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时间：2022-10-09 07:14
本人看了vivo，阿里巴巴的校招算法题，可以明确知道绝对有动态规划。如果没有，那么出题的面试官真的没有水平。跌了N次的动态规划，Runsen最近也拼命搞动态规划。这篇文章浪费了三天时间。
本人看了vivo，阿里巴巴的校招算法题，可以明确知道绝对有动态规划。如果没有，那么出题的面试官真的没有水平。跌了N次的动态规划，Runsen最近也拼命搞动态规划。这篇文章浪费了三天时间。
极客时间超哥的动态规划、拉勾教育的算法专栏。Runsen真的不想在动态规划，死一次又一次。死了N次，学了N次，就是他妈的写不出来。
动态规划需要搞定三个系列：三个背包，零钱问题和股票问题。今天，Runsen就开始干掉最重要的「背包问题」。
三个背包问题：01背包，多重背包，完全背包。
「最优子结构：一般由最优子结构，推导出一个状态转移方程 f(n)，就能很快写出问题的递归实现方法。把大问题变成几个小问题，在几个小问题中求出最佳解。」
「重叠子问题：比如斐波那契数列中的f(5)，算了f(4)和f(3)，结果f(4)又给Runsen算了一次f(3)。其实就是将一棵二叉树进行剪枝操作，方法是备忘录来存储在内存上。」
「自下而上：反过来求解」
动态规划是一种求问题最优解的方法。通用的思路：将问题的解转化成==> 求解子问题，==> 递推，==>最小子问题为可直接获得的初始状态。
判断是否可用递归来解，可以的话进入步骤 2
分析在递归的过程中是否存在大量的重复子问题
采用备忘录的方式来存子问题的解以避免大量的重复计算(剪枝)
改用自底向上的方式来递推，即动态规划
关键就是「找状态转移方程」。
斐波那契数列最早从兔子问题演变过来的，
假设一对初生兔子一个月到成熟期，一对成熟兔子每月生一对兔子，并且一年内没有发生死亡。那么，由一对初生兔子开始 一年以后可以繁殖多少对兔子?
发现以上规律是，每月的兔子对数=上一月的兔子对数+该月新生的兔子对数=上一月的兔子对数+上上月的兔子对数
这个序列即为斐波那契数列“(Fibonacci sequence)”。斐波那契数列中的任一个数，都叫斐波那契数
斐波那契数列，通常都是用来讲解递归函数，尝试用递归的思路来解决，但是时间复杂度高达。
这个 fib(1) 就是完全重复的计算，不应该为它再递归调用一次，而是应该在第一次求解除它了以后，就把他“记忆”下来。
这就是备忘录解法，用空间来换取时间的思路。把已经求得的解放在字典Map或者列表list 里，下次直接取，而不去重复结算。
备忘录解法的代码和动态规划的代码和思路基本一致。
斐波那契数列在Leetcode也有一题类似的，这是Leetcode第70题. 爬楼梯，每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意：给定 n 是一个正整数。
01背包问题就是物品只有一件。
在解决这类问题先，dp怎么定义和状态转移方程怎么搞就是重要，搞定了就是半分钟的事情。搞不定了可能半小时的事情。
很多人和Runsen一样，都会把状态定义二维数组：为前i「个」 物品中，体积恰好为v 时的最大价值。
状态转移方程也是顺便搞定：
f(4)=5，为什么呢？要上4个台阶，在上3个台阶的基础上再上一个台阶即可，所以至少有f(3)种方法，即：1+1+1+1，1+2+1，2+1+1。在这f(3)种方法中，有2种方法末尾以两个1结尾，那么这两个1阶可以合成一个2阶，便新生成了2种方法（1+1+2，2+2），所以f(4)=3+2=5。
f(5)=8，为什么呢？同样的道理，要上5个台阶，在上4个台阶的基础上再上一个台阶即可，所以至少有f(4)种方法，即：1+1+1+1+1，1+2+1+1，2+1+1+1，1+1+2+1，2+2+1。在这f(4)种方法中，有3种方法末尾以两个1结尾，那么这两个1阶可以合成一个2阶，便新生成了3种方法（1+1+1+2，1+2+2，2+1+2），所以f(4)=5+3=8。
动态规划的本质是递归；所以做题之前一定要会递归；递归式就是状态转移方程；这里将会介绍使用动态规划做题的思维方式。
1、用递归的方式写出代码；（此方法写的代码在leetcode中一定会超时）
2、找冗余，去冗余；
3、找边界；
假设你正在爬楼梯。需要 n 步你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
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