这个系数行列式必然行数和列数是想等的，如果这个行列式的值是0那么行列式在行的初等变换中 必然可以出现一行全部都是0的状态。常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。性质1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）
本回答被网友采纳齐次方程可以写为：Ax=O，其中A为n阶方阵，各元素对应方程系数，x为n维列向量，表示待解量，O亦为n维列向量，各元素均为0。显然x=O恒为方程的解。注意当|A|=0时，A的各行列必然线性相关，也即A的秩必然小于n，所以齐次方程必然有无穷多组解，那么除了x=O这个零解以外，方程必然有其它非零解。反之，若|A|≠0，那么方程有且仅有一组解，而这解只能是x=O。
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展开全部齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组性质1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。扩展资料：齐次线性方程组解的性质定理2 若x是齐次线性方程组AmxnX=0的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。定理3 若x1,x2是齐次线性方程组AmxnX=0的两个解，则x1+x2也是它的解。定理4 对齐次线性方程组AmxnX=0，若r(A)=r<n，则AmxnX=0。存在基础解系，且基础解系所含向量的个数为n-r，即其解空间的维数为n-r。求解步骤1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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