正方体的截面一定是正方形么?

我们知道正方体有六个面,用一个平面去解正方体至少要经过三个面,最多经过六个面. 所以出现的截面只可能是三角形、四边形、五边形和六边形.  

用一平面截正方体,当平面经过正方体的三个面时,所得的截面的形状为三角形.所得的三角形可能是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形. 其中等边三角形三个顶点是正方形的顶点.

用一平面截正方体,当平面经过正方体的四个面时,所得的截面的形状为正方形、长方形、梯形.

用平面截正方体,当平面经过正方体的五个面时,所得截面是五边形

用平面截正方体,当平面经过正方体的六个面时,所得截面是六边形。

1.最大面积的截面三角形

2.最大面积的截面四边形:由两条平行的面对角线和两对平行棱构成的四边形

3.最大面积的截面形状:
正方体的截面可以分为:三角形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、五边形、六边形、正六边形。其中三角形还分为锐角三角型、等边、等腰三角形。梯形分位非等腰梯形和等腰梯形。    
 首先比较三角形与五边形和六边形,所得这三种截面的情况有一共同特点:不能完整在该截面所在平面在正方体内所截的范围的最大值,有部分空间空出。   因此可以得到:最大面积一定是四边形。    
所以最大面积的截面形状:即最大截面四边形(猜想)。初步推断为如图所示的矩形:

4.截面五边形、六边形性质:
截面五边形:有两组边互相平行.  
截面六边形:三组对边平行的六边形.用一个平面截正方体,由于正方体共有六个面,所以不可能截出7边形。

}

1.把一块棱长是0.6米的正方体钢坯锻造成横截面是0.09平方米的长方体钢坯,锻造成的钢坯长(24)分米。

2.正方体的棱长扩大3倍,它的表面积扩大(9)倍,体积扩大(27)倍。

3.用3个棱长是2分米的正方体粘合成一个长方体,长方体比3个正方体少(4)个面,表面积减少(16 )平方分米。

4、人民剧场大门前有10级台阶,每级台阶长5米,宽0.4米,高0.2米,这10级台阶一共占地( 20 )平方米,如果用地砖铺这10级台阶,至少需要( 30 )平方米的地砖。

5、一根长0.5米的长方体木料横截面是正方形,把它平均锯成两段,表面积比原来增加

了30平方厘米。原来这根长方体木料的体积是( 750 )立方厘米。

6、右图是用棱长1厘米的小正方体拼成的,右图中物体表面积是(40 )平方厘米,体

积是( 13 )立方厘米。

7. 5平方米=( 500)平方分米 360立方厘米=(0.36)立方分米=(360)毫升

5升80毫升=(5)立方分米(80)立方厘米=( 5.08)立方分米

8. 在下面的括号里填上适当的单位名称。

一本书的封面大小为2.8(平方分米),一瓶墨水的容积大约是60(毫升);

一台电脑的体积是42(立方分米),一个冰箱的体积是0.3(立方米)。

9.把一根长6分米的铁丝,做成一个长6厘米,宽5厘米,高2厘米的长方体后,还剩(8 )厘米。

10. 小明用一张长方形纸正好可以画上一个棱长为3厘米的无盖的正方体的表面展开图,这张长方形纸的面积最小是(72)平方厘米。

11.用6个棱长为2分米的正方体粘合成一个长方体,表面积最多减少(56 )平方分米。

12. 商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒,每个食品盒的长、宽、高分别是17

厘米、11厘米、4厘米,如右图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环,这样一共需要

(180)厘米长的塑料带。

13.用3个完全一样的小正方体拼成一个长方体,表面积减少36平方厘米,拼成的表面积是( 126)平方厘米。

14.将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体,其中一点红色都没有的小正方体只有3块,原来长方体的体积是(45 )立方厘米。

15.把一个长方体木块的表面全部涂成红色,然后锯成同样大小的小正方体若干个(没有剩余),锯开后发现,

没有涂色的小正方体有4个,那么两个面涂红色的小正方体有(24)个或(20)个。

16.用27个棱长是2厘米的小正方体木块,拼成一个较大的正方体,这个正方体的表面积是(216平方厘米),体积是(27立方厘米)。

17.如图,是一个正方体展开图,当把它重新折叠成一个正方体时,

}

一根方木的横截面是正方形,横截面的面积是9dm2,长12m,在上面截下一个最大的正方体,剩下方木的体积是多少立方分米?

}

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