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这学期在网上讲线性代数，对一些在教室黑板上很容易说清楚的问题，都得搬到计算机上进行，关键是看不见学生的反映，有人说出些小作业随时让学生做，可是，数学课不同于其它课，信息量知识量大做题耗时不必说，很多抽象思维的东西是需要现场交流的，虽然也是直播，有的只可”意会”的内容很不好远程”言传身教”。

这样，师生都守着电脑上课，也是可利用的，正好这届学生已学过C语言课，所以上线性代数，我也试着引入用C语言计算一些问题。同时用自然语言、数学语言、计算机语言，从不同的角度描述和理解同一数学问题也许更好。教材上来就讲行列式，并且用什么“对换”“逆序”来讲，想想学生看着PDF电子文件也够头痛的。

线性代数，对学了C语言的同学该这样开始学：递归方法计算行列式

我先简单引入向量，就是一列有序的数，这是学生熟悉且好掌握的，简单介绍矩阵，让学生和C语言二维数组联系起来，再正式开讲方阵的行列式。引入矩阵的余子阵概念，即方阵A中划去某元素所在行及所在列的元素后剩余元素所组成的n-1阶方阵,记为Aij，就可自然引出用如下递归定义计算行列式det(A)或|A|。

A只有一个元素，det(A)为A的值，即det(A)=A。否则n>1时，行列式值为：

根据这个定义，先讲一些示例，按着以上算法,再介绍C程序。虽然有的同学C语言学的不怎么好，但大概思路还是可接受的。

(倒数第四行delete [] A1k;，还是学生告我他的编译器对“delete A1k”有警告而改正的。)

  这个定义，开始可能难点，但再熟悉一下二阶行列式的计算，就可很自然地理解行列式的性质，如对换、数乘、倍加变换对行列式值的影响。也很容易理解行列式的按行、列展开。

有了以上行列式计算的程序，也容易理解克拉默法则解线性方程组、求伴随矩阵等程序。

教材上也没涉及行列式的几何意义，只是一味的算算算，行列式其实是代表向量组所组成的平行四边形有向面积（三维是体积），画了如下图简单介绍，了解几何意义也对以后学习矩阵或向量组的秩时为什么用到行列式，有个直观的映像。对线性变换导致的空间变换也好理解，对|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|等性质看起来也很直观了。

通过举例分析一些复杂的行列式计算，学生基本能掌握行列式这一章。

另外，递归程序计算行列式时，随着n的增大，计算量是很大的，如以下四阶矩阵，

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1、线性代数线性代数西西南南财财经经大大学学经经济济数数学学学学院院1上1下4上第一章行列式引子：二阶、三阶行列式（一）二阶行列式的引进与计算1.消元法解线性方程组，引入行列式11bxaxabxaxa

令 三阶（系数）行列式

a aa a a aa a a a 一、一、n n元排列元排列 （前）（前）n个自然数的一个有序数个自然数的一个有序数列列( (排成一行排成一行) )称为一个称为一个n元排列。元排列。154325如：一个 排列如：

8、一个 排列一个8排列一个8排列行列式定义行列式定义 不同的n元排列共有n!种； 如：三元排列有3！=6种： 123，132；213，231；312，321。 五元排列有5！=120种： 14325，15342，等 二 、逆序与逆序数1.逆序：一个n元排列中，任意两数大前小后构成排列的一个逆序；如 132中32构成一个逆序

1(21nn4.逆序数计算例（由后往前）1.2.3.三、奇偶排列及其性质 (1)1.奇偶排列：逆序数为奇（偶）数的 排列称奇（偶）排列。2.对换：某两数位置互换称排列的一次对换。(2)1.定理：对换改变奇偶性。例

jj交换交换取奇排列：取奇排列： 即每一个不同的奇排将对应着一个不同的偶排，故km 同理可证mk 从而2! nkm2 1nj jj得偶排列：得偶排列：练习2：求i，j使25i4j1为偶排列。解：6元

nnjjjnn）（故，逆序将变顺序，对换后，顺序将变逆序，（而sjjjn )21snnjjjnn ) 1(21,11）（ n阶行列式（一）n阶行列式的定义1.三阶行列式的特点（它表示一个数）（1）一般项：取自不同行列的三元素之积， 共3！=6项。 各项行列下标均为三元排列，乘积项个数