数字推理题725道详解

【3】1，2，5，29，（）

【4】2，12，30，（）

【6】4，2，2，3，6，（）

【7】1，7，8，57，（）

【8】4，12，8，10，（）

【12】1，3，3，5，7，9，13，15（），（）

【13】1，2，8，28，（）

【27】√2，3，√28，

【43】1，3，6，12，（）

【50】1，6，13，（）

【72】0，1，（），2，3，4，

是7又2分之1），22.5（原文

是22又2分之1），（）

小学五年级下册数学期末试卷（苏教版）（通用5篇）

　　在各领域中，我们很多时候都会有考试，接触到试题，试题是命题者根据测试目标和测试事项编写出来的。你知道什么样的试题才能切实地帮助到我们吗？下面是小编收集整理的小学五年级下册数学期末试卷，希望能够帮助到大家。

　　小学五年级下册数学期末试卷 篇1

　　1、500立方分米=( )立方米 2升=( )立方分米

　　2、如果自然数A是B的6倍，则A与B的最小公倍数是( )，最大公约数是( )。

　　3、分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )。

　　4、0.8里面有8个( )分之一。

　　5、把两个棱长是5厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。

　　6、在括号里填上一个合适的分数，>( )>。

　　8、把7米长的绳子平均分成8段，每段长( )米，占全长的( )。

　　9、有一根长方体木料体积是540立方分米，它的截面面积是20平方分米，这根木料的长应是( )。

　　10、从0、2、3、5、7这五个数中，选出四个数组成一个同时能被2、3、5整除的最小的四位数是( )。

　　2、下面图形不是正方体展开图的是( )。

　　3、如果分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应该是( )

　　4、把一张长方形纸的纸片对折4次，每份是这张纸的( )。

　　5、是最大的真分数，那么a的值是( )

　　1、两个不同的质数一定是互质数。 ( )

　　2、异分母分数不能直接相加减，是因为它们的计数单位不同。 ( )

　　3、一个数的约数一定比它的倍数小。 ( )

　　4、任何一个非0自然数的约数至少有两个。 ( )

　　5、因为的分母含有2、5以外的质因数，所以不能化成有限小数。 ( )

　　1、直接写出得数。

　　2、选择合理的方法进行计算。

　　(2)一个数加上2/3 的和比3少1/2 ，这个数是多少?

　　1、五年一班有学生48人，其中有女生28人，男生占全班总人数的几分之几?

　　2、一根绳子，第一次截去 米，第二次截去 米，还剩 。这根绳子长多少米?

　　3、五年三班一次数学测试成绩如下：第一小队9人，共得810分;第二小队10人，平均分89.5分;第三小队10人共922分;第四小队9人共774分，全班的总平均分是多少?再算算哪个组的平均分高一些?

　　4、把棱长30厘米的正方体钢坯，锻造成宽15厘米，高为9厘米的长方体钢条，它的长是多少厘米?

　　5、做一个无盖的长方体的水箱，水箱的长和宽都是5分米，高是4分米。做这个水箱至少需要多少平方米铁皮?最多盛水多少立方米?

　　6、有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个?

　　7、下面是某校数学小组同学参加数学竞赛的成绩记录单：(10分)

　　(1)根据上面的成绩填统计表。

　　某校数学小组同学数学竞赛成绩统计表

　　(2)算出这次竞赛的平均分。

　　(3)成绩在80-100分之间的同学占数学小组总人数的几分之几?

　　小学五年级下册数学期末试卷 篇2

　　(1)比2.8少b的数，用含有字母的式子表示是( )

　　(2)m×1用简便方法表示是( )

　　(3)用简便方法表示a×a×5是( )

　　(4)用字母表示乘法结合律是( )

　　(5)商店上午售出电冰箱30台，比下午多售出a台，下午售出( )台。

　　(7)梯形的上底为a，下底为b，高为h面积(S= )。

　　(8)往工地运38t水泥，每辆卡车运a(t)，运了b次，共运水泥( )t，还剩水泥( )t。

　　(10)三个连续的整数，中间一个是n，其它两个整数是( )和( )。

　　二、判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”

　　(2)含有字母的等式叫做方程。( )

　　(3)解方程的意义与方程的解的意义相同。( )

　　(4)用v表示汽车行驶的速度，t表示行驶的时间，那么vt既表示速度、时间和路程这三量之间的关系，同时也表示路程( )

　　三、选择正确答案，把序号填在括号里

　　B.不是方程，也不是等式

　　(2)a与b的5倍的和，用含有字母的式子表示是 [ ]

　　(4)比x的3倍多5的数是36。所列方程错误的是 [ ]

　　五、利用字母公式计算下面图形的面积

　　(1)一个三角形的底是2.4m，高0.5m。

　　(2)一个平行四边形的底8.5cm，高4.2cm。

　　六、列出方程并求出方程的'解

　　(2)一个数的5倍加上2.4与3.6的积，和是28.64，求这个数。

　　七、列方程解应用题

　　(1)小明买8棵树苗付出50元，找回22元，每棵树苗多少元?

　　(2)学校有一块平行四边形草地，面积是504m2，它的高是31.5m，它的底边长多少米?

　　(3)两辆卡车共运煤70t，另一辆卡车运的煤是第二辆的1.8倍，两辆卡车各运煤多少吨?

　　(4)光以每秒30万千米的速度传播，这个距离大约比地球赤道长度的7倍多2万千米，地球赤道的长度约是多少万千米?

　　(5)拖拉机厂计划生产7020台拖拉机，先按计划生产6天，以后每天生产480台，又生产了9天，正好完成生产任务，前6天平均每天生产拖拉机多少台?

　　(6)两港口相距513km，两艘军舰同时从两港相对开出，4.5h后两军舰还相距72km，已知甲军舰每小时行48km，求乙军舰每小时行多少千米?

　　小学五年级下册数学期末试卷 篇3

　　一、对号入座(每空1分，共26分)

　　2.小军坐在教室里第4列第3行，用数对表示是(，)，数对(2，5)表示的是第()列第()行。

　　4.32和54的最小公倍数是()，最大公因数是()。

　　6.一个圆的半径是3分米，它的面积是()平方分米。

　　7.a、b是两个自然数，且a=36，那么a、b的最大公因数是(),最小公倍数是()。

　　8.一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是12，这个分数是()或()。

　　10.一根绳子长40米，已经用了l0米，已经用去这根绳子的()()，还剩这根绳子的()()。

　　11.2115、1524、713、1116四个分数中，真分数有()，假分数有()，能化成有限小数的是()。

　　12.在l～9的自然数中，()不是偶数，但是合数;()既不是素数，也不是合数。

　　二、公正裁判(每题1分，共5分)

　　2.最小的素数是2。()

　　3.一个数的倍数一定比它的因数大。()

　　4.两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。()

　　5.分子为l时，分母越大，分数越大。()

　　三、择优录取(每题2分，共16分)

　　2.a和b的最小公倍数是a，则a和b的最大公约数是()。

　　3.把两个面包分给3只小狗，每只小狗分得的面包是()个。

　　4.在169、1025、2691三个数中，最简分数是()。

　　5.a是一个不为0的自然数，a与a+1的关系是()。

　　A.互质B.不互质C.无法确定

　　6.大于49而小于59的分数()。

　　A.一个也没有B.有一个C.有无数个

　　A.为奇数B.为偶数C.无法确定

　　8.小明和小军参加100米赛跑，小军的成绩是13分钟，小明的成绩是0.25分钟，()。

　　A.小军跑得快B.小明跑得快C.一样快

　　四、速算巧算(24分)

　　1.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。(8分)

　　2.计算。(能简算的要简算)(12分)

　　3.看图列方程并解答。

　　六、能力迁移(第1题5分，第2~4题每题6分，共23分)

　　1.一块菜地，它的13种青菜，它的12种菠菜，其余的种萝卜。种萝卜的占这块地的几分之几?

　　2.两列火车从相距510千米的两地相对开出，甲车每小时行108.8千米，乙车每小时行61.2千米，经过多少小时两车在途中相遇?

　　3.一项工程，甲单独做要6天完成，乙单独做要8天完成。甲乙两人合做一天，完成这项工程的几分之几个?

　　4.小红和小方原来一共有60张画片。小红送给小方6张后，两人画片的张数一样多，她们两人原来各有多少张画片?

　　小学五年级下册数学期末试卷 篇4

　　一、认真读题，仔细填空（22分，1～14题每空0.5分，15题每空1分）

　　1、0.36里面有（ ）个百分之一，化成分数是（ ）。

　　2、红气球是气球总数的 ，这是把（ ）看作单位“1”，把它平均分成（ ）份，红气球占（ ）份。

　　3、 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就等于最小的质数。

　　4、在工程上，1m3的沙石、土等均简称为（ ）。

　　6、12和15的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

　　7、一袋饼干2千克，吃了这袋饼干的 ，还剩下这袋饼干的（ ），若吃了 千克，还剩下（ ）千克。

　　8、在 ， ， ， ，0.625五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），（ ）和（ ）相等。

　　9、3 是（ ）分数，读作（ ）。

　　10、把3米长的木条平均锯成5段，每段长（ ）米，每段木条占全长的（ ）。

　　11、一组数据12，14，12，12，16，14，这组数据的中位数是（ ），众数是（ ），用（ ）数反映这组数据的集中趋势更合适。

　　12、两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是（ ）和（ ）。

　　13、分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。

　　14、填上合适的单位名称。

　　小明家客厅占地面积约50（ ） 学校旗杆高约15（ ）

　　一块橡皮擦的体积约8（ ） 汽车油箱容积约24（ ）

　　15、一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是（ ）dm，占地面积是（ ）dm2，表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。

　　二、仔细推敲，认真诊断，正确的打上“√”，错误的打上“×”（每小题1分，共10分）

　　1、约分和通分的依据都是分数的基本性质。（ ）

　　2、棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）

　　3、一个分数的分母越大，它的分数单位就越大。（ ）

　　4、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。（ ）

　　5、大于 小于 的分数不存在。（ ）

　　6、一个物体的容积等于它的体积。（ ）

　　7、长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（ ）

　　8、平行四边形是轴对称图形。（ ）

　　9、把一根绳子分成4段，每段占这根绳子的 。（ ）

　　10、把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积和表面积都不变。（ ）

　　三、反复比较，谨慎选择，将正确答案的番号填入括号里（每小题1分，共14分）

　　1、 和 比较（ ）

　　A、分数单位相同 B、意义相同 C、大小相同

　　2、右图阴影部分用分数表示是（ ）

　　3、有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它。

　　4、小刚和小明做同样的作业，小刚用了 小时，小明用了 小时，做得快的是（ ）

　　A、小刚 B、小明 C、一样快

　　5、把一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，两段绳子相比较（ ）

　　A、第一段长 B、第二段长 C、一样长

　　6、把60升水倒入一个棱长为5分米的正方体容器中，水的高度是（ ）分米

　　7、把10克糖放在90克水中，糖占糖水的（ ）

　　8、在 、 、 这三个分数中，分数单位最小的一个是（ ）

　　9、旋转和平移都只是改变了图形的（ ）

　　A、形状 B、大小 C、位置

　　10、正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍

　　11、一根绳子连续对折三次，每段是全长的（ ）

　　12、为了清楚地反映遂宁和成都两地2013年每月平均气温的变化情况，应选用（ ）统计图。

　　A、单式折线 B、复式折线 C、复式条形

　　13、下列分数中（ ）是最简分数

　　14、一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）

　　四、看清要求，细心计算。（30分）

　　1、在括号里填上合适的数（6分，每小题1分）

　　0.15= ≈（ ）（保留两位小数） 6=（ ）- =

　　2、口算（6分，每小题1分）

　　3、脱式计算，能简算的要简算（9分，每小题3分）

　　4、解方程（9分，每小题3分）

　　五、看清要求，仔细作图（4分，每小题各2分）

　　1、以给出的虚线为对称轴画出三角形OAB的对称图形。

　　2、画出三角形OAB绕点O顺时针旋转90度后的图形。

　　六、活用知识，解决问题（20分，每小题各4分）

　　1、爸爸买回一个西瓜重 千克，女儿吃了这个西瓜的 ，妈妈吃了这个西瓜的 ，还剩下几分之几？

　　2、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24dm2，长3m，这些木料一共是多少方？

　　3、一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？

　　4、一本故事书共100页，小红第一天看了全书的 ，第二天看了20页，两天一共看了全书的几分之几？

　　5、小红和妈妈今年的年龄之和是41岁，3年前妈妈比小红大25岁，妈妈和小红今年各多少岁？

　　小学五年级下册数学期末试卷 篇5

　　一、填空。（每空1分，共23分）。

　　1．138 的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位。

　　2．填写合适的单位名称。

　　电视机的体积约50（ ） 指甲盖的面积约1（ ）

　　一桶汽油大约有150（ ） 数学课本的体积是300（ ）

　　4. 750立方分米=（ ）立方米 1.8立方米=（ ）立方分米

　　6.05立方米 = （ ）立方米（ ）立方分米

　　5．最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是（ ）。

　　6. 五（1）班男生有26人，女生有23人。男生占全班人数的( )( ) ，女生占全班人数的( )( ) 。

　　7．一个棱长为6厘米的正方体药盒，它的表面积是（ ），它的体积是（ ）。

　　8. 同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ ），最大的两位数是（ ）。

　　9．一个喷雾器的药箱容积是13升，如果每分钟喷出药液65毫升，喷完一箱药液需要用（ ）分钟。

　　二、判断题。（对的打“√”，错的打“X”，共6分）

　　1．24是倍数，6是因数。 （ ）

　　2．所有的质数都是奇数。 （ ）

　　3． 把2米长的绳子平均剪成5段，每段是全长的15 。 （ ）.

　　4．把6分解质因数6=1×2×3 。 （ ）

　　5．表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大。 （ ）

　　6．两个质数的积一定是合数。 （ ）

　　三．选择题。（选出正确答案的编号填在括号里，共6分）

　　1．一个水池能蓄水430 m3，我们就说，这个水池的（ ）是430 m3。

　　A．表面积 B．重量 C．体积 D．容积

　　2．下面正确的说法是（ ）。

　　A．体积单位比面积单位大. B．1米的 37 和3米的17 一样长。

　　C．有两个因数的自然数一定是质数。 D.三角形是对称图形。

　　3．棱长1m的正方体可以切成( )个棱长为1cm的正方体。

　　4．10以内既是奇数又是合数的数有（ ）个。

　　5．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米。

　　四、计算题（共22分）

　　1.填一填（4分）

　　2. 求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数（6分）

　　3. 计算下面各题，能简算的要简算。（12分）

数学的知识点总结15篇

　　总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，不妨让我们认真地完成总结吧。但是总结有什么要求呢？下面是小编帮大家整理的数学的知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

　　2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

　　3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

　　4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。

　　5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

　　6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π

　　7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×

　　8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×

　　(进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。)

　　9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

　　9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

　　10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。)

　　11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

　　12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷

　　13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

　　1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　2.分数乘法的计算法则

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。

　　分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

　　4.分数乘整数：数形结合、转化化归

　　5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

　　找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

　　普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/1。

　　9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

　　10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

　　11.分数除法计算法则：

　　甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

　　12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

　　13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

　　（1）在具体场景中理解上、下的含义及其相对性。

　　（2）能比较准确地确定物体上下的方位，会用上、下描述物体的相对位置。

　　（3）培养学生初步的空间观念。

　　（1）在具体场景中理解前、后、最×的含义，以及前后的相对性。

　　（2）能比较准确地确定物体前后的方位，会用前、后、最前、最后描述物体的相对位置。

　　（3）培养学生初步的空间观念。

　　（一）本单元知识网络：

　　（二）各课知识点：

　　有几枝铅笔（加法的认识）

　　1、初步了解加法的含义，会读、写加法算式，感悟把两个数合并在一起求一共是多少，用加法计算;

　　2、初步尝试选择恰当的方法进行5以内的加法口算。

　　3、第一次出现了图形应用题，要让学生学会看图形应用型题目，理解题目的意思。

　　有几辆车（初步认识加法的交换律）

　　3、左、右（1）在具体场景中理解左、右的含义及其相对性。

　　（2）能比较准确地确定物体左右的方位，会用左、右描述物体的位置。

　　（3）培养学生初步的空间观念。

　　（1）明确“横为行、竖为列”，并知道“第几行第几个”、“第几组第几个”的含义。

　　（2）在具体情境中，会用2个数据（2个维度）描述人或物体的具体位置。

　　（3）在具体情境中，能依据2个维度的数据找到人或物体的具体位置。

　　我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数可以被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就可以了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除的判定方法。

　　接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。

　　计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

　　还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。

　　分数的裂项：裂和与裂差 等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要熟练。在计算中到底运用小数还是分数要看情况。如果既有分数又有小数的题，如果不能化成有限小数的分数出现的话整个计算应该用分数。当小数位数不超过2位且分数可以化为3位以内的小数时候可以用小数。计算时候学会凑整。看到25找4，看到125找8，看到2找5这些要形成条件反射。如7992乘以25

　　很多孩子用竖式算很久，而实际上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800运用下除法分配律。这些简便的方法不要要求简便的时候才用，平时就要多用才熟能生巧。

　　解方程一般是运用等式性质，由于小学生没学过移项。所以稍复杂的方程容易错符号。如37-2x=39-3x

　　解这样方程建议先把两边加3x 得到37+x=39 x=2 有的直接做容易搞成5x=2，所以做完后要检验。解含有分母的方程建议首先把分子的多项式加括号。然后左右两边每个加数或减数都乘以最小公倍数。注意凡是整体加上括号，最后用分配律和加减的简便运算方法去掉括号。这样不会错符号和漏乘调理也清楚。还有注意训练整体意识如解60(100-x)=72(97-x)就应该两边首先约去12计算更好。对于机构复杂出现重复部分的方程还要注意换元。平时还可以多解一些稍微复杂的百分数方程。

　　专题三：分数，比，百分数应用题

　　解决这类题关键在于搞清楚标准。明白1倍是什么，比的一份是什么。如60比---多1/5,60比----少1/5，60是---的1/5,---是60的1/5，---比60多1/5,----比60少1/5.这个准备题能全对说明标准吃透了否则还要在找标准量上加强训练。注意分数带单位表示具体数量，不带单位表示的实际上是倍数。只是同学们习惯看整数和小数倍不习惯看分数倍数。百分数就只能表示倍数，不能表示数量是不可以带单位的。如果用比解决问题就务必吃透1份是多少。其实分数应用题都可以转化为A是B的多少倍?已知1倍求多倍乘法，已知多倍求1倍除法。比如A比B多1/3,这时候标准是B A比1倍多1/3倍就是A是B的4/3倍。马上有A:B=4:3,对于应用题中分数和比的转化要清晰。很多题我们用分数抽象但用比很好理解。因为孩子熟悉整数，不喜欢分数这时事实。对于百分数应用题我们可以化为比转化为孩子喜欢的东西。其实很多有不变数量的题就是找到不变量，统一不变量对应份数，求出1份是多少，按比例分配这4步曲一般分数，百分数比的应用题就搞定了。对于浓度问题和商品利润问题我讲了十字交叉法。对于有些孩子可能难理解，考试在大题中也不适宜用。其实浓度问题列方程就从溶质入手就可以了。

　　直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

　　射线：射线只有一个端点；长度无限。

　　线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

　　平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　两条平行线之间的垂线长度都相等。

　　垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。

　　从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

　　(1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

　　锐角：小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

　　周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1 ①平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7.同圆或等圆的半径相等

　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　12.①直线L和⊙O相交d

　　②直线L和⊙O相切d=r

　　③直线L和⊙O相离d>r

　　13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　③.两圆相交R-rr

　　21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　22.定理把圆分成nn≥3:

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　24.正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n

　　25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

　　28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4

　　32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　34.推论2半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

　　一、回归课本，夯实基础，做好预习。

　　数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的内在联系，基本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。回归课本，要先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，提高学习效率。

　　二、提高课堂听课效率，多动脑，勤动手

　　初三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到初三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要知道自己哪些知识点掌握的比较好，哪些知识点有待提高，因此在复习课之前一定要有自已的思考，这样听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一些复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的旧知识，可进行查漏补缺，以减少听课过程中的困难，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己的数学思维;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，事半功倍。此外对于老师讲课中的难点，重点要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

　　三、建立错题本，查漏补缺

　　初三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。特级教师提醒学生可以建立一个错题本，把平时做错的题系统的整理好，在上面写上评析和做错的原因，每过一段时间，就把“错题笔记”拿出来看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三，融会贯通”，及时归纳总结。每次订正试卷或作业时，在错题旁边要写明做错的原因。

　　培养良好的学习习惯

　　1制定计划。从而使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。

　　2课前自学。这是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

　　3专心上课。“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。

　　4及时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

　　5独立作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。

　　6解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

　　7系统小结。这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。

　　8课外学习。课外学习是课内学习的补充和继续，包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。

　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180

　　①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　①点斜式：直线斜率k，且过点

　　注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：()直线两点，

　　④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

　　⑤一般式：(A，B不全为0)

　　⑤一般式：(A，B不全为0)

　　注意：○1各式的适用范围

　　○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

　　(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(二)过定点的直线系