1. 描述问题利用左矩形公式，中矩形公式，右矩形公式 ，梯形公式，simpson公式，Gauss积分公式求解定积分。2. 分析问题2.1定积分21.1定积分的定义定积分就是求函数在区间中图线下包围的面积。即所包围的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边梯形。如下图：（图1）设一元函数,在区间内有定义。将区间分成个小区间。设，取区间中曲线上任意一点记做，作和式：若记为这些小区间中的最长者。当时，若此和式的极限存在，则称这个和式是函数 在区间上的定积分。记作：其中称为积分下限，为积分上限，为被积函数， 为积分号。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。21.2定积分的几何意义1它是介于x轴、函数f(x)的图形及两条直线x=a，x=b之间的各个部分面积的代数和。在x轴上方的面积取正号；在x轴下方的面积取负号。如图2.2言实现定积分计算的算法22.1利用复合梯形公式实现定积分的计算假设被积函数为，积分区间为，把区间等分成个小区间，各个区间的长度为，即，称之为“步长”。根据定积分的定义及几何意义，定积分就是求函数在区间中图线下包围的面积。将积分区间等分，各子区间的面积近似等于梯形的面积，面积的计算运用梯形公式求解，再累加各区间的面积，所得的和近似等于被积函数的积分值，越大，所得结果越精确。以上就是利用复合梯形公式实现定积分的计算的算法思想。复合梯形公式：2具体算法如下：算法一1：输入积分区间的端点值和；2：输入区间的等分个数（要求尽可能大，以保证程序运行结果有较高的精确度）；3：计算步长；4：对累加和赋初值；5：计算累加和6：算出积分值；7：输出积分近似值，完毕。1.2.2利用Smpson公式实现定积分的计算假设被积函数为，积分区间为，把区间等分成个小区间，各个区间的长度为。在复合梯形公式的基础上，构造出一种加速计算积分的方法。作为一种外推算法， 它在不增加计算量的前提下提高了误差的精度。具体算法如下：算法二1：输入积分上限和下限；2：输入区间的等分个数（要求尽可能大，以保证程序运行结果有较高的精确度）；3：利用辛甫生公式：2，实现对定积分的求解（其中，均为梯形公式计算所得的结果，由此可见辛甫生公式是以梯形公式为基础的）；4：算出积分值；5：输出积分近似值，完毕。1.2.3利用Guass公式实现定积分计算 Guass型求积公式是构造高精度差值积分的最好方法之一。他是通过让节点和积分系数待定让函数f(x)以此取i=0,1,2.n次多项式使其尽可能多的能够精确成立来求出积分节点和积分系数。高斯积分的代数精度是2n-1，而且是最高的。通常运用的是-1-+1的积分节点和积分系数，其他积分域是通过变换x=(b-a)t/2 +(a+b)/2 被积函数为f(x)=sqrt4-(x*x)的情况先编译，再运行，屏幕显示及操作如下：输入2+回车输入0+回车4误差分析手工计算结果为：3.156173.，左矩形公式误差：0.39%，中矩形公式误差：0.46%，右矩形公式误差：0.52%，梯形公式误差：0.46%，辛普森公式和高斯公式误差几乎等于0，六个程序运行结果对比，在计算相同的函数f(x)=sqrt(4-x*x)的定积分，Simpson公式和Guass公式比矩形和梯形公式更可行，更有效。

那么相应的就是2X反过来是X的平方

假设这个常数为C,积分区域为【a,b】
那么∫【a→b】Cdx