概率论 求

1.01 口袋里装有若干个黑球与若干个白球,每次任取l个球,共抽取两次.设事件A表示第一次取到黑球,事件B表示第二次取到黑球,问:

(l)和事件A+B表示什么?

(2)积事件AB表示什么?

(3)差事件A-B表示什么?

(4)对立事件A表示什么?

(5)第一次取到白球且第二次取到黑球应如何表示?

(6)两次都取到白球应如何表示?

(7)两次取到球的颜色不一致应如何表示?

(8)两次取到球的颜色一致应如何表示?

1.02 甲、乙、丙三门炮各向同一目标发射一发炮弹,设事件A 表示甲炮击中目标,事件B表示乙炮击中目标,事件C表示丙炮击中目标,问:

(l)和事件A+B+C表示什么?

(2)和事件AB+AC+BC表示什么?

(3)积事件A B C表示什么?

(4)和事件A+B+C表示什么?

(5)恰好有一门炮击中目标应如何表示?

(6)恰好有两门炮击中目标应如何表示?

(7)三门炮都击中目标应如何表示?

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}

分析:新东西…………。大体看了下,应该是属于统计量及其分布的内容。

答案:根据《概率论复习之关于点估计》问题3中无偏性,样本k阶原点矩是总体k阶原点矩的无偏估计,原点矩的表达式为C

1、什么是统计量呢????

用样本来表达的一个量,并且没有未知参数。如下定义:至于什么是样本?,详见扩展1:

2、什么又是无偏差????首先搞明白什么是偏差??详见扩展2

无偏差还有无偏估计量,属于统计推断的内容,就是由样本推断总体。有两种类型,参数估计和假设检验。

详见《概率论复习之关于点估计》

样本:总体里随机抽出的个体。

样本的关键要求:1、相互独立 2、跟总体同分布

样本的联合分布函数:由于是样本间相互独立,所以各自的分布函数间也是独立的,并且都是和总体分布F(x)相同。这其实是上面关键要求的结果。还有一点为什么是相乘的关系???因为前提,不错,就是“前提”,要求联合分布,也就是说要完成联合分布就要全部取完所有样本,相当于一个事件分了n步去完成,所以是相乘的关系。

2、什么是偏差呢????基于样本均值的

样本均值:样本的算术平均值

样本中的数据与样本均值的差,就是偏差。样本的所有偏差之和等于0。

样本均值的数学期望等于整体的数学期望。

样本均值的方差等于整体方差的n分之一倍。

若总体分布服从正态分布的话,则:。

3、什么是样本方差???

定理:样本方差的数学期望等于西格马平方。

4、什么是卡方分布???独立的标准正态分布的平方和。称为自由度为n个卡方分布,n为参与自由度求和的个数,数学期望是n,方差是自由度的2倍。

什么是F分布???有两个自由度,分子来自卡方分布,分母也来自卡方分布,分子分母除以各自的自由度,大前提是独立。

什么是t分布???t分布的数学期望是0

5、高等数学求最值,用导数求?

  1. 求函数的导数F'(X)   
  2. 求出令F'(X)=0的x的值(称之为“驻点”)   
  3. 判断驻点左右两侧F'(X)的正负,以此判断函数曲线的走向(F'(X)>0为上升,F'(X)<0为下降),左边上升、右边下降的驻点处的函数值为极大值,反之为极小值。   
  4. 如果函数驻点较多,分段讨论,并可以列表、画图表达   
  5. 求最大值,将所有极大值和函数定义域区间端点的函数值一起比较,取最大的,最小值亦然。
}

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