先向各位小伙伴道歉，文中可能会出现许多错别字，表达不清楚，病句，标点符号使用不当，图片难看且潦草的情况，必须诚恳地向大家表示：凑合看吧，还能咬我咋的...

        在之前的文章中，有提到过，所谓的 AI 技术，本质上是一种数据处理处理技术，它的强大来自于两方面：1.互联网的发展带来的海量数据信息  2.计算机深度学习算法的快速发展。 所以说 AI 其实并没有什么神秘，只是在算法上更为复杂。要想理解这一点，我们要从一个问题说起：找数据的规律...

        如果你是一名上过大学的人，有几个数学上的方法你应该不太陌生：线性拟合，多项式拟合，最小二乘法...如果这个你都不知道的话，我建议你现在 假装明白 ，然后往下看，应该不难。

        这里没什么好说的，这个表是一个 x 与 y 的对应关系，我们现在的目标比较明确，找到x与y的对应关系，也就是求y=f(x)的关系式。

第 1 部分  传统数学方法回顾

        我们知道，在大多数情况下，当我们拿来一组数据，进行拟合时，首先想到的肯定是线性拟合，因为其方法简单暴力直接有效，往往很快就能得到一个差不多的结论。虽然不是很精确，但是有句名言说得好，要啥自行车？直接来看结果。

        关于线性拟合在数学上的方法，这里就不讲了，随便找本教材应该就有，我相信看到上面的图，你应该已经理解了。总之就是经过 一通操作 ，得到线性关系。我这里并没有用数学方法亲自去进行计算和拟合关系式，而是用了一种很高端的工具，叫 Excel ... 以示说明，领会精神即可。

        红色虚线为拟合线，蓝色实线为实际点的连线，可以看到，利用线性拟合，得到的结果是 y = 75.4x - 135.8 这样一个数学关系，很显然，它的效果不是他别理想，可以看到，误差还是不小的。

比如我们要拟合一个2次的多项式，就可以假设

 。同样的，3次方的关系就是 。应该是很好理解吧······

        跟刚才一样，又是一通操作，拟合的方法我不就不赘述了，直接用我们的高端工具 Excel 来完成这个工作。效果如下：

        可以看到，二次拟合的效果比线性拟合的结果要更接近于真实的结果，而三次曲线就是真实的关系（当然大多数实际情况下并不是严格对应）。

        通常利用更高阶的多项式，得到的结果就更加接近于实际的数据。

        最小二乘法，指数拟合，对数拟合，根据数据的不同，用不同的方法来进行拟合得到接近真实情况的数学关系。区别就是利用不同的 一通操作 ... 但是无论是哪一种，解决的数学问题相对来说比较有限，并不能准确拟合出很复杂的数学关系。

        如果利用逻辑回归、贝叶斯、决策树、KNN、套袋法等等，也能够解决很多很复杂的数学问题，但这又是另外一个很大的领域，不过建议有机会还是要把这些基础打好，但是这篇博客中，我们不探讨，完全不熟悉也没关系，只要知道这些都是传统的数据处理方法就好。

第 2 部分  现代技术中的难题

        下面我们来思考一个 重！要！问！题！：别人爸爸 跟 你爸爸 的不同之处，在数学上的表达是怎么样的 ？

        多么深奥的问题，也许你觉得这是一个显而易见的问题，你爸爸就是你爸爸，他爸爸就是他爸爸。这点我十分相信，虽然你不知道如何去回答这个问题，但是你这辈子应该是没喊错过你父亲... 可是问题来了，你怎么让计算机去熟练的分辨出两个人谁是谁？这就必须要依赖数学了...

        所以回到问题中来：别人爸爸 跟 你爸爸 的不同之处，在数学上的表达是怎么样的 ？你可能要打我了。但是先别急，先来分析分析。首先，必须明搞明白一件事，这个世界上的事情可以分为两种，可归纳的问题 与 不可归纳的问题。

        首先什么是不可归纳的问题，举个例子，你不能用一套完美的数学公式去表达 所有的质数 ， 因为目前的研究表明，还没有什么方法是能够表达质数的，也就是说，质数的出现，本身不具备严格的数学规律，所以无法归纳。

，你能够清晰地将他们进行分辨，这说明在猫和狗之间，确实存在着不同，虽然你很难说清楚它们的不同到底是什么，但是可以知道，这背后是可以通过一套数学表达来完成的，只是很复杂而已。理论上来讲，凡是人类能够掌握的事情，比如再怎么复杂的语言，人类的快速分辨物体的视觉，复杂的逻辑思考，都是可以用数学来表达的可归纳问题。我们人类之所以能够快速地对这些复杂的问题进行快速地反应，得益于我们的大脑内部复杂的神经网络构造。当我们不经意间看到一些物体时，大脑其实是在高速的进行计算，我们天生拥有这种能力，以至于我们根本没有察觉。多么神奇，可以说我们每个人其实都是超级算法工程师...

        对比第一部分的那个表格，和如何分辨爸爸的问题，可以得到结论是，这是同一个层次的问题：可归纳数学问题，只是用到的方法不同，复杂度不同而已。都可以用公式来表达：

        这当然是一个复杂的问题，因为首先需要将人的特征转化为数字信息，比如图像（图像本质上就是二位的数组），然后根据不同人的特征，对应的不同人的代号，来拟合一个复杂的，一一对应的函数关系，就是现在技术中的一个难题。解决的方法就是 AI :神经网络。

1.Bp 神经网络的简单理解

        这里要从名字开始说起了，首先从名称中可以看出，Bp神经网络可以分为两个部分，bp和神经网络。

        bp是 Back Propagation 的简写 ，意思是反向传播。而神经网络，听着高大上，其实就是一类相对复杂的计算网络。举个简单的例子来说明一下，什么是网络。

        看这样一个问题，假如我手里有一笔钱，N个亿吧(既然是假设那就不怕吹牛逼)，我把它分别投给5个公司，分别占比 M1，M2，M3，M4，M5（M1到M5均为百分比 %）。而每个公司的回报率是不一样的，分别为 A1， A2， A3， A4， A5，（A1到A5也均为百分比 %）那么我的收益应该是多少？这个问题看起来应该是够简单了，你可能提笔就能搞定  收益 = N*M1*A1 + N*M2*A2+N*M3*A3+N*M4*A4+N*M5*A5 。这个完全没错，但是体现不出水平，我们可以把它转化成一个网络模型来进行说明。如下图：

，R作为输出层，N1到N5则整体作为隐藏层，共三层。而M1到M5则可以理解为输入层到隐藏层的权重，A1到A5为隐藏层到输出层的权重。

        这里提到了四个重要的概念 输入层（input） ， 隐藏层 （hidden），输出层（output）和权重（weight） 。而所有的网络都可以理解为由这三层和各层之间的权重组成的网络，只是隐藏层的层数和节点数会多很多。

        输入层：信息的输入端，上图中 输入层 只有 1 个节点（一个圈圈），实际的网络中可能有很多个

        隐藏层：信息的处理端，用于模拟一个计算的过程，上图中，隐藏层只有一层，节点数为 5 个。

        输出层：信息的输出端，也就是我们要的结果，上图中，R 就是输出层的唯一一个节点，实际上可能有很多个输出节点。

        权重：连接每层信息之间的参数，上图中只是通过乘机的方式来体现。

        在上面的网络中，我们的计算过程比较直接，用每一层的数值乘以对应的权重。这一过程中，权重是恒定的，设定好的，因此，是将 输入层N 的 信息 ，单向传播到 输出层R 的过程，并没有反向传播信息，因此它不是神经网络，只是一个普通的网络。

        而神经网络是一个信息可以反向传播的网络，而最早的Bp网络就是这一思想的体现。先不急着看Bp网络的结构，看到这儿你可能会好奇，反向传播是什么意思。再来举一个通俗的例子，猜数字：

        当我提前设定一个数值 50，让你来猜，我会告诉你猜的数字是高了还是低了。你每次猜的数字相当于一次信息正向传播给我的结果，而我给你的提示就是反向传播的信息，往复多次，你就可以猜到我设定的数值 50 。 这就是典型的反向传播，即根据输出的结果来反向的调整模型，只是在实际应用中的Bp网络更为复杂和数学，但是思想很类似。

2.Bp 神经网络的结构与数学原理（可以不细看）

        此节的内容 极！其！重！要！但是要涉及到一些数学，所以我尽量用人话去跟大家细细解释，并且结合实例来给大家进行一下分析。

        如果你不想看太多的推导和数学，那么只需要大概理解 Bp 网络的运行思想就好：我们知道，一个函数是由自变量x和决定它的参数θ组成。比如 y=ax + b 中，a，b为函数的固定参数 θ ，x为自变量。那么对于任意一个函数我们可以把它写成 y = f(θ，x)的形式，这里的 θ 代表所有参数的集合[,,,...]，x代表所有自变量的集合[,,,...]。而 Bp 网络的运行流程就是根据已有的 x 与 y 来不停的迭代反推出参数 θ 的过程，这一过程结合了最小二乘法与梯度下降等特殊的计算技巧。这一节看到这儿就基本上可以了，但是如果还想继续深入理解，可以跟着思路，往下接着看。

       事实上，这些内容已经被各路神仙们写烂了，因为 Bp网络对于 AI 技术来说，实在太基础，太重要，但是由于在实际学习中，我也遇到过一些困难，现在根据我的学习过程和理解过程，还是要再拿出来写一遍。大神们勿喷···

        这里一共是 11 组数据（数据量很少），很明显 y 是关于 x1，x2，x3 的三元函数，通常情况下，想要通过一套固定的套路来拟合出一个三元函数的关系式，是一件很复杂的事。而实际问题中的参数往往不止三个，可能成千上百，也就是说 决定 y 的参数会有很多，这样的问题更是复杂的很，用常规的方法去拟合，几乎不可能，那么换一种思路，用 Bp神经网络的方法来试一下。

        根据上表给出的条件和问题，我们先来分析一下。首先，我们的输入信息是 3 个参数，x1，x2，x3 。输出结果是 1 个数 y 。那么可以画一个这样的关系网路图（直接手画了，凑合看吧···）：

        在这个网络中，输入层（input ）有三个节点（因为有三个参数），隐藏层（hidden ）先不表示，输出层（output ）有1个节点（因为我们要的结果只有一个 y ）。那么关键的问题来了，如何进行这一通操作，它的结构究竟是怎样的？

        正向传播就是让信息从输入层进入网络，依次经过每一层的计算，得到最终输出层结果的过程。

        我直接把设计好的结构图给大家画出来，然后再一点一点地解释。结构如下：

        看到这儿你可能会有点懵，不过不要紧，一步一步来分析。先来看网络的结构，输入层（input ）没有变，还是三个节点。输出层（input ）也没有变。重点看隐藏层（hidden ），就是图中红色虚线框起的部分，这里我设计了一个隐藏层为两层的网络，hidden_1和hidden_2 ，每层的节点为 2 个，至于为什么是两层，节点数为什么是 2 两个 ，这里你只需要知道，实验证明，解决这个问题，这样的网络就够用了。具体的一会儿讲。

        关键看一下连线代表的意义，和计算过程。可以从图上看到，每层的节点都与下一层的每个节点有一一对应的连线，每条连线代表一个权重，这里你可以把它理解为信息传输的一条通路，但是每条路的宽度是不一样的，每条通路的宽度由该通道的参数，也就是该通路的权重来决定。为了说明这个问题，拿一个节点的计算过程来进行说明，看下图：

        这上上图中的一部分，输入层（input ）与 第一层隐藏层（hidden ）的第一个节点 的连接关系。根据上边的图你可能自然的会想到：   。如果你这么想，那就说明你已经开窍了，不过实际过程要复杂一些。我们可以把 这个节点看做是一个有输入，有输出的节点，我们规定输入为 , 输出为

        计算的方法我直接写到图里了，字儿丑，但是应该能看清楚···解释一下，就是x1，x2，x3与各自权重乘积的和，但是为什么非要搞一个 sigmoid() ，这是什么鬼？ 其实最早人们在设计网络的时候，是没有这个过程的，统统使用线性的连接来搭建网络，但是线性函数没有上界，经常会造成一个节点处的数字变得很大很大，难以计算，也就无法得到一个可以用的网络。因此人们后来对节点上的数据进行了一个操作，利用sigmoid()函数来处理，使数据被限定在一定范围内。此外sigmoid函数的图像是一个非线性的曲线，因此，能够更好的逼近非线性的关系，因为绝大多数情况下，实际的关系是非线性的。sigmoid在这里被称为 激励函数 ，这是神经网络中的一个非常重要的基本概念。下面来具体说一下什么是

        这里还要进行一下说明，sigmoid 是最早使用的激励函数，实际上还有更多种类的激励函数 ，比如 Relu ，tanh 等等，性质和表达式各有不同，以后再说，这里先用 sigmoid 来说明。

        如果说看到这儿，你对 激励函数 这个概念还是不太懂的话 ，没关系，可以假装自己明白了，你就知道这个东西很有用，里面必有道道就行了，以后慢慢体会，慢慢理解，就行了。接着往下看。

        刚刚解释了一个节点的计算过程，那么其他节点也就可以举一反三，一一计算出来。现在我们来简化一下网络。我们可以把x1，x2，x3作为一个向量 [x1，x2，x3] ,权重矩阵 u 也作为一个 3x2 的矩阵 ，w 作为一个 2x2 的矩阵 ，v作为一个 2x1 的矩阵，三个矩阵如下：

         可以看到这三个矩阵与网络中的结构图中是一一对应的。下面我们把隐藏层与输出层也写成矩阵的形式：

        根据我们刚才讲过的每个节点的计算方法，以及我们简化后的网络，则可以将整个计算过程等效的化为以下几个矩阵相城的步骤（矩阵相乘是怎么会回事，请复习线性代数...）：

        注意：下式中，除sigmoid代表激励函数以外，其余各个符号都代表一个矩阵（或者向量），而非常数，乘积符号“ x ”代表常规的矩阵乘法计算。

        注意：细心的小伙伴应该发现公式中出现了几个之前没有提到的符号 ，， 。它们也各自代表一个矩阵，它们的概念为阈值，通常用符号b来表示。阈值的意义是，每个节点本身就具有的一个数值，设置阈值能够使网络更快更真实的去逼近一个真实的关系。

        那么有正向传播，就必须得有反向传播，下面来讲一下 反向传播 的过程。首先明确一点，反向传播的信息是什么，不卖关子，直接给答案，反向传播的信息是误差，也就是 输出层（output ）的结果 与 输入信息 x 对应的真实结果 之间的差距（表达能力比较差，画个图说明...）。

均方差损失，和交叉熵损失。原则是分类问题用交叉熵，回归问题用均方差，综合问题用综合损失，特殊问题用特殊损失···以后慢慢说吧，因为损失函数是一个超级庞大的问题。

。那么我们就可以知道，如果一个网络的计算结果  与 真是结果 y 之间的损失总是很小，那么就可以说明这个网络非常的逼近真实的关系。所以我们现在的目的，就是不断地通过调整权重u，w，v（也就是网络的参数）来使网络计算的结果  尽可能的接近真实结果 y ，也就等价于是损失函数尽量变小。那么如何调整u，w，v 的大小，才能使损失函数不断地变小呢？这理又要说到一个新的概念：梯度下降法 。

        梯度下降法 是一个很重要很重要的计算方法，要说明这个方法的原理，就又涉及到另外一个问题：逻辑回归。为了简化学习的过程，不展开讲，大家可以自己去搜一下逻辑回归，学习一下。特别提醒一下，逻辑回归是算法工程师必须掌握的内容，因为它对于 AI 来说是一个很重要的基础。下面只用一个图(图片来自百度)进行一个简单地说明。

        假设上图中的曲线就是损失函数的图像，它存在一个最小值。梯度是一个利用求导得到的数值，可以理解为参数的变化量。从几何意义上来看，梯度代表一个损失函数增加最快的方向，反之，沿着相反的方向就可以不断地使损失逼近最小值，也就是使网络逼近真实的关系。

        那么反向传播的过程就可以理解为，根据 损失loss ，来反向计算出每个参数（如  , 等）的梯度 d() ，d() ....等等，再将原来的参数分别加上自己对应的梯度，就完成了一次反向传播。

 。注意：它们都代表矩阵（向量），而非一个数值。它们分别代表第一层，第二层隐藏层，以及输出层每个神经元节点反向输出的值。 分别代表权值矩阵与阈值矩阵对应的梯度矩阵,用符号  代表损失，来表示sigmoid函数的导数。这里只简单的说一下计算公式，推导过程后边讲。

        计算梯度，注意：下式中未标红的都代表一个矩阵（或者向量），标红符号的代表一个常数。

        以上就是一次完整的反向传播过程，需要说明的是，上式当中用到了一个符号  ，这又是一个重要的概念，学习率，一个小于1的实数，它的大小会影响网络学习的速率以及准确度。可以把它理解为梯度下降时的步长。

        反向传播过程实际上还是有点复杂的，下面我来简单说一下为什么梯度是这样求的。

        我们知道，整个网络可以简化成一个函数 ，也就是说这个函数的表达式，主要由各个参数  来决定，而现在为了确定网络的参数，则可以把  作为函数的自变量，而x作为参数，对  求偏导     ，这个偏导的结果就是该参数  对应的梯度，这个思想实际上来自于最小二乘法，反正求完就是上边式子中的结果，这里不再进行推导。

        通过一次正向传播，和一次反向传播，我们就可以将网络的参数更新一次，所谓训练网络，就是让正向传播和反向传播不断的往复进行，不断地更新网络的参数，最终使网络能够逼近真实的关系。

        理论上，只要网络的层数足够深，节点数足够多，可以逼近任何一个函数关系。但是这比较考验你的电脑性能，事实上，利用 Bp 网络，能够处理的数据其实还是有限的，比如 Bp 网络在图像数据的识别和分类问题中的表现是很有限的。但是这并不影响 Bp 网络是一种高明的策略，它的出现也为后来的 AI 技术做了重要的铺垫。

3.Bp 神经网络的代码实现

        这里有几点需要说明，首先在数据进入网络之前，要先进行归一化处理，即将数据除以一个数，使它们的值都小于 1 ，这样做的目的是避免梯度爆炸。其次为了更好、更快的收敛得到准确的模型，这里采用了对数据进行特征化的处理。最后，这段代码中用到的激励函数是Relu，并非我们之前所讲的 sigmoid ，因为Relu的计算速度更快，更容易收敛。

        可以看到，经过训练后，该 Bp 网络确实从原始数据中学到了特征 ， 并且较为准确地对测试数据进行了推测。

        此外还要说明，此段代码历史较为悠久，因此很多地方写的很不规范（很多地方保持了C的习惯···实际上是多余的），符号使用的也比较混乱（但是实在懒得整理），仅拿来供大家参考和理解，望小伙伴们见谅。

4.Bp 神经网络的经验总结

        以上内容对 Bp 网络的基本用法和数学关系 进行了讲解。下面有几个重要的知识点，需要特别指出：

a.对于一个神经网络来说，更宽更深的网络，能够学到更加复杂的特征，其能够解决的问题也就越复杂，但是其计算过程也越繁琐，参数越多，越容易出现过拟合的情况（过拟合即网络过度学习了数据的特征，将噪声也同时考虑到了网络中，造成网络只在训练集上表现良好，而无法泛化到其他数据上，说白了就是这个网络已经学傻了...），因此要根据数据的实际情况来设计网络的层数，节点数，激励函数类型

        b.对于一个神经网络来说，用来训练神经网络的数据集的质量，很大程度上决定了网络的预测效果。数据越丰富，神经网络越能够贴近实际关系，泛化能力越强。

        c.Bp神经网络是区别于传统数据处理的一种方法，其特点在于寻找数据之间的相关性，并非严格地数学关系，因此是一种有效但是并非严格地网络。对于实际问题的处理非常有用，但不能作为严谨数学计算的方法。

        Bp网络的出现，为后来的 AI 技术提供了理论基础，无论是 AlphaGo ，计算机视觉，还是自然语言处理等复杂问题，都可以理解为这一结构的升级和变种（不过升级幅度有点大，变化样式有点多···）。因此这一对于这一网络的理解，大家应该亲自写写代码，多看一看大神们写的推导过程，深入理解。

原创文章，转载请说明来自《老饼讲解神经网络》:

本文是笔者细扒matlab神经网络工具箱newlvq的源码后，去除冗余代码，重现的简版newlvq代码，代码与newlvq的结果完全一致。通过本代码的学习，可以完全细节的了解LVQ的实现逻辑。

• 代码的逻辑解说可参考《LVQ-重现matlab实现代码》
• LVQ的原理可参考《LVQ神经网络基本原理》

代码主要包含了三个函数：
testLvqNet:  测试用例主函数，直接运行时就是执行该函数。

• 2、用自写的函数训练一个LVQ网络，与预测结果。
• 3、使用工具箱训练一个LVQ网络。比较自写函数与工具箱训练结果是否一致(权重、训练误差的比较)

predict：用训练好的网络进行预测。

• 传入需要预测的X，与网络的权重矩阵，即可得到预测结果。

1、自写LVQ预测错误的样本序号：

2、自写LVQ网络的权重结果：

3、matlab神经网络工具箱训练得到的权重：

4、自写LVQ与matlab神经网络工具箱的权重差异：

可以看到，自写的代码与matlab2014b神经网络工具箱跑的LVQ结果完全一致，完美重现工具箱代码。

热爱学习的同学快关注老饼的公众号吧！-公众号名：老饼讲解BP神经网络。

* * * * * * * * * * * * * * * * （1）定义样本。每列为一个样本，训练样本为6*12矩阵，测试样本为6*6矩阵 （2）样本归一化。使用mapminmax函数完成训练样本的归一化 （3）创建网络模型。newpnn函数唯一的可调参数为平滑因子spread，在这里将其设置为1 （4）测试。首先需要定义测试样本及其正确分类模式标签，然后将测试样本按与训练样本相同的方式进行归一化，最后将其输入到上一步创建的网络模型中 运行diagnose.m 7.基于自组织特征映射网络的亚洲足球水平聚类 中国男子足球队的比赛成绩一直牵动着广大球迷的心。很多人认定中国队已处于亚洲三流甚至末流水平 ；在亚洲地区的比赛中，中国队曾经有过不错的表现，但近年来接连遭遇惨败。 在这样的背景下，有必要科学地统计亚洲各队的比赛数据，有说服力地给出各个国家男子足球的水平和实力 使用无监督学习的聚类方式。聚类不需要预先知道部分球队的水平和实力，只需要给定分类的类别数量，算法就会将所有样本按照相似性的原则划分成类 。 要获得较准确的聚类结果，关键在于选择恰当的样本特征。它回答了究竟选取什么样的指标才能正确反映球队的实力和水平的问题。要比较各国足球的发展水平，自然不能选择该国国内联赛的成绩，而应该将国际正式比赛中各球队的表现纳入考虑范围。 7.基于自组织特征映射网络的亚洲足球水平聚类 （1）对于世界杯，如果打入决赛圈，则取其最终排名（1~32）；没有进入决赛圈的，如果打入预选赛十强则编码为33，如果预选赛小组未出线则编码为43。 （2）对于亚洲杯，如果取得四强，则取其最终排名（1-4）；如果进入八强，则编码为5，如果进入16强则编码为9，如果预选赛未出线，则编码为17 7.基于自组织特征映射网络的亚洲足球水平聚类 球队 2006年世界杯 2010年世界杯 9 9 朝鲜 33 32 17 9 印度尼西亚 43 43 9 17 澳大利亚 16 21 4 2 （1）定义样本。聚类共涉及16个国家，每个国家的球队成绩用一个四维向量表示 （2）创建网络。使用MATLAB神经网络工具箱中的selforgmap函数进行创建 （3）网络训练。使用train函数对输入样本进行训练 （3）测试。自组织网络的测试与有监督学习中的测试不同，在这里，训练数据与测试数据是一样的。将用于训练的矩阵输入到网络中，可以得出每一个样本的分类标签 （4）显示聚类结果 运行football.m （1）亚洲一流。包含日本，韩国、澳大利亚。 （2）亚洲二流。包含伊朗、沙特阿拉伯、乌兹别克斯坦和巴林 （3）三流，只有朝鲜一个国家。 （4）四流。其余所有国家，包括中国、伊拉克、卡塔尔、阿联酋、泰国、越南、阿曼和印尼 设置不同的随机数种子，可以得到不同的结果。 聚类中较为稳定的分法： （1）一流。日本，韩国，澳大利亚。 （2）二流。伊朗、沙特阿拉伯、乌兹别克斯坦。 （3）四流。泰国、越南、阿曼、印尼。 其余国家基本都有上下浮动的趋势。 卡塔尔、中国、阿联酋大致介于三流与四流之间； 巴林介于二流与三流之间； 朝鲜约为三流水平。 通过以上分析，可以看出，中国队大致位于亚洲三流与四流之间，仅比越南、印度尼西亚等国高一个档次，这与近年来的国家大赛中的糟糕表现有关。要振兴足球，依然任重道远。 谢谢大家！ * * * * * * * 1. BP神经网络实现图像压缩 BP神经网络实现图像压缩。依赖BP网络的非线性映射能力进行数据压缩 JPEG压缩 基于小波变换的图像压缩算法 分形压缩编码 矢量量化压缩编码 采用BP神经网络对灰度图像进行压缩，在保证较好峰值信噪比（PSNR）的情况下，达到了较高的压缩比。 常见的文件压缩软件如WinZip、WinRAR等采用的是无损压缩，能够完全恢复原文件内容。多媒体信息具有信息量大、冗余信息多的特点，往往采用有损压缩技术。 1.根据大面积着色原理，图像必须在一定面积内存在相同或相似的颜色，对于人眼的观察来说才有意义，否则看到的只是杂乱无章的雪花。因此，图像中相邻象素间存在相似性，这样就产生了图像的预测编码。 2.由于