计入转向系刚度角输入三自由度汽车模型
从汽车简化模型受力分析开始直至建立...
汽车数学模型,并进行仿真，分析参数对汽车操纵性的影响
汽车建模
2009-10-09 上传
大小：2KB
}

拉格朗日方程可以帮助我们获得一个系统的运动方程。对于一个自由度为的系统，运动方程的总数同样为，即有个对时间的二阶微分方程。求解这些微分方程属于数学的范畴。对每一个方程，我们都需进行两次积分运算，所以常系数将无可避免地有个。在特殊情况下，这些微分方程是可积的，个常数则需通过代入初值求解。但对于更一般性的情况，它的微分方程通常是不可积的，换言之，他们的结果通常不能用初类函数来表示。那么如何最大程度地从这些微分方程中提取有关系统运动的有用信息就显得十分关键。这就是接下来的守恒定理将要探讨的问题。
通常地，系统的这些运动方程是可以很轻松地进行一次积分运算的，得到的结果是一个关于坐标和速度的表达式，它们被称为运动方程的第一积分(the first integral of the equations of motion)或者雅各比积分(Jacobi's integral)。在一些宽松情况下，它们可被粗略地称为系统的“运动积分”：
这样的运动积分也包括我们熟知的一些守恒定律。
对于一个势函数只显含坐标的单演系统，
我们发现，拉格朗日函数对的偏导等于系统第个微粒的线动量沿方向的分量。
实际上，从更广义的角度，拉格朗日函数对广义速度的偏导可表示为：
它是系统广义动量沿方向的分量，通常被称为正则动量(canonical momentum)或者广义坐标的共轭动量(conjugate momentum)。
注意，由于广义坐标在一般情况下可以不表示位置，正则动量的量纲在一般情况下会和线动量的量纲不同（不等于质量乘以速度）。
如果拉格朗日函数表达式中不含有某个坐标（可能含有速度），我们将它称为循环坐标(cyclic coordinate)。
利用拉格朗日方程
于是
或
所以
可见，共轭动量是一个不随时间变化的常数，故为守恒量。
因此，广义的守恒定理可以用文字阐述为：循环坐标的广义共轭动量是守恒量。
七个运动积分中（守恒量中），有六个都可以从这条定理获得；它们分别是线动量的三个分量以及角动量的三个分量。
我们首先考虑线动量。
现有一广义坐标，设系统沿该轴方向平行移动了。如果选系统质心为参考系原点，系统的动能表达式将不含坐标，再将范围缩小为势函数只显含坐标的单演系统，拉格朗日方程则变为：
或者
（注：从第一个等号到第二个等号使用了链式法则）
它同样也是广义力
现在只看偏导的部分，
是沿位矢变化方向的单位矢量。
于是
我们发现，广义力其实就等于系统所受合力沿位矢变化方向的分量。
而动能具有形式：
所以
根据关系
最终可以得到
即
等式关系成立。
当坐标为循环坐标时，势函数不显含坐标，
可以得到
即，当受到的合力在系统平行移动的方向上的分量为零时，系统沿该方向的线动量分量是一个不随时间变化的常数。这个就是常说的“动量守恒定律”。
需要满足的条件：
（1）是循环坐标。
（2）系统为势函数只能显含坐标的单演系统。
二者缺一不可。
接下来是角动量。
假设系统存在一个描述微粒绕转轴运动情况的广义坐标，并且转动微小弧度后导致的微小改变量为。
若上述条件同样被满足，与循环坐标共轭的正则动量将是系统角动量沿方向的分量。
拉格朗日方程一侧为：
设角度为微粒的位矢与转轴形成的夹角，通过几何关系不难得出
矢量可以表示为下列叉乘积
所以
利用三重积公式置换一下顺序
我们发现，广义力等于力矩沿转轴方向的分量。
当力矩与转轴重合时，
广义力即为系统总力矩。
与讨论线动量时相同，拉格朗日方程的另一侧是
可以进一步得到
置换三重积顺序
关系
依然成立。
因为条件（1），是循环坐标，，所以可以得到
即，当力矩在沿转轴方向的分量为零时，系统沿该方向的角动量分量是一个不随时间变化的常数。这是所谓的“角动量守恒定律”。
对于线动量守恒和角动量守恒，我们可以初步得出两个关于系统特征的结论：
（1）当系统在沿某个方向的平移变换下为不变量时，该方向的线动量守恒。
（2）当系统在绕某个转轴的旋转变换下为不变量时，沿转轴的角动量守恒。
可见，动量守恒定理其实是与系统的空间对称性有紧密联系的。
在连续介质力学和连续系统中，关于守恒量与对称性之间还存在一个更具一般性的定理，它就是著名的诺特定理(Noether's theorem)。由德国女数学家艾米·诺特于1915年发现——一位很了不起的女性。
而在朗道所著的教材《力学》中，更是直接从对称性出发，利用拉格朗日函数的不变性推导了七大守恒运动积分，是对这个定理很好的诠释。
对于守恒量和对称性的关系，可以通过看一些简单的例子来进一步理解：
一个位于场源均匀分布的二维无限势场内（）的一个由质点组构成的系统，质点系沿轴和沿轴方向的线动量分量和是守恒的；同时，质点系沿轴的角动量分量也是守恒的。但如果是半平面（），质点系沿轴和沿轴方向的动量守恒性将会被打破，即此时只有沿轴方向的线动量分量仍然守恒。
对于有心力势场，如平方反比力势场，系统沿各个方向的角动量分量均守恒（经过球心的对称轴有无数条），系统的线动量则不守恒（方向或大小时刻都在改变）。
对于主轴沿轴的均匀圆锥势场，系统沿轴的角动量分量守恒，线动量不守恒；对于主轴沿轴（棱边平行于轴）的均匀棱柱势场，系统沿轴的线动量分量守恒，角动量不守恒。
（《力学》原题）螺距为的无限长均匀圆柱形螺旋线势场，拉格朗日函数为
我们发现，无论是沿轴方向还是垂直轴的方向，系统的动量均不守恒。但不代表该系统不存在守恒量。正则动量和无论哪个单独拿出来都不是守恒量，原因是坐标并非线性独立，这个系统存在约束。
螺距为，代表了质点沿螺线转动弧度上升的高度为，那么转动弧度上升的高度则为：
拉格朗日函数沿转轴均有不变性，利用约束方程，可将坐标消去：
因为为任意的，所以守恒量为
总结守恒定理时提到，在满足守恒条件下，系统中通常存在七个守恒量（笛卡尔坐标系）。我们已经讨论了六个，最后一个应该可以猜到了。
考虑一个显含坐标、速度、时间的拉格朗日函数，先求对时间的全导：
根据拉格朗日方程我们知道
替换拉格朗日方程中相应的项，可以得到
等式右边两项可以合并
或者
括号里的量被称为能量函数(energy function)，用函数表示。函数是一个含有个独立变量，，甚至时间的函数：
其实能量函数与哈密顿函数具有相同的值，不过后者是一个含有个独立变量，（正则动量），甚至时间的函数。
现在回到能量函数。
拉格朗日方程可用含有的式子表示：
当拉格朗日函数不显含时间（势函数不显含时间）时，
能量函数守恒。
现在我们来看看这个所谓的能量函数的具体形式。
考虑一个势函数只显含坐标的单演系统。
首先我们知道，系统的动能
通常能够被泰勒近似为（并不总是，但至少覆盖了绝大多数的问题）
其中，
或者写成
其中，是一个只显含坐标的函数，即“常数项”；是一个显含坐标与速度的函数，并且速度的次幂都为一，即“线性项”；也是一个显含坐标与速度的函数，但速度的次幂都为二，即“二次项”。
因此，拉格朗日函数也可用类似的形式展开：
其中，是关于速度的零阶齐次式；是关于速度的一阶齐次式；是关于速度的二阶齐次式。
欧拉齐次函数定理告诉我们，对于一个齐次函数，
其中为任意数，为齐次函数的阶数。
我们有
又因为
其中
所以
是拉格朗日函数关于速度的二阶展开项，。这时如果位矢不显含时间，。
如果势函数不显含速度
，所以
可见，在特殊情况下，能量函数等于机械能，
即，当系统的拉格朗日函数不显含时间时，系统的机械能是一个不随时间变化的常数。这就是所谓的“能量守恒定律”。
探讨完了保守单演系统的守恒定理，最后总结一点非守恒系统的情况。
当系统为非保守系统时，
在介绍3.中提到，耗散函数本身也是一个关于速度的二阶齐次函数。可对等式右侧再次使用欧拉齐次函数定理
若拉格朗日函数不显含时间，我们发现，
能量的耗散率将再次等于。不过这次的证明更具一般性。
}

一、在一个四线城市开母婴店前期投资多少，进货渠道有哪些，找谁？谢邀！母婴店常用的进货渠道有以下6种：1、找产品区域代理商找代理商拿货是大部分母婴店的做法，这是最方便也是最简单的。采用这种渠道的母婴用品品牌主要以奶粉、纸尿裤、日用品等快消产品居多，但是这种渠道拿货可能需要支付较多的费用，因为代理商需要通过赚取差价获得利润。2、直接找品牌厂商如果想要以更低的价格进货，可以直接找品牌厂商，省去中间商赚差价，有利于提高单品利润。但是想直接联系品牌厂商不是一件容易的事情，而且如果你要的货不是很多，厂家可能会拒绝与你合作。3、去母婴用品批发市场一些大中型城市都有专门的母婴用品批发市场，虽然价格比厂家及代理商处进货会略高一点，但胜在母婴用品种类多样、款式齐全，可以一站式购齐所有要进的货品，省去了多方联系的麻烦。4、母婴展会现场订货有些城市经常会举办一些母婴行业的相关展会，如果有条件的可以直接去展会现场订货。这种订货渠道的好处就是可以直接面对母婴用品厂商，更有利于以较低的价格拿到货品。5、不要忽视网络渠道现在互联网四通八达，在网上订货也是一个非常不错的方法。主要是针对一些批发类母婴产品，如果量大的话价格会比较便宜。6、网上商城进货：平常经常用的购物商城，现在很多母婴品牌也都开设了专门的母婴用品网上商城。希望对你有所帮助！二、母婴店的货都是哪里拿的呢？母婴店拿货的渠道有几种：1.实体代理渠道：一般是省代，大部分品牌都有省代（个别有市代），省代一般在省会城市的批发市场里。 代理大多是公司性质，自己有直营店，有档口，有展厅，做着一些母婴品牌的省代，母婴店可以在省代那里看到他代理的各个品牌的产品，以及政策。2.实体厂家直供：这种方式不多，是品牌厂家点对点供货，一般是在孕婴展上和品牌厂家联系上的。 以前北京每年4月是京正孕婴展，上海7月是CBME孕婴展，今年疫情，都有了拖后和改期。但点对点直供的厂家不如代理模式的品牌厂家多，因为点对点比较麻烦，尤其是中小母婴店，一般直供的都是连锁店。3.母婴店加盟模式：母婴店加盟模式在10多年前开始就有，但是一些品牌加盟政策不同，虽然提供货品，但是货品未必很好，或者折扣比较高，或者政策相对严格，所以加盟模式虽然看上去比较一站式，但是自由度也相对较小如果是个人，在家带娃期间想卖母婴产品，不建议开实体店，毕竟那涉及太多事情。个人的话，可以从自己的圈子开始，先做好个人IP，从买手角度去做，尽量做线上，也可以和附近母婴店合作。三、跪求母婴产品货源。本人打算开母婴实体店，不打算加盟？货源哪里找？谢邀。由于你这个提问有点太简单粗暴直击痛点，我也不知道你是哪里的，不知道你那边的具体情况如何，那我就跟你提点通用的建议，你再根据你的具体情况来定。翻了翻评论，很多人建议你找一个前辈带路，这也是可以的，不过一定要找靠谱的、愿意真心帮你的前辈，因为毕竟母婴行业竞争如此激烈，毕竟同行是冤家，如果对方“不怀好意”，要么不会帮你，要么带你步入歧途。至于产品货源，我给你提供三条路子。一是线下货源。你可以通过你们地区的区域代理商进货，一般市场成熟的大品牌都会有省级代理、市级代理等分级代理；而且还可以在展会现场订货，母婴行业每年都会有一些线下的订货会，在订货会上你可以直面厂商，用比较低的价格拿到货品，但是展会时间一般比较短，给你留出的了解产品的时间就比较有限了，这就需要你提前做好功课，了解参加展会的各个品牌商的产品，这样就可以在短时间里做出准确的判断；如果你找到了靠谱的前辈，而且前辈有经验、有渠道，那么可以让他帮忙介绍靠谱的品牌商，直接从品牌厂商进货，这种进货方式可以做到“没有中间商赚差价”，这样对于你店铺的利润来说是有保障的。不过你要注意一点，这些品牌厂商可是都有“脾气”的，如果你进货量小、而且不稳定，他们就会把你踢出去的。二是线上货源。随着电商的发展，线上进货渠道越来越多，我想这个不用我多说了吧？大家都知道，阿里巴巴是很常用的线上进货渠道，不仅存货量大而且价格还便宜。但是有一个问题我要提醒你，阿里巴巴上虽然也有大品牌的商品，但大部分产品是藉藉无名的品牌，比较低端一些，适合不太看重品牌的地方，不过像奶粉、纸尿裤、奶瓶等商品，你还是选择大品牌的产品比较好；淘宝的零售通也是一个很好的进货渠道，是商家专属的平台，品牌、质量、价格都很有保证，而且送货上门、速度很快，不过平台的开通貌似有些繁琐，还需要当地的代理商的开通，不过开通以后也就一劳永逸了。哦对了，你还可以跟上时代的潮流，搭辆顺风车。不知道你是否关注新闻，现在地摊经济不要太火哦，而且阿里1688在大力扶持地摊经济，提供700亿免息赊购进货。你也可以搭上这班顺风车，赊购进货，打造“实体店+地摊”的经营模式，既有了货源，又拓展了经营模式，还能在开店前期“省一笔”，何乐而不为呢？三是微商货源。可能提到微商，人们都挺嗤之以鼻的，觉得微商产品都是三无产品，我之前也是这么认为的。但是不得不承认，有些微商的产品真的不错，而且价格也很低。你就可以选择产品质量好、品牌成熟的微商产品，成为代理，那么进货的话将会很很很便宜。比如米菲、凯儿得乐，这两个微商品牌就在消费者们心中立住了，产品确实好，种类确实多，价格也确实有够低。不瞒你说，我家孩子小时候就是用的米菲纸尿裤，确实轻薄、确实透气、确实便宜。你别担心，我不是米菲代理，没在忽悠你。 最后，我还要再提醒你一下，质量！质量！质量！重要的事情说三遍，母婴用品无小事，保证品质很重要。不管你选择哪种货源，都得保证产品的质量才可以。四、想问下开母婴店都是通过哪几个靠谱的地方拿货的?目前主要有以下几种进货渠道：一、从各品牌在当地的代理商进货。二、从当地或附近城市大型的专业批发市场进货。三、直接从生产厂家进货，例如：玩具类商品。五、自己开母婴店进货渠道会受骗吗？母婴店进货渠道一般有三种：1、加盟一个靠谱的连锁品牌；2、开店后等二道贩子上门推销；3、找一家靠谱的母婴供应链公司合作。推荐mikibobo米奇联盟，目前为1.2万家母婴店供货，是7家母婴连锁联合成立的集采联盟，联合采购，统一供货。比如遍布全国的mikibobo母婴连锁店：米奇联盟江苏仓：希望对你有帮助。六、母婴店货源从哪里进？进货渠道有哪些？1.当地母婴批发市场一般当地都会有一些母婴批发市场，市场上的种类多，品类全。先了解各个商品的价格，如果会讲价的话，应该可以便宜不少2.线上订货平台像海拍客这些平台在中国母婴市场上有着举足轻重的地位，一般店主们也都会去这些平台上订货。但是，关于这些平台假货的谣言也不少，所以还是需要各位擦亮眼睛3.母婴店主一些窜货群很多店主会自发的组织一些关于订货的微信群，需要啥货物直接在群聊里面询问有些收银系统，如：妈咪店收银系统，他们团队组织使用他们系统的商家组建了一个订货群，因为大家都是实在的店主，所以交易过程比较可靠一点此外，窜货群有很多，社群中的人并不了解，所以发生资金交易的时候，要小心啦！4.厂家进货母婴行业会举办很多的展览，一些厂家，品牌商以及经销商都会去展览上寻找资源。像CBME这些展会，都可以报名去参加一下。直接接触厂家沟通货源，价格会稍微实在一些5.拿到区域保护有些奶粉是控区的，如果你可以拿到某品牌当地的区域保护，这对你们店来在当地说有不少的竞争优势。多去一些展览，和一些品牌商沟通，结识更多的资源总归是有好处的七、母婴店进货渠道有哪些？怎么联系？谢谢?一般有三种进货渠道：1、加盟一个母婴连锁品牌，好处是省心，产品齐全；2、开店后等上门推销的二道贩子，好处是有的二道贩子的货不好卖，可以卖完再付款；3、找一个靠谱的供应链公司合作，好处是一部分产品价格非常低。推荐mikibobo米奇联盟，米奇联盟成立于2018年6月，是7家母婴连锁联合成立的集采组织，联合采购，统一供货，目前已合作品牌商1300多个，累计为1.2万家母婴店供货。比如遍布全国的mikibobo高端进口母婴店：米奇联盟江苏仓：希望对你有帮助。分享给朋友：}