无界函数一定不是Riemann可积的.
因为Riemann积分定义为Riemann和在分划直径趋于0时的极限(如果存在).
但无界函数的Riemann和一定不收敛.

从定义上是某个变限积分的极限.

总之, 虽然可以讨论无界函数的积分, 但这不是真正的Riemann积分.

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可以这样去理解，函数f(x)在a点右邻域无界，但f(x)的原函数F(x)在a点的极限是存在的，也就可以用牛顿莱布尼茨公式了。公式右边的极限存在是定义的积分式成立的前提，并不是说无界积分的必要条件是无界。

无界函数一定不可积吗?反常积分有暇点的不是可以积吗?还有就是函数可积在什么情况下一定能推导出连续呢? - ______[答案] 无界函数一定不是Riemann可积的. 因为Riemann积分定义为Riemann和在分划直径趋于0时的极限(如果存在). 但无界函数的Riemann和一定不收敛. 瑕积分以Riemann积分为基础,但已经不是Riemann积分了. 从定义上是某个变限积分的极限. 总之...

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为什么无界函数一定不可积 - ______[答案] 因为不论积分区间分得有多细,在函数无界瑕点所在小区间Δxi,必存在某介点ξi 使得:|f(ξi)Δxi|可以大于事先指定的任何一个正数 M ,从而必无法满足可积的基本定义:只要积分区间分得足够细,对任意介点选取,和式趋于极限值. ∴无界函数一定不...

一个定积分的问题函数在闭区间上无界一定不可积吗?请各位专家说明理由,若可积请举出例子 - ______[答案] 1/x^(1/2 ) 在[0,1]无界 但可积 定积分为2

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有界函数和无界函数与可积的关系 - ______ 其实根据黎曼积分的定义, 可以证明:(黎曼积分的必要条件) 函数无界必不可积. 所谓无界函数的有积分, 其实是反常积分, 本质是“变限积分的极限值”. 很有内涵,记住:“变限积分的极限值”! 并非积分...

可积函数一定有界,为什么反常积分中也有无界可积的 - ______ 可积函数一定有界,这是对于定积分讲的. 反常积分没有这个结论.比如∫(0,1)(1/√x)dx 其实根据黎曼积分的定义, 可以证明:(黎曼积分的必要条件) 函数无界必不可积. 所谓无界函数的有积分, ...

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高数反常积分的问题(在这之前的都还能理解) - ______ 对于无界函数的反常积分,有些无界函数是可积的(即反常积分收敛)而来有些是不可积分的(自即发散),这是什么原因呢?很简单:有些函数趋于无穷的速度快而有些则很慢.比如在0到1上,当x趋于0时,x分之一趋于...

为什么可积必有界?无界函数不是也能积分吗 - ______ 无届不可积 追答 但是他的积分可以趋于某一值 也就是收敛一但不收敛就不可积