列出节点电压法简单例题方程组?


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1.12结点电压法知识点概述:1、结点电压法:是以节点电压为待求量,通过列写结点电压方程并求解各结点电压,进而求取电路各支路电流和各电压的方法2、适用于支路数较多,但特殊结点数较少的电路(第12讲 结点电压法)12.1结点电压法1、它是以节点电压为待求量,通过列写结点电压方程并求解各结点电压,进而求取电路中各支路电流和各电压的方法。2、求解步骤:(1)首先选取电路中某一结点为参考结点,并确定其他各结点与此参考结点之间的结点电压;(2)在每一个结点处(处参考结点)应用KCL(基尔霍夫电流定律),列出结点电流方程;(3)再写出各支路电流与结点电压的关系,而后求解各结点电压。3、适用于支路数较多,但节点数较少的电路。如:结点电压法适用于:支路较多,但节点较少的电路总结:以后,当我们遇到电路只有两个结点时,就可以直接套用上面两个结点的电压公式 U_{ab} 省去中间的求解过程【例1】用结点电压法求图中 I_{3} 的电流例1【解】设o点为参考结点,a、b两结点电压分别为 V_{a} 和 V_{b} 。应用基尔霍夫电流定律,对于结点a可列出 I_{1}-I_{2}-I_{3}=0 对于结点b可列出 I_{3}-I_{4}-I_{5}=0用结点电压 V_{a} , V_{b} 表示各支路电流,从而得到两结点电压方程为:\frac{12-V_{a}}{3}-\frac{V_{a}}{3}-\frac{V_{a}-V_{b}}{1.5}=0 (即 I_{1}-I_{2}-I_{3}=0)\frac{V_{a}-V_{b}}{1.5}-\frac{V_{b}}{2}-\frac{V_{b}-8}{2}=0(即 I_{3}-I_{4}-I_{5}=0)整理,可得(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{1.5})V_{a}-\frac{1}{1.5}V_{b}=\frac{12}{3} (结点a)(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1.5})V_{b}-\frac{1}{1.5}V_{a}=\frac{8}{2} (结点b)由上面两个方程式观察可得,对于结点a的电压方程,V_{a} 的系数,为与a点相连接的各支路的电导之和。即 (\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{1.5}) 。称为结点a的自电导。节点aV_{b} 的系数,为结点ab间的各支路电阻的负倒数之和,称为结点ab间的互电导。若还有其他结点,也是如此处理。其他节点的处理方法等号右边,为流入或流出结点a 的各恒流源,或由电压源等效变换而成的电流源,电流的代数和。符号,流入结点取正值(+)。求解方程组可得: V_{a}=5.25V , V_{b}=4.5V 即可得 I_{3}=\frac{V_{a}-V_{b}}{1.5}=\frac{5.25-4.5}{1.5}A=0.5A 总结:可推广到有n个结点的电路中。电路中任意结点 i 的电压方程可写为电路中任意节点i的电压方程其中 G_{ii} 为自电导(是与 i 结点相连接的电导之和)。G_{ij} 为互电导(是连接 ij 结点的各支路电阻的负倒数之和)。等号右边为流入或流出结点 i 的各恒流源,或由电压源等效变换成的恒流源电流的代数和。【例2】用结点电压法,计算图桥式电路中的电流 I 。例2【解】设结点d为参考结点,结点a、b和c的结点电压分别为 V_{a} , V_{b} 和 V_{c} 因为结点c,和参考点之间,有一个24V的恒压源,所以 V_{c}=24V 直接代入公式对于a结点的电压方程(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3})V_{a}-\frac{1}{3}V_{b}-\frac{1}{6}V_{c}=0 (结点a)对于b结点的电压方程(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6})V_{b}-\frac{1}{3}V_{a}-\frac{1}{6}V_{c}=0 (结点b)求解以上三个方程可得 V_{a}=9V , V_{b}=10.5V即可得 I=\frac{V_{a}-V_{b}}{3}=\frac{9-10.5}{3}A=-0.5A总结:与支路电流法相比,应用结点电压法,可以减少未知量的数量,从而简化求解的过程。}

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