第1篇：小学数学难题解法之巧妙解题方法

文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。为此，数学频道编辑部整理了一些巧妙的解题方法，以便同学们更好的去学习这些知识。

在解决问题时，寻找模式的思考方法是一种十分有效的策略。运用这种方法时，从问题的最简单例子或其变式着手，根据这些具体例子来发现其中的模式或规则，然后以此来获取问题的一般解。

寻找模式，提出并检验猜想以及用公式表示判断准则，虽然不是数学的全部内容，但它们是数学思想、思维、概括数学知识的核心问题。

例1阶梯问题：造4步的阶梯需要方块10个，造10步的阶梯需要多少块?造20步的需要多少块?

4步的阶梯，第一步用1块，第二步用2块(右边第二列)，第三步用3块，等等。

加起来就得到所需的总数：

建造10步的阶梯，可从四步的阶梯开始首先加上第五步的5块这一列，随之是第六步的6块这一列，等等，直到第10步。总数是：

不难发现这样的模式：每加上一步所需的块数正好是这一步的顺序数。因此把1到20的整数相加就可得到20步阶梯的方块总数。然而要计算这个总和比较麻烦。要直接得到这个总和，除非有个计算公式。如果学生不熟悉这种公式，则可以从以下的数字资料中去寻找可能模式：

第2篇：小学数学难题解法大全之巧妙解题方法技巧

例1从代号为a、b、c、d、e、f六名刑*中挑选若干人执行任务。人选配备要求：

(1)a、b两人中至少去1人;

(4)b、c两人都去或都不去;

(6)若d不去，则e也不去。

可这样思考：由条件(1)，

假设a去b不去，由(2)知d不去，由(5)知c一定去。这样，则与条件(4)b、c两人都去或都不去矛盾。

假设a、b都去，由(2)知d不去，由(5)知c一定去，由(6)知e不去，由(3)知f一定去。无矛盾，(4)也符合。

故应由a、b、c、f四人去。

例2河边有四只船，一个船夫，每只船上标有该船到达对岸所需的时间。如果船夫一次划两只船过河，按花费时间多的那只船计算，全部划到对岸至少要用几分钟?

例3*、乙、*三人和三只熊a、b、c同时来到一条河的南岸，都要到北岸去。现在只有一条船，船上只能载两个人或两只熊或一个人加一只熊，不管什么情况，只要熊比人数多，熊就会把人吃掉。人中只有*，熊中只有a会划船，问怎样才能安全渡河?

这里只给出一种推理方法：

把问题分为既不重复，也不遗漏的有限种情况，一一列举问题的解答，最后达到解决整个问题的目的。

例4公社每个村准备安装

第3篇：数学难题解法之巧妙解题方法

例1求图形的体积。(单位：cm)

把圆柱看成圆锥。圆柱的高是圆锥的9÷3=3(倍)，由底面积相等知圆柱包含3×3=9(个)这样的圆锥，共9+1=10(个)。

例2a、b两城之间有一条999千米长的高速公路。高速公路上每隔1千米都竖有一块路标。上面标有到a、b两地的距离(见图)。试问有多少个路标上，它们的两个数都只有两个不同的数字组成的?(例如118与881,222与777等)

解：路标上两个数之和都是999.将999拆成两个数之和，且这两个数只有两个不同数字组成;最后将各种不同情况的数字进行排列，则得：

(1)0与9.路标上的两个数分别是：

(2)1与8.路标上的两个数分别是：

(3)2与7.路标上的两个数分别是：

(4)3与6.路标上的两个数分别是：

(5)4与5.路标上的两个数分别是：

所以共有20块路标上，千米数只有两个不同的数字组成的。

第4篇：小学数学难题解法大全之巧妙解题方法分析

文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。为此，数学频道编辑部整理了一些巧妙的解题方法，以便同学们更好的去学习这些知识。

首先用打点的方法定出商的最高位。

其次用除数的最高位去除被除数的前一位(如果被除数的前一位不够，就除被除数的前两位)。

最后换位调商。试商后，如果除数和商相乘的积比被除数大时，将试商减1;小时，且余数比除数大，将试商加1.例略。

就是在求得商的最高位后，以后试商时，把被除数和已得的商与除数之积比较，从而确定该位上的商。常可一次试商获得成功，从而提高解题速度，还可培养学生的比较判断能力。

十位上商3，得积756.在个位上试商时，只要把1512与756相比较，便知1512是756的2倍，故商的个位应是3的2倍6.特别是当商中有相同数字时，更方便。

本题在个位上试商时，只要把1268与1256相比较，便知应为8，且很快写出积1256，从而得到余数12.

除数是两、三位数的除法。根据除数“四舍五入”的试商方法，常需调商。若改为“四舍一般要减一，五入一般要加一”，常可一次定商。

例如，175÷24，除数24看作20，被除数175，初商得8，直接写商7.

第5篇：关于小学数学难题解法大全之巧妙解题方法

第6篇：数学难题之巧妙解题方法

也称倒推法。思考的途径是从题目的问题出发，倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到解决问题。有些题目用顺推法颇感困难，而用倒推法解却能化难为易。

例1一种细菌每小时可增长1倍，现有一批这样的细菌，10小时可增长到100万个。问增长到25万个时需要几小时?

因为细菌每小时增长1倍，所以增长到25万个后再经过1小时就可以增长到25×2=50(万个)，增长到50万个后又经过1小时就可以增长到50×2=100(万个)。

从25万个增长到100万个要用1+1=2(小时)，所以增长到25万个时需要10-2=8(小时)。

把第二天运走后再余下的吨数看作单位“1”，还剩下的12吨占第二天

又把第一天运走后余下的吨数看作单位“1”，16吨货占第一天运走

例3(国外有趣的故事题)传说捷克的公主柳布莎，决定她所要嫁的人必须能解下面的问题：一只篮中有若干李子，取出它的一半又一枚给第一人，再取出其余的一半又一枚给第二人，又取出最后所余的一半又一枚给第三人，那末篮中的李子就没有剩余。篮内有李子多少枚?

若抓住“1”的转移，算式为

例4*、乙两人从1开始轮流报数，每人每次只能轮流报1至3个连续自然数，如*报1、2，乙可报3或3、4;或3、4

第7篇：小学数学难题巧妙解题的方法

文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。为此，数学频道编辑部整理了一些巧妙的解题方法，以便同学们更好的去学习这些知识。

适当的等效变换，可使新题不新、难题不难、抽象的变得具体、繁琐的变得简单、叙述复杂的显得条理清楚。不但能开拓解题思路，而且能培养从不同角度进行审题的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。

例1一个书架有三层，共放图书270本，上层与中层图书本数的比是4∶5,中层与下层图书本数的比是10∶9.上、中、下层各放图书多少本?

把相比关系转化为分数关系。

由于在两个比中都有中层书的本数，因此，可把中层书的本数作为标准量

例2*、乙两车同时从相距324千米的两地相向而行，*车每小时行

“*、乙两车的速度比是4：5”.由于时间一定，速度与路程成正比例，可知相遇时*、乙两车所行路程的比是4∶5.

例3某项工程，*独做要20天完成，乙独做要30天完成，开始两人合作，中间因事*离开了几天，所以经过15天才完成全工程。*离开了几天?

把题意转变为“……乙先做15天，剩下的任务由*完成，*还要几天”，只要求出*做了几天，就可求出他离开了几天

第8篇：巧妙解决数学难题的解题方法

两人相距250米，已知*平均每分钟跑200米，求乙每分钟跑多少米?

逆用这种解法，又得另一巧解：

例2*乙两城相距120千米。*城汽车站每隔15分钟依次向乙城发出一辆公共汽车，车速都是每小时40千米。某日，当*城发出的第一辆车行驶

这时，途中汽车为150÷15-1=9(辆)。即(⑩～②号车)。

第一辆车从桥返回*城行

例3永光港每隔5分钟，向下游180千米的创业港发出一只时速55千米的m型货船。若时速50千米的p型船和m船各一只同时发出，水速10千米，p船到时被几只m船追过?(同时发出的m船不计)。

即p船到时，被2只m船追过。

思路二：m1船追及p船需5÷(65-60)=1(小时)。其后的m船追过p船也需自前船追及开始，经1小时。

思路四：p船进港要180÷60=3(小时)，追过p船的m船用时，必小于3。

m3追过p，要2+1=3(小时)后，不符合题意，故只有2只船追过

第9篇：小学数学解题方法解题技巧之最小公倍数法

文章摘要：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。

例1一篮子鸡蛋，2个2个地数多1个。3个3个地数多1个，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数多1个，7个7个地数正好不多不少。试问这篮子鸡蛋是多少个?

解：鸡蛋数量是一个比2、3、4、5、6的公倍数多1，而且恰好是7的倍数的数。

2、3、4、5、6的最小公倍数是60，但60+1=61不是7的倍数。60的2倍、3倍、4倍加上1以后都不满足条件。

只有60的5倍加1能被7整除，所以鸡蛋数是：

满足上述条件的数还有721，1141……但篮子里不可能装这么多鸡蛋。

例2孟老师负责运动会团体*的队形排列。他在*场上把参加团体*的同学排成10人一行，发现少1人；排成9人一行，还是少1人；排成8人一行，还是少1人；排成7人一行、6人一行……2人一行，每次总是少1人。孟老师生气了：真见鬼，怎么排都少1人!到底有多少人参加团体*?全校的学生都来了也不过3000人。

解：孟老师只要把自己算进去，那么10人一行也好，9人一行也好……，2人一行也好，都能恰好分完，就是说，正好是10、9、8、7、6、5、4、3、2的公倍数。这几个数的最小公

第10篇：小学数学难题特殊解题方法：设数法

有些数学题涉及的概念易被混淆，解题时把握不定，还有些数学题是要求两个（或几个）数量间的等量关系或者倍数关系，但已知条件却十分抽象，数量关系又很复杂，凭空思索，则不易捉摸。为了使数量关系变得简单明白，可以给题中的某一个未知量适当地设一个具体数值，以利于探索解答问题的规律，正确求得问题的*。这种方法就是设数法。设数法是假设法的一种特例。

给哪一个未知量设数，要便于快速解题。为了使计算简便，数字尽可能小一点。在分数应用题中，所设的数以能被分母整除为好。若单位“1”未知，就给单位“1”设具体数值。

例1判断下列各题。（对的打√，错的打×）

（1）除1以外，所有自然数的倒数都小于1.（）

（2）正方体的棱长和它的体积成正比例。（）

以上各数的倒数都小于1，就能猜测此题的说法是正确的。

第（2）小题，给正方体的棱长设数，分析棱长的变化与其体积变化的规律。

由上表看出，正方体的棱长扩大2倍，体积扩大8倍；棱长扩大4倍，体积扩大64倍……这不符合正比例的含义，就能断定此题的说法是错误的。

分析：先把女生人数看作单位“1”，假定女生人数为60人。男生人数则为

女生人数比男生人数少几分之几，则为

解：通过设数分析，理清了数量关系，找到了解题线索，便能顺利地列出综合算式。

分析：这道题似乎条件不够，不知

本期嘉宾简介：李青云，天津民晟资产管理有限公司总裁，中国人民大学经济学博士，金融学博士后，《理财规划师国家职业标准》起草人，《理财规划师职业教材》执行主编。

人口问题已成为影响经济增长和经济转型的重要问题之一，中国人口结构究竟是怎样的？为什么M2很高，但是资金利率下不去呢？人口视角下的楼市和股票市场又是怎样的？对此，东方财富网邀请到了天津民晟资产管理有限公司董事长李青云先生做客《财富观察》栏目，与大家分享了他的精彩观点。

东方财富网：朋友们大家好，欢迎收看今天的财富观察。近一段时间我们看到整个市场都不太好做，很多投资品种都是有比较高的难度才能够做得到。最近一段时间我们需要从另外一个角度观察这个市场，这个角度是我们常听说，但是又很少能够看明白、听明白的，接下来我们先听一听今天嘉宾的看法。李博士您好。

东方财富网：说到人口，说到宏观一点的经济，我们普通人而言还挺困惑的，也常听说，也常看媒体的一些报道，但是看来看去总是被牵着鼻子走，自己没有判断能力。今天咱们借这个机会跟李博士一起聊聊有关于人口更深入的东西，首先第一个问题特别关心的从新中国到现在时间已经非常久了，我们发现一个特点，这个特点就是以前咱们都说咱们人口众多，是一个优势。后来到了这两年又发现年轻人太少了，老年人太多了。所以我们一直在想是不是我们优势没了，未来我们将会经受个人生活的压力，经济未来的压力等等，会是这样吗？您的观点是怎样的？

李青云：首先我非常同意你这个说法，我们之前从总量的角度来说我们有一个红利期，现在有一个专利的说法是不是负债期要来临，这个我个人比较认同。但是某种意义上讲这样的一个研究方向或者关注的视角比较宏观，比较倾向于总量指标。那么总量指标有时候我们就不能够叫的很准，比较有把握的去判断，大概某个时点可能出现某个较为确定的变动，它是一个长趋势、大趋势，可能是在若干年呈现出一种确定的变化。对于我们在投资的时候，是不是能够借助它时点性的力量，我们觉得这个角度可能贡献不是那么大。所以我个人是从2006年开始，从另外一个角度看人口问题，当然首先它一定有总量的概念，但是更多的我想关注的是在微观的或者细节上的结构优没有值得我们关注的地方。我今天想跟大家交流的话题就是人口结构角度的事情，而不是总量角度的事情，我想从这个角度来说。

东方财富网：说到结构我自己有一个感受，我是90后，我是91年的，往前翻有80年，80年、90年、00年我们切身的感受，比如说我上学那会，初中、小学人特别多，一个班级很多人，还要增加班。据说我现在过年回家，我的同龄人结婚早的，有孩子当爹的，再送孩子上学，发现班的数量少了，以前四十个、五十个，现在变成三十个、二十个，每个班的学生也少了，我那个时候一个教室五六十号人装不下，现在也就三十多四十多，这是我自己生活的体验，这个跟结构，您的观察视角能给大家深入解读一下吗？

李青云：这就是一个重要的结构指标，就是出生年龄的结构。我今天也正好想从这个角度上跟大家聊，因为人口结构可以从很多指标上去说，年龄结构比如说性别结构诸如此类，但是年龄结构是最重要的一个角度，所以我想借这个话题聊一聊91年前、91年后为什么有这么大的变化。

李青云：从1949年以后一直到刚刚过去的2017年，这么多年，每年出生的人口数量。那么很多人在研究人口和经济的时候，有时候会听到海外的一个词汇叫做战后婴儿潮。比方说美国有一个战后婴儿潮，日本有一个团块世代，其实也是战后婴儿潮，就是说1945年之后，我们是1949年之后有一个大量出生的状态。我们跟人家还不一样的一点，我们这幅图更加有意思，这幅图我们来看一下，我们这幅图相比其他的国家，我们的起落要多了几次，那么很多国家它战后一次大的人口出生，若干年后来了一次人口下降，就是这样一个起伏，或者1.5个起伏。我们很经典的三次起伏，大家首先看这个区间，50年代的后半期，受各种因素影响我们出现了一次人口的下降，那么这个影响因素过去了之后就是一次猛烈的拉抬，当时我们政策是鼓励生育，所以特殊影响因素过了之后大家生育的意愿又重新恢复，又生出了很多孩子。这就是著名的中国第二人口高峰，大概是1962年前后，一直到1974年前后，这前前后后12年左右生了将近三亿人，是我们最大的人口高峰。在1974年之后，我们又出现了一次人口的出生下滑，这个下滑的原因其实也特别好理解，就是往前倒推二十年你会发现他们的父母数量在下降，就是五十年代后半叶出生的人到了七十年代后半叶他变成父母，但是父母数量下降，所以他下降。当这个下降完成之后，我们在这个七十年代末、八十年代初开始提倡计划生育，所以你看这个政策效果非常显著，如果没有计划生育的政策这次反弹大家看我的鼠标，它应该是一个很高的斜率向上走，但是很平缓了，这就是计划生育的好处。接下来我们要注意的是这个区间，1987年到1990年，大体的区间是人口第三高峰区，它的顶峰就是1987年到1900年这四年。

东方财富网：难怪我上学的时候特别多。

李青云：1990年以后的状态特别值得我们关注，1990年一直到1999年来了一次特别长的人口出生下滑，这个下滑两个原因，一个还是计划生育政策的执行，再一个就是在计划生育执行的后半期，一个阶段之后，又出现了1974年以后的人开始当父母了，但是1974年之后它的出生还是下降的，所以它出现了一次连续下降。1990年到1999年连续下降十年，数据比较引人注意，1990年出生了2700万人，但是到了1999人我们出生只有1150万左右。

东方财富网：这个下降的幅度有点夸张。

李青云：对，比较显著，非常显著。所以说十年我们的出生水准应该是下降了超过55%。这个下降的幅度或者说深度在主要国家是没有同量的例子。所以说我们这个情况叫做三起三落，或者三落三起，这是有别于很多国家的特殊情况，因为本身两个特殊原因，五十年代末特殊的背景加上计划生育政策也是多数国家并没有这个情况，这是我们国家的特殊政策，所以两个特殊原因导致了这样一个特殊情况。这个我是看的比较认真的一点，所以很多时候我们在说做人口比较的时候，我们不好跟其他国家比，我们的结构非常特殊。这里面还有一个，最近两年看的比较多，我稍微提一下。这幅图最后这两个位置。

东方财富网：时间我看了一下，2016年、2017年。

李青云：我们2016年是放开二胎的一年，这第一年，当时预期2017年可能会效果更为好一些，结果事实上2017年比2016年生的少，远远低于很多预测和分析。

东方财富网：这个我要问一句，您觉得是为什么呢？

李青云：我们倒推回来看，你看请继续看这个图，看我指标索引，在2001年之后我们每年出生的水平一直在1600、1700这个位置上打横了，这个猛一看没有什么，但是往回看问题就来了，因为它对应的父母是这一截。也就是说父母数量日渐增长的背景下，我们的孩子才生出一个平稳的线，这就是大家常知道的概念了就是生育意愿的下降。没有以前那么热衷或者偏好，如果没有父母数量的增长，我们这些年出生数量是下降还不是平稳的。这个事情稍微推一下就更加值得我们关注了，1987年到1990年我们觉得这批孩子，现在不能说孩子了，他们要当父母了，那么等他们当了父母之后，接下来准备当父母的可就是这条线了。更加猛烈的一次下滑，就是父母数量猛烈下滑叠加出生意愿下降，所以我觉得再过几年我们可能，如果人口政策不做重大调整，并且或者采取措施鼓励的话，那么我们可能会看到一个更为剧烈的下降曲线。