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（098.空间直角坐标系 ~ 140.重积分的应用2）

7.1 空间直角坐标系

7.2 向量及其线性运算

7.2.2 向量的线性运算

加减（三角形法则、四边形法则）

数乘（长度的伸缩）（单位向量，标准正交基）

7.3 向量的数量积和向量积

7.3.1 向量的数量积（内积）

7.3.2 向量的向量积（外积）

几何意义（平行四边形的面积）

几何意义（平行六面体的体积）

平面束方程（过同一直线的平面集合）

7.4.3 平面、直线和点的位置关系

7.5.3 柱面、旋转面和锥面

7.5.5 空间曲线在坐标面的投影

7.5.6 曲面的参数方程（双参数）

8.1 多元函数的基本概念

8.2 多元函数的极限与连续

8.2.1 二元函数的极限

8.2.2 二元函数的连续性

8.3.2 二元函数偏导的几何意义

混合偏导数不是总是与求导次序无关（连续则无关）

可微与连续及可偏导的关系

全微分的几何意义（用平面去近似曲面）

8.5多元复合函数的微分法

8.5.1 复合函数的偏导数

8.5.2 隐函数的偏导数

8.5.3 一阶全微分形式的不变性

8.6 方向导数与梯度

8.7 多元微分学在几何中的应用

8.7.1 空间曲线的切线及法平面

8.7.2 曲面的且平面与法线

8.8 多元函数的极值

8.8.2 多元函数的极值

9.1 二重积分的概念和性质

9.1.3 二重积分的性质

9.2 二重积分的计算

9.2.1 直角坐标系下的计算

9.2.2 极坐标系下的计算公式

9.2.3 二重积分的变量代换

9.3.2 在直角坐标系下的计算公式

9.3.3 三重积分的变量代换

柱面坐标系下的三重积分

球面坐标系下的三重积分

9.4.2 重积分的物理应用举例

---

• 向量：不仅有数值大小，还有方向
• 向量的模或长度：单位向量，零向量

7.2.2 向量的线性运算

加减（三角形法则、四边形法则）

长度的伸缩）（单位向量，标准正交基）

7.3.1 向量的数量积（内积）

7.3.2 向量的向量积（外积）

几何意义（平行四边形的面积）

几何意义（平行六面体的体积）

平面束方程（过同一直线的平面集合）

7.4.3 平面、直线和点的位置关系

7.5.3 柱面、旋转面和锥面

7.5.5 空间曲线在坐标面的投影

7.5.6 曲面的参数方程（双参数）

8.2.1 二元函数的极限

8.2.2 二元函数的连续性

8.3.2 二元函数偏导的几何意义

可微与连续及可偏导的关系

全微分的几何意义（用平面去近似曲面）

8.5.1 复合函数的偏导数

8.5.2 隐函数的偏导数

8.5.3 一阶全微分形式的不变性

8.7.1 空间曲线的切线及法平面

8.7.2 曲面的且平面与法线

8.8.2 多元函数的极值

9.1.3 二重积分的性质

• 可加性（区域的可加性）

9.2.1 直角坐标系下的计算

9.2.2 极坐标系下的计算公式

9.2.3 二重积分的变量代换

9.3.2 在直角坐标系下的计算公式

9.3.3 三重积分的变量代换

柱面坐标系下的三重积分

球面坐标系下的三重积分

9.4.2 重积分的物理应用举例