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听一听:为什么要强调量感?
读一读: 怎样做能初步理解为什么规定圆周角等于360°?
本内容节选自《小学教学(数学)》2021年第10期史宁中教授的《为什么要强调量感》。
“为什么规定圆周角等于360°”?
学习角的度量后学生容易有疑问:为什么把圆周角规定为360°?以下的过程可帮助学生初步理解:
已学的度量单位进率有哪些?请你列举出来。学生独立写学过的进率再汇报。它们是:1元=10角=100分、1米=10分米=100厘米、1吨=1000千克、1千克=1000克、1时=60分、1分=60秒…… 在这些进率中,你有什么发现?学生观察后发现:除了60外,其他相邻单位间的进率都是整十整百整千数。
“60”有什么特殊?我们来找找60除以哪些整数得到整数商且余数是0。学生试着找出这些数。随后老师介绍:在整数除法中,如果商是整数且余数是0,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。如60÷2=30,我们说60是2和30的倍数,2和30是60的因数。如果学生找齐了,接着数一数60有几个因数。60有12个因数,分别是1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60。老师介绍在100以内,一个数最多只有12个因数,60是这样的数。大家看,因为60÷30=2,所以在说时间时,可以说2个30分钟是1小时;60÷20=3,可以说3个20分钟是1小时;60÷15=4,可以说4个一刻钟是1小时;60÷2=30,我们说30个2分钟是1小时。而17不是60的因数,就不能说几个(整数)17分钟是1小时…… 这样一来,因数个数越多,给人们表达时带来的方便更大。
三、 介绍360的特性
圆周角的度数要尽量做到均分后是整数(也就是说圆周角度数尽量有比较多的因数)。那360有多少个因数呢?通过计算,我们知道360有24个因数,它们是1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180和360。因为360的因数多,就方便了人们的表达。如三角尺上的度数(30°、45°、60°、90°),我们可以说12个30°就是360°,8个45°就是360°等等。
四、解释确定单位的原则
人们在设定度量单位时,要遵循统一又便捷的原则。把360°确定为圆周角的度数,把圆周角平均分成360份,将其中 1 份作为度量角的单位,既统一了角的度量单位,又给人们带来便捷。
这样合情合理的解释,比硬性规定不说任何理由的介绍,更有利于学生初步理解为什么圆周角是360°。
此文已发表在《小学数学教师》2020年第11期上。
一块砖,你能用一根米尺量出对角线A、B的长度吗?