1、初二几何难题训练题1，如图矩形 ABCD 对角线 AC、BD交于 0, E F分别是 0A、OB的中点(1)求证 ADE BCF : (2)若 AD=4cm , AB=8cm，求 CF 的长。证明：(1)在矩形ABCD中，AC,BD为对角线， AO=OD=OB=OC / DAO= / ADO= / CBO= / BCO E,F 为 OA,OB 中点 AE=BF=1/2AO=1/2OB/ AD=BC, / DAO= / CBO,AE=BF ADE BCF(2)过F作MN丄DC于M,交AB于N/ AD=4cm , AB=8cm BD=4根号5/ BF:BD=NF:MN=1 : 4 NF=1 , M2、F=3/ EF AOB中位线 EF=1/2AB=4cm四边形DCFE为等腰梯形 MC=2cm FC=根号 13cm。2,如图，在直角梯形 ABCD中，AB / DC,/ ABC=90 足为(1)(2),AB=2DC，对角线 AC丄BD，垂F，过点 F 作 EF / AB，交 AD 于点 E, CF=4cm . 求证：四边形 ABFE是等腰梯形；求AE的长.证明：过点 D作DM丄AB ,(1)/ DC / AB , / CBA=90 , 四边形BCDM为矩形.DC=MB ./ AB=2DC , AM=MB=DC ./ DM 丄 AB , AD=BD ./ DAB= / DBA . EF / AB3、 , AE与BF交于点D，即AE与FB不平行, 四边形ABFE是等腰梯形.(2)解：T DC / AB , DCFBAF . CD AB =CF AF =1 2./ CF=4cm , AF=8cm ./ AC 丄 BD，/ ABC=90 , 在厶ABF与厶BCF中，/ ABC= / BFC=90 , / FAB+ / ABF=90 ,/ FBC+ / ABF=90 , / FAB= / FBC , ABF BCF，即 BF CF =AF BF , BF2=CF?AF . BF=4 2 cm . AE=BF=4 2 cm .3,如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形 A4、DEH，连接 AE与BG、CF分别交于P、Q,(1 )若AB=6，求线段BP的长；ACQ全等？并证明你的结论(2 )观察图形，是否有三角形与、BCFG、BG / DE/ ABG= / D，/ APB= / AED解：(1 )菱形 ABGH BC=CD=DE=AB=6 , AD=3AB=3 X 6=18 , ABP ADE BP DE =AB AD BP=AB AD ?DE=6 18 X 6=2 ;(2) AB=BC=EF=FG AB+BC=EF+FG AC=EG/ AD / HE/ 1 = / 2/ BG / CF/ 3= / 4 EGPA ACQ .4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在5、的直线上，且AE=BF , FH/EG/AC , FH、EC分 别交边BC所在的直线于点H , G1如果点E。 F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论2如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？3如果点E在AB的反向延长线上，点 F在AB的延长线上，那么线段 EG，FH，AC的长 度关系是什么？4请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明解：（1）v FH/ EG/ AC, / BFH=/ BEGM A,A BFHh BEG BAC BF/FH=BE/EG=BA/AC BF+BE/FH+EG=BA/AC又 BF=EA EA+BE/FH+EG6、=AB/AC AB/FH+EG=AB/AC AC=FH+EG（2）线段EG FH AC的长度的关系为：EG+FH=AC 证明（2）:过点E作EP/ BC交AC于P, EG/ AC,四边形EPCG平行四边形. EG=PC HF/ EG/ AC, / F=Z A,Z FBH=M ABCM AEP又 AE=BF BHFA EPA HF=AP AC=PC+AP=EG+HF即 EG+FH=AC5, 如图是一个常见铁夹的侧面示意图，0A , OB表示铁夹的两个面， C是轴，CD丄OA于 点D，已知DA=15mm , DO=24mm , DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求 出A、B两点间的7、距离.解：连接AB，同时连接OC并延长交AB于E ,因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴， OE 丄AB, AE=BE , Rt OCD s Rt OAE , OC:OA = CD:AE/ OC2=OD2+CD2 OC =26 , AE= =15 , t AB=2AE AB =30 ( mm ) . (8分)答：AB两点间的距离为30mm .6, 如图，在平行四边形 ABCD中，过点B作BE丄CD,垂足为E,连接AE , F为AE上一点，且 / BFE= / C, (1)求证： ABF s EAD ; (2)若 AB=5 , AD=3，/ BAE=30。，求 BF 的长解：(1) t四边形AB8、CD是平行四边形 AB / CD , AD / BC / BAE= / AED, / D+ / 0=180 且/ BFE+ / AFB=180又/ BFE= / C / D=Z AFB/ BAE= / AED，/ D= / AFB ABFEAD(2) vZ BAE=30 , 且 AB / CD , BE 丄 CD ABEA 为 Rt，且/ BAE=30又 t AB=4 AE=3分之8倍根号32花B7, 如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D 为线段FB的中点,GF与AB相交于点G, 若CF=15cm，求GF之长。解 CE=DE BE=AE , ACE BDE / ACE= / B9、DE/ BDE+ / FDE=180 / FDE+ / ACE=180 AC / FB AGC BGF/ D 是 FB 中点 DB=AC AC : FB=1 : 2 CG : GF=1 : 2 ;设GF为x贝U CG为15-XGF=CF/3C X 2=10cm8, 如图1 ,已知四边形 ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F, 过F作FH / CD交BC于H，可以证明结论 FH/AB =FG /BG 成立.(考生不必证明)(1) 探究：如图2, 上述条件中，若 G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否 成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(2) 计算：10、若菱形 ABCD中AB=6 , / ADC=60 , G在直线 CD上，且 CG=16，连接 BG 交AC所在的直线于 F,过F作FH / CD交BC所在的直线于 H，求BG与FG的长.(3) 发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FH /AB =FG /BG 还成立吗？解：(1)结论FH AB =FG BG 成立 证明：由已知易得 FH / AB , FH/ AB =HC/ BC ,/ FH / GC , HC BC =FG BG FH/ AB =FG/ BG (2 )T G在直线CD上，分两种情况讨论如下：G在CD的延长线上时， DG=10 , 如图1,过B作BQ丄CD于Q,由于11、四边形ABCD是菱形，/ ADC=60 BC=AB=6 , / BCQ=60 ,/.BQ=3i|3 CG=3j，B尉应云乔=2质.又由 FH / GC,可得 FH/ GC =BH /BC而厶CFH是等边三角形， BH=BC-HC=BC-FH=6-FH , FH 16 =6-FH 6, FH=48 11 ,由（1） 知 FH/ AB =FG/ BG ,G在DC的延长线上时，CG=16 , 如图2,过B作BQ丄CG于Q,四边形ABCD是菱形，/ ADC=60 BC=AB=6，/ BCQ=60 .CQ-3 晔J 13（3孑浑皿.又由 FH / CG,可得 FH/ GC =BH/ BC FH 16 =12、BH 6./ BH=HC-BC=FH-BC=FH-6 ,3VFM/ZCGj BF_FH4842AEF=14X-i-16=- 发现血直线口)上时，錯论器二器还成立-9, 如图，已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC,M B=90 , AB=12cm , BC=8cm , DC=13cm , 动点P沿At DtC线路以2cm/秒的速度向C运动，动点 Q沿BC线路以1cm/秒的速度 向C运动.P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达 C点时，另一点也随之停止.设 运动时间为t秒， PQB的面积为ycm2.(1 )求AD的长及t的取值范围；(2) 当1.5Wt ADB： ZB=90过D作DE丄BC于E点，如圉所示ABDE四边形ABED为矩形/DE 二用=12cm在RtADEC中 DE二 12cm DC=13cm-.EC=Ecm/.AD=EE=BC-=EC=3cm （ 2分）点P从出发到点C共需譬=8 （秒）， 点Q从出发到点C共需=8秒（3分）， 又Vto.*.0t即P运动到D点（5分） 当1.5t8时，点P在}

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