数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的，以下是小编整理的数学解题方法与技巧，希望对大家有所帮助。

　　要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。

　　一、数学思想方法在解题中有不可忽视的作用

　　解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念；在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程；然后做数学练习题。

　　基本题要练程序和速度；典型题尝试一题多解开发数学思维；最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。”

　　教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。

　　1. 函数与方程的思想

　　函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

　　2. 数形结合的思想

　　数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

　　3. 分类讨论的思想

　　分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

　　解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。常见的类型：

　　1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论；

　　2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；

　　3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；

　　4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。

　　5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。

　　分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。分类的步骤：

　　①确定讨论的对象及其范围；

　　②确定分类讨论的分类标准；

　　③按所分类别进行讨论；

　　④归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。

　　4 .转化与化归的思想

　　转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一，数形结合的思想体现了数与形的转化；函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。

　　但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的；不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题；将复杂的转为简单的问题；将一般的转为特殊的问题；将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

　　( 1 )直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题

　　( 2 )换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题 。

　　( 3 )数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径。

　　( 4 )等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的 。

　　( 5 )特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题 。

　　( 6 )构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题。

　　( 7 )坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径。

　　转化与化归的指导思想

　　( 1 )把什么问题进行转化，即化归对象。

　　( 2 )化归到何处去，即化归目标。

　　( 3 )如何进行化归，即化归方法 。

　　化归与转化思想是一切数学思想方法的核心。

　　二、中学数学解题中的的基本方法

　　( 1 )观察法：有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。

　　( 2 )实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象，通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。它具有直观性强，特征清晰，同时可以试探解法、检验结论的重要优势。

　　是确定事物共同点和不同点的思维方法。在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比较。我们常比较两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比较。

　　( 2 )分类的方法

　　分类是在比较的基础上，依据数学对象的性质的异同，把相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。如上图中一次函数的 k 在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零体现了不重不漏的原则。

　　( 1 )特殊化的方法

　　特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围，甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况，再去考虑问题的解答和合理性。 ( 2 )一般化的方法

　　类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。

　　1.仔细审题争取“一遍成”

　　拿到试卷后，先要通览，摸透题情。一是看题量多少，有无印刷问题;二是对通篇试卷的难易做粗略的了解。

　　审题要逐字逐句搞清题意，似曾相识的题目更要注意异同，从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系。吃透题意，例如：“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可。

　　中考的考题是由易到难，顺利解答几个简单题目，可以使考生信心倍增。从近年来中考数学卷面来看，考试时间很紧张，考生几乎没有时间检查，这就要求在答卷时认真准确，争取“一遍成”。

　　2.遇到难题要敢于暂时“放弃”

　　遇到难题要敢于暂时“放弃”，不要浪费太多时间。

　　一般来说，选择题和填空题，优秀考生答每道题的时间不超过40秒，差一点的考生不超过2分钟。把会做的题目解答完后，再回头集中精力解决难题。在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”。

　　3.电脑阅卷书写要工整

　　卷面书写既要速度快，又要整洁、准确。电脑阅卷要求考生填涂答题卡准确，字迹工整，大题步骤明晰。

　　草稿纸书写要有规划，便于回头检查。不少计算题的失误，都是因为书写太潦草。正确的做法是：在答题卡上列出详细的步骤，不要跳步。只有少量数学运算才用草稿纸。

　　事实证明：踏实地完成每步运算，解题速度就快;把每个会做的题目做对，考分就高。

　　4.三大方法答选择题

　　答选择题可用三大方法。

　　排除法：根据题设和有关知识，排除明显不正确选项。

　　特殊值法：根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件。

　　猜想、测量的方法：直接观察或得出结果。这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题。

　　5.直接法和图解法答填空题

　　直接法和图解法是填空题的基本解法。

　　直接法：根据题干所给条件，直接计算、推理，得出正确答案。

　　图解法：根据题干提供信息，绘出图形，从而得出正确的答案。

　　填空题虽然多是中低档题，但不少考生在答题时往往出现失误。首先，应按题干的要求填空，如一些附加条件，如精确到哪一位，有无单位。再者应认真分析题目的隐含条件。填空题不要求写出解题过程，填错、部分填对都将计零分。

　　6.注意大题解题过程

　　靠准确完整的数学语言表述，才能避免出现“会而不对”“对而不全”的情况。代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分会少得可怜。“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。

　　最后几题要注意这些点：化简正确、体现三角函数值、代值过程、画图题是否画在格点上、画向量注意方向、证明步骤一定完整、用到三角函数一定准确、分析好图表、关键性步骤不能缺少、注意有无相等关系、注意等腰的分类、相似的分类等。

　　1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

　　2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

　　3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

　　4、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一

　　5、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

　　6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

　　7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

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