选择擅长的领域继续答题？
{@each tagList as item}
${item.tagName}
{@/each}
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
提交成功是否继续回答问题？
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
}

大家好，今天周末。本篇文章前天在“明师之道”公众号上发过。今天再在“卢说数学”上发布一下，如果有看过的请忽略。下周一“期末复习指引”继续，正是想说说这部分“搭配的知识”的内容……大家好！有老师问：“用硬币或者纸币可以组成几种不同的币值，如果只用一枚硬币或者纸币，行不行？”答：这个问题的产生，来自于原来的人教版教材二年级《数学》下册的第99页。我们可以看一看，最早在第一个版本的电子教材上，这道题的问法是：用三枚硬币可以组成多少种不同的币值？后来教材的正式印刷本，加了两个字：用 “下面”三种硬币可以组成多少种不同的币值？可以看出来教材编写者，还是很精心考虑的，就怕孩子们不是用下面的1角、5角和1元三枚硬币，而是自己随便拿三枚硬币来组成币值。真可谓用心良苦。但是边写着智者千虑，必有一失。他们没想到的是，教学中产生了一个争议，就是只拿一枚硬币，算不算“组成”？因为在大家的心目中，“组成”要至少2枚才能叫“组”。就像“组合”这个词，如果一个人唱歌，怎么好意思说自己是一个歌唱组合呢？那么大家可以看到这个问题，其实目前得到了一定的解决。为什么呢？因为课本上已经改成了：从下面3枚硬币中取硬币，一共可以取出多少种不同的币值？你看，已经把“组成”这个词语给回避了。但是，因为目前还有不少的练习还是按照之前的教材，使用“组成”这个说法，所以还是会有很多时候师生都会遇到这样的问题。那么，正如我们讲道理说疑难的大咖，我的好朋友黄朝峰老师说的：我们还是值得讨论这些疑难问题，因为我们讨论的价值并不在于得出一个结果，而在于讨论的过程。这一点我是非常同意的，在讨论的过程中，我们会查找资料，对比想法，从而有非常多的收获。1第一点，我们可以看看词典上对“组成”这个词是怎么说的。组成实际上是用于较大事物的个体和部分之间的关系。也就是说表示的是组成全体的各个部分，强调的是部分和整体的关系。但是并没有要求一定要有多个物体才能组成一个整体。词典上组成的含义，主要是生活中的含义，所以我们在还应该继续从数学上观察。2第二点，从集合论上来说。我们知道一个集合的子集，有的时候是可以和全集相等的，也就是说子集不一定要小于全集，可以等于全集。因此我们认为，如果只取一枚硬币，应该也可以算是正确的答案。这个结论，其实正如曹培英老师经常说的那样，有尚方宝剑的。这个尚方宝剑就是第三点。3第三点，人教版的《教学参考用书》中明确的写着本题的答案是7种。7种。7种。可以看出来，这就是包含了只取一枚硬币的情况的。有兴趣的老师和同学可以自己列举一下看，要得到7种这个结果，必须把只取一枚也算作一种答案。4第四点，从教学的目标来思考。本道题出现在教材上的《搭配（一）》这个数学广角的教学中，意义其实在于让学生学会枚举所有的可能，属于排列和组合的知识领域。因此，我们把一枚也列为结果，这是有助于学生对本知识的理解和掌握的，能够让孩子们对排列和组合理解的更加的全面和深入。为了避免在理解问题的时候产生争议，更好的达成我们的教学目标，目前教材把“组成”这个词回避掉，而直接用“取出”硬币来引导孩子们思考，这样的做法确实更合适的。可以让我们把思考方向集中在排列和组合的规律上，而不会因为一个词语含义的争议而陷入无端的纠结之中，这为我们的教学也提供了一个非常好的指导方向。谢谢大家。欢迎你也留下你的想法。数学是最可信的语言每日原创最有趣有料有效的学习文章识别二维码关注卢说数学}