《金融学院投资学 上证指数收盘价的波动集群性分析及价格预测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金融学院投资学 上证指数收盘价的波动集群性分析及价格预测（25页珍藏版）》请在人人文库网上搜索。1、上证指数收盘价的波动集群性分析及价格预测目 录本科毕业论文（设计）原创性及知识产权声明I摘 要IIIAbstractIV1 绪论51.1 研究背景51.2 研究意义51.3 文献综述62 模型及理论概述82.1 ARCH模型及相关模型理论概述82.2 波动性及相关理论概述92.3 价格预测模型理论概述103 实证分析103.1 研究对象的选取及描述103.2 建立初步模型123.3 建立GARCH模型153.4 TGARCH模型和EGARCH模型的参数估计164 预测184.1 调整GARCH(1,1)模型184.2 模型不同滞后阶数的比较184.3 收盘价指数的预测205 结论及建议215.2、1 结论215.2 建议21参考文献23致 谢26III摘 要中国的证券市场由于发展的较晚，波动的幅度和风险性都要远高于成熟的资本市场，因此在中国的股票市场，股票价格往往表现出复杂的波动性，通常存在波动率聚类（Volatility Clustering），这种波动性经常出现于股市风险的相关研究中。在经典资本市场下研究股票收益率变化时，为了确保回归中参数有良好的统计性质，常常假定收益率的方差是保持不变的，然而这样的假设对存在波动率聚类现象的中国市场是不合理的。由于波动率聚类的存在，在对股票收益率这样的时间序列中，随机误差项具有不同的方差，即序列存在异方差性。Robert Engel提出的自回归条3、件异方差模型（即ARCH模型）有效地解决了这一问题。由于上海证券综合指数的波动宏观地反应了中国股市的波动情况，因此本文将运用ARCH模型及历史相关性对上证指数的日收盘价进行分析，并运用一系列时间序列分析方法，如最大似然估计法，ARCH-LM检验和残差白噪声检验等，对收盘价指数的短期趋势和波动进行了试探性的预测。研究分析证实了ARCH模型能够消除上证指数序列的异方差性，从而更好地对上证指数进行研究分析，并且在对上证指数的预测中发现在所选取数据节点的往后三天，大盘呈上升趋势，预测值与实际值相近。在预测分析中可以看出，虽预测效果较好，但同时也存在很大的波动，因此投资者需要谨慎做出决定，不可盲目投资。4、关键词：ARCH模型 上证综合指数 波动率 最大似然估计法 AbstractDue to the late development of Chinas securities market, the magnitude and risk of volatility are much higher than mature. Therefore, in Chinas stock market, stock prices often exhibit complex volatility, usually with volatility clustering (Volatility). Clusteri5、ng), this volatility often occurs in related research on stock market risk. In the study of stock returns under the classical capital market, in order to ensure that the parameters in the regression have good statistical properties, it is often assumed that the variance of the rate of return remains6、 unchanged. However, such a hypothesis is true for the Chinese market where volatility clustering exists. unreasonable. Due to the existence of volatility clustering, in the time series of stock returns, the random error terms have different variances, and the sequence has heteroscedasticity. The au7、toregressive conditional heteroscedasticity model proposed by Robert Engel (the ARCH model) effectively solves this problem. This paper will use the ARCH model and historical relevance to analyze the daily closing price of the Shanghai Securities Composite Index and use a series of time series. Anal8、ytical methods, such as maximum likelihood estimation, ARCH-LM test and residual white noise test, provide tentative predictions of short-term trends and fluctuations in the closing price index. The research and analysis confirmed that the ARCH model can eliminate the heteroscedasticity of the Shang9、hai Stock Index sequence, so as to better analyze the Shanghai Stock Index, and find that the market is rising in the next three days of the selected data node in the prediction of the Shanghai Stock Index. The trend, although fluctuating, is similar to the actual value.Keywords: ARCH model CHCOMP V10、olatility MLE 2 模型及理论概述1 绪论1.1 研究背景在1984年，我国发行了第一只股票，开创了资本市场。在这35年里，中国的证券投资市场不发展，在中国的社会经济生活和国民经济的发展中变得越来越重要。随着中国经济的不断完善，证券市场已成为中国资本投资市场的核心。虽然中国在证券投资市场的发展在不断的进步中取得了很大的成就，并且相关的制度法规也逐渐完善，但由于起步发展的相对晚于成熟的资本市场，经验和环境等方面都有所限制，因此仍有许多难以控制、不规范的地方，并阻碍其健康发展。股票市场的价格序列残差总是以时变波动、波动性集聚为特征。为了用更好的分析方法解释这一点，此前，已经有很多的经济11、学家不断的尝试运用不同的模型和方法以解决这一系列的问题。以早期RobertF.Engel提出的自回归条件异方差模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity model）最具有代表性。自回归条件异方差模型简称ARCH模型，该模型在对于股市的分析中是一个重大的突破。在对证券市场的研究中，将ARCH模型纳入时间序列分析学科是很有必要的。ARCH模型在近三十年里不断地被改进和完善，已经被广泛用于经济领域，它在研究分析中具有一定的理论意义和实践意义，并且被认为是最能集中反映方差的变化特点的时间序列分析。1.2 研究意义传统经济模型在研究中总是假设序列只12、存在一个方差，而由于研究波动率时的时间序列总是在不同的时点表现出不同的方差，这样的特点大幅度影响了研究的准确性，统计的结果缺乏有效性。ARCH模型在理论上能够有不同方差的存在，并且通过运用ARCH族模型能够消除时间序列的异方差性，因此基于ARCH模型对时间序列进行研究能够使研究的结果更加准确、有效。上证综合指数包括上海证券交易所的所有股票，大盘股的走势一定程度上在其中得到反映。上证综合指数最大的意义在于帮助投资者对股市过去的走势在宏观的角度进行研究，为投资者提供投资尺标，投资者可以根据上证指数的涨跌来判断股价走势。由于股价的不断波动，必然会带来一定的市场价格风险，运用ARCH模型能够更好地反映13、出上证指数的波动性。上证指数宏观的反映了市场价格变动，很多投资者需要以此检测自己的投资是否有效，并进一步预测股票市场未来的变动。1.3 文献综述（1）波动性聚类文献综述波动性聚类性特征在时间序列的研究中是很常见的问题，波动性的聚类通常影响着对序列分析研究结果的有效性，还影响着在金融市场中预测的准确性。由于波动聚类特征普遍存在，且极为重要，此前有很多学者对波动的聚类性作出了一些研究。Vince Vella，Wing Lon Ng（2014）通过考虑预测的收益规模和日内时间变化的实现波动率，以及优化全局风险回报来选择群集数量的选择，利用动态波动聚类模糊过滤波提高了神经网络的日内交易绩效。方国斌（214、007）通过对中国股市收益率序列的分析，从多个角度描述了我国股市收益率的波动性聚类现象，及参数和随机特征。柴尚蕾，郭崇慧，张震对我国与国际的股指期货波动性特征的相似性进行了分析，并针对其非对称效应及异方差性进行了层次聚类分析。（2）ARCH族模型的应用文献综述自ARCH模型被提出以来，经过了不断的改进，已经被广泛运用到研究时间序列的波动性、预测等各方面，此前许多学者基于ARCH模型做出了一些研究。丁扬铠（2012）研究了ARCH 模型在深圳成指中的应用，得知深圳成指的价格波动率非常大，并且具有非对称性和波动集簇性。杜晋燕，宋向东，任文军（2009）研究了ARCH模型在金融时间序列中的拟合应用，15、做出实证分析并最终得出理想结果，证明ARCH模型与实际的一致性，更加深了ARCH模型在金融领域获得广泛运用的原因。卢金荣（2019）通过ARCH模型对银行系统性风险度量研究，准确地模拟出了变量波动性的变化。刘源，邱丽萍（2017）将ARCH模型运用到了股市风险价值的测度中，更好地刻画了变量的波动性。由于在金融研究中广泛运用到ARCH模型，因此基于ARCH对各时间序列的文章也逐渐兴起。姚战琪（2012）通过ARCH模型对我国股指收益率进行研究，并对其波动性做出了实证分析，得出我国股市波动具有条件异方差效应。武利娜（2016）运用ARCH族模型对人民币汇率做出研究分析，对其波动特征进行实证研究，通16、过比较分析，研究出人民币/美元和人民币/日元的收益率具有非对称性和杠杆效应。彭亚，闫克峰（2011）认为利用ARCH 模型可以跟能够精确的估计参数，从而提高预测精准度。戴宁（2016）通过ARCH模型对上证指数收益率做出了研究，并发性具有聚类特征，并呈现尖峰厚尾分布特征，具有长期记忆性。ARCH模型的无条件分布就是一个尖峰厚尾的分布。张璇（2014）、李锦（2017）也先后运用ARCH模型对上证指数收益率做出了实证分析。自回归条件异方差模型逐渐成为了时间序列研究中不可或缺的研究分析工具。目前,在学术界已出现自回归条件异方差的多种扩展形式(张晓峒,2007),如ARCHM、GARCH、TARCH17、、EGARCH等模型 ,进一步完善了变方差模型的预测效率和精度。Bollerslev(1986)提出了“广义ARCH模型（Generalized ARCH）”，即“广义自回归条件异方差模型”。为了对金融时间序列进行更深入、更准确的分析预测，由ARCH模型衍生出了一系列的ARCH类模型 ，如IGARCH、GARCH-M、TARCH模型等构成了ARCH族模型。ARCH族模型的运用是很广泛的，周伟（2012）通过运用ARCH模型、GARCH模型、TARCH模型对沪市波动性做出了实证研究。项金英（2017）基于ARCH族模型深入地探究了上证50ETF的作用及影响，并且发现了上证50ETF波动率指数的周18、期特征。（3）基于ARCH族模型的预测文献综述运用ARCH族模型可以对市场进行预测，然而ARCH类模型中的GARCH模型相比之下有更强的概括力，对于这一点穆绍光、赵伟（2009）认为GARCH模型比ARCH模型对金融市场的变化和特征进行描述和预测具有更高的价值和意义。苏磊（2018）运用GARCH 模型建模，并对股价进行了预测，发现预测结果较好。舒服华，陈传杰（2017）运用EGARCH 模型对我国中债国债收益率进行预测，取得了理想效果。曾静文（2018）运用GARCH 模型对德国DAX股指进行了分析预测，得到了较小误差的预测结果。运用ARCH族模型进行预测，不仅仅可用于金融市场。舒服华（2019、18）基于GARCH 模型预测了棉花的价格指数，发现运用GARCH模型能够一定程度上掌握棉花价格的运行规律，对投资者减少损失风险有重要意义。王艳（2017）运用GARCH 模型很好地解决了序列异方差性的问题，对我国石材产量进行了预测。ARCH模型对在市场的预测中也有很重要的意义，李节，朱振（2018）运用ARCH模型对关联股票的股价比波动率进行了研究，认为用ARCH模型进行的预测对投资者的决策具有很大参考价值。2 模型及理论概述 2.1 ARCH模型及相关模型理论概述（1）ARCH模型由于许多经济时间序列有波动的聚集的现象，阻碍了对序列的研究。因此，为了提高研究的有效性和预测的精度，Engle20、(1982)和Bollerslev(1986)提出了自回归条件异方差ARCH模型，该模型的方差随时间变化的而变化，很好地解决了在经典回归模型中方差随时间变化而变化引起的问题。在Engle提出自回归条件异方差模型之后，不断地改进完善，在计量经济学的各领域中广为使用，该模型可用于表征随时间变化条件的变化。ARCH模型的基本形式为：yt=Xt+t(1)其中， yt是因变量， Xt是自变量，t是误差项。如果误差项的平方服从AR(q)过程，即t2=0+1t-12+2t-22+qt-q2+t,t=1,2,3,(2)其中，t独立同分布，并满足Et=0,vart2=2,则称上述模型是自回归条件异方差模型，简称21、ARCH模型。称序列t服从q阶的ARCH的过程，记作tARCH(q)。为了保证t2为正值，要求a00,ai0,i=1qai1,i=1,2,3,上面（1）式和（2）式组成的模型被称为回归ARCH模型。（2）Lagrange Multiplier testLagrange Multiplier test，即ARCH-LM检验。在很多地金融时间序列中，残差的大小与最接近的残值有密切的关系，ARCH对分析的有效性和可信度有着不容忽视的影响。Lagrange Multiplier被广泛的运用到回归计算和、经济分析中，陈铭睿（2017）在经济学里的优化决策问题上，很好地举例说明了如何运用拉格朗日乘数解决这22、一问题。（3）单位根检验由于非平稳序列在各时点上的随机规律互不相同，所以如果序列存在单位根，就是非平稳序列，那么就很难用已经知道的信息把握序列总体的随机性。在序列中，如果有单位根的存在，则过程就是不平稳的，那么回归分析中就会存在伪回归。在序列不平稳的情况下，可将序列进行差分来消除单位根，进而使得序列平稳，以便于研究分析。由于单位根检验在对一个序列的研究中极为重要，学者们对单位根检验的研究也越来越多。刘维奇、何瑞霞（2018）运用叶贝斯因子和可信区间分析研究了厚尾时间序列中的单位根检验问题。（4）关于ARCH模型的研究对象由于ARCH模型在金融领域中广泛使用的例子举不胜举 这也说明了ARCH模型23、对时间序列的研究具有重要的意义，并且由各个学者的研究中可以看出ARCH模型对于时间序列波动性的研究及预测卓有成效。上证指数由上海证券交易所的所有股票涨跌牵动，而且由经验可以知道国内大盘涨跌与上证指数息息相关，因此为了了解行情，必须先了解上证指数。而大部分学者对波动率的研究及预测集中在收益率及风险等方面，而本文将以73 实证分析ARCH模型为基础，对上证指数的日收盘价做出分析及预测。2.2 波动性及相关理论概述（1）波动性所谓波动性，指的就是价格在一定时间内的变化情况，是研究市场风险的关键性指标。波动性的大小宏观地反映出了市场信息对证券价格的影响程度，也综合反映出了市场的风险性，波动性越大时，说24、明信息的冲击越大，市场的有有效性越低，风险性越大。（2）波动聚集性波动率往往不是一成不变的，有时候会出现持续较大波动，或持续较小波动，这样的波动性特征被称为：聚集效应，或聚类效应。一些金融时间序列常常会出现某一特征的值成群出现的现象，这也就意味着波动率随着时间的变化不断变化，这样的波动性聚集特征在对时间序列的研究中被称为：条件异方差（conditional Heteroskedasticity）。（3）杠杆效应杠杆效应，是指当某一变量出现较小幅度变动时，另一个相关变量会出现较大幅度的变动。在市场中的体现为，如果当前价格下降，则今后一段时间内的波动率会趋于动荡。而在中国资本市场波动中的杠杆效应，25、常常表现为，市场中，在某一消息发布时，消息的分量并不大，却能引起市场的大幅度波动。并且利空消息对商场波动的冲击要远大于同等分量的利好消息。（4）信息不对称信息不对称，是指交易中的各人拥有的信息不同。在社会政治、经济等活动中，一些成员拥有其他成员无法拥有的信息，由此造成信息的不对称。在市场经济活动中，各类人员对有关信息的了解是有差异的；掌握信息比较充分的人员，往往处于比较有利的地位，而信息贫乏的人员，则处于比较不利的地位。2.3 价格预测模型理论概述在古典资本模型下，通常对序列的研究中假设序列是同方差的，对于具有同方差的序列，波动性总是较容易分析，也便于描述，同时，预测的效果也会很理想。但是对于26、具有波动聚类性的序列，序列中则会存在异方差性，就会导致波动不便分析也难以预测。波动聚类性的存在意味着市场的波动不会单独存在或偶然出现，总是以聚集的方式出现，经典模型下难以与之拟合，对预测的结果不利。由此可知，若要得到较好地预测结果，需要对序列的异方差性进行处理。Robert Engel提出的自回归条件异方差模型ARCH模型很好地解决了这一问题，并且运用广义的ARCH模型GARCH模型能够很好地拟合这样存在波动聚类的时间序列，并对其进行预测。GARCH模型不但提升了预测的准确性，其表达式也更为科学。3 实证分析 3.1 研究对象的选取及描述93 实证分析本文截取了上海证券交易所上证综指(SH0027、0001)日收盘价格指数2015年3月4日到2019年3月4日为止的977个数据 数据来源于东方财富网。，以此作为分析的依据。从2015年出现了继2008年以来的小牛市，但是之后一直到2016年一直不断发生暴跌事件，股市持续着较大波动，并且2018年的中美贸易战再一次使上证综合指数产生巨大波动。由于2015年至2019年，股票市场受外部冲击的持续性影响，上证指数一直波动幅度较为显著，对2015年到2019年的上证指数日收盘价的研究部具有重要意义，因此，选取上证综合指数整四年的日收盘价作为研究对象。在本文的分析中, 以LX表示上证综指的收盘价指数。在实证分析前，需要对序列LX进行自然对数处理，以28、减小估计时的误差。将其处理后的序列表示为sy，并将序列sy作为因变量进行估计。首先，为了解中国股票市场在上海证券交易所的波动，选取上海证券交易所每日收盘价格数据用于以下实证分析。由软件Eviews7.2该序列所对应的时序图，如下：图3-1 lx对应的时序在图3-1中，能够清楚地观察到该序列为非平稳时间序列，因此需要对该序列进行差分处理。 图3-2二阶差分对应的时间序列图3-3 上证指数基本统计特征根据图3-2可以看出在0附近波动没有明显新趋势，为平稳序列。由此可以看出上证指数具有聚类特征，可能存在高阶ARCH效应和杠杆效应。并且以977个样本所得序列的统计得到的图3-3可以观察到一系列统计量，29、样本的均值为3206.541，标准差为454.137，偏度为1.578，峰度为6.704。说明上证指数分布远比正态分布尖峰,而偏度大于0，则说明为右偏和厚尾特征，如图3-33.2 建立初步模型（1）模型的初步估计由于对股票收盘价格序列做单位根检验后发现序列是不平稳的,通常在这样的情况下，将会用一种特殊的单位根过程来表述，该过程称为随机游走(random walk)模型。在该模型的均值方程中将上证指数的日收盘价格表示为yt，将取对数后的日收盘价格数据序列表示为lnyt，随机误差项写作t。因此估计该模型的基本形式以lnyt=lnyt-1+t （3.1）作为均值方程，并且在Eviews7.2中做出分30、析。首先利用简单回归估计均值方程（3.1），结果如表3-2-1所示：表3-2-1 上证指数OLS结果变量系数标准误T统计量P值C0.0561520.0305531.8378470.0664SY(-1)0.9930270.0037882.6212900.0000F统计量68711.61Prob(F-Statistic)0.986023对数似然值2679.255AIC-5.486178SC-5.476171R20.986023lnyt= 0.993027 lnyt-1+t （3.2）S.E = 0.003788t = (262.1290)R2=0.986023，对数似然值=2679.255，AIC31、=-5.486178，SC=-5.476171由表3-2-1可以看出，该分析方程的统计量较为显著，而这种随机游走模型满足上证指数收盘价格序列也就得到了进一步的证实。（2） ADF检验现将R_SY表示为SY回归后的残差序列，为了知道序列是否平稳，避免序列存在伪回归，需要对其平稳性进行单位根检验，结果如表3-2-2表3-2-2 上证指数的残差单位根检验t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-29.320780.00001% level-2.5673365% level-1.94114810% level-1.616481以上结32、果表明，p=0.0000，小于0.05，从而拒绝原假设，也就说明了序列不存在单位根，所以残差序列R_SY序列是平稳序列，因此可以对序列做出进一步的分析。（3）残差统计分析残差序列的各统计量： 图3-2-1 上证指数的残差统计特征如图3-2-1所示，残差的统计呈现出明显的尖峰厚尾特征，并且有波动率聚集的现象出现。图3-2-2 上证指数的残差序列观察图3-2-2可知，波动率在一些时间内非常显著，上下波动表现得非常剧烈，然而其他一些时间内又表现得较为缓和，波动率较小，波动表现上下幅度不大，这就意味着方差随时间在不断的变化，该也就是说该残差项可能具有条件异方差性。为了证实这一点，需要进一步对序列进行检33、验。（3）ARCH-LM检验为了优化统计结果，需要知道序列是否存ARCH效应。因此首先对均值方程的残差进行条件异方差检验：表3-2-3 条件异方差检验F统计量16.96088Prob.F(12951)0.0000Obs*R-squared169.9422Prob.Chi-Square(12)0.0000如表3-2-3所示，得到了滞后阶数p=12的检验结果。在表3-2-3所示的统计量，可以观察到该检验p=0.0000，于是拒绝原假设，也就是说原均值方程（3.1）的残差序列可能存在ARCH效应。接下来再对其进行ARCH-LM检验，得到了滞后阶数p=12的ARCH-LM检验结果如表3-2-4：表3-34、2-4 上证指数ARCH LM检验结果F统计量3.078870Prob.F(12951)0.0003Obs*R-squared36.06079Prob.Chi-Square(12)0.0003由表3-2-4可知，结果中的Q统计量和F统计量的p=0.0003，小于0.05，因此拒绝原假设，也就表明了上证指数的残差序列确实存在ARCH效应。为了消除异方差效应，需要运用到衍生模型来解决这一问题。3.3 建立GARCH模型由上面一系列的检验可以得出ARCH的滞后阶数较高，是高阶ARCH模型，所以，接下来将利用GARCH(1,1)模型进行重新估计。得到下表3-3-1表3-3-1 上证指数的GARCH(135、,1)估计结果变量系数标准误z统计量P值SY(-1)1.0000213.67 10-527266.620.0000方差方程C5.44 10-71.78 10-73.0515120.0023RESID(-1)20.0701230.0073460.0055350.0000GARCH(-1)0.9320419.545651168.37570.0000R20.985970对数似然值2965.470AIC-6.068587SC-6.048572均值方程：lnyt= 1.000021 lnyt-1+t （3.3）S.E.=3.67 10-5z=27266.62方差方程：t2 = 5.44 10-7+0.036、70123t-12+0.932041t-12 （3.4）S.E.=（1.78 10-7） （0.007346） （0.005535）z=（3.051512） （9.545651） （168.3757）R2=0.985970，对数似然值=2965.470，AIC=-6.068587，SC=-6.048572对表中各统计量进行分析可以发现，GARCH(1,1)模型能够更好地拟合数据。接下来对以GARCH(1,1)模型进行残差异方差的检验，统计结果如表3-3-2：表3-3-2 GARCH(1,1)模型残差异方差ARCH-LM检验F统计量1.151486Prob.F(12951)0.3142Obs*R37、-squared13.80611Prob.Chi-Square(12)0.3133在表3-3-2中，可以观察到此时的p值大于0.05，则接受原假设，这也就意味着ARCH(1,1)模型消除了上证指数中残差序列的条件异方差性。3.4 TGARCH模型和EGARCH模型的参数估计接下来再对TGARCH模型和EGARCH模型进行参数估计，得到如下表3-4-1和表3-4-2：表3-4-1 TGARCH模型参数估计变量系数标准误z统计量P值C3.48 10-121.49 10-90.0023370.9981SY(-1)1.0000000.001735576.51560.0000方差方程C2.11 10-238、73.6110-270.5846330.5588RESID(-1)20.1500000.3081960.4867030.6265RESID(-1)2*( RESID(-1)0)0.0500001.1563540.0432390.9655GARCH(-1)0.6000000.6161390.9738060.3302R21.000000对数似然值28503.18AIC-58.13138SC-58.10138通过表3-4-1可以看出p值都大于0.05，所以接受原假设，也就说不存在TGARCH效应。对EGARCH模型进行参数估计如表3-4-2所示：表3-4-2 EGARCH模型参数估计变量系数标准误z39、统计量P值C-1.8237141.025851-1.7777570.0754SY(-1)-0.4797760.030278-15.845470.0000方差方程C(3)-0.0638080.031875-2.0017760.0453C(4)0.2308640.0242289.5286880.0000C(5)0.1017960.037698-2.7002840.0096C(6)0.9855490.003797259.5430.0000R20.157412对数似然值-5069.602AIC10.42218SC10.45225观察表3-4-2，可以得到p值小于0.05，则拒绝原假设，即通过检验，因此40、存在杠杆效应，于是可以进一步加入ARCH-M检验。表3-4-3 “EGARCH-M”检验变量系数标准误z统计量P值SQRT(GARCH)-0.0780800.069786-1.1188590.2632C0.0758260.0250163.0311380.0024SY(-1)0.9907070.003090320.60900.0000方差方程C(4)-0.1288690.020872-6.1743130.0000C(5)0.1338600.01332410.046840.0000C(6)0.0116590.0111011.0502420.2936C(7)0.9965020.002292434.741、3250.0000R20.986018对数似然值2972.103AIC-6.076030SC-6.062703由表3-4-3可知，ARCH-M过程中，可决系数和调整好的可决系数都有所增加，AIC和SC都有所下降，说明ARCH-M更优。接着，对EGARCH-M模型进行ARCH-LM检验。表3-4-4 残差异方差ARCH-LM检验F统计量0.310809Prob.F(12951)0.5773Obs*R-squared0.311348Prob.Chi-Square(12)0.5769通过表3-4-4可以看出，p值大于0.05，则接受原假设，也就是说可以认174 预测为残差序列不存在ARCH效应，由此42、说明EGARCH-M模型消除了上证指数中残差序列的条件异方差。4 预测4.1 调整GARCH(1,1)模型为了更好地进一步对上证指数日收盘价进行预测，必须消除其数据的自相关性，因此需要对模型进行调整。调整结果如下：表4-1-1 上证指数AR(4)-GARCH(1,1)模型估计结果变量系数标准误z统计量P值SY(-1)1.0202170.002182467.65120.0000SY(-2)-0.0552560.001638-33732120.0000SY(-3)0.0803260.00191341.99040.0000SY(-4)-0.0452740.001163-38.916560.0000方43、差方程C5.61 10-72.28 10-72.4598400.0139RESID(-1)20.0702790.0076439.1954780.0000GARCH(-1)0.9317300.005619168.81320.0000表4-1-2 上证指数AR(5)-ARCH(1,1)模型估计结果变量系数标准误z统计量P值SY(-1)1.0228360.03417329.930710.0000SY(-2)-0.0554770.050957-1.0886830.2763SY(-3)0.0766510.0501941.5270950.1267SY(-4)-0.0487950.0323440.1484544、00.9920SY(-5)0.0048010.0323440.1484500.9920方差方程C5.42 10-71.8310-72.9399980.0033RESID(-1)20.0684740.0077028。8907050.0000GARCH(-1)0.9330630.005787161.22060.0000由拟合上证指数日收盘价的价格指数的GARCH(1,1)模型调整为AR(3)-ARCH(1,1)模型后，残差的自相关性已经被消除了。同理，将上证指数收盘价格指数的GARCH(1,1)模型调整为AR(5)-ARCH(1,1)模型拟合同样的也可以得出，拟合后的模型，自相关性也可以被消除。445、.2 模型不同滞后阶数的比较一、统计量比较根据以上的分析结果，发现上证指数的分部滞后项增加到4和5的阶数时，能够很好地将自相关性消除。表4-2-1 AR-ARCH模型模型 统计量R2对数似然值AIC值SC值AR(4)-ARCH(1,1)0.9860512957.957-6.065689-6.030578AR(5)-ARCH(1,1)0.9860422955.145-6.064084-6.023925对比AR(4)-ARCH(1,1)模型结果和AR(5)-ARCH(1,1)模型结果，可以看出AR(4)-ARCH(1,1)模型的可决系数R2高于AR(5)-ARCH(1,1)模型，并且AR(4)-A46、RCH(1,1)模型的对数似然值也高于AR(5)-ARCH(1,1)模型，而AIC值和SC值得比较AR(4)-ARCH(1,1)模型都小于AR(5)-ARCH(1,1)模型，由此可知AR(4)-ARCH(1,1)模型优于AR(5)-ARCH(1,1)模型。二、预测指标比较为了提高预测的可信度，需要先知道模型的预测的准确性。因此，可以通过测算出模型的各项预测指标来判断模型的预测效果。假设预测样本期为t=T+1,T+h，可以通过下列几种测算指标来衡量预测精度：平均绝对误差(MAE)=1ht=T+1T+hyt-yt平均相对误差(MPE)=1ht=T+1T+hyt-ytyt均方根误差(MSE)=1ht47、=T+1T-h(yt-yt)2偏倚比例(BP)=y-y2(yt-yt)2h方差比例(VP)=(sy-sy)2(yt-yt)2h协方差比例(CP)=2(1-r)sysy(yt-yt)2h其中：y，y分别为yt和yt的平均值，sy，sy分别为yt和yt的标准差，r为yt和yt的相关系数。将样本977个日收盘价格数据前971个数据作为模型拟合所需的数据，后6个属于作为样本内预测结果评价的依据。表4-2-2 模型预测评价度量指标评价指标 模型AR(4)AR(5)MSE0.3877 0.4189 MAE0.3527 0.2879 MAPE3.8253 4.4237 BP0.1368 0.1498 VP048、.8035 0.3527 CP0.0987 0.4985 由上表4-2-1模型预测评价度量指标可以看出AR(4)-ARCH(1,1)模型预测结果确实好于AR(5)-ARCH(1,1)模型。4.3 收盘价指数的预测由上述分析我们选择AR(4)-ARCH(1,1)模型对2019年3月5日到3月7的日收盘价格指数做出预测。均值方程：lnyt= 1.020217lnyt-1-0.055256lnyt-2+0.080326lnyt-3 -0.045274 lnyt-4+t （4.5）S.E.= (0.002182) (0.001638) (0.001913) (0.001163)z = (467.65149、2) (-33.73212) (41.99049) (-38.91656)方差方程： t2 = 5.61 10-7+0.070279t-12+0.931730t-12 （4.6）S.E.=（2.28 10-7） （0.007643） （0.005619）z=（2.459840） （9.195478） （165.8132）R2=0.986051，对数似然值=2957.957，AIC=-6.065689，SC=-6.030578在et服从正态分布的假设下，预测结果如下表所示：表4-3-1 大盘未来三天的预测结果2019年3月4日2019年3月5日2019年3月6日2019年3月7日预测值3026.50、083056.3893104.011实际值3027.5753054.2463102.0993106.417预测区间（2929.91，3122.20）（2960.227，3152.551）（3007.849，3200.173）195 结论及建议（其中预测区间是在95%的置信水平下做出的预测区间公式：yt=ytt2/n）由预测结果可以看出未来三天上证指数的走势是呈上升趋势的，实际值落在预测区间内，但是其中的波动是很大的。5 结论及建议5.1 结论为了探究上证综指的波动性，本文取2015年3月4日到2019年3月4日的上证综合指数日收盘价为样本，运用 ARCH族模型及其相关模型对977个数据构成的时51、间序列做出了分析研究和初步预测。研究发现上证指数波动较大，常有波动异常的情况，且波动确实存在聚类特征。预测表明，在样本区间节点后三天里大盘呈上涨趋势，并且预测结果较好。第一，通过对序列的自相关性检验，可以知道上证指数日收盘价存在ARCH效应，也就是说其回归存在条件异方差。第二，残差统计图和残差序列图的分析，可以知道上证指数的日收盘价波动特征为：在某一段时间内大幅波动集中或小幅波动集中，也就是波动聚类特征。说明中国股票市场存在较大风险，有很大一部分投资者都是非理性的，且投机的行为也广泛存在于市场，因此使市场常有波动异常的现象。第三，通过ARCH模型和GARCH模型分析可以更好地描述上证指数日收盘52、价格指数波动变化尖峰厚尾的特征，进而也说明了中国的股票市场中，投资者的行为存在“羊群效应”，这是由中国证券市场不够成熟，投资者缺乏经验和独立的思考决策所造成的现象。第三，由预测的结果可以看出，上证综合指数日收盘价能够很好地被拟合于AR(4)-ARCH(1,1)模型，该模型能够更准确地对上证指数进行预测，通过预测结果来看，预测结果与实际值较为接近。第四，由对上证指数收盘价的实证分析可以发现，信息在市场中存在非对称性，且因为我国投资者，多为厌恶风险型，且大多缺乏经验和知识，决策缺乏专业性，常常对市场消息出现过度反应的行为，尤其利空消息等的反应颇为剧烈，因此，上证综合指数日收盘价的波动存在“杠杆效应53、”。5.2 建议一、对投资者的建议从预测来看，在未来的三天里上证指数的收盘价理论上是呈不断上升的趋势，在et服从正态分布的条件下，预测值和实际值较为接近，并且实际值也落在预测区间里。但是从各个模型及其检验和各个统计图、序列图中不难看出上证指数的日收盘价格因受多种因素的影响，波动是很大的。而由于未来的波动因素是不可预测的，所以预测的准确性虽然在理论下较好，但在实际中依然比较难以掌握未来的真实变化。因此建议投资者：（一）、了解市场。市场的变动受各种各样因素影响，为了更好地解证券市场的发展情况，更准确地判断未来的股票价格走势，首先要了解是什么在牵动着市场，也就是影响市场的各个因素。（二）、量力而行。54、投资者应该根据自身情况来投资风险、受益及数量合适的证券。对于能力不足的投资者尽可能不使用杠杆投资，杠杆会使得投资者自身的耐心受损。对于资金的投入，投资者应该要做出合理的判断，不可盲目自信。（三）、分散投资。正所谓不要把所有的“鸡蛋”都放在同一个篮子里，将资产配置在几个不同的细分领域，能够增强投资组合的韧性。通常，投资者的资产标的分散，各不相同，能够在一定程度上对冲系统性风险，投资者就越可能在其主要资产下跌的关键时期生存下来。担任也并非是要过多持有，而是尽可能控制在自己的可控范围内。（四）、有耐心，专注长远。投资者一定要耐心持有发展的投资，用时间去换取投资对象成长带来的利润，时间拉长投资者的持仓价格也会变得很便宜。（五）、远离舆论，注重价值。投资者要学会抵御人群鼓动，避免被灌输短线投资的思想，要学会独立思考，要忽视群体风潮，坚决抵抗诱惑。（六）、正确认识自己。作为个人投资者，必须要明白自己的长处和短处，了解自己的能力，并做出适当的判断，选择正确的投资方向及数量。总的来说，虽然以上得出的结果为上升趋势，但由于其中仍存在许多未知的影响因素使之波动率是非常大的，并且中国股票市场受着很多方面的条件、因素等影响，所以投资仍然需要谨慎地做出决策，不可盲目。二、对政府的建议17（一）、政府加强市场}

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