1.2017考研数学小常识有哪些

一、辅导书选择 在备考过程中，大家一定要买的三本书有同济第六版的高等数学上下册，同济第五版的线性代数和浙大第四版的概率论与数理统计，另外建议大家买一本李永乐的复习全书。

有些书实在找不到，可以向你的研究生学长学姐询问替代书目。一定要结合大纲将所有知识点的理论推导掌握，再难的题目也是基于各种小原理定理，大家不要因为简单的定理就忽略。

一定不能只买一本复习全书，因为复习全书上的理论推理并不详细，不利于你打牢基础。 二、考试形式结构 1、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

2、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 3、试卷内容结构 高等数学 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 4、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 三、复习侧重点 考研大纲那么多内容，如果复习没有侧重点这将是一件令人崩溃的事情。

数学一复习第一阶段。大家至少要将三本书的理论看2遍，2遍之后我们可以将复习全书过一遍，在看全书过程中，大家要及时翻阅3本书将不懂的章节弄懂。

该阶段花时很长，想想自己要面对的难度，一定不能松懈。 第二阶段的时候，就是所谓的重点了。

大家着重看历年解答题部分章节，由于大家是结合16年大纲复习的，所以解答案题的知识点相对重要，最后再侧重自己薄弱环节。 第三阶段的时候，大家就是做历年真题了，该阶段主要就是做好错题，给自己增加信心的阶段。

2.考研最后一个月：最全考研数学知识点

2015考研大战还有一个月就将上演，考研数学冲刺复习，很多人认为就是大量做题，实质考生们应该回归教材，理清基本的知识点，梳理整个学科的知识框架。下面太奇考研就为大家整理分享了考研最后一个月冲刺复习考研数学核心知识点总结，供大家参考。

从整个学科上来看，高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种基本的运算展开的。对于每一种运算，我们首先要掌握它们主要的计算方法；熟练掌握计算方法后，再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比如会计算极限以后：那么我们就能解决函数的连续性，函数间断点的分类，导数的定义这些问题。这样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比较清晰。

极限的计算方法很多，总结起来有十多种，这里我们只列出主要的：四则运算，等价无穷小替换，洛必达法则，重要极限，泰勒公式，中值定理，夹逼定理，单调有界收敛定理。每种方法具体的形式教材上都有详细的讲述，考生可以自己回顾一下，不太清晰的地方再翻到对应的章节看一看。

会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的基本概念：

通过极限，我们定义了函数的连续性：函数在处连续的定义是，根据极限的定义，我们知道该定义又等价于。所以讨论函数的连续性就是计算极限。然后是间断点的分类，具体标准如下：

从中我们也可以看出，讨论函数间断点的分类，也仅需要计算左右极限。

再往后就是导数的定义了，函数在处可导的定义是极限存在，也可以写成极限存在。这里的极限式与前面相比要复杂一点，但本质上是一样的。最后还有可微的定义，函数在处可微的定义是存在只与有关而与 无关的常数使得时，有，其中。直接利用其定义，我们可以证明函数在一点可导和可微是等价的，它们都强于函数在该点连续。

以上就是极限这个体系下主要的知识点。

导数可以通过其定义计算，比如对分段函数在分段点上的导数。但更多的时候，我们是直接通过各种求导法则来计算的。主要的求导法则有下面这些：四则运算，复合函数求导法则，反函数求导法则，变上限积分求导。其中变上限积分求导公式本质上应该是积分学的内容，但出题的时候一般是和导数这一块的知识点一起出的，所以我们就把它归到求导法则里面了。能熟练运用这些基本的求导法则之后，我们还需要掌握几种特殊形式的函数导数的计算：隐函数求导，参数方程求导。我们对导数的要求是不能有不会算的导数。这一部分的题目往往不难，但计算量比较大，需要考生有较高的熟练度。

然后是导数的应用。导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。每一部分都有一系列相关的定理，考生自行回顾一下。这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考查这一块时主要有三种考法：①求单调区间或证明单调性；②证明不等式；③讨论方程根的个数。同时，导数与单调性的关系还是理解极值与拐点部分相关定理的基础。另外，数学三的考生还需要注意导数的经济学应用；数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。

3.收集20个数学小常识

对顶角相等. 2。圆周率是一个无理数。

3。三角形内角和为180度 4。

多边形内角和为（边数-2）*180度 5。多边形外角和恒等于360度 6。

一次函数的图象是一根直线。 7。

正比例函数的图象是一根过原点的直线。 8。

反比例函数的图象是双曲线。 9。

两次函数的图象是抛物线。 10。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 11。

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 12。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 13。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 14。

一个三角形的三条中线交于一点，这个点叫做重心。 15。

一个三角形的三个角的角平分线交于一点，这个点叫做内心。 16。

一个三角形三边上的三条高交于一点，这个点叫做垂心。 17。

一个三角形三边的中垂线交于一点，这个点叫做外心。 18。

同底等高的两个三角形面积相等。 19。

4.考研数学,高数学习都有哪些要点

一、给数学基础扎实的同学们的建议 第一类同学本身数学基础不错，自学能力也比较强。

我们希望他们能利用暑假把数学成绩提到更高。1、吃透一本复习全书 市面上复习类全书比较多，大家可以去找一本适合自己的。

如何使用这本书呢？我们希望同学们做这本复习全书而不是看这本全书。很多人在复习中经常犯这个毛病：喜欢去看，而看完之后却发现效果并不是太好。

面对这本书要分几步走：第一步，从知识层面把每一章的知识过一遍。我们前期已经进行过基础阶段的复习了，但是对于这些基础知识我们还要进行一下梳考研辅导理。

首先看一下每一章的基础知识是不是遗忘。如果我们在复习某一章的时候，比如复习高等数学第一章“函数、极限、连续”，如果发现这一章里面有的知识点忘了，那一定要把教科书找出来，先从教材方面复习一遍，保证我们这个基础知识首先是过关的。

第二步，这个全书上的例题和练习题呢，每个我们一定是要动手去做一做，每个例题都要给自己一点思考时间，而不是去看，更不要开始就看答案。因为，看完答案其实很没效果的。

当然，如果思考8到10分钟，我们还没有思路，那么这种题我们再去看一下答案，把答案看懂后，把这道题做一个小的总结，找一个本子把它记下来，那么总结什么呢？这道题所涉及的知识点有哪些，针对这个知识点，这道题是如何考察的，也就是说它的做题方法。接着，弄清楚我们不会做的原因是什么。

总结完了之后，我们再从头到尾的做一遍。一定要落实到手上，达到每一个题我们把它搞懂了。

因此，在做复习全书的时候我们不要图快，即便做的慢一些，我们都要利用暑假一个半月考研英语到两个月左右时间把这个复习全书扎扎实实去做上一遍。这个效果是非常明显的。

这类同学呢如果在暑假期间完了全书后还有时间，我建议把这个复习全书再做上一遍。第二遍的方法仍然跟第一遍的做法类似。

第一步还是从知识层面去把每章所涉及的知识过一遍。如果有遗忘，也是把教科书拿来翻一翻，一定要从知识层面去过关。

第二步，着重去做第一遍做错的和不会做的题目。因为第一遍时，我们做了总结，然后着重去做这样一类的题目。

把这些题拿来再去研究研究，如果还不会，这类题一定要重点去标注一下，这类是我们问题比较大的一种题目，做好标注，反复研究。因此，第二遍做起来相对会快一些。

一般来说复习全书到10月中旬以前，我们可以做上一到两遍，10月中旬以后，这件事情可以不做了。因为到后期我们主要是去研究真题。

2、做好真题研究 这个是非常重要的，一直到后面冲刺阶段，我们主要是去把这个真题好好做研究，这也是这些年考试的一个特点，经常会把历年常考的一些真题变变模样，再拿来去考你。这些年数一、数二、数三这些特点都非常明显。

二、给基础一般的同学的复习建议：报班+努力1、安排暑期复习计划 有相当一部分同学数学底子相对较弱，自学能力不强，我建议这类同学在暑假报一个辅导班，比如说强化班。如果你自己学到后期才发现报班的必要性，这样就比较晚了。

因为短期内提高数学成绩的可能性是比较小的，所以一定要把暑假时间利用好，那么我们可以选择报一个强化班。报一个旅游管理考研班，你暑假的安排就可以跟这个强化班结合起来。

我们需要做以下几步：第一步，每天把老师课上讲的内容，从知识层面梳理一下，然后把当天讲过的例题动手做一遍，做完之后同样也是给每道例题做一个小结，要知道每题所涉及的知识点以及对应做题的方法。第二步，在第二天上课之前，把要讲的内容从知识层面预习一下。

因为预习这些基础知识可以确保我们上课时跟上老师的步伐。所以，跟一个强化班要做好这两件事情。

如果这个时间还比较充裕，我建议在这段时间里面，我们可以配套的找一本复习全书，去找一些例题，跟讲课内容和练习相类似的，我们再去做一做。通过老师讲过之后你再去做这个复习全书就达到了事半功倍的一个效果。

强化班上完之后，暑假还有时间，我们还可以跟基础较好的同学一样，认真的做复习全书。2、真题研究的方法 去研究真题，这也是我们到后期冲刺阶段必做的事情。

我们至少需要10年或者更多年的真题，如果能找到更久以前的真题也好。比如像2013年数一考的一道真题，也是大家觉得比较难的一个题，其实在九几年考过类似的题目，一个空间曲线的一个旋转。

我们在研究真题的时候，做的越多越好，尽量去把真题研究透彻，考试时你就会发现这些题目我们以前都见过。三、给刚刚决定考研的同学的复习建议1、全书复习 有一部分同学，到暑假才开始准备考研，也就是说基础都还没有。

刚才我说的都是基础过完的，我们有这么两类怎么去利用暑假时间进行复习。如果你是连基础都还没有，那么要抓紧了，因为这个暑假也是你最后能够抓住的一个时间，这是一个你能够去跟上，达到考研数学要求的最好的复习时间。

如果是这类同学呢，再从头到尾自己去看教科书，这个时间可能就来不及了。你可以看我们基础班的讲义，或者找个老师通过20多天的时间，先去把基础知识做一个系统的梳理。

到后期基础知识做完之后呢，再去做这种强化的。

5.考研数学应该注意哪些方面

掌握知识点吧 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容： 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求： 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容： 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径 考试要求： 1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5.理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用. 8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形. 9.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径. 解析： 2008年数一大纲对一元函数微分学部分新加了两个知识点： 1. 曲率圆 在原来对曲率以及曲率半径的概念以及计算掌握的基础上，新添加了“曲率圆”，实际上有曲率半径就肯定对应有一个相应的曲率圆，所以曲率圆可以当作是曲率半径的延伸，这个知识点的增加基本没有增加对我们复习难度的要求，大家可以注意到，虽然在考试内容中提到了曲率圆的概念，但在考试要求中却并未强调，所以很大程度上该知识点的添加，只是为了完善我们的知识体系，为了确保不出意外，我们在复习的过程中在复习曲率半径的时候，理解曲率圆是什么东西，怎么来的，就可以了，没必要花太多时间深究。

2. 函数图形凸凹性的判断 新大纲在原有凸凹性要求的基础上进一步强调了凸凹性的判断方法，首先明确这点修改与以往相比没有增加难度，但是由于突出强调这个判断方法，有可能会在此问题上出相应的选择填空考核，函数的凸凹性本来就是非常重要的一项内容也是经常考到的内容，所以，需要我们在复习这部分内容的时候特别在意一下这个考点，多理解，多练习，多总结，把与这个知识点相关的有可能的出题方式以及此项知识点需要注意的易考细节都要复习到位，这样即使碰到这样的题也可以应付自如。 三、一元函数积分学 考试内容： 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 用定积分表达和计算质心 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义反常（广义）积分 定积分的应用 考试要求： 1.理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念. 2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法. 3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分. 4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式. 5.了解广义反常积分的概念，会计算广义反常。

研究生入学考试中，数学是比较特殊的一门，它兼具专业课和公共课的双重性质，是工学、经济学、管理学等学科专业硕士研究生入学考试的必考科目，考查内容涉及高等数学、概率统计以及线性代数三个部分，分为四个类型，即数学一、数学二、数学三以及数学四，分别对应对数学要求不同的专业。四个不同类型的考试范围、难度和侧重点不同，例如：数学二不考概率统计，数学一以外高等数学考察内容较少，数学三和数学四对概率统计要求较高。因此，首先考生应该明确自己欲报专业对数学的要求，以便有针对性地进行复习。对于大多数需要考3门公共课的考生来说，数学相对于另外两门是最难学也最难考的，也因此，历年来数学在3门公共课各自的平均分中几乎都是最低的。

大学考研所说的数学一、二、三和四

是根据考研大纲来的，具体内容可以参考每年的考研大纲

他具体描述了一、二、三和四考试内容

一般是一，考试范围最广，越到后面考试范围越小

但这并不是等同于考试的难易，有时候数一并不比数四考试难多少！

工学类各专业的数学（一）、数学（二），经济学类各专业的数学（三）、数学（四）。

金融专业考数几，要根据具体学校来，有的数三，有的数四。

一、二是理工类，一考高数、线代、和概率三门。二不考概率，高数也考得较少，复习起来相对轻松。

三、四是经济类，他们的高数都考的比较少，叫微积分，不过偏重于概率（比一还多）

7.考研数学三具体内容,都要考哪些知识

考研数学三大纲包括微积分、线性代数、概率论与数理统计。

均要求理解概念，掌握表示法，会建立应用问题的函数关系。考试内容：一、微积分函数、极限、连续考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念.6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理.介值定理），并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔（Rolle）定理.拉格朗日（ Lagrange）中值定理.了解泰勒定理.柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6.会用洛必达法则求极限.7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线.9.会描述简单函数的图形.三、一元函数积分学考试要求1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.了解反常积分的概念，会计算反常积分.四、多元函数微积分学考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标.极坐标）.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.五、无穷级数考试要求1.了解级数的收敛与发散.收敛级数的和的概念.2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.6.了解 次方的麦克劳林（Maclaurin）展开式.六、常微分方程与差分方程考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.7.会用微分方程求解简单的经济应用问题.七、线性代数行列式考试内容：行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式.八、矩阵考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩。

微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性 复合函数.反函数.分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念.6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性.最大值和最小值定理.介值定理），并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数.反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性.拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔（Rolle）定理.拉格朗日（ Lagrange）中值定理.了解泰勒定理.柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6.会用洛必达法则求极限.7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线.9.会描述简单函数的图形.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.了解反常积分的概念，会计算反常积分.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值.最大值和最小值 二重积分的概念.基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标.极坐标）.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.五、无穷级数考试内容常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径.收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式考试要求1.了解级数的收敛与发散.收敛级数的和。

9.请推荐关于考研数学一的复习资料

这里我为大家介绍一下高等数学上册的复习重点，供大家参考：

第一章 函数、极限与连续

本章函数部分主要是从构建函数关系，或确定函数表达式等方面进行考查. 而极限作为高等数学的理论基础，不仅需要准确理解它的概念、性质和存在的条件，而且要会利用各种方法求出函数（或数列）的极限，还要会根据题目所给的极限得到相应结论. 连续是可导与可积的重要条件，因此要熟练掌握判断函数连续性及间断点类型的方法，特别是分段函数在分段点处的连续性. 与此同时，还要了解闭区间上连续函数的相关性质（如有界性、介值定理、零点定理、最值定理等），这些内容往往与其他知识点结合起来考查.

本章的知识点可以以多种形式 （如选择题、填空题、解答题均可）考查，平均来看，本章内容在历年考研试卷中数学一、数学三大约占10分，数学二大约占19分.

本章重要题型主要有：1、求极限；2、已知极限反求参数；3、无穷小阶的比较；4、间断点类型的判断。

第二章 一元函数微分学

本章按内容可以分为两部分：第一部分是导数与微分，主要涉及微分学的基本概念、可导性与可微性的讨论，以及导数和微分的计算。此部分一定要注意导数的定义，对它有一个正确的理解，包括导数概念的一些充要条件要清楚；同时要能熟练求一元复合函数、反函数、隐函数、由参数方程所确定函数的二阶导数。第二部分是微分中值定理及导数的应用，主要是利用导数研究函数的性态，以及利用中值定理证明或解决一些问题.这是一个比较大的内容，函数的单调性、凹凸性以及方程根的应用都会在这块内容当中出题，这是一个难点，还有一个难点，就是关于微分中值定理，关于这一部分的证明题，需要大家掌握常见的解题思路。

有关可导性、可微性、导数和微分的计算以及导数的应用，可以结合其他知识点以任何形式出题. 而微分中值定理常用在解答题中，特别是用于证明有关中值的等式或不等式.平均来看，本章内容在历年考研试卷中数学一大约占12分，数学二大约占36分，数学三大约占10分.

本章重要题型有：1、导数定义和几何意义；2、复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确定的函数的求导；3、含中值等式或不等式的证明；4、利用导数研究函数的形态（判断单调、求极值与最值、求凹凸区间与拐点）；5、方程的根的个数的讨论；6、渐近线；7、求边际和弹性（数三）。

第三章 一元函数积分学

本章内容中，不定积分和定积分是积分学的基本概念，不定积分和定积分的计算是积分学的基本计算，利用定积分表示并计算一些几何、物理、经济量是积分学的基本应用。这一部分要特别注意变限积分，它的各种性质都是我们考查的重点。变上限积分函数跟微分方程结合的一个点也可以出题的。还有定积分的应用，求平面图形面积，求旋转体的体积，一定要熟悉，要掌握好微元法。

本章对概念部分的考查主要是出现在选择题中，对运算部分的考查通常出现在填空题和解答题中，而定积分的应用和有关定积分的证明题大多出现在解答题中.平均来看，本章内容在历年考研试卷中，数学一大约占15分，数学二大约占33分，数学三大约占20分。

本章重要题型有：1、不定积分、定积分和反常积分的基本运算；2、定积分等式或不等式的证明；3、变上限积分的相关问题；4、利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。

第四章 向量代数与空间解析几何（数一）

本章内容不是考研重点，很少直接命题。直线与平面方程是多元函数微分学的几何应用的基础，常见二次曲面的图形被应用到三重积分、曲面积分的计算中，用于确定积分区域。

以上是我们对于高数部分上册重点考点的一些总结，希望能助大家一臂之力。最后祝广大考生复习顺利，考研成功！

【摘要】分段函数是高等数学中比较常见的一种函数类型，其连续性、可导性以及原函数的存在性等方面问题的判定都较为复杂。本文主要通过举例推算对分段函数不定积分的求法进行简单研究，从而为分段函数不定积分的求解方法提供一定的参考。

【关键词】分段函数；不定积分；求解方法

【中图分类号】O172.2

在高等数学教材中，分段函数是其中一种非常常见的函数类型。关于分段函数不定积分方面的问题，一直是研究者们普遍关注的一个重要问题。例如：对于在某个区间内的一个连续性的分段函数不定积分的求解方法，在实际求解过程中，往往会忽略分段点处所求原函数是否为连续函数的情况。例如数学课程中就有这样一个比较经典的例子：

上述的求解方法乍看没什么问题，但是却忽视了分段点处所求原函数是否为连续函数的情况，由此，可将上述求解方法作如下更正：

对于一个函数而言，可导必连续，此时记C1=C，从而可得：C2= +C，进而有：

这里，虽然上述结果解决了原函数在x= 2kπ+ 处连续性方面的问题，但经过仔细验证发现，原函数在x= 处不连续，分析再次出现错误的原因主要有二：（1）算积分常数的方法不对。在实际计算过程中，应使用全部分段点来对积分常数加以确定，如果仅使用分段点来对积分常数进行确定，则无法保证所求得的原函数为连续函数。（2）不定积分表示方法有误。由于被积函数存在无穷多段，而每段上积分常数均存在一定的差异性。所以，应使用与不定积分段数相同的常数来表示不定积分。

分段函数不定积分在求解时，应首先分别求解出函数在各个分段点处的不定积分，然后验证一下被积函数在分界点位置是否具有连续性。如果所求得的不定积分连续，那么在包含该点的区间范围内原函数应按照函数所具有的连续性，将积分常数求解出来即可。如果分界点为被积函数的第一类间断点，那么在区间范围内，原函数则不存在。下面主要分第一间断点与第二间断点条件下对分段函数的不定积分求解方法进行例证分析。

该例属于第一间断点类型，由此可以根据第一间断点的相关特点，作如下计算：

解： 在 以及（0，+∞）两个区间内的原函数为：

根据分段函数 的已知条件可以得知，该函数在分界点x=0处是连续的，因此， 在x=0处也具有连续性，且有定义，从而可以得出如下结果：

由上两式可以得出， ，可记 ，则： .

分段函数 ，除了在分界点处不连续外，其他各点均连续，且分界点属于第二类间断点。如果在分界点处存在振荡积分，那么由此分段函数所确定的原函数属于连续函数。如果在分界点处不存在振荡积分，那么由此分段函数所求得的原函数属于不连续函数。下面通过举例来说明此种情形下分段函数不定积分的求解方法：

例：已知分段函数： ，求 .

函数 属于第二类间断点的类型，因此可以采用如下方法进行求解：

解：由于x=0属于函数 的第二类振荡间断点，但是 及 均存在（其中a>0），因此原函数为连续函数。因此，可求解如下不定积分：

3 方程或方程组求解法

已知函数 为区间I上有n个分段点的连续分段函数，那么由此可以得到n+1个任意常数间的n个方程，通过求解方程或者方程组便能够对任意常数间所存在的关系加以确定，从而求出不定积分。上述求解分段函数不定积分的方法被称作为“方程法或者方程组法”。下面通过实例来阐述方程或者方程组法在分段函数不定积分求解中的应用。

解：当x≤-2时， =0；当x∈ 时， = ；当x∈ 时， = 。由此可以计算分段积分为：

由原函数在各个分段点的连续性可以得出如下算式：

， ， ， ，记：C1=C，则有： ， ， ， .

[1]陈建莉，柳卫东，分段函数不定积分求法探讨[J].高等数学研究2008.11

[2]喻德生，余英姿，关于连续分段函数不定积分的求法[J].高等数学研究2008.11

[3]张令元，张彬，分段函数的导数与不定积分[J].商丘职业技术学院学报2007.10