学年苏教版数学六年级下册
考试时间：90分钟 试卷满分:100分
题号 一 二 三 四 五 总分
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2021 长春）做一根长3米的圆柱形通风管，横截面直径是0.2米，做这根通风管至少需要材料（　　）平方米。
2．（2021 南开区）下面图形以较粗的直线为轴，快速旋转后可以形成圆锥的是（　　）
3．（2021 巨野县）如果一个圆柱体和一个长方体的底面周长和高分别相等，那么（　　）的体积较大。
A．圆柱体 B．长方体 C．一样大 D．无法比较
4．（2021 渭南）把一个圆柱沿着底面半径平均分成若干份，切开后拼成一个近似的长方体，已知圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米。则这个近似长方体的长、宽、高分别是（　　）
5．（2021 信阳）圆柱的底面半径是a厘米，高是3厘米，把它平均分成三个小圆柱，三个小圆柱的表面积之和增加（　　）平方厘米。
二．填空题（共7小题，每空1分，满分9分）
6．（2021春 天全县期中）一个圆柱体，侧面积是37.68平方分米，高是2分米，它的底面直径是 　 　分米。
7．（2021春 晋安区期中）把一个高为3cm的圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长是9.42cm。这个圆柱的侧面积是　 　cm2°，体积是　 　cm3。
8．（2021春 晋安区期中）将一个高1dm的圆柱底面平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加40cm2，圆柱的体积是　 　立方厘米。
9．（2021春 晋安区期中）如果把一个圆柱的高截短4cm，它的表面积就减少125.6cm2，同时这个圆柱的体积减少　 　cm2。
10．（2021春 天全县期中）把一个底面周长是31.4厘米的圆柱体，平均切割后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了60平方厘米。圆柱的体积是 　 　立方厘米。
11．（2021春 阳信县期中）把一个棱长是4dm的正方体钢坯锻造成一个高8dm的圆柱形钢材，则这个圆柱形钢材的底面积是 　 　平方分米。
12．（2021春 阳信县期中）将一个底面直径是8分米、高是10分米的圆柱，沿底面直径垂直割开（如图），它的表面积会增加 　 　平方分米；如果将它按右边那样横切成两段，那么它的表面积会增加 　 　平方分米。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
13．（2021秋 淅川县期中）正方体比圆柱体滚得快。 　 　（判断对错）
14．（2021 义马市）用一张长方形的纸围成一个圆柱（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得到的圆柱的侧面积不相等。 　 　（判断对错）
15．（2021 渭滨区）底面直径和高相等的圆柱，沿高剪开，侧面展开图是一个正方形。 　 　（判断对错）
16．（2021 兰山区）把绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥。 　 　（判断对错）
17．（2021 陈仓区）绕一个三角形的一条边所在的直线旋转一周，能得到一个圆锥。 　 　（判断对错）
四．计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）
18．（4分）（2021 临西县）计算下面图形的体积。
19．（4分）（2021春 集美区期中）计算如图图形体积（如图，单位：cm）
五．应用题（共6小题，满分28分）
20．（4分）（2021 郑州）一个圆柱形的木棒，底面直径是4厘米，高是10厘米，在地面上滚动一周后前进了多少厘米？压过的面积是多少平方厘米？
21．（4分）（2021 黄石港区）如图，一根长1m，横截面直径为10cm的圆柱形木头浮在水面上，东东发现它正好是一半露出水面，露出水面的木头的体积是多少立方厘米？
22．（5分）（2021 道县）一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高20dm，底面半径是2dm，做这个水桶需要用多少平方分米的铁皮？（接头处不计）
23．（5分）（2021春 鼓楼区期末）一根长25.12分米的彩带，正好在一根圆柱形柱子上绕了10圈。这根柱子横截面的面积是多少平方厘米？
24．（5分）（2021 海州区）如图，一根长1米，横截面直径为4分米的圆柱形木头浮在水面上，这根木头恰好有一半露出水面。
（1）这根木头的体积是多少立方分米？
（2）这根木头露出水面的面积是多少平方分米？
25．（5分）（2021 路南区）有一块圆柱形铁块，底面半径是5厘米，高12厘米。现在要把它熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
六．解答题（共7小题，满分35分，每小题5分）
26．（5分）（2021 黄石港区）有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的涂色部分，正好可以做一个底面直径为6分米的圆柱形油桶。
（1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？
（2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米？
27．（5分）（2021 深圳模拟）某地下排水管道的横截面是正方形，边长为1.2米，暴雨时经常排水不畅，导致地面积水．现在改为内直径是2米的圆形管道，如下图．假设暴雨时，管道中水流的速度均为2米/秒．改造后，1秒钟可以多排水多少立方米？（圆周率π值取3.14）
28．（5分）（2021 合肥模拟）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米．在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
29．（5分）（2021 宁德）如图，把圆柱的底面平均分成若干份，切开后再拼成一个近似的长方体。观察拼成的长方体与原来的圆柱的关系，写出圆柱体积计算公式V＝Sh的推导过程。
30．（5分）（2021 三明）某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6cm，高是12cm。易拉罐上写有“净含量350mL”的字样。请问该公司是否有欺骗消费者的行为？请用数据说明理由。
31．（5分）（2020春 五大连池市期末）小华星期天请6位同学来家做客，他购买了一盒长方体包装的果汁饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯后，他自己还能喝到果汁饮料吗？（如图）
32．（5分）（2019 集美区）实验室想要用一个实心圆柱形的青铜材料来铸造一个无盖的长方体青铜盒子（尺寸如图）。请你算一算这个实心的圆柱形材料熔化后，够不够铸造出所需的青铜盒子。学年苏教版数学六年级下册
考试时间：90分钟 试卷满分:100分
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2021 长春）做一根长3米的圆柱形通风管，横截面直径是0.2米，做这根通风管至少需要材料（　　）平方米。
【思路引导】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，代入计算即可求得需要多少材料。
＝1.884（平方米）
答：做这根通风管至少需要材料1.884平方米。
【考察注意点】本题的关键是理解圆柱形通风管需要材料的面积＝圆柱形通风管的侧面积。
2．（2021 南开区）下面图形以较粗的直线为轴，快速旋转后可以形成圆锥的是（　　）
【思路引导】一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥。
【完整解答】解：以较粗的直线为轴，快速旋转后可以形成圆锥的是。
【考察注意点】本题主要考查面动成体，培养学生的空间观念。
3．（2021 巨野县）如果一个圆柱体和一个长方体的底面周长和高分别相等，那么（　　）的体积较大。
A．圆柱体 B．长方体 C．一样大 D．无法比较
【思路引导】根据周长相等的长方形、圆形，其中圆的面积较大，因为底面周长和高分别相等的长方体和圆柱体，而圆柱体的底面积较大，根据圆柱、长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积较大，据此解答。
【完整解答】解：因为圆柱的底面周长＝长方体的底面周长，
所以圆柱的底面积＞长方体的底面积，
又知它们的高相等，所以圆柱的体积＞长方体的体积．
答：底面周长和高分别相等的长方体和圆柱体，圆柱体的体积较大。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱、长方体的统一体积公式：v＝sh，解答关键是明确：在平面图形中周长相等时，圆的面积较大。
4．（2021 渭南）把一个圆柱沿着底面半径平均分成若干份，切开后拼成一个近似的长方体，已知圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米。则这个近似长方体的长、宽、高分别是（　　）
【思路引导】根据圆柱切拼长方体的方法可知：切拼成长方体后，长就是这个圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高就等于原圆柱的高，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形，由此即可解答。
【完整解答】解：长方体的长是3.14×3×2÷2＝9.42（厘米）
宽是3厘米、高是4厘米
答：这个近似长方体的长是9.42厘米，宽是3厘米，高是4厘米。
【考察注意点】根据圆柱切拼长方体的方法，得出拼成的长方体的长宽高的值与表面积的变化情况是解决本题的关键。
5．（2021 信阳）圆柱的底面半径是a厘米，高是3厘米，把它平均分成三个小圆柱，三个小圆柱的表面积之和增加（　　）平方厘米。
【思路引导】把这个圆柱截成三个小圆柱，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此即可解答。
【完整解答】解：3.14×a ×4
答：三个小圆柱的表面积之和增加12.56a 平方厘米。
【考察注意点】抓住圆柱的切割特点，即可得出增加的表面积是四个底面的面积。
二．填空题（共7小题，满分9分）
6．（2021春 天全县期中）一个圆柱体，侧面积是37.68平方分米，高是2分米，它的底面直径是 　6　分米。
【思路引导】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，可求出圆柱的底面周长，再除以π就是底面直径。
答：它的底面直径是6分米。
【考察注意点】本题的关键是根据圆柱的侧面积计算方法求出圆柱的底面直径。
7．（2021春 晋安区期中）把一个高为3cm的圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长是9.42cm。这个圆柱的侧面积是　28.26　cm2°，体积是　21.195　cm3。
【思路引导】根据圆柱的表面积公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，把数据分别代入公式解答即可。
【完整解答】解：9.42×3＝28.26（平方厘米）
＝21.195（立方厘米），
答：这个圆柱的表面积是28.26平方厘米、体积是21.195立方厘米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用。
8．（2021春 晋安区期中）将一个高1dm的圆柱底面平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加40cm2，圆柱的体积是　125.6　立方厘米。
【思路引导】一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积就增加了两个长为圆柱的高，宽为圆柱底面半径的长方形的面积，求出圆柱的底面半径后，再根据圆柱的体积公式求它的体积；所此解答。
【完整解答】解：1dm＝10cm
＝125.6（立方厘米）
答：圆柱的体积是125.6立方厘米。
故答案为：125.6。
【考察注意点】本题的关键是拼成后折近似长方体，表面积增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径的两个长方形的面积。
9．（2021春 晋安区期中）如果把一个圆柱的高截短4cm，它的表面积就减少125.6cm2，同时这个圆柱的体积减少　314　cm2。
【思路引导】根据题意知道125.6平方厘米就是截去部分的侧面积，由此根据侧面积公式S＝Ch＝2πrh，知道r＝S÷2π÷h，由此再根据圆柱的体积计算方法，计算这个圆柱体积减少的体积。
【完整解答】解：半径：125.6÷（2×3.14）÷4
答：这个圆柱体积减少314立方厘米。
【考察注意点】解答此题的关键是知道125.6平方厘米就是截去部分的侧面积，由此再根据相应的公式解决问题。
10．（2021春 天全县期中）把一个底面周长是31.4厘米的圆柱体，平均切割后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了60平方厘米。圆柱的体积是 　471　立方厘米。
【思路引导】根据题意，把一个圆柱拼成一个近似的长方体后，表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，宽和圆柱的底面半径相等；然后根据表面积增加了60平方厘米，求出圆柱的底面半径和高的乘积是多少；最后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积是多少立方厘米即可。
【完整解答】解：设圆柱的底面半径是r厘米，高是h厘米，
答：圆柱的体积是471立方厘米。
【考察注意点】此题主要考查了圆柱的表面积、体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个圆柱拼成一个近似的长方体后，表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，宽和圆柱的底面半径相等。
11．（2021春 阳信县期中）把一个棱长是4dm的正方体钢坯锻造成一个高8dm的圆柱形钢材，则这个圆柱形钢材的底面积是 　8　平方分米。
【思路引导】因为锻造前后的体积相等，所以先根据正方体的体积公式V＝a3求出这个钢坯的体积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，得出S＝V÷h，所以用求出的体积除以高，即可得出圆柱体的底面积。
【完整解答】解：4×4×4÷8
答：这个圆柱形钢材的底面积是8平方分米。
【考察注意点】此题考查了正方体、圆柱的体积公式的灵活应用，抓住锻造前后的体积相等是解决此类问题的关键。
12．（2021春 阳信县期中）将一个底面直径是8分米、高是10分米的圆柱，沿底面直径垂直割开（如图），它的表面积会增加 　160　平方分米；如果将它按右边那样横切成两段，那么它的表面积会增加 　100.48　平方分米。
【思路引导】沿圆柱底面直径切成相等的两半，则切割后表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，根据长方形的面积公式解答即可；把一个圆柱沿着横截面切成两段后，表面积增加两个底面的面积，根据圆的面积公式解答即可。
【完整解答】解：8×10×2
＝100.48（平方分米）
答：沿底面直径垂直割开（如图），它的表面积会增加160平方分米；如果将它按右边那样横切成两段，那么它的表面积会增加100.48平方分米。
【考察注意点】抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加面的情况，是解决本题的关键。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
13．（2021秋 淅川县期中）正方体比圆柱体滚得快。 　×　（判断对错）
【思路引导】圆柱的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，因此可以自由滚动；正方体有6个正方形的面，没有曲面，不易滚动。据此判断。
【完整解答】解：圆柱比正方体滚得快，因此原题说法错误。
【考察注意点】本题考查了圆柱与正方体的特征。
14．（2021 义马市）用一张长方形的纸围成一个圆柱（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得到的圆柱的侧面积不相等。 　×　（判断对错）
【思路引导】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。
【完整解答】解：根据圆柱侧面展开图的特征可知，用一张长方形的纸围成一个圆柱（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得到圆柱的侧面积相等，题干说法错误。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
15．（2021 渭滨区）底面直径和高相等的圆柱，沿高剪开，侧面展开图是一个正方形。 　×　（判断对错）
【思路引导】沿高剪开，圆柱体的侧面展开是正方形，得到的正方形一条边是圆柱体的高，另一条边是圆柱体的底面周长，因为正方形的四条边相等，所以圆柱体的底面周长等于高，即底面直径和高相等的圆柱的侧面展开图不是正方形，据此解答即可。
【完整解答】解：根据沿高剪开，如果圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，
那么底面直径和高相等的圆柱，沿高剪开，侧面展开图是一个正方形，说法是不正确的。
【考察注意点】此题主要考查的是圆柱体的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱体的底面周长就等于高。
16．（2021 兰山区）把绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥。 　√　（判断对错）
【思路引导】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，据此解答。
【完整解答】解：把绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥，原题说法正确。
【考察注意点】本题考查了圆锥的特征，注意平时基础知识的积累。
17．（2021 陈仓区）绕一个三角形的一条边所在的直线旋转一周，能得到一个圆锥。 　×　（判断对错）
【思路引导】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，以其余三角形的边所在的直线旋转一周的话，则会得到一个不规则的物体，据此解答。
【完整解答】解：以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，故原题说法错误。
【考察注意点】本题考查圆锥的特征，关键是确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体即可。
四．计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）
18．（4分）（2021 临西县）计算下面图形的体积。
【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。
＝429.44（立方分米）
答：它的体积是429.44立方分米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．（4分）（2021春 集美区期中）计算如图图形体积（如图，单位：cm）
【思路引导】从图中信息可知，这个立体的体积等于圆柱体积的一半。圆柱的体积＝底面积×高。
【完整解答】解：14÷2＝7（厘米）
答：该立体的体积是2461.76立方厘米。
【考察注意点】本题的关键是抓住这个立体的体积等于圆柱体积的一半。
五．应用题（共6小题，满分28分）
20．（4分）（2021 郑州）一个圆柱形的木棒，底面直径是4厘米，高是10厘米，在地面上滚动一周后前进了多少厘米？压过的面积是多少平方厘米？
【思路引导】在地面上滚动一周后前进是这个圆柱的底面周长＝πd解答即可；压过的面积是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；根据公式列式解答即可。
【完整解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）
答：在地面上滚动一周后前进了12.56厘米；压过的面积是125.6平方厘米。
【考察注意点】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
21．（4分）（2021 黄石港区）如图，一根长1m，横截面直径为10cm的圆柱形木头浮在水面上，东东发现它正好是一半露出水面，露出水面的木头的体积是多少立方厘米？
【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出这根圆柱形木头的体积，再除以2即可解答。
【完整解答】解：1米＝100厘米
＝3925（立方厘米）
答：露出水面的木头的体积是3925立方厘米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用。
22．（5分）（2021 道县）一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高20dm，底面半径是2dm，做这个水桶需要用多少平方分米的铁皮？（接头处不计）
【思路引导】由题意可知：求做这个水桶至少需要铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积与底面积的和，依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面半径和高已知，于是可以分别求出水桶的侧面积和底面积，进而得到需要的铁皮的总面积。
＝263.76（平方分米）
答：做这个水桶需要263.76平方分米的铁皮。
【考察注意点】解答此题的关键是明白：求做这个水桶至少需要铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积与底面积的和。
23．（5分）（2021春 鼓楼区期末）一根长25.12分米的彩带，正好在一根圆柱形柱子上绕了10圈。这根柱子横截面的面积是多少平方厘米？
【思路引导】首先用彩带的长度除以10求出圆柱横截面的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答。
＝50.24（平方厘米）
答：这根柱子横截面的面积是50.24平方厘米。
【考察注意点】此题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
24．（5分）（2021 海州区）如图，一根长1米，横截面直径为4分米的圆柱形木头浮在水面上，这根木头恰好有一半露出水面。
（1）这根木头的体积是多少立方分米？
（2）这根木头露出水面的面积是多少平方分米？
【思路引导】（1）根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答。
（2）这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答。
【完整解答】解：（1）1米＝10分米
＝125.6（立方分米）
答：这根木头的体积是125.6立方分米。
＝75.36（平方分米）
答：这根木头露出水面的面积是75.36平方分米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用。
25．（5分）（2021 路南区）有一块圆柱形铁块，底面半径是5厘米，高12厘米。现在要把它熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
【思路引导】因为熔铸前后的体积不变，所以先根据圆柱的体积公式：圆柱的体＝底面积×高求出这块铁块的体积，即得出圆锥的体积，根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高＝体积×3÷
底面积，据此计算即可解答。
答：这个圆锥形铁块的高是9厘米。
【考察注意点】此题考查圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
六．解答题（共7小题，满分35分，每小题5分）
26．（5分）（2021 黄石港区）有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的涂色部分，正好可以做一个底面直径为6分米的圆柱形油桶。
（1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？
（2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米？
【思路引导】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，已知圆柱的底面直径是6分米，由此可知：铁皮的宽等于直径的2倍，铁皮的长等于直径加上底面周长，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答；
（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：（1）（6+3.14×6）×（6×2）
＝298.08（平方分米）
答：原来长方形铁皮的面积是298.08平方分米。
＝339.12（立方分米）
答：做成的这个圆柱形油桶的容积是339.12立方分米。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，长方形的面积公式及应用，圆柱的容积公式及应用。
27．（5分）（2021 深圳模拟）某地下排水管道的横截面是正方形，边长为1.2米，暴雨时经常排水不畅，导致地面积水．现在改为内直径是2米的圆形管道，如下图．假设暴雨时，管道中水流的速度均为2米/秒．改造后，1秒钟可以多排水多少立方米？（圆周率π值取3.14）
【思路引导】改造前水在自来水管内的形状是长方体，可利用V＝sh先求出每秒流水的体积．
改造后水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用V＝sh先求出每秒流水的体积，据此相减即可解答问题．
【完整解答】解：1.2×1.2×2＝2.88（立方米）
答：改造后，1秒钟可以多排水3.4立方米．
【考察注意点】此题主要考查了长方体、圆柱体的体积公式的实际应用，熟记公式即可解答问题．
28．（5分）（2021 合肥模拟）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米．在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
【思路引导】要求共需多少千克水泥，需求出涂水泥的面积，即求圆柱的侧面积和一个底面积（缺少上面），再除以每千克水泥可涂面积，由此列式解答即可．
＝204.1（平方米）
答：共需40.82千克水泥．
【考察注意点】此题主要考查圆柱表面积的实际应用，关键要弄清是求圆柱哪些面的面积，再依条件列式解答即可．
29．（5分）（2021 宁德）如图，把圆柱的底面平均分成若干份，切开后再拼成一个近似的长方体。观察拼成的长方体与原来的圆柱的关系，写出圆柱体积计算公式V＝Sh的推导过程。
【思路引导】把圆柱的底面平均分成若干份，切开后再拼成一个近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，根据长方体体积公式是：V＝Sh，可得圆柱的体积公式也是：V＝Sh；据此解答即可。
【完整解答】解：把圆柱的底面平均分成若干份，切开后再拼成一个近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，
长方体体积公式是：V＝Sh
所以圆柱的体积公式也是：V＝Sh。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
30．（5分）（2021 三明）某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6cm，高是12cm。易拉罐上写有“净含量350mL”的字样。请问该公司是否有欺骗消费者的行为？请用数据说明理由。
【思路引导】根据圆柱的体积公式V＝Sh，计算出易拉罐的体积，再转化成容积，最后再跟350mL比较大小，即可得出答案。
【完整解答】解：3.14×（6÷2） ×12
＝339.12（立方厘米）
339.12＜350，所以该公司欺骗消费者。
答：该公司有欺骗消费者的行为。
【考察注意点】本题考查学生对圆柱体积公式的灵活运用。
31．（5分）（2020春 五大连池市期末）小华星期天请6位同学来家做客，他购买了一盒长方体包装的果汁饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯后，他自己还能喝到果汁饮料吗？（如图）
【思路引导】根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【完整解答】解：12×6×15÷（20×8）
答：他自己还能喝到果汁饮料。
【考察注意点】熟练掌握长方体和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
32．（5分）（2019 集美区）实验室想要用一个实心圆柱形的青铜材料来铸造一个无盖的长方体青铜盒子（尺寸如图）。请你算一算这个实心的圆柱形材料熔化后，够不够铸造出所需的青铜盒子。
【思路引导】根据题意，把圆柱形材料熔化后铸造出所需的青铜盒子，体积不变，根据圆柱、长方体的体积公式算出体积，比较之后即可解答。
【完整解答】解：圆柱体积：3.14×（10÷2） ×10
青铜盒子体积：20×12×10﹣（20﹣2）×（12﹣2）×（10﹣1）
所以实心的圆柱形材料熔化后，够铸造出所需的青铜盒子。
答：实心的圆柱形材料熔化后，够铸造出所需的青铜盒子。
【考察注意点】本题考查圆柱、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱形材料熔化后铸造出所需的青铜盒子，体积不变

理想气体状态方程基础题之一（1-230题含答案）

L（cm），用一厚度和质１、如图所示，有一个直立的汽缸，汽缸底到汽缸口的距离为

量均可忽略不计的刚性活塞A，把一定质量的空气封在汽缸内，活塞与汽缸

间的摩擦可忽略. 平衡时活塞上表面与缸口的距离很小(计算时可忽略不计),

H cmHg产生的压强. 现把盛有水银的一个瓶子放在活塞

上(瓶子的质量可忽略), 平衡时活塞到汽缸底的距离为L(cm), 若不是把这瓶

水银放在活塞上, 而是把瓶内水银缓缓不断地倒在活塞上方, 这时活塞向下

移, 压缩气体, 直到活塞不再下移, 求此时活塞在汽缸内可能的位置以及与

之相对应的条件(即题中给出量之间应满足的关系). 设气体的温度不变.

２、有一真空容器，在室温下容器内的气压为10－8Pa，估算该容器内1cm3气体中的分子数，估算取1位有效数字即可，答：_______（标准情况大气压值为1×105Pa，阿伏伽德罗常数N＝6×1023／mol）

３、已知高山上某处的气压为0．4×105Pa，气温为－30℃，则该处每立方厘米大气中的分（阿伏伽德罗常数为6．0×1023／mol，在标准状态下1mol气体的体积为22．4L）子数为_____，

４、试估算在室温下，真空度达到1．0×10－8mmHg产生的压强的容器内空气分子间的平均距离____，取一位有效数字。

５、密封容器中稀薄气体的压强为2．0×102Pa，温度为20℃，若该气体的摩尔质量约为×10-2kg／mol，则容器内气体的密度约为____kg／m3,1cm3体积中气体的分子数约为____个．（均保留2位有效数字）

６、在标准大气压下，室温为27℃，估算室内空气分子的平均间距是_____。（保留一位有效数字）

７、已知一容器的容积为V（m3），充有温度为t（℃），质量为m（g）的某种气体，测得气体的压强为p（Pa），则该气体的摩尔质量M＝______（kg/／mol）

８、一只显像管容积为2．0dm3，在20℃时，用真空泵将它内部抽成真空，使管内压强减小到1．5×10－3Pa，试估算显像管内气体的分子总数，估算取一位有效数字即可_______．９、一定质量的理想气体，如下图所示由状态A变化到状态B，在这一过

程中：气体的体积____，气体内部的分子势能_____ ，气体分子的平均动

能____，气体的内能_____，气体与外界做功的情况是__________．气体

与外界热传递的情况是_____．

１０、教室长8m、宽6m、高4m、测得室温27℃，压强1．0×105Pa，已知空气摩尔质量M＝2．9×10－3kg／mol，阿伏伽德罗常数N＝6．0×1023／mol，可估算出教室内空气分子数的数量级为___个

１１、如下图所示，A、B是体积相同的汽缸，B内有一个导热的、可在汽缸内无摩擦滑动、体积不计的活塞C，D为不导热的阀门，起初，阀门关闭，A

内装有压强p1=×105Pa，温度T1＝300K的氮气，B内装有压强

p2=×105Pa,温度T2＝600K的氧气，阀门打开后，活塞C向右

移动，最后达到平衡，以V1和V2分别表示平衡后氮气和氧气

的体积，则V1：V2＝＿：＿（假定氧气和氮气均为理想气体，并与外界无热交换，连接汽缸的管道体积可忽略）

12、一定质量的理想气体做等温膨胀时,下列说法中正确的是( ).