为什么有界数列必有收敛子列？真相真是简单得受不了。。。

抽象代数里有个很复杂的理论需要一千多页的证明，但数学学界广泛认为有更简单的证明方式。 有一天我教授参加了一个学术研讨会回来后告诉我们他遇到这个领域的学术泰斗，然后泰斗告诉他们成功的把证明减少到500多页。

“哦，你们找到更优的证明方式了？”

“不是，我们换个一个字体。“

这是真的，可以很轻松的证明哦

【数列有界却不一定收敛】

【有界数列必有收敛子列】

比如：（-1）^n的奇数子列-1，偶数子列1都是收敛的。

那么前进一步，是否任意有界数列都有收敛子列呢？

真理向前一步可能是谬论，不过还好，这个还是可以向前走一步的，每个有界数列确实都有收敛子列。

【超级简单的证明，有木有】

证明：｛xn｝是有界的，因为任意数列都有单调子列，所以取｛xn｝的一个子列{xk},则｛xk}是单调有界的，所以｛xk｝收敛，是｛xn｝的一个收敛子列