* * 第四节：万有引力定律在天文学上的应用 一：复习提问，引入新课 1：万有引力定律的内容是什么 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟物体质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 2：万有引力定律的适用条件是什么 ①：定律适用于两质点之间； ②：“距离R”是指两质点中心之间的距离，当质点是 两均质球体时，R是指两球体球心之间的距离。 万有引力定律在天文学上的应用 之一：计算天体的质量 之二：计算天体的密度 之三：发现未知天体 练习一 练习二 练习三 作业布置 二：万有引力定律在天文学上的应用 应用之一：计算天体的质量 原理： 对于有卫星的天体，可以认为卫星绕天体中心 做匀速圆周运动，天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。 1：若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径为r，卫 星运动的周期为T，据牛顿第二定律 例1 继续 例1：登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行， 周期是T，已知月球的半径是R，万有引力常数是G， 据此试计算月球的质量。 解：登月密封舱相当于月球 的卫星，对密封舱有： r = R +h 得： ① ② 分析与解答 r R 返回 2：若已知卫星绕中心天体做圆周运动的轨道半径为r，卫星 运动的线速度为v，据牛顿第二定律 3：若已知卫星运动的线速度v和运行周期T，则据牛顿第二 定律 4：对于没有卫星的天体（或虽有卫星，但不知道有关卫 星运动的参量），可忽略天体自转的影响，根据万有 引力等于重力的关系来计算天体的质量 R----------------为天体的半径 g----------------天体表面的重力加速度 返回 应用之二：计算天体的密度 原理：1 利用F引=F向，先计算天体的质量M 2 再计算天体的体积 V 3 最后利用密度公式 计算天体的密度 情形之一：卫星在天体上空 情形之二：物体在天体表面 例2 返回 注：m为环绕星体质量；r 为环绕星体的轨道半径；T为环绕周期。 返回 g 为中心天体表面的重力加速度；R 为中心天体的半径 返回 分别应用重力等于万有引力列式求m ，再运用题目 中的比例关系对密度比例化简求解。 例2：一物体在某行星表面受到的吸引力为地球表面吸引力 的a倍，该行星半径是地球半径的b倍，若该行星和地 的质量分布都是均匀的，试求该星球密度和地球密度 之比。 解答 分析 解答 设地球质量为m1 ，地球半径为R，某星球质量为m2 物体的质量为m 。 ∵ ∴ 则：某星球与地球的密度之比 返回 应用之三：发现未知天体-------- 万有引力定律的贡献 背景：1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发现了天王 星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引 力定律推测的结果有一些误差，于是人们就推测 在天王星外面轨道上还应有其它星体…… 返回 1：1845年英国人亚当斯和法国天文学家勒威耶据计算 发现了“海王星”（第8个行星）。 2：1930年3月14日人们发现了太阳系第9个行星— 冥王星 例3 例4 双星问题 例3：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上的某点作匀速圆周运动，现测得两星中心间距 为R，其运动的角速度为ω，求两星的总质量。 O m1 m2 解：设两星球质量分别为m1和m2， 都绕连线上O点作同周期转动 又令其半径分别为R1和R2，则 返回 分析与解答

1.有一星球的密度跟地球的密度相同,但它表面的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量将是地球质量的几倍?
2.火星半径是地球半径的饿一般,火星质量约为地球质量的1/9,那么地球边面质量为50kg的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量物体受到火星引力的几倍?
3.太阳发出的光到达地球的时间约为510s,试估算太阳的质量.
4.假设行星A和行星B是两个均匀的球体,A与B的质量之比mA:mB=2:1,A与B半径之比RA:RB=1:2,行星A和行星B都是一颗圆轨道非常接近各自行星表面的卫星,求行星A的卫星a沿轨道运行周期Ta与行星B的卫星b沿归动运行的周期Tb的比.
5.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时,它们之间的万有引力为F,若两个半径为实心小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为多少?