以下是小编特为大家整理总结的高等数学之二重积分的计算步骤，供大家参考!

　　多元微积分中数二与数三的同学，只掌握到二重积分即可，而对于数一的同学来说，二重积分是三重积分，曲线积分，曲面积分的基础。二重积分的计算方法主要有两种直角坐标系法与极坐标法，直角坐标这个方法对于所有的二重积分都适用，积分区域与被积函数中，两者只要有其一是的类型，那么就可以酌情考虑使用极坐标法。而遇到计算二重积分的题时，不要盲目地去选方法计算他，而是要看是否满足我们对称性的要求，进而把二重积分简化，再计算。

　　2016复习已经进入暑期强化阶段，正可谓：得暑假者得考研。考生要学会拒绝诱惑，充实利用好这个暑假，为后期的提高及冲刺阶段做足准备。

　　最后，祝愿各位考生都能在强化复习阶段顺利，考研成功!

《高数小论文浅谈二重积分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数小论文浅谈二重积分（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、高等数学论文浅谈二重积分听了肖老师整个大一的数学课，让我深刻的感觉到数学的世界是多姿多彩的，数学的语言的优雅完美的；正如老师所说的一样，他的数学课就像是一篇散文。原来，数学还可以这么学。用几个简单的数学方程，在空间中组合成一个个灵动的图形，这便是二重积分，这也是我想和大家一起分享的解题心得。首先让我们明确定义：有界函数在有界闭区域D上的二重积分为。其中，为（i=1,2,.,n）的直径的最大者，即分割的细度，几何意义：若，则表示以D为底，以为顶的曲顶柱体体积。 接着分享一下按区域类型化为二次积分的方法：第一种：在直角坐标系下，要将原积分化为二次积分，首先需画出积分区域的图形，然后再根据积分区域的

2、类型，化为二次积分。例如其中，D有直线围成。经分析，该区域D是由四条直线共同围成的正方形区域，该区域不是X型积分区域，也不是Y型积分区域，但以x轴或者y轴来分割，可将其划分为两个Y型区域或X型区域，如上图 从而 二重积分化为二次积分时，不管选择哪一种积分次序，内层和外层的积分都必须上限大于下限，外层的积分限必须是确定的常数，决不能依赖于内层积分限、一般情况下，内层积分的积分限可以依赖于外层积分的积分变量。如果是Y型区域，射线从左向右穿过区域D，左侧的穿入点满足的曲线方程右侧的穿出点满足的曲线方程分别是内层积分的积分下限，积分上限；如果积分区域为X型区域，则按从下向上穿线的方法来寻找内层积分的积

3、分下限与上限。第二种：某些时候，按给定的二次积分次序积分时，无法积分或者积分比较困难时，则可以通过交换积分次序进行积分，一般地，先由给出的二次积分恢复出二重积分的积分区域，然后再按二重积分化为二次积分的方法化为另一次序的二次积分。例如二次积分,由于的原函数不能用初等函数表示，故内层积分不可行，必须交换积分次序才能求值，注意到内层积分限分别是,外层积分限是从而积分区域是由直线及抛物线围成，如右图所示：改成X型积分区域，先对y积分，再对x积分，则 但这里还应该注意，有时候给出的二次积分的积分限不一定是上限大于下限，例如外层积分的上限大于下限，但是内层积分的下限大于上限时，需将得到的二重积分在化为另一个二次积分时，将内层积分限做一调换，如。通过这一个学期的学习，让我对自己的数学水平有了进一步的提高，对数学的认识有了很大的改观。在以后的学习中我会更加努力，更加认真细致的做好每一步。 土木工程学院 1103306 彭新

一  在极坐标定下限， 上限是怎么确定的？

注意：  极坐标下不需要交换积分次序

1. 在计算极坐标的重积分是， 都是写成 

2. 由二重积分的定义，可得出极坐标下的二重积分为

沿着与x轴的夹角为θ的射线， 从近边界r=1出发的箭头穿过积分区域指向远边界r=2,  且当

θ从0到 π/4时， 这此箭头扫过了整个积分区域，如图3-26. 于是在极坐标下，

接下来，我们看一个例题

解：积分区域D如图3-17所示