等价无穷小与等价无穷大

很多时候“封底估算”比实际计算来的方便，因为我们只关系“大头”，而不关心对结果无关紧要的“零头”，比如：

极限也是同样的道理，当取极限的时候，“大头”与“零头”相差无限大，以至于“零头”对结果毫无影响，例如当

“零头”称为极大无穷小，记作

注意：等价无穷小的定义对计算结果没有影响，可以忽略。但是如果不和x比，例如是同阶的，不能被当作“零头”忽略，所以是“大头”，其余的是“零头”，即

1. 通过等价无穷小确定第一项
2. 如果第一步没能确定第二项符号，通过函数图像走势确定第二项符号
3. 奇函数只有奇次项，偶函数只有偶次项，非奇非偶次数递增

对于反三角函数的导数难于记忆，我们可以记忆其推导方法：

常用的反三角函数导数：

抽象函数可以用数学归纳法

过一个凹函数上任意两点所作割线一定在这两点间的函数图象的上方，即：

若要有斜渐进线，说明函数当时等价于一条直线，所以：

1. 函数必须与x同阶，即：
   

2. 函数与渐近线距离极限为0，即：
   

曲率描述曲线的弯曲程度，当角度一定时，弧长越大曲率越小，弧长越小曲率越大，所以曲率的定义为夹角与弧长的比值：

曲率半径是曲率的导数：

后两个公式如果cos x有绝对值或是偶次也适用

求导一次奇偶性改变一次

当f(x)是奇函数时：

，原点左边x和y都是负的，所以积分是正的。所以

当f(x)是偶函数时：

相当于半径，是一阶，而

微分比较复杂的公式只有两个：

积分是微分的逆运算，复杂的积分必然是上面这两个公式的逆运算。

分部积分，就是将乘积求导公式移项再积分：

一阶微分方程，左边是一个乘积的求导结果：