gdb/ddd等)，快速生成排版优雅的文档/演示+快速分析数据结果（如LeTex和matplotlib）。另外，不论你去读研究生还是去工作，都需要这些社会工程学的知识：电梯演讲（迅速向人推销你的想法），公共演讲（对非专业人士和专业人士及领域专家都要能传达自己的思想），速记（迅速理解他人观点并从中提取核心信息），如何提问（比如一个在大部分技术话题中都适用的问题是：How does this scale?），如何在团队中工作。&br&我可以继续说很久，但是你明白我的意思。计算机科学的核心技能在哪里都可以学到，只是侧重点不同，而学校和工业界所需要的技术是有很大交集的。不论你做何种选择，要选择好的环境和团队，好的技术文化才能孕育出好的技术人才。&br&最后，地点是个很重要的问题，如果是在美国，在硅谷，那么我个人觉得我说的还算自己的经验之谈。在国内我不了解情况，不敢妄言。
在工作中提高自己的技术水平和在研究生期间提高自己技术有什么不一样？ 讲到后来偏题了。不过，我觉得或许对提问者会有帮助，因为其他答案我认为没有触及这个问题的本质。 工作/实习注重技术的实用性：快速学习一项技术并利用其解决问题的能力，研究生注重…
1 《古今数学思想》，作者为美国数学家M.Klein,这是一套极好的数学史资料，很适合数学专业的学生，工作者阅读。应列为数学专业的必读书。 &br&2 《数学史》，作者为英国博士Scott,该书对某些问题有独到的见解。 &br&3 《数学简史》，作者为美国数学家Stuik,精炼，独特。该书薄薄不足300页，却也囊括了几千年的数学发展历程。 &br&4 《数学史概论》，作者是我国数学史专家李文林，该书有一些其它书没有的数学家轶事。 5 《世界数学史简编》，作者是全国数学史学会副理事长梁宗巨， 该书是我国数学史工作者独立完成的第一部世界数学史专著。
1 《古今数学思想》，作者为美国数学家M.Klein,这是一套极好的数学史资料，很适合数学专业的学生，工作者阅读。应列为数学专业的必读书。 2 《数学史》，作者为英国博士Scott,该书对某些问题有独到的见解。 3 《数学简史》，作者为美国数学家Stuik,精炼，独…
&p&更新：&/p&&p&前几天刚过了生日，不知不觉这个答案已经有两年多了，也有一千多赞，不过更多的是感谢和收藏。。。&/p&&p&关于保研，我还想说的是，&b&一定要想清楚你为什么要保研，自己是否适合读研（尤其是直博），千万不要因为你有保研资格而盲目去读研。&/b&身边读研出来没有本科同学混得好的人也有，所以不要以为读研就一定很牛逼。&b&想清楚最重要。&/b&&/p&&p&嗯，我的公众号和知乎Live在最下面，不要忘记关注哦~&/p&&p&————————————————————————————————————————&/p&&p&更新：&/p&&p&哦，对了，研一开学以后，我和小高在一起了，现在已经互见过家长啦o(^▽^)o&/p&&p&我真的不是故意来撒粮的……&/p&&p&————————————————————————————————————————&/p&&p&更新：开通【值乎问答】&/p&&p&&br&&/p&&p&如有保研方面的问题与疑惑，请在值乎中向我提问：&a href=&https://www.zhihu.com/zhi/people/172928?qrcode=1& class=&internal&&值乎 - 说点儿有用的&/a& (二维码自动识别)&/p&&p&&br&&/p&&p&有什么问题快来问我吧！！！&br&&/p&&p&————————————————————————————————————————&/p&&p&能不能不要光感谢和收藏，我要赞。&/p&&p&————————————————————————————————————————&/p&&p&&br&&/p&&p&又是一年保研季。&br&&/p&&p&回想起去年这段时光，不禁感慨万千。&/p&&p&就像那句话说的：尽人事，听天命。&/p&&p&在这里写下我的保研经历，以及保研过程中的一些经验教训，希望即将踏上保研路的你可以走到你想去的地方。【&b&清华 北航 天大 哈工大 东南大学&/b& 面经】&/p&&p&文章最下方有我的公众号二维码（&b&35分钟&/b&），欢迎分享给你面临保研的Ta。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&风 雨 保 研 路&/u&&/b&&/p&&blockquote&在我们这个星球上，每天都要发生许多变化，有人倒霉了；有人走运了；有人在创造历史，历史也在成全或抛弃某些人。每一分钟都有新的生命欣喜地降生到这个世界，同时也把另一些人送进坟墓。这边万里无云，阳光灿烂；那边就可能风云骤起，地裂山崩。世界没有一天是平静的。&br&可是对大多数人来说，生活的变化是缓慢的。今天和昨天似乎没有什么不同；明天也可能和今天一样。也许人一生仅仅有那么一两个辉煌的瞬间——甚至一生都可能在平淡无奇中度过……&br&不过，细想过来，每个人的生活同样也是一个世界。即是最平凡的人，也得要为他那个世界的存在而战斗。从这个意义上说，在这些平凡的世界里，也没有一天是平静的。因此，大多数普通人不会象飘飘欲仙的老庄，时常把自己看作是一粒尘埃——尽管地球在浩渺的宇宙中也只不过是一粒尘埃罢了。幸亏人们没有都去信奉“庄子主义”，否则这世界就会到处充斥着这些看破红尘而又自命不凡的家伙。&br&普通人时刻都为具体的生活而伤神费力——尽管在某些超凡脱俗的雅士看来，这些芸芸众生的努力是那么不值一提……&br&——《平凡的世界》&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&一、未 雨 绸 缪&/u&&/b&&/p&&p&&b&青春年华如同晨曦与晚霞，绚丽多彩而又变幻莫测。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&广义上来讲，很久之前便开始留意保研的消息了。大二下学期开始便陆续搜集了一些资料,大三上学期便完成了简历的初稿。狭义来说，是从2015年春节（大三上学期的寒假）开始准备的。我知道这种事情要早作准备。&/p&&p&15年的春节期间，我开始看学校，选导师。我当时对去哪个学校很迷茫，老爸说你的专业排名也不差，要不咱试一下清华。我当时还觉得这事十有八九是不靠谱的，因为我感觉清华大学和自己的距离太遥远了。上大学之前，认为自己平平淡淡过完大学四年就好了，运气好的话努努力说不定可以保研到本校，是从来没有想过什么做学霸啊当专业第一啊这种遥不可及的事情。但是第一个学期之后便发现自己稍微努力一下貌似可以做的更好，于是我从此便被冠上了学霸之名。所以说，只有你想不到，没有你做不到。&/p&&p&扯远了，说到那年寒假选学校。清华大学对我的吸引力还是蛮大的，于是那个假期其实也没怎么看其他学校，主要就是从清华精仪系里看看喜欢哪个导师。后来才知道，花这么长时间看老师其实是没有什么用的，因为清华都是面试结束后导师直接选学生。&/p&&p&?▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁&/p&&p&&b&【干货1
学校怎么选】&/b&&/p&&p&&b&个人认为选学校主要需要考虑的因素的有以下几点：专业实力、地域及自己今后的发展打算、个人其他因素。&/b&&/p&&p&&b&1、 专业实力&/b&&/p&&p&&b&最有参考价值的是教育部2012年全国高校学科评估结果（&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.chinadegrees.cn/xwyyjsjyxx/xxsbdxz/index.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&教育部学位中心2012学科评估结果公布&/a&）。&/b&&/p&&p&&b&以“0804仪器科学与技术”为例，排名前五的高校分别是：&/b&&/p&&p&&b&10006
北京航空航天大学
91&/b&&/p&&p&&b&10003
89&/b&&/p&&p&&b&10056
87&/b&&/p&&p&&b&10213
哈尔滨工业大学
85&/b&&/p&&p&&b&10286
80&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2、 地域及自己今后的发展打算&/b&&/p&&p&&b&虽然毕业后可以找其他地方的工作，但毕竟在自己学校所处的地域里还是具有一定的人脉，毕业后导师也可能推荐本地的工作。所以选学校的时候不得不考虑地域以及今后发展的打算。&/b&&/p&&p&&b&3、 个人其他因素&/b&&/p&&p&&b&秀恩爱的就不要来打本汪的脸了。&/b&&/p&&p&&b&【干货2
导师怎么选】&/b&&/p&&p&&b&进入每个学校自己所在专业学院的院网，一般在“师资力量”下，会有所有老板们的大头照以及联系方式。点进去会有每个导师详细的信息，包括研究方向以及研究成果等。我觉得要首先选自己感兴趣的方向的导师，然后再在其中进行对比选择：比如想偏向理论的尽量选发表文章多的教授；如自己忍耐能力差尽量不要选更年期的女老板等等。每所学校选出1-2位即可。&/b&&/p&&p&▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁?&/p&&p&那个寒假我挑出了五个理想学校，其实就是我们专业排名前五的学校。每所学校选了一到两个导师。然后继续修改我的简历，那时候和初稿相比已经修改了十多次了。由于需要用邮件联系中意的导师，便写好了在邮件中的内容，然后发给一些人帮忙修改。上上下下改了五六次，邮件的内容也定了。由于需要发送邮件，特意申请了学校edu后缀的电子邮箱。把前五个学期的成绩单及专业排名打印盖章并扫描成电子版。&/p&&p&?▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁&/p&&p&&b&【干货3
简历该注意什么】&/b&&/p&&p&&b&简历就是你的脸面。虽然很多学校面试的时候并不要求准备简历，大部分都是拿那张黑白报名表就当作简历了。但我还是认为有一份简洁美观且内容丰富的简历是十分有必要的，会让你的档次瞬间提升一个Level。&/b&&/p&&p&&b&那么简历具体该怎样准备呢？首先你需要设计你要展示内容的大框架，说白了就是你要找一个模版。现在网上很多啊，WORD也自带简历模版。但是我觉得如果有能力的话最好是用photoshop自己做一份，原因有两点：其一，PS里制作不像WORD一样受条条框框的限制，字体和各种线条形状的大小和位置都能很方便的调整，制作起来更方便；其二，这样还可以体现你的制作/审美能力，可能会给面试官带来不一样的感受。&/b&&/p&&p&&b&其次，简历的大小最好是一页纸简历（一面A4纸）。上面的内容无非包含个人基本信息、获奖情况、实习实践经历、掌握的专业技能，还可以写写兴趣爱好，但是一定要放在一页A4纸上（这时就能充分体现出用PS做简历的优点了）。&/b&&/p&&p&&b&建议尽早完成简历，然后找老师或者亲朋好友提意见并逐步完善，今后随着自己的情况及时更新。&/b&&/p&&p&&b&【干货4
联系导师该注意什么】&/b&&/p&&p&&b&时间：相对大部队早些，导师容易对你印象深刻，比如三四月份。&/b&&/p&&p&&b&形式：邮件，之后熟悉了可以短信或者电话。&/b&&/p&&p&&b&方法：&/b&&/p&&p&&b&1、申请一个相对正式的邮箱，千万别用QQ邮箱直接发邮件。推荐学校官方电子邮件系统，每个学号限申请一个（&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//home.swjtu.cn/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&西南交通大学邮件系统&/a&）；&/b&&/p&&p&&b&2、一份电子邮件分标题、正文、附件三部分。标题要好好斟酌，这里就不给例子了。正文首先要说你发邮件的动机，接下来介绍你自己（其实和中文自我介绍差不多），接下来表示你对导师的研究方向很感兴趣，表诚意，最后写一些祝福老师的话，附上你的名字和联系方式。附件呢，见【干货6 准备保研材料有什么注意的地方】内，选择合适的内容。这些材料准备好后，所有的PDF按一定顺序整合成一份PDF作为附件。&/b&&/p&&p&&b&建议整个邮件初稿写好后，找老师或者亲朋好友提意见并逐步完善。&/b&&/p&&p&▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁?&/p&&p&这些都搞定之后，给清华大学的一位初选导师任教授发出了第一封邮件。发出后我还是有些忐忑，不知道能不能收到老师的回信。下午5：04邮件发出，没想到半小时之后5：38便收到了老师的回信。我不会经常登陆交大邮箱，为了及时收到邮件，我在邮箱中设置了收信自动转发，只要交大邮箱收到邮件便会自动转发给QQ邮箱。任老师回复我说他已经招了一名校内的同学，并推荐了另一个老师给我。我当时还纳闷，还有半年才开始保研，难道其他人动作也这么快么？认清了形势的紧迫，我决定早下手，广撒网，便在其他四所学校分别选一位中意的老师一一发了邮件。&/p&&p&后来通过进一步交流才知道，老师以为我是2015届毕业生，没想到2016届的会这么早联系他。同时他也让我好好准备九月份的面试，这也给了我去清华的信心。&/p&&p&接下来的几个月，我通过邮件陆续和几所学校的老师交流，他们也很乐意接收我，前提是要先通过面试。我也及时关注与保研有关的各种信息，加入了保研论坛。论坛里四月开始便陆续放出一些学校的夏令营通知，以及各校的保研政策。&/p&&p&?▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁&/p&&p&&b&【干货5
怎样及时获取保研信息】&/b&&/p&&p&&b&1、 保研论坛（&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.eeban.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&保研论坛 -
Powered by Discuz!&/a&）：从四月开始便关注保研论坛，五月开始的话则要保证每天刷一次论坛。到时候论坛里会有个汇总帖，有管理员每天更新各个学校的夏令营及保研报名通知，基本包括了所有高校。今年2016的汇总贴：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.eeban.com/forum.php%3Fmod%3Dviewthread%26tid%3Dextra%3D%26page%3D1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&2016年夏令营汇总贴。5.13更新&/a&）。当然，论坛还有许多其他板块很不错哦，每所学校有自己的版，还有一些比如“鹊桥—征男友女友”这种服务于像我这样的保研后单身汪的板块。&/b&&/p&&p&&b&2、 所选学校的对应专业所在学院的院网。以15年东南大学来本校面试通知为例。不知为何，这条消息根本没在保研论坛里更新，这种通知更不会通过学校宣传，很多人等我们面试完了都不知道还有这回事。但是在东南大学仪器科学与工程学院院网的通知公告里就明确发布过“仪器科学与工程学院2016年度研究生招生宣讲会的安排”（ &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//ins.seu.edu.cn/f1/f6/c/page.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&仪器科学与工程学院2016年度研究生招生宣讲会的安排&/a&）。只不过很少有人看到。所以，五六月后要每天刷一遍所关注学校的与自己专业对应的院网，避免保研论坛漏掉的信息。嗯，所以我当时的节奏就是每天：打开浏览器&/b&&br&&b&→ 保研论坛 → 清华大学精密仪器系院网 → 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院院网 → 天津大学精密仪器与光电子工程学院院网 → 哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院院网&/b&&br&&b&→ 东南大学仪器科学与工程学院院网 → 西南交通大学教务网 → 扬华素质网 → QQ → 贴吧 → XXX...（最方便的是把百度设为首页并且登录百度帐号，在“我的导航”里添加常用网站。打开浏览器直接就能点，想进哪里点哪里，比收藏夹还方便，谁用谁知道~）&/b&&/p&&p&&b&3、 所选学校的研招网（研究生招生网，不是研究生院）。6月开始，各高校便陆续开放接收推荐免试研究生网上申请系统，而通知一般都在学校的研招网上。&/b&&/p&&p&&b&4、 与和你并肩作战的战友的情报互通。虽然你们可能是竞争对手，但是放在全国那么多竞争者来看，你们更有可能是一路上并肩作战的战友。&/b&&/p&&p&▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁?&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&二、小 试 牛 刀&/u&&/b&&/p&&p&&b&生活不能等待别人来安排，要自己去争取和奋斗；而不论其结果是喜是悲，但可以慰藉的是，你总不枉在这世界上活了一场，有了这样的认识，你就会珍重生活，而不会玩世不恭；同时也会给人自身注入一种强大的内在力量……&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&在保研论坛上看到北航要来成都开宣讲会的消息。5月初北航来成都做宣讲，我和两位同班同学——小高和超哥一大早去某大酒店听宣讲。宣讲结束后有些学院有提前面试，然并卵，我们学院并没有，而是改为了夏令营的形式。看看成绩单，随便聊几句就可以签提前录取通知书，看到其他学院的面试这么简单，心里确实不爽。当时为了能给老师留下个好印象，我们三个和仪器学院的副院长聊了好久好久，超哥还和他约定要在北航比俯卧撑(＞﹏＜)。之后事实证明，贵人多忘事，这些都是白搭。&/p&&p&过了些日子，便在保研论坛上看到北航夏令营报名的通知。我当时还自认为自己是去清华的，北航肯定是轻而易举的事情。还和我爸吹牛，说北航夏令营绝对没问题。&/p&&p&之后便准备夏令营的事情：开始准备各种材料，打印扫描签字盖章，加上当时还有几个比赛的材料，我真是签字盖章到手软，一天两个校区来回跑，从辅导员一路到校长办公室，真是不亦累乎。5月23号把材料发出去了。通知说7月初公布入营名单，后来才发现，我们真是高估北航的办事效率了。&/p&&p&?▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁&/p&&p&&b&【干货6
准备保研材料有什么注意的地方】&/b&&/p&&p&&b&需要准备的材料包括但不限于：个人简历、正装证件照（简历及申请表用）、前五学期成绩单（教务）扫描件、成绩排名证明（咨询辅导员）扫描件、获奖清单电子版（按需准备）、科研竞赛成果（论文、专利）、四六级成绩单扫描件、所有证书扫描件（用的时候不用每次都拿原件去复印，直接拿电子版去打印就可以了）、各种报名/申请表（如有）扫描件，有些学校还要求学生证及身份证的扫描件。&/b&&/p&&p&&b&所有纸质材料都扫描成电子版，转换成PDF；所有电子文档都转换为PDF；最后所有的PDF按一定顺序整合成一份PDF（不整合也行，我当时没有整合。但给导师发的附件最好整合，因为这样对方就不必一个一个文件打开了）。以下是我申请北航夏令营时候的附件包。&/b&&/p&&p&▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁?&/p&&p&和我一起报名北航夏令营的还有俩人：小高和超哥。&/p&&p&小高，伟大的学习委员同志，正宗川妹子。原本只是打算留在川内，离家近回家也方便。大三后由于受她家人的影响，以及我们的鼓动与劝说，她说：“世界那么大，我要去看看。”我们一起去九里找院长盖章，在校车上她感慨万千，说自己也想不到她现在的想法和之前相比会有这么大的变化。&/p&&p&超哥，中国好室友+最负责寝室长。我们都称他勺子（这个就不解释了）。由于他家地处包邮地带（羡慕的眼光），所以一心只想去离家近的东南大学。他去北航夏令营只因为：车票吃住全报销，不如帝都走一遭。当时报名时他还犹豫不决，最终还是被我和伟大的学习委员说服。&/p&&p&青春不老，时光的车轮滚滚向前。&/p&&p&六月下旬东南大学仪器学院来我们学校提前面试，我是通过Q群（西南交大测控人）得知这个消息的，随即告诉了一心想去东南的超哥。正想告诉小高的时候发现她也知道了，她是从东南大学仪器学院院网上看到通知的。&/p&&p&东南面试给我的感觉就是：水。面试地点就在九教随便找了个教室，老师只来了一个人，参加面试的更是只有我们班的四个人（我们寝室就占了三个，另一个是学习委员小高）。由于只来了一个老师，但是按照程序要有三个老师打分，所以老师打开她的手机QQ，让我们和其他老师进行视频面试。所以就出现了如下画面：我举着手机，在九教教学楼过道里对着手机自言自语道：我叫XX，是XX学校XX专业的，我XXX。当时感觉其他过路同学像看傻逼一样看着我们。&/p&&p&面试问题相对简单，于是我们也有了第一次保研面试经历。面试结束后老师便让我们等结果。&/p&&p&自从北航夏令营的报名材料在五月底发出后，小高一直担心不能被夏令营录取。几乎天天见了面就怀着忐忑的心情跟我说夏令营的事情，等到七月初结果还没出来。我们六月底的时候便给北航的老师打过电话，老师总是说快了快了；问老师有多少人报名，说是三四百吧。当时我还是信心十足觉得没问题，但小高却一直担心能否入营。超哥是高枕无忧，因为北航本来就不是他的菜。&/p&&p&7月初那几天，小高整天嘴里只挂着两个字，北航北航以及北航。我也有点等的不耐烦了，再次打电话老师说结果马上就出来了。&/p&&p&7月9号凌晨一点，我正躺在床上和蚊帐外的蚊子窃窃私语顺便思考一下人生，所以还没睡着。QQ弹出邮件，打开看到：“日前，正式营员的录取通知已发至本人邮箱，请注意查收并按要求及时发送参营回执。”&/p&&p&当时我只收到了这一封邮件。顿时感到身体发冷。因为我当时的定位是北航保底冲刺清华。现在这保底的都不要我。我不禁一句“f**k！”。几秒之后，给小高发了短信以表我内心的失落：“北航没要我。早安。”但是我总觉得不对劲。是不是北航发邮件的先后顺序搞错了？我意识到了什么。几分钟后，我又刷邮箱，一封新邮件跳出来：“同学，您好！很高兴的通知您，您已被录取为北京航空航天大学2015年优秀大学生“钱学森-林士谔”夏令营的正式营员！”&/p&&p&我没有很激动，因为这才是我预想的结果。给小高发短信：“。。。不对。。。”但她早已入睡。&/p&&p&第二天一早收到小高回信：“琦哥。我也录到了。。。激动ing”。我知道她真的很激动，她很珍惜这次让她去看看世界的机会。然而之后幸运之神并没有垂青我们。&/p&&p&我们三个（我，小高，超哥）如愿得到正式入营通知，这是才发现隔壁班的两位女神也报名并通过了这次夏令营。所以这次我们西南交大测控小分队共有五名队员征战北航。之后就是借北航的教材，复习以前的课程，准备中英文自我介绍。我和小高开始有针对性的准备面试。&/p&&p&?▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁&/p&&p&&b&【干货7
怎样准备面试】&/b&&/p&&p&&b&一般学校保研面试有以下几个环节：自我介绍、专业知识提问、科创项目介绍，有的还有英语问答或实验。这些环节中，重点是科创项目的介绍。&/b&&/p&&p&&b&1、 自我介绍&/b&&/p&&p&&b&准备中英文两个版本的自我介绍。内容主要是你在校期间的成就，主要说与专业相关的东西，像任职经历、特长这些一句话带过就OK。按照两到三分钟来准备。写好后背的滚瓜烂熟。&/b&&/p&&p&&b&2、 专业知识提问&/b&&/p&&p&&b&①
提问的课程：一般是问你所报专业对应的本科专业课问题。以测控为例，主要是控制工程、传感器、数字电路、信号分析这几门课，所以面试前的复习也主要看这几门。复习时最好去图书馆把你所报学校出版的这些教材借来看一遍，因为对方老师肯定熟悉他们自己的教材，他们直接问他们认为重要的地方，而有些知识是人家书上有的而我们没有学过的，这样就会影响面试效果。&/b&&/p&&p&&b&②
提问的问题：当然，既然是面试，所以问的问题大都是基础性的、概念性的知识，那些繁琐的计算过程可以不重点复习。以控制工程为例，有可能问“什么是PID控制？”、“PID分别代表什么含义？他们分别有什么作用”等等。（是不是比期末考试还简单^_^）&/b&&/p&&p&&b&③
提问的形式：以15年经验来看，大部分学校都是老师想到什么就问什么，没有特定的形式，但也有两种特殊形式：&/b&&/p&&p&&b&a. 有些学校面试官可能会先问你哪门课程学的比较好/比较差，然后再针对你回答的这门课程提问对应的问题。因为自己面试时给面试官的材料里都有你的成绩单，所有科目成绩都一目了然，所以面试之前最好想一想这类问题该怎么处理。&/b&&/p&&p&&b&b. 以北航夏令营为典型代表，在印有专业问题的一堆小纸条里随即抽两个出来回答。而这堆纸条上的问题涉及的课程几乎囊括了所有专业课，包括大二的电路数电模电大物概率C++以及所有大三的专业课。所以难度还是有的，运气也是很重要的。&/b&&/p&&p&&b&3、 科创项目介绍&/b&&/p&&p&&b&这个环节是面试老师最感兴趣的部分，他们可以从你的回答中看出你对专业知识的运用能力以及你感兴趣的方向。如果有比赛经历的话，面试前可以把参赛作品的小论文（如果没有就用一篇作品介绍代替）打印出来，有实物的话最好图文并茂。这样你在介绍的同时老师也可以看你的材料，理解起来更容易。老师提问无非是：“你们做了什么作品？它有特别的优点？你在整个团队里负责哪方面工作？你遇到问题是怎么解决的？”等等。针对你负责的部分，老师会细问，比如“你是这样实现这个功能的？思路是什么？”等等。&/b&&/p&&p&&b&当然，有大型比赛的同学毕竟是少数，如果没有这种项目怎么办呢？就拿SRTP/大三的课程设计/实习项目来说，也可以达到不错的效果，前提是你要熟悉你做的东西。&/b&&/p&&p&&b&4、 英语问答及实验（可能）&/b&&/p&&ol&&li&&b&英语问答：有些学校（如哈工大）面试时，可能会有简单的英语对话。不过一般都是“你为什么选择哈工大？哈尔滨给你的感觉是这样的？简单介绍一下你的家乡/本科学校”这种简单的问题。稍作准备就好。&/b&&/li&&li&&b&实验：以天大面试为典型代表，除了面试外还有实验操作，总成绩里面试和实验各占50%。天大的实验是给你电路图，按图连接模拟电路（面包板上），检测并记录一些点的波形。说起来不难，但是操作的时候还是有各种干扰因素让你的波形不稳定。天大面试之前你可以找你联系的导师，让他找个有面试经验的学长给你拿实物讲解一下该怎么做。天大的学长学姐都很热情的\(^o^)/。&/b&&/li&&/ol&&p&&b&【干货8
面试时应该注意什么】&/b&&/p&&p&&b&面试之前把自己认为该给面试官看的东西打印出来，装订成册。以我的材料为例，从上到下依次是：指定报名表（如有）→ 个人简历（彩印）&/b&&br&&b&→ 成绩单 → 成绩排名证明 → 四六级证书复印件 → 获奖清单 → 科创小论文（作品介绍）/专利 → 所有证书复印件（顺序按等级从高到低）。所有材料按顺序整理好后用塑料夹子装订成一本，面试进门后给每位老师发一本。&/b&&/p&&p&&b&注意衣冠整洁，清华面试时最好着正装。&/b&&/p&&p&&b&对于老师的问题，不要不懂装懂。&/b&&/p&&p&&b&保持自信，注意礼貌。&/b&&/p&&p&▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁?&/p&&p&北航夏令营是7.23——7.27，而我们专业还有一个实习要到7.25。为了能参加这次夏令营，我们又准备了实习替代证明。总之准备那些材料真的很繁琐很麻烦但是又不得不准备。&/p&&p&由于超哥没有实习替代，7.19我和小高先走一步，超哥7.22才出发。和小高出发时，在成都火车站旁吃东西的时候我就感觉身体有些不舒服，但是没想到后果那么严重，后文叙。&/p&&p&小高是第一次出这么远的门，去这么北的城市。卧铺熄灯了，我们都没有睡觉，她说想看一看星星，我也想看。那晚的夜空很好看，想不到在火车里都能看到像铺满钻石的黑色桌布一般的星空，到处都是一闪一闪的。我们辨别着星座，讨论着未来，迷茫着我们的下一站。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&三、首 战 北 航&/u&&/b&&/p&&p&&b&我们活在人世间，最为珍视的应该是什么？金钱？权力？荣誉？是的，有这些东西也并不坏。但是，没有什么东西能比得上温暖的人情更为珍贵——你感受到的生活的真正美好，莫过于这一点了。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&7.20，经过舟车劳顿，我们到达北京已是晚上九点过半了。出站打了个UBER直接到提前预订好的酒店。UBER从开始用到现在，那次是我坐的最舒服的一次。到了酒店就洗洗睡啦。这天开始嗓子不舒服。&/p&&p&虽说我们早到了几天，但我们都有任务在身。第二天一大早吃完早餐，我和小高便分别去清华和北航找我们提前联系好的导师见面。当然清华的任老师现在是不能给我打保证说我可以被录取的，都是先说好好准备面试。小高情况也类似。&/p&&p&7.21下午，我的嗓子痛加剧，不详的预感。但是晚上我仍然继续作，和小高去王府井瞎逛并且吃了北京烤鸭。不作死就不会死，没错，之后便开始发烧。这是我最惧怕的事情，在关键时刻身体出问题。&/p&&p&身体是革命的本钱之第一次。&/p&&p&小高陪我买了药和温度计。7.21晚上和7.22一白天便烧的一塌糊涂，晚上便好点了，超哥经过24小时的硬座，抵京和我们成功会合。当晚，我和超哥同床共枕（北京——一个开房都开不起的城市。）&/p&&p&7.23一大早我们三个就去北航报道。这次北航仪器科}
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