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财务管理计算题复习
第二章　财务管理的价值观念
[学习内容]
　　第一节　资金时间价值
　　第二节　风险价值
[学习目标]
　　本章阐述财务管理过程中必须建立的两大价值观念，这些价值观念对现代财务管理产生了重要影响。 通过本章学习，
要求理解时间价值的概念和意义，熟练掌握和灵活运用各类时间价值的计算；了解风险及风险价值的含义，掌握单项资产风险价值的计算和组合投资风险的衡量。
[本章重点与难点]
　　 （1）理解及灵活应用资金时间价值；
　　 （2）理解风险价值的衡量。
第一节　资金时间价值
一、资金时间价值的概念
　　资金时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币时间价值。
　　一定量的货币资金在不同时点上具有不同的价值。 今天的1元钱和将来的1元钱不等值，
前者要比后者的价值大。为什么会这样呢？比如，若银行存款年利率为10％，将今天的1元钱存入银行，
一年以后就会是1.10元。可见，经过一年时间，这1元钱发生了0.1元的增值，
今天的1元钱和一年后的1.10元钱等值。因此，人们将资金在使用过程中随时间的推移而发生增值的现象， 称为资金具有时间价值的属性。
资金时间价值的实质是资金周转使用后的增值额，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。
　　资金时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，即以利息额或利息率表示。但在实际工作中通常以利息率进行计量。一般的利息率除了包括资金时间价值因素外，还要包括价值风险和通货膨胀因素，而资金时间价值通常被认为是在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，这是利润平均化规律作用的结果。
　　在资金时间价值的学习中有三点应予注意：
　　（1）时间价值产生于生产领域和流通领域，消费领域不产生时间价值，因此，企业应将更多的资金或资源投入生产领域和流通领域而非消费领域。
　　（2）时间价值产生于资金运动中，
只有运动着的资金才能产生时间价值，凡处于停顿状态的资金不会产生时间价值，因此企业应尽量减少资金的停顿时间和数量。
　　（3）时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢，
时间价值与资金周转速度成正比，因此企业应采取各种有效措施加速资金周转，提高资金使用效率。
二、资金时间价值的计算
　　（一）一次性收付款项终值与现值的计算
　　一次性收付款项是指在生产经营过程中收付款项各一次的经济活动。比如定期存款。终值又称未来值，是指现在的一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利；现值又称本金，是指未来时点上的一定量现金折合到现在的价值。一次性收付款项资金时间价值的计算可以用单利法计算和复利法计算。
　　１．单利终值与现值的计算
　　单利方式计算利息的原则是本金按年数计算利息，而以前年度本金产生的利息不再计算利息。因而在单利计算方式下，资金现值与终值的计算比较简单。
　　利息的计算公式为：
　　终值的计算公式为:
　　现值的计算公式为:
　　式中： ——利息
——利率（折现率）
——计算利息的期数。
　　【例题2-1-1】某人存入银行15万元， 若银行存款利率为5％，5年后的本利和？（若采用单利计息）
　　解析： （元）
　　【例题2-1-2】某人存入一笔钱，希望5年后得到20万元，若银行存款利率为5％，问现在应存入多少？（若采用单利计息）
　　解析：
　　２．复利终值与现值的计算
　　复利不同于单利，既涉及本金的利息，也涉及以前年度的利息继续按利率生息的问题。
　　（1）复利终值计算公式：（已知现值 ，求终值 ） 。
　　式中： 称为复利终值系数，可以用 或 表示，可以通过查阅复利终值系数表直接获得。
　　【例题2-1-3】张云将100元钱存入银行，年利率为6％， 则各年年末的终值计算如下：
　　解析：
　　　　 １年后的终值：
　　　　２年后的终值：
　　　　３年后的终值：
　　　　…………
　　　　ｎ年后的终值：
　　因此，复利终值的计算公式：
　　（2）复利现值计算公式：（已知现值 ，求终值 ）。
　　实际上计算现值是计算终值的逆运算
　　式中： 称为复利现值系数，可以用 或 表示，可以通过查阅复利现值系数表直接获得。复利现值系数 与复利终值系数
互为倒数。
　　【例题2-1-4】假定李林在2年后需要1000元， 那么在利息率是7％的条件下，李林现在需要向银行存入多少钱?
　　解析： （元）
　　【思考题】王红拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元，
若目前的银行贷款利率是7％，应如何付款？
　　分析：
　　　　方法一：按终值比较
　　　　方案一的终值： （元）
　　　　方案二的终值： （元）
　　　　所以应选择方案二。
　　　　方法二：按现值比较
　　　　方案一的现值： （元）
　　　　 方案二的现值：
　　　　仍是方案二较好
　　（二）年金终值与现值的计算
　　年金是在一定时期内每次等额的收付款项。 利息、
租金、险费、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取等一般都表现为年金的形式。年金按其收付发生的时点不同， 可分为普通年金、
即付年金、递延年金、永续年金等几种。不同种类年金的计算用以下不同的方法计算。年金一般用符号Ａ表示。
　　１．普通年金的计算
　　 普通年金， 又称后付年金， 是指一定时期每期期末等额的系列收付款项。
　　（1）普通年金终值（已知年金Ａ，求年金终值FVn）。
　　普通年金终值是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。犹如零存整取的本利和。
　　普通年金终值的计算公式：
　　式中： 称为年金终值系数，可以用 或 表示，可以通过查阅年金终值系数表直接获得。
　　公式推导：
　　普通年金终值为：
　　等式两边同乘 得：
　　上述两式相减得：
　　化简得：
　　【例题2-1-5】王红每年年末存入银行2000元， 年利率7％，5年后本利和应为多少？
　　解析：
　　　　 ５年后本利和为：
　　（2）普通年金现值（已知年金 ，求年金现值 ）。
　　年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和，整存零取求最初应存入的资金额就是典型的求年金现值的例子。
　　普通年金现值的计算公式：
　　式中： 称为年金现值系数，可用 或 表示，可以通过查阅年金现值系数表直接获得。
　　公式推导：
　　普通年金现值为：
　　等式两边同乘 得：
　　上述两式相减得：
　　化简得：
　　【例题2-1-6】现在存入一笔钱， 准备在以后5年中每年末得到100元，如果利息率为10％，现在应存入多少钱？
　　解析：
　　（3）偿债基金与年资本回收额。
　　偿债基金是指为了在约定的未来时点清偿某笔债务或积蓄一定数量的资金而必须分次等额形成的存款准备金。由于每次提取的等额准备金类似年金存款，
因而同样可以获得按复利计算的利息， 因此债务实际上等于年金终值。计算公式为：
　　式中： 或
称作“偿债基金系数”。偿债基金系数是年金终值系数的倒数，可以通过查“一元年金终值表”求倒数直接获得，所以计算公式也可以写为：
　　【例题2-1-7】假设某企业有一笔４年后到期的借款，
到期值为1000万元。若存款利率为10％，则为偿还这笔借款应建立的偿债基金为多少？
　　解析：
　　资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿所欠债务（或初始投入资本）。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算，其计算公式为：
　　式中： 或 称作“资本回收系数”，记作 。资本回收系数是年金现值系数的倒数，可以通过查阅“一元年金现值系数表”，
利用年金现值系数的倒数求得。 所以计算公式也可以写为：
　　【例题2-1-8】某企业现在借得1000万元的贷款， 在10年内以利率12％偿还，则每年应付的金额为多少？
　　解析：
　　２．先付年金的计算
　　先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项，又称预付年金或即付年金。先付年金与后付年金的差别仅在于收付款的时间不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的后付年金编制的，在利用后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在计算后付年金的基础上加以适当调整。
期先付年金终值和 期后付年金终值之间的关系可以用下图表示。
　　（1）先付年金终值（已知年金 ，求年金 终值 ）
期先付年金与 期后付年金比较，两者付款期数相同，但先付年金终值比后付年金终值要多一个计息期。为求得 期先付年金的终值，可在求出
期后付年金终值后，再乘以 。计算公式如下：
　　此外，根据 期先付年金终值和 期后付年金终值的关系还可推导出另一公式。 期先付年金与
期后付年金比较，两者计息期数相同，但ｎ期先付年金比 期后付年金少付一次款。因此， 只要将 期后付年金的终值减去一期付款额，便可求得
期先付年金终值。计算公式如下：
　　【例题2-1-9】某公司决定连续５年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10％。则该公司在第5年末能一次取出的本利和是多少？
　　解析：
　　（2）先付年金现值（已知年金 ，求年金终值 ）
期先付年金现值和 期后付年金现值比较，两者付款期数相同，但先付年金现值比后付年金现值少贴现一期。为求得
期先付年金的现值，可在求出 期后付年金现值后，再乘以 。计算公式如下：
　　此外，根据 期先付年金现值和 期后付年金现值的关系也可推导出另一公式。 期先付年金与 期后付年金比较，两者计息期数相同，但
期先付年金比 期后付年金一期不需贴现的付款。因此，先计算出 期后付年金的现值再加上一期不需贴现的付款，便可求得
期先付年金现值。计算公式如下：
　　【例题2-1-10】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，
另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7％，应如何付款？
　　解析：
　　　　 方案１现值：
　　　　 方案２现值：
　　　　 应选择方案１
　　３．递延年金的计算
　　递延年金，又叫延期年金，是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。 期以后的
期递延年金可用下图表示。
　　（1）递延年金终值。
　　递延年金终值只与连续收支期 有关，与递延期 无关。其计算公式如下：
　　（2）递延年金现值。
　　递延年金现值的计算有两种方法。
　　方法一：分段法。将递延年金看成 期普通年金，先求出递延期末的现值，然后再将此现值折算到第一期期初，即得到
期递延年金的现值。
　　方法二：补缺法。假设递延期中也进行支付，先计算出 期的普通年金的现值，然后扣除实际并未支付的递延期
的年金现值，即可得递延年金的现值。
　　【例题2-1-11】
项目于1991年初动工，由于施工延期5年，于1996年初投产，从投产之日起每年得到收益40000元。按年利率6％计算，则10年收益于1991年初的现值是多少？
　　1991年初的现值为：
　　或者：
　　４．永续年金的计算
　　永续年金是指无限期等额收付的年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。存本取息可视为永续年金的例子。此外，也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金。
　　（1）永续年金终值。
　　 由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值。
　　（2）永续年金现值。
　　【例题2-1-12】某项永久性奖学金， 每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8％，该奖学金的本金应为多少？
　　 解析： 永续年金现值
三、时间价值基本公式的灵活运用
　　１．混合现金流
　　混合现金流是指各年收付不相等的现金流量。对于混合现金流终值（或现值）计算，可先计算出每次收付款的复利终值（或现值），然后加总。
　　【例题2-1-13】某人准备第一年末存入银行1万元，第二年末存入银行3万元，第三年至第五年末存入银行4万元，存款利率10％。问5年存款的现值合计是多少？
　　解析：
　　２．计息期短于1年时间价值的计算（年内计息的问题）
　　计息期就是每次计算利息的期限。在复利计算中， 如按年复利计息，1年就是一个计息期； 如按季复利计算，
1季是1个计息期，1年就有4个计息期。计息期越短，1年中按复利计息的次数就越多，利息额就会越大。
　　（1）计息期短于1年时复利终值和现值的计算。
　　当计息期短于1年， 而使用的利率又是年利率时，计息期数和期利率的换算公式如下：
　　期利率：
计息期数：
　　式中： ——期利率；
——年利率；
——每年的计息期数；
——年数；
——为换算后的计息期数。
　　计息期换算后，复利终值和现值的计算可按下列公式进行
　　【例题2-1-14】北方公司向银行借款1000元，年利率为16％。按季复利计算，两年后应向银行偿付本利多少?
　　解析：
　　　　 对此首先应换算 和 ，然后计算终值。
　　　　 期利率：
　　　　 计息期数：
　　　　 终值：
　　【例题2-1-15】某基金会准备在第5年底获得2000元， 年利率为12％，每季计息一次。现在应存入多少款项?
　　解析：
　　　　 期利率：
　　　　 计息期数：
　　　　 现值：
　　（2）实际利率与名义利率的换算公式。
　　如果规定的是1年计算一次的年利率，而计息期短于1年，则规定的年利率将小于分期计算的年利率。分期计算的年利率可按下列公式计算：
　　式中： ——分期计算的年利率；
——计息期规定的年利率；
——1年内的计息期数
　　公式推导：上式是对1年期间利息的计算过程进行推导求得的。如果1年后的终值是 ， 则1年期间的利息是
，分期计算的年利率可计算如下：
　　【例题2-1-16】北方公司向银行借款1000元，年利率为16％。按季复利计算，试计算其实际年利率。
　　解析：
　　　　 期利率：
　　　　 １年内的计息期数：
　　　　 则：
　　为了验证， 可用分期计算的年利率 按年复利计算， 求本利和。这时
。计算出来的两年后终值与用季利率按季复利计息的结果完全一样。
　　在【例题2-1-14】中，按ｒ=4％，ｎ=8。计算的结果为：
　　３．贴现率的推算
　　（1）复利终值（或现值）贴现率的推算。
　　根据复利终值的计算公式，可得贴现率的计算公式为：
　　若已知 、 、 不用查表便可直接计算出复利终值（或现值）的贴现率。
　　（2）永续年金贴现率的推算。
　　永续年金贴现率的计算也很方便。若 已知，则根据公式:
　　可求得贴现率的计算公式：
　　（3）普通年金贴现率的推算。
　　普通年金贴现率的推算比较复杂，无法直接套用公式，必须利用有关的系数表，有时还要牵涉到内插法的运用。下面我们介绍一下计算的原理。
　　实际上，我们可以利用两点式直线方程来解决这一问题:
　　两点 构成一条直线，则其方程为:
　　这种方法称为内插法，即在两点之间插入第三个点，于是对于知道 这三者中的任何两个就可以利用以上公式求出。
因此，普通年金贴现率的推算要分两种情况分别计算，下面着重对此加以介绍。
　　①利用系数表计算。
　　根据年金终值与现值的计算公式:
　　将上面两个公式变形可以得到下面普通年金终值系数和普通年金现值系数公式：
　　当已知 或 则可以通过查普通年金终值系数表（或普通年金现值系数表），找出系数值为 的对应的 值（或找出系数值为 的对应的
　　②利用内插法计算。
　　查表法可以计算出一部分情况下的普通年金的折算率，对于系数表中不能找到完全对应的 值时， 利用年金系数公式求
值的基本原理和步骤是一致的。若已知 可按以下步骤推算 值：
　　Ａ．计算出 的值，假设
　　Ｂ．查普通年金现值系数表。 沿着已知 所在的行横向查找， 若恰好能找到某一系数值等于
，则该系数值所在的行相对应的利率就是所求的 值；若无法找到恰好等于 的系数值，就应在表中 行上找到与 最接近的左右临界系数值， 设为
（ 或 ），读出 所对应的临界利率，然后进一步运用内插法。
　　Ｃ．在内插法下， 假定利率 同相关的系数在较小范围内线性相关，因而可根据临界系数 所对应的临界利率 计算出
，其公式为:
　　【例题2-1-17】某公司于第一年年初借款20000元，
每年年末还本付息额为4000元，连续9年还清，问借款利率为多少?
　　解析：
　　　　 根据题意，已知:
　　　　则：
　　　　查普通年金现值系数表，当 时，
　　　　根据插值法原理可得：
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。2015年中级会计职称《财务管理》练习题：终值和现值的计算
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2017年中级会计师《财务管理》预习知识点：终值和现值计算——第二章终值又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。现值，是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。现实生活中计算利息时所称本金、本利和的概念相当于资金时间价值理论中的现值和终值，利率(用i表示)可视为资金时间价值的一种具体表现;现值和终值对应的时点之间可以划分为n期(n≥1)，相当于计息期。为计算方便，假定有关字母符号的含义如下：I为利息;F为终值;P为现值;A为年金制;i为利率(折现率);n为计算利息的期数。(一)复利的终值和现值复利计算方法是每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期，是相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。除非特别说明，计息期一般为一年。1.复利终值复利终值指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利怠和。复利终值的计算公式如下：F=P(1+i)n式中，(1+i)n为复利终值系数，记作(F/P，i，n);n为计息期。2.复利现值复利现值是指未来某期的一定量的货币，按复利计算的现在价值。复利现值的计算公式如下：P=F/(1+i)n式中，1/(1 + i )n为复利现值系数，记作(P /F ，i，n );n 为计息期。(二)年金终值和年金现值年金(ammity)是指间隔期相等的系列等额收付款。年金包括普通年金(后付年金)、预付年金(先付年金)、递延年金、永续年金等形式。普通年金是年金的最基本形式，它是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。预付年金是栺从第一期起，在一定时斯内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金或即付本金。预付年金与普通年金的区别仅在于收付款时间的不同，普通年金发生在期末，而预付年金发生在期初。递延年金是指隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。永续年金是指无限期收付的年金，即一系列没有到期日的现金流。在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”
的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债务利息也是年金。1. 年金终值(1)普通年金终值普通年金终值是指普通年金最后一次收付时的本利和，它是每次收付款项的复利终值之和。普通年金终值的计算实际上就是已知年金A ,求终值FA。普通年金终值(2)预付年金终值的计算预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值。预付年金终值的计算公式为：预付年金终值的计算(3) 递延年金终值递延年金现值是指间隔一定时期后每期期末或期初收人或付出的系列等额款项，按照复利计息方式折算的现时价值，即间隔一定时期后每期期末或期初等额收付资金的复利现值之和。递延年金的计算方法有三种：计算方法一：先将递延年金视为n期普通年金，求出在递延期期末的普通年金现值，然后再折算到现在，即第0期价值：PA = A ×(P /A , i,n )×(P/F,i,m)式中，m为递延期，n 为连续收支期数，即年金期。计算方法二：先计算 m+n 期年金现值，再减去 m 期年金现值：PA = A × [(P/A，i,m+n)-(P/A，i ,m )]计算方法三：先求递延年金终值再折现为现值：PA = A ×(F/A,i,n)×(P/F,i,m +n)(4)永续年金的现值永续年金的现值可以看成是一个n无穷大时普通年金的现值，永续年金现值计算如下：P(n→∞)=A[1-(1+i)-n]/i=A/i当n趋向无穷大时，由于A、i都是有界量，(1+i)-n趋向无穷小，因此P(n→∞)=A[1一(1+i)-n]/i趋向A/i。3.年偿债基金的计算年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额(即已知终值FA，求年金A
)。在普通年金终值公式中解出A，这个A 就是年偿债基金。年偿债基金的计算4.年资本回收额的计算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投资本的余额。的计算实际上是已知普通年金现值PA，求年金A。编辑推荐：会计职称准题库，直播刷题学习平台！(一站式解决做题、听课两大需求。)
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>> 2015年中级会计职称《财务管理》练习题：终值和现值的计算
2015年中级会计职称《财务管理》练习题：终值和现值的计算
来源：环球网校
　　编辑推荐：
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　　2015年中级会计职称《财务管理》练习题：终值和现值的计算
　　单项选择题
　　1、有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，则其现值和递延期为(　)。
　　A.2032.55万元和1年
　　B.2355.81万元和2年
　　C.1566.36万元和1年
　　D.1566.36万元和2年
　　【答案】D
　　【解析】现值=500&(P/A，10%，5)&(P/F,10%,2)=500&3.4=1566.36(万元)。注意：本题中第一次现金流入发生在第4年初(与第3年末是同一时点)，所以递延期=3-1=2。
　　2、下列哪些指标可以用来表示资金时间价值( )。
　　A.企业债券利率
　　B.社会平均利润率
　　C.通货膨胀率极低情况下的国债利率
　　D.无风险报酬率
　　【答案】C
　　【解析】应是无风险、无通货膨胀下的社会平均利润率。
　　3、某债券的票面利率为12%，期限为10年，下列计息方式中对于债务人最有利的是(　)。
　　A.每年计息一次
　　B.每半年计息一次，复利计息
　　C.每个季度计息一次，复利计息
　　D.每个月计息一次，复利计息
　　【答案】A
　　【解析】在名义利率相同的情况下，每年复利次数越多，年实际利率越高，对于债务人越不利。
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