实验四 利用单摆测量重力加速度

1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，这就是单摆摆动的等时性规律。后来他利用这个原理制成了一个“脉动器”，又叫“脉搏计”，使其摆动的快慢跟正常人脉搏跳动的快慢相一致，从而帮助判断病人患病的情况，这就是“摆”的最初应用。

在伽利略发现了单摆的等时性后，另一个叫惠更斯的荷兰科学家又做了进一步的研究，确定了单摆振动的周期与摆长的平方根成正比的关系：

惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的摆动来计时的时钟。 【单摆周期和重力加速度】

单摆（simple pendulum ）用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。

单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．

质点振动系统的一种，是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度为 l 且不能伸长的细绳上，把质块拉离平衡位置，使细绳和过悬点铅垂线所 成角度小于10°，放手后质块往复振动，可视为质点的振动，其周期 T 只和l 和当地的重力加速度g 有关，即 而和质块的质量 、形状和振幅的大小都无关系，其运动状态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数学摆 。如果振动的角度大于 10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了。如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了。

伽利略第一个发现摆的振动的等时性，并用实验求得单摆的周期随长度的二次方根而变动。惠更斯制成了第一个摆钟。单摆不仅是准确测定时间的仪器?也可用来测量重力加速度的变化。惠更斯的同时代人天文学家J.里希尔曾将摆钟从巴黎带到南美洲法属圭亚那，发现

　　的知识点中我们在学习重力的过程中，需要利用单摆测重力加速度的实验来进一步掌握相关知识点。酷课网的称，学生们在掌握单摆测重力加速度有一定的困难，那么本文中酷课网老师就来详细为同学们介绍一下单摆测重力加速度实验原理和实验装置。

　　用单摆测重力加速度的实验分析

　　1　关于器材选择和实验装置

　　实验器材和实验装置的配置要符合实验原理和减小误差的要求。选择摆线时应选择细、轻又不易伸长的材料,长度一般在1m左右, 小球应选用密度较大的金属球, 直径应较小, 最好不超过2cm。

　　例1　在用单摆测重力加速度的实验里, 供选用的器材有:

　　A带夹子的铁架台;B带小孔的实心木球;C带小孔的实心钢球;D秒表;E长约1 m的细线;F长约10cm的细线;G毫米刻度的米尺;H游标卡尺;I螺旋测微器;J天平;

　　K为便于改变摆长, 可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹;L摆线上端固定，即用铁夹夹紧。

　　解析: 单摆振动时, 要求空气阻力远小于摆球的重力, 这样, 在摆球外形一样大小时, 摆球密度越大, 越是符合这种要求, 故选用小钢球而不选木球;又因要求单摆接近理想模型即用无质量不可伸缩的线拴一质点, 所以线的长度应远大于摆球直径, 故选长1m的而不用长0.1m的细线; 实验过程中要用铁夹夹紧摆线上端进行固定, 以保证摆动时摆长不变。应选用A、C、D、E、G、H、L。

　　2　关于实验原理和实验步骤

　　实验前要明确实验原理和步骤, 实验时操作要规范。

　　例2　一位同学用单摆做测重力加速度的实验, 他将单摆挂起来后, 进行了如下步骤:①测摆长l: 用米尺量出摆线的长度;②测周期T: 将摆球挂起来, 然后放开, 在摆球某次通过最低点时按下秒表, 并开始记数“1”, 接着一直数到摆球第60次通过最低点时, 按秒表停止记时, 读出这段时间t, 算出单摆的周期T = t/60;③将所测量的l和T代入单摆周期公式T = 2π l/g,算出g, 将它作为实验的最后结果写进报告中去。

　　指出上面步骤中遗漏或错误的地方, 并加以改正。

　　解析: 步骤①中漏掉了测摆球的半径, 还要用卡尺测出摆球的直径d, 摆长l等于摆线长加上d /2; 步骤②是错误的, 周期T应该是单摆做一次全振动所用的时间,该同学读出的时间是29.5次全振动的时间, 而不是60次全振动的时间, 即单摆周期应该是T = t/29.5; 步骤③也是有错误的, 本实验的目的是测重力加速度, 应改变摆长进行多次测量, 从而得到多个g值, 然后取g的平均值作为实验的最后结果, 以减小误差。

　　实验误差分析包括两个方面: 一是看单摆做简谐运动的条件是否符合, 如振动时要使之保持在同一个竖直平面内而不要形成圆锥摆、摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°, 否则单摆周期公式就不再成立; 另一方面根据实验原理g = 4π2 l/T2 可知, g的测量误差来源于l和T的测量误差。对于l, 常见的错误是忘了加上摆球的半径或者错加了直径;测T的常见错误往往是数全振动次数时出现多数或少数。

用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用（选填选项前的字母）

（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，

（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

（4）用多组实验数据做出图像，也可以求出重力加速度g， 已知三位同学做出的图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b， 下列分析正确的是 （选填选项前的字母）。

A. 出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B. 出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C. 图线c对应的g值小于图线b对应的g值

（5）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为、，由此可得重力加速度g=________ （用、、、表示）。