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第4讲 几何概率随堂测验

4、概率为1的事件可以不发生，正确与否？

5、概率为0的事件一定不会发生，正确与否？

6、概率不可以是一个无理数，正确与否？

第6讲 概率的公理化定义随堂测验

第7讲 条件概率、乘法定理随堂测验

课程说明 第1讲 随机事件随堂测验

1、对同一目标连续独立射击5次，观察中靶的次数，则样本空间S={1,2,3,4,5}

2、记录某电话交换台8分钟内接到的呼唤次数，则样本空间S={0,1,2,…,n,…}

3、从0，1，2，3，4，5中任取4个数，组成一个4位数，则样本空间中基本事件的个数是100

4、将一枚均匀的硬币抛两次，事件A表示 “至少有一次出现反面”，则A={（反，反），（正，反），（反，正）}

5、对同一目标连续独立射4次，击中2次，则样本空间S={0,1,2,3,4}

第2讲 事件的关系与运算随堂测验

第3讲 古典概率随堂测验

7、从1,2,3,4中任取两个数,组成没有重复数字的两位数,则这个两位数大于21的概率是2/3, 是否正确？

第8讲 全概率公式随堂测验

第9讲 贝叶斯公式随堂测验

第10讲 事件的独立性随堂测验

4、概率为0的事件与任意事件相互独立，正确与否？

5、概率为1的事件与任意事件相互独立，正确与否？

第11讲 二项概率公式随堂测验

4、设一批晶体管的次品率为0.01，今从这批晶体管中抽取4个，则其中恰有3个次品的概率为0.

5、考试时有4道选择题，每题有4个答案，其中只有一个是正确的，一个考生随意地选择每题的答案，则他至少答对3道题的概率是13/256

第12讲 随机变量的概念随堂测验

2、袋子中有a个白球，b个黑球，从中任取 n (n<a+b) 个球，其中白球的个数是随机变量.

3、向一线段等可能的投掷质点，质点的坐标不是随机变量.

4、未来某一时刻的湿度值为随机变量.

5、设X为随机变量，则2X-1是随机变量.

第13讲 离散型随机变量随堂测验

5、某品牌电脑的寿命X是离散型随机变量.

第14讲 随机变量的分布函数随堂测验

第15讲 连续型随机变量随堂测验

第16讲 正态分布随堂测验

3、标准正态分布的分布函数为Φ(x)，则Φ(-x)=Φ(x)

第17讲 随机变量函数的分布随堂测验

第18讲 多维随机变量及其分布函数、边缘分布函数随堂测验

第19讲 二维离散型随机变量随堂测验

第20讲 二维连续型随机变量随堂测验

第21讲 随机变量的独立性随堂测验

5、设随机变量(X, Y)的联合分布列为 则X与Y独立.

第22讲 二维随机变量函数的分布随堂测验

8、设X,Y相互独立，都服从[0,1]上的均匀分布. 则Z=X+Y的概率密度为

第23讲 条件分布随堂测验

4、由(X,Y)的概率密度f(x,y)，可以求X的边缘概率密度和在Y=y时，X的条件概率密度.

第24讲 数学期望随堂测验

第25讲 方差随堂测验

第26讲 协方差和相关系数、矩随堂测验

第27讲 大数定律随堂测验

第28讲 中心极限定理随堂测验

第29讲 总体与样本随堂测验

4、抽样推断是利用全体中的一部分进行推断,就不可避免会出现误差.

5、抽样推断中,作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的,唯一的.

第30讲 χ2分布，t分布和F分布随堂测验

第31讲 统计量及抽样分布随堂测验

第32讲 点估计、鉴定估计量的标准随堂测验

第33讲 区间估计随堂测验

第34讲 假设检验的基本概念随堂测验

1、对总体分布中的某些未知参数或分布的形式作某种假设，然后通过抽取的样本，对假设的正确性进行判断的问题，称为假设检验问题.

第35讲 单个正态总体参数的显著性检验随堂测验

第36讲 两个正态总体参数的显著性检验随堂测验

　　1．若xy＞0，则对 xy＋yx说法正确的是( )

　　A．有最大值－2 B．有最小值2

　　C．无最大值和最小值 D．无法确定

　　2．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正整数，则xy的最大值是( )

　　3．已知x≥2，则当x＝____时，x＋4x有最小值____．

　　(1)当x＞0时，求f(x)的最小值；

　　(2)当x＜0 时，求f(x)的最大值．

　　当且仅当12x＝4x，即x＝3时取最小值83，

　　∴当x＞0时，f(x)的最小值为83.

　　当且仅当12－x＝－4x时，即x＝－3时取等号．

　　∴当x＜0时，f(x)的最大值为－83.

　　1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是( )

　　2．函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是( )

　　3．已知m、n∈R，mn＝100，则m2＋n2的最小值是( )

　　解析：选A.m2＋n2≥2mn＝200 高中英语，当且仅当m＝n时等号成立．

　　4．给出下面四个推导过程：

　　其中正确的推导过程为( )

　　A．①② B．②③

　　C．③④ D．①④

　　解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑．

　　①∵a，b∈(0，＋∞)，∴ba，ab∈(0，＋∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确；

　　②虽然x，y∈(0，＋∞)，但当x∈(0,1)时，lgx是负数，y∈(0,1)时，lgy是负数，∴②的推导过程是错误的；

　　③∵a∈R，不符合基本不等式的条件，

　　∴4a＋a≥24aa＝4是错误的；

　　④由xy＜0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy＋yx提出负号后，(－xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确．

　　5．已知a＞0，b＞0，则1a＋1b＋2ab的最小值是( )

　　解析：选C.∵1a＋1b＋2ab≥2ab＋2ab≥22×2＝4.当且仅当a＝bab＝1时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取得最小值4.

　　6．已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有( )

　　A．最大值64 B．最大值164

　　C．最小值64 D．最小值164

　　解析：选C.∵x、y均为正数，

　　当且仅当8x＝2y时等号成立．

　　9．(2010年山东卷)已知x，y∈R＋，且满足x3＋y4＝1，则xy的最大值为________．

　　当且仅当x3＝y4时取等号．

　　10．(1)设x＞－1，求函数y＝x＋4x＋1＋6的最小值；

　　解：(1)∵x＞－1，∴x＋1＞0.

　　当且仅当x＋1＝4x＋1，即x＝1时，取等号．

　　∴x＝1时，函数的最小值是9.

　　当且仅当x－1＝9x－1，即x＝4时等号成立，

　　证明：∵a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1，

　　以上三个不等式两边分别相乘得

　　当且仅当a＝b＝c时取等号．

　　12．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)．

　　问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低．

　　解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米．

　　即x＝15时等号成立．

　　四位女士在玩一种纸牌游戏，其规则是：（a）在每一圈中，某方首先出一张牌，其余各方就要按这张先手牌的花色出牌（如果手中没有这种花色，可以出任何其他花色的牌）；（b）每一圈的获胜者即取得下一圈的首先出牌权。现在她们已经打了十圈，还要打三圈。

　　（1）在第十一圈，阿尔玛首先出一张梅花，贝丝出方块，克利奥出红心，黛娜出黑桃，但后三人的这个先后顺序不一定是她们的出牌顺序。

　　（2）女主人在第十二圈获胜，并且在第十三圈首先出了一张红心。

　　（3）在这最后三圈中，首先出牌的女士各不相同。

　　（4）在这最后三圈的每一圈中，四种花色都有人打出，而且获胜者凭的都是一张“王牌”。（王牌是某一种花色中的任何一张牌：（a）在手中没有先手牌花色的情况下，可以出王牌