程序员面试题精选N题(42)-n个骰子的点数各个的出现概率
题目：把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为S。输入n，打印出S的所有可能的值出现的概率。
分析：玩过麻将的都知道，骰子一共6个面，每个面上都有一个点数，对应的数字是1到 6之间的一个数字。所以，n个骰子的点数和的最小值为n，最大值为6n。因此，一个直观的思路就是定义一个长度为6n-n的数组，和为S的点数出现的次数保存到数组第S-n个元素里。另外，我们还知道n个骰子的所有点数的排列数6^n。一旦我们统计出每一点数出现的次数之后，因此只要把每一点数出现的次数除以n^6，就得到了对应的概率。
该思路的关键就是统计每一点数出现的次数。要求出n个骰子的点数和，我们可以先把n个骰子分为两堆：第一堆只有一个，另一个有n-1个。单独的那一个有可能出现从1到6的点数。我们需要计算从1到6的每一种点数和剩下的n-1个骰子来计算点数和。接下来把剩下的n-1个骰子还是分成两堆，第一堆只有一个，第二堆有n-2个。我们把上一轮那个单独骰子的点数和这一轮单独骰子的点数相加，再和剩下的n-2个骰子来计算点数和。分析到这里，我们不难发现，这是一种递归的思路。递归结束的条件就是最后只剩下一个骰子了。
基于这种思路，我们可以写出如下代码：
g_maxValue =
PrintSumProbabilityOfDices_1(int
if(number &
int maxSum = number *
int* pProbabilities =
new int[maxSum - number + 1];
for(int i = i &= maxS
pProbabilities[i&-
number] = 0;
SumProbabilityOfDices(number, pProbabilities);
int total = pow((float)g_maxValue, number);
for(int i = i &= maxS
float ratio = (float)pProbabilities[i - number] /
printf("%d: %f\n", i,
SumProbabilityOfDices(int
number, int*
pProbabilities)
for(int i = 1;
i &= g_maxV ++i)
SumProbabilityOfDices(number, number, i, 0, pProbabilities);
SumProbabilityOfDices(int
original, int current,
int value, int tempSum, int* pProbabilities)
if(current == 1)
int sum = value +
pProbabilities[sum - original]++;
for(int i = 1;
i &= g_maxV ++i)
&&&&&&&&&&&
int sum = value +
&&&&&&&&&&&
SumProbabilityOfDices(original, current -
1, i, sum,
pProbabilities);
上述算法当number比较小的时候表现很优异。但由于该算法基于递归，它有很多计算是重复的，从而导致当number变大时性能让人不能接受。关于递归算法的性能讨论，详见。
我们可以考虑换一种思路来解决这个问题。我们可以考虑用两个数组来存储骰子点数每一总数出现的次数。在一次循环中，第一个数组中的第n个数字表示骰子和为n出现的次数。那么在下一循环中，我们加上一个新的骰子。那么此时和为n的骰子出现的次数，应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6的总和。所以我们把另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的第n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6之和。基于这个思路，我们可以写出如下代码：
PrintSumProbabilityOfDices_2(int
pProbabilities[2];
pProbabilities[0] = new
double[g_maxValue * number +
pProbabilities[1] = new
double[g_maxValue * number +
for(int i = 0; i & g_maxValue *
number + 1; ++i)
pProbabilities[0][i] = 0;
pProbabilities[1][i] = 0;
int flag = 0;
for (int i = 1; i &= g_maxV
pProbabilities[flag][i] = 1;
for (int k = 2; k &=
for (int i = i &= g_maxValue *
pProbabilities[1 - flag][i] = 0;
&&&&&&&&&&&&for(int
j = 1; j &= i && j
&= g_maxV ++j)
&&&&&&&&&&&&&&&
pProbabilities[1 - flag][i] += pProbabilities[flag][i -
flag = 1 -
double total = pow((double)g_maxValue, number);
for(int i = i &=
g_maxValue * ++i)
double ratio =
pProbabilities[flag][i] /
printf("%d: %f\n", i,
pProbabilities[0];
pProbabilities[1];
值得提出来的是，上述代码没有在函数里把一个骰子的最大点数硬编码(hard
code)为6，而是用一个变量g_maxValue来表示。这样做的好处时，如果某个厂家生产了最大点数为4或者8的骰子，我们只需要在代码中修改一个地方，扩展起来很方便。如果在面试的时候我们能对面试官提起对程序扩展性的考虑，一定能给面试官留下一个很好的印象。
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如图，小明和小红正在玩一个游戏：每人先抛掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品.现在轮到小明掷，棋子在标有数字“1”的那一格，小明能一次就获得“汽车”吗？小红下一次抛掷可能得到“汽车”吗？她下一次得到“汽车”的概率是多少？
主讲：牛晓飞
【思路分析】
（1）由骰子的最大数为6，且1+6=7，而奖品位于第8格，可得小明掷一次骰子不能得到汽车；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与能获奖的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解析过程】
（1）不能．∵骰子的最大数为6，且1+6=7，而汽车位于第8格，∴小明掷一次骰子不能得到汽车；（2）有可能．列表得：
小明第一次小红第二次
∵共有36种等可能的结果，能获得汽车的有6种情况，∴能获得汽车的概率是：．
（1）不能．（2）有可能．能获得汽车的概率是：．
考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
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