第三单元信息窗2：长方体和正方体的表面积

主备人：时永晓   执教者：时永晓

《义务教育数学课程标准》在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过观察、操作，认识长方体、正方体及其展开图”；“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体体积及表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题”。

长方体和正方体的表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。教材为了使学生更好地建立表面积的概念，加强了动手操作，让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，观察展开后的形状。并分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，以及每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，既让学生明确了表面积的含义，又为下面学习计算长方体和正方体的表面积做好了准备。

1.在找寻长方体和正方体的表面积的求法过程中，通过对表面积的确定，学生感受到表达表面积需要考虑的全面。在求表面积的过程中，学生体会数学相对面的面积求法，培养学生思维严谨的好习惯。

2.在小组合作探究表面积的过程中，得到相对的面积想等，学生操作、体验、思考，培养学生遵规守则的良好品质，培养学生的理性精神。

3.在学习表面积的教学中可以培养学生的数学思考的灵活性和缜密性。

小学五年级的学生有了一定的空间观念和动手能力，对长方体和正方体也已经有了一定的认识，掌握了它们的基本特征，同时学生对长方形正方形的面积计算已经非常熟练，并且具备了一定的概括推理能力。通过这部分内容的学习，加深学生对长方体和正方体特征的的理解，发展学生的空间观念。  

教学重点：掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并会解决有关的实际生活问题。 

教学难点：根据给出的长方体的长或宽确定每个面的长和宽。

五、学习目标及评价任务设计

六、核心问题：如何计算物体的表面积？

“3×3”结构化备课实践模型：

（一）揭示课题，明确目标

 师：（用课件出示实物图）在母亲节那天，小红为妈妈准备了一份礼物，她想用漂亮的包装纸把礼物包起来，应该选择多大的包装纸呢？这就是我们这节课要研究的主要内容。板书课题，“长方体和正方体的表面积”。

（二）演示操作，探索求法

 师：同学们，我们观看了《长方体的表面积》的微视频，并完成了课前预习任务单，现在我们来总结交流我们的学习，请看学习指南。

指派一个小组上台交流。

师：哪个小组来展示你们交流的结果？

（派一个小组的四位学生到台上来进行交流，其他小组的学生并对交流小组的结果进行质疑。）

师：非常感谢这个小组带来的精彩交流。通过刚才的交流，可以看出我们的微视频观

看的很成功。下面我们一起来看大屏幕。

2.教师总结板书。（出示课件）

师总结：在研究长方体的表面积时，我们是借助长方体的展开图进行研究的。我们将长方体打开后， 发现求长方体的表面积就是求6个面的总面积，所以说长方体六个面的总面积叫做它的表面积。我们根据长方体“上下两个面的大小相同、前后两个面的大小相同、左右两个面的大小相同”的特点，我们可以总结出的长方体的表面积=上下面的面积+前后两个面的面积+左右两个面的面积；我们先来求上下面的面积（演示课件，板书：长×宽×2），再来求前后面的面积（演示课件，板书：长×高×2），再求左右面的面积（演示课件，板书宽×高×2），最后将这两个面的面积相加就得出了6个面的总面积（完善长方体的表面积公式）。我们根据长方体上下面、前后面和左右面分别相同的特点，也可以先分别求出三个不同面的总面积，再乘2也能得出长方体的表面积。（边说边板书另一个公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2）

师：计算长方体表面积时可以选择自己喜欢的方式进行计算。

同步练习：计算下面图形的表面积。

用上题中的第三幅图的错例引出正方体表面积的公式推导方法，并观看微视频，总结

出正方体表面积的计算公式。

师：求长方体的表面积与哪几个因素有关？（长、宽、高）

针对这几道题，你们认为求长方体表面积应该注意哪些问题？

【设计意图】情景引入，感知计算长方体和正方体表面积的必要性——分组讨论计算长方体表面积的计算方法——全班总结长方体表面积的计算方法，选择最优方案——小组探讨正方体表面积的计算方法——自主练习，巩固知识——拓展延伸，形成能力。

1.解决生活中的实际问题：

口答：下面图形的表面积应求几个面的面积？

师：刚才我们根据长方体表面积的计算公式计算长方体六个面的面积和，生活中所有的长方体和正方体的表面积都是求6个面的面积和吗？

（手提袋、书皮、火柴盒、无盖盒子、鱼缸、游泳池等的表面积应该求几个面的面积，分别是哪几个面？）

2.一个手提袋长30厘米，宽10厘米高40厘米。

师：我们生活中经常会用到这样的手提袋，你能计算出做这样一个手提袋至少需

要多少平方厘米的纸板吗？（出示课件，学生独立完成，然后指名订正。）

师：解决这个问题，需要注意什么？

师总结：生活中我们会经常遇到这种问题，在解决问题的时候，要根据实际生活中的具体情况来进行，切不可照搬公式。

3.有一个正方体食品盒，它的棱长是12厘米，在它的四周贴了

一圈商标纸（上下面不贴）。贴商标纸的面积至少是多少平方厘米？一个火4.柴盒的外壳长5㎝，宽4㎝。高2.5㎝。

它的内盒长5㎝，宽3.8㎝，高2.4㎝。

 （2）求火柴盒外壳的用料面积。

4.如果用纸把2本《新华字典》包起来，

有几种包法？哪种包法最省纸？

【设计意图】通过分层练习，创设不同的情境，学生明确在解决问题的时候，要根据实际生活中的具体情况来进行，有时候需要计算6个面，有时候计算4个面或者5个面。

师：同学们，在这节课学习过程中，你们有哪些收获？

长方体和正方体的表面积

• 1. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（   ）