楼上说的确实是，此题目有错。此类题目正确解答步骤如下:详细解答如图所示！若还不明白可继续追问！
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既然已知特征值和相应的特征向量，直接按照定义把条件写成AP=PD，其中P = 1 2 -22 2 -12 1 2D =1 0 00 0 00 0 -1然后用A=PDP^{-1}求出A就行了，解题思路就是这样。不过这道题本身是错题，A不可能是实对称阵，即使不算出A也可以看到A没有重特征值但特征向量不正交。
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