求微分方程y"+y'+y＝3e^2x的通解

点击联系发帖人 时间：2022-06-18 08:16

求微分方程y''-y'=1的通解

对于一般的变系数的二阶线性微分方程，求解它的通解与特解，仍然非常困难。对于常系数的二阶线性微分方程，则要容易得多。

下面，我们讨论如下的二阶常系数齐次线性微分方程

，和二阶常系数非齐次线性微分方程

称这个代数方程为微分方程的特征方程，特征方程的根称为微分方程的特征根

(1)、 若特征方程有2个互异的实特征根

(2)、 若特征方程有1个实特征重根

(3)、 若特征方程有2个共轭的复数特征根

也为解，且线性无关。这样，通解为

1.首先， 给出齐次方程的通解

定义 1. 称如下形式的二阶变系数方程

为Euler方程。其中

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求微分方程y&quot;+y&#39;+y＝3e^2x的通解