先说说欧美吧？1.maroon5绝了好吗？算是我小学就爱惨了的第一个乐队一开始是入坑因为《maps》然后《animals》《sugar》sugar的婚礼mv甜蜜到爆炸都给我去看！2.onerepublic共和乐队是我喜欢的一个男孩子喜欢的乐队他那天问我 你知道共和嘛我一愣（确实那时候听的不多）但是《apologize》可以用耳熟能详来形容吧！他喜欢《counting stars》（好像有非常牛的翻译比如歌词“everything that kills me makes me feel alive”有两种翻译一句是“但凡不能杀死我的都将使我更加强大”一句是“沉舟侧畔千帆过”（好像旧的翻译现在找不到啦？跪了 以前的翻译的确太棒了！还有很多经典的翻译）从此爱上共和包括《rescue me》《love runs out》（太多啦）3.coldplay u1s1似乎酷玩并不是那种 一听就很惊艳的那种？但是我反反复复听了很多遍很多遍的歌 真的会爱上首先是《Viva La Vida 》很喜欢背景故事！后来网易云日推《The Scientist》听多了真的内心有一种从容的感觉 很舒缓很浪漫让人想到法国的街头 手捧一束鲜花和喜欢的人一起逛街？4.The chainsmokers烟鬼有多出名还用我说？除了《closer》 《something just like this》我还喜欢《Paris》....5.Inmagine Dragons懒得打字了 因为都喜欢前五首我都喜欢至少 每首都好听！中文的话（dbq听得不够多）1.新裤子乐队（摇滚！真的是摇滚！）听过现场 一下子就爱上了！《没有理想的人不伤心》太绝了！全场气氛都很燃}

本文将介绍初等数学中的均值不等式和柯西不等式。1. 基础定理Theorem 1.1（均值不等式）如果 a_{1},\cdots, a_{n}, b_{1},\cdots,b_{n} 都是正实数，记Q_{n}=\sqrt{\frac{a_1^2+\cdots+a_n^2}{n}} 为平方均值；A_{n}=\frac{a_{1}+\cdots+a_{n}}{n} 为算术均值；G_{n}=\sqrt[n]{a_{1}\cdots a_{n}} 为几何均值；H_{n}=\frac{n}{\frac{1}{a_{1}}+\cdots+\frac{1}{a_{n}}} 为调和均值；则 Q_{n}\geq A_{n}\geq G_{n}\geq H_{n} 成立，等号成立当且仅当 a_{1}=\cdots =a_{n}. Corollary 1.1.1 如果 a,b > 0 ，则 \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} \geq \frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\geq \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}. 当且仅当 a=b 时等号成立。Corollary 1.1.2 如果 a,b 是实数，则 \frac{a^{2}+b^{2}}{2}\geq ab. Corollary 1.1.3 如果 a,b,c>0 ，则 \frac{a^{3}+b^3+c^3}{3}\geq abc,
\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}. 等号成立当且仅当 a=b=c 。Theorem 1.2 （柯西不等式）如果 a_{1},\cdots,a_{n},b_{1},\cdots,b_{n} 是实数，则(a_{1}^{2}+\cdots+a_{n}^{2})\cdot(b_{1}^{2}+\cdots+b_{n}^{2})\geq (a_{1}b_{1}+\cdots+a_{n}b_{n})^{2}.等号成立当且仅当 \frac{a_{1}}{b_{1}}=\cdots=\frac{a_{n}}{b_{n}} 或者 \{a_1,\cdots,a_{n}\},\{b_1,\cdots,b_n\} 其中一方全为零。Corollary 1.2.1 如果 a_{1},\cdots,a_{n},b_{1},\cdots,b_{n} 是实数，则\bigg(\frac{a_{1}^2+\cdots+a_{n}^{2}}{n} \bigg)\cdot\bigg(\frac{b_{1}^{2}+\cdots+b_{n}^{2}}{n}\bigg) \geq \bigg(\frac{a_{1}b_{1}+\cdots+a_{n}b_{n}}{n}\bigg)^{2}.换句话说，平方均值两乘积，大于或等于乘积的均值平方。Corollary 1.2.2 如果 a_{1},\cdots, a_{n} 是实数， b_{1},\cdots,b_{n} 是正实数，则 \frac{a_{1}^{2}}{b_{1}}+\cdots+\frac{a_{n}^{2}}{b_{n}}\geq \frac{(a_{1}+\cdots+a_{n})^{2}}{b_{1}+\cdots+b_{n}}.等号成立当且仅当 \frac{a_{1}}{b_{1}}=\cdots=\frac{a_{n}}{b_{n}} 。Corollary 1.2.3 如果a_{1},\cdots,a_{n},b_{1},\cdots,b_{n}是实数，则\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}+\cdots+\sqrt{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+\cdots+a_{n})^{2}+(b_{1}+\cdots+b_{n})^{2}}等号成立当且仅当 \frac{a_{1}}{b_{1}}=\cdots=\frac{a_{n}}{b_{n}}
或者 \{a_1,\cdots,a_{n}\},\{b_1,\cdots,b_n\} 其中一方全为零。2. 高考模拟题Question 1.（2020 苏北二模）已知实数 x,y,z 满足
\frac{x^2}{1+x^2}+\frac{y^2}{1+y^2}+\frac{z^2}{1+z^2}=2, 证明：
\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\leq \sqrt{2}. Proof. 根据条件可以得到：
\begin{eqnarray*}
2&=&\frac{x^2}{1+x^2}+\frac{y^2}{1+y^2}+\frac{z^2}{1+z^2} \\
&=&\bigg(1-\frac{1}{1+x^2}\bigg)+\bigg(1-\frac{1}{1+y^2}\bigg)+\bigg(1-\frac{1}{1+z^2}\bigg) \\
&=&3 -\bigg(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\bigg),
\end{eqnarray*} 进一步计算可以得到：\begin{eqnarray*}
\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}=1.
\end{eqnarray*} 由柯西不等式可以得到： \begin{eqnarray*}
2&=&\bigg(\frac{x^2}{1+x^2}+\frac{y^2}{1+y^2}+\frac{z^2}{1+z^2}\bigg)\cdot\bigg(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\bigg) \\
&\geq& \bigg(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2} \bigg)^2.
\end{eqnarray*} 于是：
\begin{eqnarray*}
\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\leq \sqrt{2}.
\end{eqnarray*} Question 2.
已知实数 x,y,z 满足 x^2+y^2+z^2\leq 1，证明：
\begin{eqnarray*}
\frac{1}{x^2+1} + \frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}\geq \frac{9}{4}.
\end{eqnarray*} Proof. 由条件和柯西不等式可以得到：\begin{eqnarray*}
& & 4\cdot\bigg(\frac{1}{x^2+1} + \frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}\bigg) \\
&\geq& [(x^2+1)+(y^2+1)+(z^2+1)]\cdot\bigg(\frac{1}{x^2+1} + \frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}\bigg) \\
&\geq& (1+1+1)^2=9.
\end{eqnarray*} Question 3. 已知 a,b,c,d 都是正实数，且 a+b+c+d=1，证明：
\begin{eqnarray*}
\frac{a^2}{1+a}+\frac{b^2}{1+b}+\frac{c^2}{1+c}+\frac{d^2}{1+d}\geq \frac{1}{5}.
\end{eqnarray*} Proof. 由条件和柯西不等式可以得到：\begin{eqnarray*}
& &5\cdot\bigg(\frac{a^2}{1+a}+\frac{b^2}{1+b}+\frac{c^2}{1+c}+\frac{d^2}{1+d} \bigg) \\
&=&[(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)]\cdot\bigg(\frac{a^2}{1+a}+\frac{b^2}{1+b}+\frac{c^2}{1+c}+\frac{d^2}{1+d} \bigg) \\
&\geq&(a+b+c+d)^2 \\
&=&1.
\end{eqnarray*} Question 4.（2017 江苏镇江三模）已知 x,y,z 都是正实数，证明：
\begin{eqnarray*}
\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}.
\end{eqnarray*} Proof. 将不等式进行通分，要证明的不等式等价于
x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx. 方法（i）根据均值不等式可以得到\begin{eqnarray*}
x^2+y^2&\geq& 2xy, \\
y^2+z^2&\geq& 2yz, \\
z^2+x^2&\geq& 2zx,
\end{eqnarray*} 求和可以得到 x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx. 方法（ii）由柯西不等式可以得到：\begin{eqnarray*}
(x^2+y^2+z^2)\cdot(y^2+z^2+x^2)\geq(xy+yz+zx)^2,
\end{eqnarray*} 因此 x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx. Question 5.（2017 江苏扬州三模）已知 a,b,c,d 是正实数，且 abcd=1 ，证明： a^5+b^5+c^5+d^5\geq a+b+c+d. Proof. 由均值不等式和 abcd=1 得到：
\begin{eqnarray*}
(a^5+b+c+d) \geq 4\sqrt[4]{a^5bcd}=4a, \\
(b^5+a+c+d) \geq 4\sqrt[4]{b^5acd}=4b, \\
(c^5+a+b+d) \geq 4\sqrt[4]{c^5abd}=4c, \\
(d^5+a+b+c) \geq 4\sqrt[4]{d^5abc}=4d.
\end{eqnarray*} 求和得到 a^5+b^5+c^5+d^5\geq a+b+c+d. Question 6.（2017 江苏宿迁二模）已知 x,y,z 是正实数，且 xyz=1 ，证明：
\begin{eqnarray*}
\frac{1}{x^3y}+\frac{1}{y^3z}+\frac{1}{z^3x}\geq xy+yz+zx.
\end{eqnarray*} Proof.
方法（i）由均值不等式和 xyz=1 可以得到：
\begin{eqnarray*}
\frac{1}{x^3y}+xy\geq 2\cdot\sqrt{\frac{1}{x^2}}=\frac{2}{x}=2yz, \\
\frac{1}{y^3z}+yz\geq 2\cdot\sqrt{\frac{1}{y^2}}=\frac{2}{y}=2zx, \\
\frac{1}{z^3x}+zx\geq 2\cdot\sqrt{\frac{1}{z^2}}=\frac{2}{z}=2xy,
\end{eqnarray*} 求和可以得到 \frac{1}{x^3y}+\frac{1}{y^3z}+\frac{1}{z^3x}\geq xy+yz+zx. 方法（ii）由柯西不等式和 xyz=1 可以得到：
\begin{eqnarray*}
(xy+yz+zx)\cdot(\frac{1}{x^3y}+\frac{1}{y^3z}+\frac{1}{z^3x})\geq (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=(yz+zx+xy)^{2},
\end{eqnarray*} 因此， \frac{1}{x^3y}+\frac{1}{y^3z}+\frac{1}{z^3x}\geq xy+yz+zx. Question 7.（2019 银川第三次月考）已知 a,b,c 都是正实数，证明： \frac{a^4+b^4+c^4}{abc}\geq a+b+c. Proof. 原不等式等价于证明 a^4+b^4+c^4\geq a^2bc+b^2ac+c^2ab. 根据均值不等式得到：\begin{eqnarray*}
a^2bc\leq a^2\cdot\frac{b^2+c^2}{2}=\frac{a^2b^2+a^2c^2}{2}\leq \frac{a^4+b^4+a^4+c^4}{4}, \\
b^2ac\leq b^2\cdot\frac{a^2+c^2}{2}=\frac{b^2a^2+b^2c^2}{2}\leq\frac{b^4+a^4+b^4+c^4}{4}, \\
c^2ab\leq c^2\cdot\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{c^2a^2+c^2b^2}{2}\leq \frac{c^4+a^4+c^4+b^4}{4}.
\end{eqnarray*} 求和可以得到： a^2bc+b^2ac+c^2ab\leq a^4+b^4+c^4. Question 8.（2019 哈尔滨南岗区二模）已知 a,b,c 是正实数且 a+b+c=1 ，证明： \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9. 2. 已知 a,b,c 是正实数且 abc=1 ，证明： \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}. Proof.
Part 1. 根据柯西不等式可以得到：
\begin{eqnarray*}
(a+b+c)\cdot\bigg(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\bigg)\geq(1+1+1)^{2}=9,
\end{eqnarray*} 根据条件 a+b+c=1 可以得到：
\begin{eqnarray*}
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9.
\end{eqnarray*} Part 2. 由于 abc=1 ，根据均值不等式可以得到： \begin{eqnarray*}
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{2}{\sqrt{ab}}=2\sqrt{c}, \\
\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{2}{\sqrt{bc}}=2\sqrt{a}, \\
\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\geq \frac{2}{\sqrt{ca}}=2\sqrt{b},
\end{eqnarray*} 求和可以得到 \begin{eqnarray*}
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq
\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}.
\end{eqnarray*} Question 9. 已知 a,b,c 是正实数，且满足 abc=1 ，证明：\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq a^2+b^2+c^2 ;2. (a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3\geq 24 .Proof. Part 1. 由于 abc=1 ，因此该不等式等价于 a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca. 于是通过均值不等式或者柯西不等式都可以得到结果。Part 2. 根据均值不等式可以得到：
\begin{eqnarray*}
(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3 &\geq& 3\cdot(a+b)(b+c)(c+a) \\
&\geq& 3\cdot 2\sqrt{ab}\cdot 2\sqrt{bc}\cdot 2\sqrt{ca} \\
&=&24.
\end{eqnarray*} }

来，我给你规划计算机基础的学习路线，这些内容都是我自己当初自学发现的好书和视频。首先什么是计算机基础？除了编程语言外，其实也就是计算机专业在大学里重要的四大门课：数据结构与算法操作系统计算机网络计算机组成如果是未来想从事后端岗位，我们还得学一下数据库。在你还没有对计算机有一点概念的情况，你可以看 b 站的《计算机科学速成课》视频，这个是科普类的视频，所以看起来会很轻松，不会太枯燥，视频都是比较短的，可以快速建立对计算机的认识。强烈建议要看完前 10p：实际上上面这些内容正是计算机组成原理的知识。这里推荐下我当初自学的书籍和视频。先来说说书籍：编程语言（c/c++）：《c语言程序设计》->《c++ primer》-> C++ efftive 系列 -> 《C++ STL 源码剖析》->《深入理解C++对象模型》数据结构与算法：《大话数据结构》->《算法图解》->《数据结构与算法之美》 -> 《剑指offer》 -> LeetCode刷题（至少刷到200多道）操作系统：《操作系统导论》->《现代操作系统》计算机网络：《图解HTTP》->《图解TCP/IP》->《网络是怎么连接的》 ->《计算机网络自顶向下》->《TCP/IP协议详解卷1》计算机组成：《程序是怎么跑来的》->《计算机组成原理：软件/接口与设计》->《深入理解计算机系统》数据库：《SQL必知必会》->《从根儿上理解mysql》->《mysql技术内幕》->《高性能mysql》编译原理：《程序员的自我修养》B站也有很多学习的视频，我看过觉得不错的分享给你：操作系统视频：清华大学和哈工大的操作系统都不错计算机网络视频：计算机网络微课堂计算机组成原理：哈工大的数据库：尚学堂的数据结构：浙江大学的我也整理一套系统化学习 CS 的书籍，这次分享给大家，点击获取方式：计算机必读书籍（含下载方式）数据结构，计算机网络，数据库，计算机组成原理，操作系统这些统统都有。这些课程并不是要求你大一学完啦，而是伴随你整个大学四年的。大一先掌握一门编程语言，然后学习数据结构，就可以了。大二你就可以开始学习算法，算法越早学越好，因为算法对于校招很重要。然后学习计算机网络、操作系统、计算机组成，这些计算机基础知识。大三学习数据库，做项目，刷leetcode，备战校招，争去大四就可以去大厂实习。接下来上万字长文干货，一个一个来具体说！一、数据结构与算法数据结构与算法这方面的话是非常非常非常重要的，想要冲大厂的同学们如果这方面不过关可能连笔试都过不去，更别谈面试的手撕算法了。算法：动态规划、回溯算法、查找算法、搜索算法、贪心算法、分治算法、位运算、双指针、排序、模拟、数学、……数据结构：数组、栈、队列、字符串、链表、树、图、堆、哈希表、……数据结构学习强烈推荐浙江大学的算法与数据结构课程，该课程非常系统，也很经典，适合小白入门算法，代码是基于C语言来讲解的，B 站视频链接：书的话可以结合《大话数据结构》和《数据结构与算法之美》一起看。这里也推荐 Leetcode官方出品的免费教程 Leetbook，网站很细心的按照各个知识点循序渐进地罗列了算法题。讲解配合实战，比单纯看书效率高多了～算法学习在我看来，笔试能力在校招中要占据 60% 的重要程度。首先笔试不过，你根本没有面试的展示机会。其次面试中也会反复让你手写代码，以字节为例，每一轮面试都是1-2道编程题，有时候不怎么聊简历；百度每一轮面试有一道编程题。现在公司的面试模式就是这样，如果代码没搞出来，大概率会被淘汰。并且最窒息的是这些代码题都不简单，一般都是 leetcode中等到hard难度。刷题主要可从以下三个渠道：剑指offer：https://www.nowcoder.com/ta/coding-interviewsleetcode: https://leetcode-cn.com/problemset/algorithms/近期面试中常考题：https://www.nowcoder.com/activity/oj《剑指 offer》 作为大经典，是一定要刷两遍以上的，很多题都是面试时的原题。里面包含了很多笔试常用的思想方法。反复看，反复研。我一开始每天10题，过两遍以后，要求自己每天快速过剑指一遍。leetcode 由于题目十分之多，刷完是不可能的。我的意见是 leetcode作为你弱项的专项练习。 leetcode右侧有标签分类，如下图：另外在巩固完弱项的情况下，建议将leetcode前300题刷熟练，国内大厂面试出的代码题 80% 都是这个范围内的。另外，我在刷题的时候看了《labuladong总结的算法小抄》，对算法的理解很有帮助。公司常考题有：链表类（链表反转类题目）二叉树类（二叉树的遍历类型题，最大公祖先类题目）字符串操作题目，dfs/bfs，动态规划（这个考的基本都是leetcode上的或者是背包问题，对于动态规划问题其实有很多种类，比较见到的就是一维动态和二维动态），另外还有区间调度类型的题目（贪心算法，也属于动态规划的一种特殊情况。其实也没有什么技巧，多刷题，多理解就好了。二、计算机组成原理先极力推荐 b 站的《计算机科学速成课》，这个课程是国外录制的，内容真的是好，视频的动画很精美，讲课的时候不会很死板，反正就是不看后悔、相见很晚系列。对于入门计算机组成，可以先看前 10 个视频，看完这 10 个视频也就不到 2 个小时，看完前 10 个视频对计算机的工作方式就有一个基本的了解了。看完前 10 个视频就可以开始看书了。《计算机是怎么样跑起来》和《程序是怎么跑起来的》讲真，不太建议小白一上来就看那些厚的不行的计算机组成原理的黑皮书，这些书是经典的没错，也正是由于它们是经典的，所以这些书的知识体系很全、很多、很厚。但是这样很容易让初学者迷失在里头，可能刚兴致勃勃看几十页就放弃了，于是这些厚的不行的书就成为了你们的垫书神器，知识没学多少，颈椎病倒是治好了。对于初学者，我推荐两本书《计算机是怎么样跑起来》和《程序是怎么跑起来的》，这两本很薄而且图文并茂，作者都是用大白话的方式来阐述知识，这点对初学者非常友好。这两本不用 1 个月就能看完，因为在看这两本书的时候，你会看的很顺畅，相比学习的心态，你更多的是会带着「好奇心」的心态去读。其中《程序是怎么跑起来的》是一个「微缩版本」的计算机组成原理，你可以只选择看这一本。从这本书的名字也可以知道，它是从计算机是怎么运行程序的视角来讲的，然后把涉及到的计算机硬件和它们之间是如何协作的一点一点的给大家带出来，让大家能瞬间明白这些计算机硬件的作用。这本仅仅是入门级别，主要的作用是让初学者明白计算机组成原理这门课是学什么的，以及梳理主要的知识体系，用了这本书的概念后，在去深入计算机组成的时候，就不会雨里雾里的。《编码》《编码：隐匿在计算机软硬件背后的语言》这本书也很不错，是本科普类的书，非常适合非科班的同学。主要讲是计算机工作的原理（二进制编码、加减法运算、计算机部件、浮点数定点数、处理器等），也就是跟计组息息相关的知识，它的内容很有趣味性，并不想教科书那样晦涩难懂，丝毫不会让你感到生硬，读起来很畅快。计组 - 深入学习《计算机组成与设计：硬件 / 软件接口》想要深入学习计算机组成原理的同学，我首先推荐《计算机组成与设计：硬件 / 软件接口》这本书，这本书确实很厚，差不多 500 多页，但是书从来没有人规定一定要从头读到尾，一页页的读的。重要的不是看完一本书，而是从书上学到多少，解决了什么问题。大家可以挑这几个章节看，跟开发者关系比较大的章节：第一章：计算机抽象以及相关技术，这个章节主要是介绍了计算机组成的思想，可以简单快读看，不用重点读；第二章：指令，大体上讲的是计算机是如果识别和运行指令的，以及代码到指令的过程；第三章：计算机的算数运算，介绍的是计算机是如何进行加减乘除法的，以及浮点数的运算；第五章：层次化存储，讲的是计算机的存储层次结构，而且重点讲的是 CPU Cahe。计算机组成原理视频课程看书觉得很累，也可以结合视频一起看，这里推荐哈工大的《计算机组成原理》视频，在 b 站就可以直接看，大家自己去搜索就可以。看书和看视频可以相互结合的，比如你看视频看了计算机指令的内容，然后你可以不用继续往下看，可以回到一本书上，看书上对应这个章节的内容，这是个很好的学习方法，视频和书籍相辅相成。你要是觉得哈工大的计组课程太难，你可以看王道考研的计算机组成原理的视频课程，同样 b 站就可以看。这个视频虽然是针对考研的，但是也是可以作为学习计组的资料，讲的内容不会太深，适合你快速建立计算机组成原理体系，和梳理计组知识的脉络。《深入理解计算系统》另外，在推荐一本《深入理解计算系统》这本书，人称 CSAPP。可能大家以为这本书是讲操作系统的，我最开始也以为是这样。后面当我开始啃这本书的时候，发现我大错特错，它远不止我想的那样。这本书是从程序员的角度学习计算机系统是如何工作的，通过描述程序是如何映射到计算机系统上，程序是如何执行的，以及程序效率低下的原因，这样的方式可以让大家能更好的知道「程序与计算机系统」的关系。CSAPP 涵盖的内容非常多，有计算机组成 + 操作系统 + 汇编 + C语言 + Linux系统编程，涉猎的领域比较多，是一本综合性的书，更是一本程序员修炼内功的指引书。CSAPP 主要包括以下内容：信息表示（如何使用二进制表示整型、浮点数等）；C 和汇编语言的学习（通过汇编语言更深入地理解C语言是什么）；计算机体系结构（存储层次结构、局部性原理、处理器体系结构）；编译链接（C语言如何从文本变成可执行文件、静态链接、动态链接）；操作系统的使用（异常控制流、虚拟内存、多个系统调用介绍）；网络及并发编程（并发的基本概念、网络相关的系统调用的介绍）。你会发现有部分内容和《计算机组成与设计：硬件 / 软件接口》这本书重合了，重合的部分就是重中之重的计算机组成原理知识了，而且内容都是差不多的，你可以看完一本书的内容，然后跳到另外一本看相同章节的内容，多本书的结合可以让我们更加容易理解。这两本书有个区别：《计算机组成与设计：硬件 / 软件接口》讲的指令格式是 RISC 的；《深入理解计算系统》讲的指令格式是 x86 的；其他重合的计组知识都大同小异。CSAPP 的视频课程是国外老师录制的，但是在 b 站已经有好人帮我们做了中文字幕，看了这视频，相当于在国外上了一门计算机课的感觉。如果你是在校生，有了一定 C 语言基础后，非常建议你就开始看这本书，有精力也可以做做 CSAPP 的 lab。越早开始看，你的收益就越大，因为当计算机体系搭建起来后，你后面再深入每一个课程的时候，你会发现学起来会比较轻松些。对于已经工作了，但是计算机系统没有一个清晰认识的读者，也可以从这本书开始一点一点学起来，这本书是很厚，但是并不一定要把书完完看完，每个章节的知识点还是比较独立的，有关硬件的章节我们可以选择跳过。三、计算机网络计算机网络相比操作系统好学非常多，因为计算机网络不抽象，你要想知道网络中的细节，你都可以通过抓包来分析，而且不管是手机、个人电脑和服务器，它们所使用的计算网络协议是一致的。也就是说，计算机网络不会因为设备的不同而不同，大家都遵循这一套「规则」来相互通信，这套规则就是 TCP/IP 网络模型。TCP/IP 网络参考模型共有 4 层，其中需要我们熟练掌握的是应用层、传输层和网络层，至于网络接口层（数据链路层和物理层）我们只需要做简单的了解就可以了。对于应用层，当然重点要熟悉最常见的 HTTP 和 HTTPS，传输层 TCP 和 UDP 都要熟悉，网络层要熟悉 IPv4，IPv6 可以做简单点了解。我觉得学习一个东西，就从我们常见的事情开始着手。比如， ping 命令可以说在我们判断网络环境的时候，最常使用的了，你可以先把你电脑 ping 你舍友或同事的电脑的过程中发生的事情都搞明白，这样就基本知道一个数据包是怎么转发的了，于是你就知道了网络层、数据链路层和物理层之间是如何工作，如何相互配合的了。搞明白了 ping 过程，我相信你学起 HTTP 请求过程的时候，会很快就能掌握了，因为网络层以下的工作方式，你在学习 ping 的时候就已经明白了，这时就只需要认真掌握传输层中的 TCP 和应用层中的 HTTP 协议，就能搞明白访问网页的整个过程了，这也是面试常见的题目了，毕竟它能考察你网络知识的全面性。重中之重的知识就是 TCP 了，TCP 不管是建立连接、断开连接的过程，还是数据传输的过程，都不能放过，针对数据可靠传输的特性，又可以拆解为超时重新、流量控制、滑动窗口、拥塞控制等等知识点，学完这些只能算对 TCP 有个「感性」的认识，另外我们还得知道 Linux 提供的 TCP 内核的参数的作用，这样才能从容地应对工作中遇到的问题。接下来，推荐我看过并觉得不错的计算机网络相关的书籍和视频。入门系列此系列针对没有任何计算机基础的朋友，如果已经对计算机轻车熟路的大佬，也不要忽略，不妨看看我推荐的正确吗。如果你要入门 HTTP，首先最好书籍就是《图解 HTTP》了，作者真的做到完完全全的「图解」，小林的图解功夫还是从这里偷学到不少，书籍不厚，相信优秀的你，几天就可以看完了。如果要入门 TCP/IP 网络模型，我推荐的是《图解 TCP/IP》，这本书也是以大量的图文来介绍了 TCP/IP 网络模式的每一层，但是这个书籍的顺序不是从「应用层 —> 物理层」，而是从「物理层 -> 应用层」顺序开始讲的，这一点我觉得不太好，这样一上来就把最枯燥的部分讲了，很容易就被劝退了，所以我建议先跳过前面几个章节，先看网络层和传输层的章节，然后再回头看前面的这几个章节。另外，你想了解网络是怎么传输，那我推荐《网络是怎样连接的》，这本书相对比较全面的把访问一个网页的发生的过程讲解了一遍，其中关于电信等运营商是怎么传输的，这部分你可以跳过，当然你感兴趣也可以看，只是我觉得没必要看。如果你觉得书籍过于枯燥，你可以结合 B 站《计算机网络微课堂》视频一起学习，这个视频是湖南科技大学老师制作的，PPT 的动图是我见过做的最用心的了，一看就懂的佳作。B 站视频地址：https://www.bilibili.com/video/BV1c4411d7jb?p=1深入学习系列看完入门系列，相信你对计算机网络已经有个大体的认识了，接下来我们也不能放慢脚步，快马加鞭，借此机会继续深入学习，因为隐藏在背后的细节还是很多的。对于 TCP/IP 网络模型深入学习的话，推荐《计算机网络 - 自顶向下方法》，这本书是从我们最熟悉 HTTP 开始说起，一层一层的说到最后物理层的，有种挖地洞的感觉，这样的内容编排顺序相对是比较合理的。但如果要深入 TCP，前面的这些书还远远不够，赋有计算机网络圣经的之说的《TCP/IP 详解 卷一：协议》这本书，是进一步深入学习的好资料，这本书的作者用各种实验的方式来细说各种协议，但不得不说，这本书真的很枯燥，当时我也啃的很难受，但是它质量是真的很高，这本书我只看了 TCP 部分，其他部分你可以选择性看，但是你一定要过几遍这本书的 TCP 部分，涵盖的内容非常全且细。要说我看过最好的 TCP 资料，那必定是《The TCP/IP GUIDE》这本书了，目前只有英文版本的，而且有个专门的网址可以白嫖看这本书的内容，图片都是彩色，看起来很舒服很鲜明，小林之前写的 TCP 文章不少案例和图片都是参考这里的，这本书精华部分就是把 TCP 滑动窗口和流量控制说的超级明白，很可惜拥塞控制部分说的不多。白嫖站点：http://www.tcpipguide.com/free/t_TCPSlidingWindowAcknowledgmentSystemForDataTranspo-6.htm当然，计算机网络最牛逼的资料，那必定 RFC 文档，它可以称为计算机网络世界的「法规」，也是最新、最权威和最正确的地方了，困惑大家的 TCP 为什么三次握手和四次挥手，其实在 RFC 文档几句话就说明白了。TCP 协议的 RFC 文档：https://datatracker.ietf.org/do就这样学成计算机网络后，我在知乎共输出了 20 多篇图解网络系列的文章，总字数高达 15W 字，并且手绘的图共有 500 张，收获了很多读者的认可和支持，不少读者跑来感激我，说我的图解网络在面试中帮助到他们，不少人拿到了阿里、腾讯、字节等大厂的Offer。为了帮忙阅读我把图解网络整理成了PDF，大家可以作为面基突击的手册，开源给大家下载：四、操作系统操作系统真的可以说是 Super Man，它为了我们做了非常厉害的事情，以至于我们根本察觉不到，只有通过学习它，我们才能深刻体会到它的精妙之处，甚至会被计算机科学家设计思想所震撼，有些思想实际上也是可以应用于我们工作开发中。操作系统比较重要的四大模块，分别是内存管理、进程管理、文件系统管理、输入输出设备管理。这是我学习操作系统的顺序，也是我推荐给大家的学习顺序，因为内存管理不仅是最重要、最难的模块，也是和其他模块关联性最大的模块，先把它搞定，后续的模块学起来我认为会相对轻松一些。学习的过程中，你可能会遇到很多「虚拟」的概念，比如虚拟内存、虚拟文件系统，实际上它们的本质上都是一样的，都是向下屏蔽差异，向上提供统一的东西，以方便我们程序员使用。还有，你也遇到各种各样的调度算法，在这里你可以看到数据结构与算法的魅力，重要的是我们要理解为什么要提出那么多调度算法，你当然可以说是为了更快更有效率，但是因什么问题而因此引入新算法的这个过程，更是我们重点学习的地方。你也会开始明白进程与线程最大的区别在于上下文切换过程中，线程不用切换虚拟内存，因为同一个进程内的线程都是共享虚拟内存空间的，线程就单这一点不用切换，就相比进程上下文切换的性能开销减少了很多。由于虚拟内存与物理内存的映射关系需要查询页表，页表的查询是很慢的过程，因此会把常用的地址映射关系缓存在 TLB 里的，这样便可以提高页表的查询速度，如果发生了进程切换，那 TLB 缓存的地址映射关系就会失效，缓存失效就意味着命中率降低，于是虚拟地址转为物理地址这一过程就会很慢。你也开始不会傻傻的认为 read 或 write 之后数据就直接写到硬盘了，更不会觉得多次操作 read 或 write 方法性能会很低，因为你发现操作系统会有个「磁盘高速缓冲区」，它已经帮我们做了缓存的工作，它会预读数据、缓存最近访问的数据，以及使用 I/O 调度算法来合并和排队磁盘调度 I/O，这些都是为了减少操作系统对磁盘的访问频率。……还有太多太多了，我在这里就不赘述了，剩下的就交给你们在学习操作系统的途中去探索和发现了。还有一点需要注意，学操作系统的时候，不要误以为它是在说 Linux 操作系统，这也是我初学的时候犯的一个错误，操作系统是集合大多数操作系统实现的思想，跟实际具体实现的 Linux 操作系统多少都会有点差别，如果要想 Linux 操作系统的具体实现方式，可以选择看 Linux 内核相关的资料，但是在这之前你先掌握了操作系统的基本知识，这样学起来才能事半功倍。我也把计算机经典书籍也整理好了，点击获取方式：计算机必读书籍（含下载方式）数据结构，计算机网络，数据库，计算机组成原理，操作系统这些统统都有。入门系列对于没学过操作系统的小白，我建议学的时候，不要直接闷头看书。相信我，你不用几分钟就会打退堂鼓，然后就把厚厚的书拿去垫显示器了，从此再无后续，毕竟直接看书太特喵的枯燥了，当然不如用来垫显示器玩游戏来着香。B 站关于操作系统课程资源很多，我在里面也看了不同老师讲的课程，觉得比较好的入门级课程是《操作系统 - 清华大学》，该课程由清华大学老师向勇和陈渝授课，虽然我们上不了清华大学，但是至少我们可以在网上选择听清华大学的课嘛。课程授课的顺序，就如我前面推荐的学习顺序：「内存管理 -> 进程管理 -> 文件系统管理 -> 输入输出设备管理」。B 站清华大学操作系统视频地址：该清华大学的视频教学搭配的书应该是《现代操作系统》，你可以视频和书籍两者结合一起学，比如看完视频的内存管理，然后就看书上对应的章节，这样相比直接啃书相对会比较好。清华大学的操作系统视频课讲的比较精炼，涉及到的内容没有那么细，《操作系统 - 哈工大》李治军老师授课的视频课程相对就会比较细节，老师会用 Linux 内核代码的角度带你进一步理解操作系统，也会用生活小例子帮助你理解。B 站哈工大操作系统视频地址：深入学习系列《现代操作系统》这本书我感觉缺少比较多细节，说的还是比较笼统，而且书也好无聊。推荐一个说的更细的操作系统书 —— 《操作系统导论》，这本书不仅告诉你 What，还会告诉你 How，书的内容都是循序渐进，层层递进的，阅读起来还是觉得挺有意思的，这本书的内存管理和并发这两个部分说的很棒，这本书的中文版本我也没找到资源，不过微信读书可以免费看这本书。当然，少不了这本被称为神书的《深入理解计算机系统》，豆瓣评分高达 9.8 分，这本书严格来说不算操作系统书，它是以程序员视角理解计算机系统，不只是涉及到操作系统，还涉及到了计算机组成、C 语言、汇编语言等知识，是一本综合性比较强的书。它告诉我们计算机是如何设计和工作的，操作系统有哪些重点，它们的作用又是什么，这本书的目标其实便是要讲清楚原理，但并不会把某个话题挖掘地过于深入，过于细节。看看这本书后，我们就可以对计算机系统各组件的工作方式有了理性的认识。在一定程度上，其实它是在锻炼一种思维方式 —— 计算思维。我学成操作系统后，也写了图解操作系统系列文章，现在已整理成PDF。现在开源给大家下载：五、数据库数据库是后端程序员必须掌握的一个技术栈了，数据库分为关系型数据库和非关系型数据库，常见的就是MySQL和Redis，接下来分别说下他们的学习心得。MySQL 学习MySQL 入门的话是了解 SQL 语法，进阶的话是深入底层实现原理。千万不要一上来就看《高性能 MySQL 》，我曾经先读《高性能 MySQL 》然后一路暴雷…，因为这本不是入门的书籍！我先介绍下 MySQL 的重点知识，也是面试常面的知识点：基本语法：select/delete/insert/update、limit、join等索引：B+树，聚族索引，二级索引，组合索引，最左匹配原则，索引失效、慢查询事务：事务四大特性ACID，事务隔离级别，MVCC锁：全局锁、表级锁、行级锁、快照读、当前读、乐观锁、悲观锁、死锁日志：重做日志(redo log)、回滚日志(undo log)、二进制日志(binlog)架构：读写分离、主从架构、分库分表、数据库和缓存双写一致性MySQL 入门推荐《SQL必知必会》，这一本很薄的书，主要是讲数据库增删查改的 SQL 语法。学完 SQL 语法，我们不能止步，要深入去了解 MySQL 底层知识。这里建议先看《MySQL 是怎么运行的》，这本书含有很多图，是小白学习 MySQL 底层知识的最佳书籍。MySQL 用的最多的就是 InnoDB 引擎了，所以进一步学习 InnoDB 是很有必要的，这里推荐《MySQL技术内幕》，这本书可以结合《MySQL是怎么样运行的》一起看。好了，看完上面的，你对 MySQL 已经有相当多的认识了，MySQL 还有一本高性能的书，非常的经典，这本书比较厚，索引章节大家可以去看看，看完后你对索引的认识又会刷新一遍。Redis 学习要入门Redis，就要先知道这东西怎么用，说白了，最开始就是先学习操作Reids的相关命令，就像我们入门MySQL的时候，都是先学习SQL语言。入门Redis命令这一块我当时没有去专门买书看，而是直接看视频，因为我觉得命令的使用实操性还是比较强的，跟着老师敲命令学习会比较快一些。这里我推荐下B站上面的这个Redis课，讲的还是挺清晰的，也把Redis很多重点知识也讲了，比如Redis基本数据结构、持久化技术、主从复制、哨兵、集群等等，一套连招下来，就基本入门了。官网也有一整套的命令详解，遇到需要或者不会的地方可以查一下：Redis 命令参考 - Redis 命令参考视频是帮助我们快速入门，但是并不能至于视频，因为一些细节的知识点视频上并没有提及，这时候我们就要回归书本。这里推荐学习Redis的圣经级别的书——《Redis设计与实现》，因为它太经典了！这本书不是教你如何使用Redis，而是讲解跟你讲Redis是怎么实现，怎么设计的，也就说源码级别的学习，但是书上并没有大段贴代码，作者是用伪代码的方式来讲解，所以读起来不会太难的。书本上主要围绕这几大知识点：数据结构、AOF和RDB持久化技术、网络输入输出系统、主从复制、哨兵模式、集群模式。到这里你已经是入门Redis了，不仅会了Redis基本命令，还懂Redis的实现。剩下的就是学习如何在实战中运用Redis。这里推荐《Redis实战》这本书。《Redis实战》一书是 Redis Group 讨论组中的热门发言者 Josiah Carlson 所作， 该书通过实际的例子， 展示了使用 Redis 构建多种不同的应用程序的方法。 处于进阶阶段的 Redis 学习者可以通过阅读该书来学习如何使用 Redis 去构建实际的应用， 然后举一反三， 把书中介绍的程序和方法应用到自己遇到的问题上。除了《Redis实战》之外， 国内外的很多公司（比如twitter、新浪微博等）都在网上公布了他们使用 Redis 的方法、心得和经验， Redis 学习者可以通过这些分享中了解到更多使用 Redis 的例子， 以及这些公司在使用 Redis 过程中遇到的问题、困难和陷阱， 从而学会如何在实际中更好地使用和管理 Redis 。实践使用 Redis 的另一个难点是如何在大规模的数据环境中使用 Redis ， 要解决这个问题就需要对 Redis 进行扩展： 目前扩展 Redis 常见的技术包括 Redis 自带的复制（replication） 、Sentinel 和 Cluster 功能， 以及 twemproxy 和 codis 等项目， Redis 用户可以通过这些技术的相关文档来学习如何使用这些技术。六、看书心得接下来，分享我看书的心得。没有人规定看书一定要一页一页的全部看完，我们要知道看书的目的是什么？无非不就是收获知识，和解决问题嘛。所以最好的看书方式是带着问题去翻阅，比如：带着程序是如何在计算机里跑起来的问题，去学计算机组成原理和csapp；带着输入一条 url 期间发生了什么的问题，去学习计算机网络；带着有哪些高效的排序算法的问题，去学习算法我曾经在知乎也分享过，我看书的心得，现在这个回答已经快3000+赞了，帮助到了很多同学。七、融汇贯通看到这， 很多小伙伴会说了，学了这么多计算机基础，怎么将这些知识点融会贯通呢？我之前在知乎也分享过自己的看法，现在已经超过 700+ 赞了。}