tan是奇函数还是偶函数(奇函数除以偶函数)？如果你对这个不了解，来看看！

高三数学知识点三角函数,下面一起来看看本站小编戴氏顺吉部给大家精心整理的答案，希望对您有帮助

tan是奇函数还是偶函数(奇函数除以偶函数)1

角的概念的推广．弧度制．

任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．

两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．

正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．

正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义．

（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．

（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．

（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．

（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．

1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{β|β=k*360°+α，k∈Z}

②终边在x轴上的角的集合： {β|β=k*180°，k∈Z}

④终边在坐标轴上的角的集合： {β|β=k*90°，k∈Z}

⑦若角α与角β的终边关于x轴对称，则角α与角β的关系：α=360°k-β

⑧若角α与角β的终边关于y轴对称，则角α与角β的关系：α=360°k+180°-β

⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：α=180°k+β

⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：α=360°k+β±90°

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

7. 三角函数的定义域：

“奇变偶不变，符号看象限”

三角函数的公式：（一）基本关系

（二）角与角之间的互换

10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

注意：①y=-sinx与y=sinx的单调性正好相反；y=-cosx与y=cosx的单调性也同样相反.一般地，若y=f（x）在[a,b]上递增（减），则y=-f（x）在[a.b]上递减（增）.

⑦函数y=tanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y=tanx为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是f（x）具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f（-x）=f（x）*，奇函数：f（-x）=-f（x）

奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：ttanx是奇函数，y=tan（x+1/3π）是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若0∈x的定义域，则f（x）一定有f（0）=0.（0不属于x的定义域，则无此性质）

y=|cos2x+1/2|的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：y=f（x）=5=f（x+k），k∈R .

11、三角函数图象的作法：

２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.

３）、利用图象变换作三角函数图象．

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T=2π/|ω|，频率f=1/T=|ω|/2π，相位ωx+φ；初相φ（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），

由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）

由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）

由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。

函数y＝sinx，（x∈[-π/2，π/2]）的反函数叫做反正弦函数，记作y＝arcsinx，它的定义域是［－1，1］，值域是[-π/2，π/2]．

函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．

函数y＝tanx，（x∈[-π/2，π/2]）的反函数叫做反正切函数，记作y＝arctanx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是(-π/2，π/2)．

函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．

暑假班高三补习：「链接」

tan是奇函数还是偶函数(奇函数除以偶函数)2

【高考考情解读】　1.从近几年的考情来看，对于三角恒等变换，高考命题以公式的基本运用、计算为主，其中与角所在范围、三角函数的性质、三角形等知识结合为命题的热点2.分析近年考情可知，命题模式一般为1～2题，其中，选择(填空)题多为低档题，主要考查三角函数的定义、图象与性质以及同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和差角与倍角公式等．解答题则主要考查三角函数的图像与性质、三角函数的恒等变换、解三角形、向量与三角函数综合问题、三角函数的实际应用，一般出现在前两个解答题的位置，难度中等．3.高考常设置必考1个解答题，或者再加上1个客观题，约合12-17分。

【考查形式】 1.三角恒等变换是高考的热点内容，在解答题中多作为一种化简工具考查，其中升幂公式、降幂公式、辅助角公式是考查的重点。

2.三角函数的图像与性质是高考考查的另一个热点，侧重于对函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、单调性、对称性以及最值等的考查，常与其他知识交汇以解答题的形式考查，难度中等．

3.正弦定理、余弦定理以及解三角形的问题是高考的必考内容．在解答题中主要考查：(1)边和角的计算；(2)面积的计算；(3)有关范围的问题．由于此内容应用性较强，解三角形的实际应用问题也常出现在高考解答题中等.

1．同角三角函数的基本关系式

对于角“2(kπ)±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．”

3.常用角的弧度和正余弦、正切函数值

2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

研究三角函数图像与性质的常用方法

(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性，往往是在定义域内，先化简三角函数式，尽量化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后再求解．

1．求三角函数的最小正周期

(1)周期函数的定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期．

(2)最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期．

(3)首先利用两角和差正余弦公式、二倍角公式、常用角函数值、辅助角公式等化简成形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式，则最小正周期T=

2、求三角函数的单调区间时应注意以下几点：

(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间，基本思路是把ωx＋φ看作是一个整体，由－2(π)＋2kπ≤ωx＋φ≤2(π)＋2kπ(k∈Z)求得函数的增区间，由2(π)＋2kπ≤ωx＋φ≤2(3π)＋2kπ(k∈Z)求得函数的减区间．

(2)形如y＝Asin(－ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到y＝－Asin(ωx－φ)，由－2(π)＋2kπ≤ωx－φ≤2(π)＋2kπ(k∈Z)得到函数的减区间，由2(π)＋2kπ≤ωx－φ≤2(3π)＋2kπ(k∈Z)得到函数的增区间．

(3)求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω>0时，才能把ωx＋φ看作一个整体，代入y＝sin t的相应单调区间求解，否则将出现错误．

3、求三角函数的对称轴、对称中心

(1)利用两角和差正余弦公式、二倍角公式、常用角函数值、辅助角公式等化简成形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的对称轴、对称中心，基本思路是把ωx＋φ看作是一个整体，y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的对称轴的求法是，令ωx＋φ=2(π)＋kπ(k∈Z)，然后求出x的对称轴；对称中心令ωx＋φ=kπ(k∈Z)，然后求出x的对称中心。

在由图象求解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝2(M－m)，k＝2(M＋m)，ω由周期T确定，即由ω(2π)＝T求出，φ由图像中的特殊点确定．

x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是ω(|φ|)(ω>0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是于ωx加减多少值．

（1）先平移后调频把y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象

（2）先调频后平移把y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象

kπ≤ωx＋φ≤2(3π)＋2kπ(k∈Z)求得函数的减区间．

(2)形如y＝Asin(－ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到y＝－Asin(ωx－φ)，由－2(π)＋2kπ≤ωx－φ≤2(π)＋2kπ(k∈Z)得到函数的减区间，由2(π)＋2kπ≤ωx－φ≤2(3π)＋2kπ(k∈Z)得到函数的增区间．

(3)求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω>0时，才能把ωx＋φ看作一个整体，代入y＝sin t的相应单调区间求解，否则将出现错误．

3、求三角函数的对称轴、对称中心

(1)利用两角和差正余弦公式、二倍角公式、常用角函数值、辅助角公式等化简成形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的对称轴、对称中心，基本思路是把ωx＋φ看作是一个整体，y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的对称轴的求法是，令ωx＋φ=2(π)＋kπ(k∈Z)，然后求出x的对称轴；对称中心令ωx＋φ=kπ(k∈Z)，然后求出x的对称中心。

在由图象求解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝2(M－m)，k＝2(M＋m)，ω由周期T确定，即由ω(2π)＝T求出，φ由图像中的特殊点确定．

x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是ω(|φ|)(ω>0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是于ωx加减多少值．

（1）先平移后调频把y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象

（2）先调频后平移把y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象

tan是奇函数还是偶函数(奇函数除以偶函数)3

本文主要内容：通过导数这个工具及函数的定义域、奇偶性等知识介绍函数y=tanx+x图像的画法。

对正切函数tanx有，cosx≠0，即： x≠kπ+π/2，则函数的定义域为：

d2y/dx2的符号与tan的符号保持一致。

=f(x),即函数为奇函数。

※.函数的部分点图表：

综合以上各性质，即可初略画出函数的示意图如下所示：

1．任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念.

（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.

（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．

（1）按旋转方向不同分为正角、负角、零角．

（2）按终边位置不同分为象限角和轴线角．

把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

l=|α|r，其中α的单位是弧度，l与r的单位要统一.

2．三角函数值在各象限内的符号

三角函数值在各象限内的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

设角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M．由三角函数的定义知，点P的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα=OM，sinα=MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tanα=AT．我们把有向线段OM,MP,AT分别叫做α的余弦线、正弦线、正切线．

各象限内的三角函数线如下：

4．特殊角的三角函数值

四、同角三角函数的基本关系式

3．同角三角函数基本关系式的变形

五、三角函数的诱导公式

考向一 三角函数的定义

1．利用三角函数的定义求角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．

2．利用三角函数线解三角不等式的步骤：①确定区域的边界；②确定区域；③写出解集．

3．已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标．

4．三角函数值的符号及角的位置的判断．已知一角的三角函数值(sinα，cosα，tanα)中任意两个的符号，可分别确定出角的终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置．注意终边在坐标轴上的特殊情况.

任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关．若角α已经给出，则无论点P选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的．

考向二 象限角和终边相同的角的判断及表示方法

2．象限角的判定有两种方法：

一是根据图象，其依据是终边相同的角的思想；

二是先将此角化为k·360°＋α（0°≤α<360°，k∈Z）的形式，即找出与此角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限来判断此角是第几象限角．

3．由角的终边所在的象限判断三角函数式的符号，需确定各三角函数的符号，然后依据“同号得正，异号得负”求解.

考向三 同角三角函数基本关系式的应用

考向四 诱导公式的应用

1．应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→求值．

2．使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类似kπ±α的形式时，需要对k的取值进行分类讨论，从而确定出三角函数值的正负．

3．利用诱导公式化简三角函数式的思路：

（1）分析结构特点，选择恰当公式；

（2）利用公式化成单角三角函数；

（3）整理得最简形式．

利用诱导公式化简三角函数式的要求：

（1）化简过程是恒等变形；

（2）结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．

4．巧用相关角的关系能简化解题的过程．

考向五 同角三角函数的基本关系式、诱导公式在三角形中的应用

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