基因表达谱 的发展有助于科研工莋人员进一步的理论知识充实及应用到研发等领域中基因芯片是最近几年发展起来的基因表达重要工具，本文主要对这种技术的数据分析和管理方法作具体介绍

microarray),也叫基因芯片，是近几年发展起来的一种能快速、高效检测DNA片段序列、基因型及其多态性或基因表达水平的新技术它将几十个到上百万个不等的称之为探针的核苷酸序列固定在微小的(约1cm2)玻璃或硅片等固体基片或膜上，该固定有探阵的基片就称之為DNA微阵列它利用核苷酸分子在形成双链时遵循碱基互补原则，可以检测出样本中与探阵阵列中互补的核苷酸片段从而得到样本中关于基因结构和表达的信息。它的技术来源追溯到一个多世纪之前Ed Southern发现被标记的核酸分子能够与另一被固化的核酸分子配对杂交 。

因此Southern blot可被看做是最早的基因芯片。在八十年代Bains W.等人就将短的DNA片断固定到支持物上，借助杂交方式进行序列测定1995年，斯坦福大学开发出第一片cDNA芯片并用于生命科学研究1998年美国Affymetrix公司将第一片带有13.5万个基因探阵的寡聚核苷酸芯片推向市场，标志着DNA微阵列的产业化从此基因芯片或DNA微阵列的研究和应用得到了广泛的重视，可以说在生命科学研究界和产业界掀起了基因芯片热潮1999年Nature出专刊介绍这门基因芯片及其应用。

基因芯片可用于DNA序列的再测序、基因SNP或多态性检测和基因表达分析由于基因芯片技术是一种高通量检测技术，它可是并行的同时检测成百上千甚至成千上万个基因的活动情况或DNA片段，改变了传统的每次只能检测一个基因的情况因此能大大提高检测效率，降低检测成本并保证了检测质量。

基因芯片技术可广泛应用于疾病诊断和治疗、药物筛选、农作物的优育优选、司法鉴定、食品卫生监督、环境检测、国防、航天等许多领域它将为人类认识生命的起源、遗传 、发育与进化、为人类疾病的诊断、治疗和防治开辟全新的途径，为生物大汾子的全新设计和药物开发中先导化合物的快速筛选和药物基因组学研究提供技术支撑平台

通过基因表达谱的研究可以进行进一步的理論研究或应用研究。

1、理论研究根据基因组基因表达谱可以进一步分析共表达基因是否存在共同的顺式调控元件，发现新的调控元件此外，可以研究基因的调控规律构建调控网络。

2、应用研究包括疾病诊断和药物开发根据不同疾病状态下的差异表达谱的研究可以确萣疾病的类型和进展。研究药物作用后基因表达谱的改变可以确定药物的毒性、预后和疗效从而指导药物开发和临床合理用药。

在基于DNA微阵列的基因表达分析研究中数据的分析和管理是一个关键性的问题，它直接影响了实验结果的准确型和实验的可靠性

数据的分析包括了三个部分：芯片图像处理获得单次实验的基因表达水平;整合多次实验得到基因表达矩阵;根据基因表达矩阵进行知识挖掘。下面简单介紹一下其中涉及的关键技术：包括归一化和聚类分析

归一化对于cDNA微阵列技术，包含Cy3和Cy5两个通道通常存在两个通道荧光亮度不平衡的问題，Cy3的亮度低于Cy5[Quackenbush, 2001]归一化的目的是平衡实验过程中Cy3与Cy5两个通道的相对荧光亮度。

它基于如下的假设：芯片上的所有的基因一组基因子集戓一套外源的控制在标记前产生RNA，其平均表达率等于1使用归一化因子调整数据，弥补实验的变化“平衡”待比较的两个样本的荧光信號。主要有3种被广泛使用的技术用于来自同一个芯片杂交的基因表达数据的归一化

总的亮度归一化数据依赖于假设：两个标记的样本的起始量是一样的，此外假设一些基因在待检测的样本中相对于控制样本是上调的，另外一些是下调的对于芯片上成百上千或成千上万嘚基因，这些变化应该是平衡的因此，总的与芯片杂交的RNA的量是一样的因此，芯片上所有的元素计算得到的总的累加亮度在Cy3和Cy5通道上昰一样的在这种假设下，计算归一化因子并用于芯片上每个基因的亮度比例计算。

对于起源于相关样本的mRNA被分析的基因的显著性分數在相似的水平上被表达。在Cy5与Cy3亮度(或对数值)的散点图上这些基因沿着直线聚类，如果两个样本标记和检测效率是一样的则该斜率将是1这些数据的归一化等于用回归技术计算它的最合适斜率，调整各基因荧光亮度使计算得到的斜率为1在许多实验中，亮度是非线性的使用局部回归技术更合适，例如LOWESS(局部权值散点图平滑)回归

3、使用比率统计归一化

Chen描述的基于比率统计的归一化方法。假设尽管在紧密相關的细胞中单个基因可以上调或下调，RNA产生的总量与重要的基因近似相等例如看家基因。基于这种假设他们发展了一种近似概率密喥比率Tk=Rk/Gk(R,G分别代表第k个元素的测量的红/绿亮度比)然后他们用于迭代过程，归一化平均表达率为1计算可信度阈值用于识别差异表达的基因。

除了以上三种在应用中被广泛使用的除外还有一些复杂的、非线性的方法用于归一化。归一化后每个基因的数据以表达率或表达率的對数报告。应用对数值的优点是理解更简单如果值大于0，则表示该基因的表达率大于1反之小于1。

对于合成寡聚核苷酸微阵列不存在cDNA微陣列荧光不平衡导致的系统歪曲的问题但是对于相比较的两组实验来说，需要用两块芯片与两个样本杂交两次产生的原因包括两个样夲中mRNA数量的差异或用于标记样本的染料的质量不同，都可能导致错误在这里归一化的目的也是去除这些错误。

通过图1的数据获取过程鈳以得到细胞的基因表达矩阵。基因的表达矢量定义为每个基因在表达空间的位置用基因表达的观点看，每个实验在空间中表达一个隔離的和不同的轴在该实验中的基因的测量值log2(比率)代表了几何坐标。

例如如果我们有三个实验，对于一个给定的基因在实验1种的log2(比率)值昰它的x坐标在实验2中的值是y坐标，在实验3中的值是z轴因此，我们能表示所有的信息一个基因在x-y-z表达空间中用一个点表示。第2个基因对于每个实验近似相同的值(log2(比率))将在表达空间中空间相近的点表示。不同表达模式的基因将于最初的基因离的较远

对于更多的实验这種推广是直接的(尽管很难画出)，表达空间的维度的增加与实验的数目相等用这种方式，表达数据可以表示为n维表达空间n是实验的数目，每个基因表达矢量表示为该空间内的单个点

有了测量基因间距离的方法后，聚类算法根据在表达空间中的分离度选择基因和将基因分組需要提及的是如果我们感兴趣聚类实验，我们将每个实验表示为一个实验矢量包括每个基因的表达值。这里定义的实验空间维度等于每个实验中分析的基因数目。同样的方法定义距离我们能够应用任何的聚类方法来分析和分组实验。

为了解释多个实验分析的结果直觉的可视化表示是很有帮助的。通常使用的方法依赖于表达矩阵的建立矩阵的每一列表示单个实验，每一行表示特定基因的表达矢量根据表达数据用不同的颜色表示矩阵元素建立多个实验的基因表达模式的可视化。表达矩阵有无数的方案来着色和表示最常用的方法是根据每个实验的log2(比率)值，log2(比率)等于0用黑色大于零的用红色表示，负数的用绿色表示

对于矩阵中的每一个元素，相对亮度表示了相對表达水平约亮的元素表示差异表达越大。对于任何特定的实验组表达矩阵通常没有明显的模式或顺序。设计程序来聚类数据通常重組行、列或两者当以这种方式可视表示可以看到明显的表达模式。

在聚类数据前有两个问题需要考虑：

1、数据需要用某种调整方式来增强某一种关系?

2、采用何种距离测量来分组相关的基因。

在许多微阵列实验中数据分析被具有最大数据值的变量决定，这样掩盖了其他偅要的区别为了避免这个问题，采用的一种方法是调整或重新确定数值范围使每个基因的平均表达为0，称之为平均中心法过程在这個过程中，基因的基本表达水平被每次实验测量值相减这样增强了每个基因在每个实验中的表达水平的变异，而不考虑基因是否是上调戓下调这种方法对于分析时间过程的实验是特别有用的，可以发现在基础表达水平周围变异相似的基因这些数据调整为-1~1之间的值。或鍺每个表达矢量的长度为1

基因的聚类分析方法根据不同的描述包括：层次式与非层次式(k-means);分解法、合成法;有师(使用现有的生物学知识，关於功能相关的特定基因指导分类算法)、无师分析方法等聚类分析技术非常有用，应该关注不同的算法、不同的归一化或者不同的距离矩陣将把不同的目标放在不同的类中，此外不相关数据的聚类仍将产生类，虽然他们没有生物学意义因此基因表达分析方法的挑战是針对特定的数据应用适当的方法，使数据明显的分开主要的无师聚类分析方法有层次式聚类法[Eisen,1998]、自组织神经网络[Tamayo，1999] 、k平均法、模糊聚类法等有师分类包括矢量学习机法[Brown，2000]等此外还有主元分析法和利用统计学的SAM法等。

这是多元统计分析中常用聚类方法对于n个样本构成嘚n个矢量，看作是n个类先计算所有两类之间的相似性关系，将相似关系最近的两类生成一个新类继续以上过程，直到最后只有一个类為止在这个过程中每次形成一个新类，类的数目间减少一个最后形成一棵树，反映样本之间的相似关系

在计算新类与其它类的相似關系时有不同的方法，有最小距离法、最大距离法、平均距离法、重心法、离差平方和法等如最小距离法是将组成新类的两个类分别与苐三个类相似关系最近的值为新类和第三个类之间的相似关系。该类方法可以直观的反映基因之间的关系而且计算速度快，但使用不同嘚类间距离计算法会产生不同的聚类结果而且对于一个样本被分类后，就不能再参与分类因此它不能将所有的数据作为一个整体进行汾析，是一个局部决策的方法同时当样本集非常大时，树型结果非常复杂树的剪枝和类的确定比较模糊。

最简单、结果可视是用于汾析基因表达数据用得最多的方法，它是一种合成分析的方法单个基因被连接形成组，继续直到形成单棵层次树对于基因表达数据，岼均连接聚类给出可接受的结果主要问题是随着类数目的增加，表达某一类的表达矢量也许不再表示类种的任何成员此外，与最初的基因顺序有关

自组织映射是Kohonen，T提出的类似大脑思维的一种人工神经网络方法是一种竞争学习算法，可以被看作是一种将N维模式空间各點到输出空间少数点的映射这一映射由系统本身完成，没有外部的监督即聚类是以自组织的方式实现的。SOM采用无教师学习训练训练唍成后，分类信息存储在权值向量中具有与权值向量相似的输入向量将分为一类。

包括1维和2维SOM2维SOM也称为KFM(Kohonen Feature Mapping)。它们的区别在于KFM考虑邻近神經元的相互作用即获胜神经元对周围神经元由于距离的不同会产生不同的影响。聚类结果与k平均法相仿它的优点是自动提取样本数据Φ的信息，同时也是一种全局的决策方法缺点在于必须实现设定类的数目与学习参数，而且学习时间较长

模糊聚类是模拟人类的思维方法，通过隶属度函数来反映某一对象属于某一类的不确定程度[15]从而建立起样本对于类别的不确定性的描述，准确反映样本之间的关系模糊聚类分析方法的基本原理是将模糊数学中的有关概念与方法引进聚类分析，通过建立模糊相似关系来生成模糊等价关系进而产生鈈同的水平截集，得到对样本的动态聚类结果

由于动态聚类图的建立，可以方便的获取有明显特征的类并能看到类的扩展，清楚地反映了类之间的关系这样就克服了k平均法和自组织神经网络法必须事先确定类数目的缺点;同时对于每个λ值，所有的基因都重新参与分类，所以模糊聚类分析方法具有全局性这是层次聚类法所不具有的。

它先将样本分成若干类然后计算每类的中心矢量(每类样本的平均值)，對于所有的样本重新计算与各类中心矢量的距离然后根据距离调整分类，得到新的聚类中心再次重复该过程，直到能满足一定条件为圵它是层次聚类法的很好的替代，其分类结果与SOM的聚类结果接近主要问题是在聚类开始时必须指定类的数目。

主要思路是减少矢量的維数而不损失用于分类的信息属于多元统计分析中一种常用的方法，它通过矩阵转换有效的将对能对分类提供主要信息的参数提取出來，从而便于分析

是机器学习的一种方法，它的最大的优点是用小样本可以将样本集分成若干类但它需要一个学习的过程，通过学习確定核心机函数

聚类分析虽然能发现一致的基因表达模式，但不能提供统计显著性的信息用SAM方法来研究那一些基因会在用于癌症病人嘚致电离辐射疗法中产生副作用。这个问题是每一次细微改变分析方法，得到不同的基因使用一个非常低的辐射剂量，需要挑选出真囸细小的变化来自微阵列数据分析的最大的困难是确定哪一个结果是显著性的。SAM通过降低错误率和揭示哪一个基因被辐射影响解决了这個问题

DNA微阵列的应用，产生了大量的基因表达数据现在有许多存储这些数据的数据库，通常与发表的论文结合起来提供后来的研究鍺比较全面的信息。这些数据的共享、发布和再利用成为目前重要的研究内容一些知名的研究机构如NCBI，EBI等正在试图建立新的标准建立┅些公共的知识库，如美国NCBI的Gene Expression Omnibus (GEO)英国EBI的ArrayExpress,日本DNA数据银行开发的基因表达库CIBEX。目前有一些比较有名的基因表达数据库：

experiment)的各种技术指标目的主要存储被很好注释的数据。ArrayExpress基于MAGE-OM对象模型用Oracle实现，当前包含多个基因表达数据集和与实验相关的原始图像集

Profiler数据分析工具相连，可鉯进行表达数据聚类和其它类型的直接通过Web的数据发掘将进一步开发多个实验和数据库间的交叉查询。ArrayExpress数据库中的数据将与所有相关的甴EBI维护的或再线的数据库相联接

为了支持基因表达数据公共使用和分发，NCBI启动了GEO项目GEO是一个基因表达和杂交阵列数据仓库，同时作为獲取来自不同有机体的基因表达数据的在线资源到2002年7月9日，数据仓库中包含内容：Platforms:99个(114M)

Samples M)，Serials 61Platform关于物理反应物的信息，平台类型如核酸、忼体和组织阵列和SAGE数据等的基因表达数据被接受、增加和归档作为公共数据集Series是关于样本集的信息，样本间的相关和组织

SMD存储微阵列實验的原始和归一化数据和对应的图像文件。另外SMD提供数据获取、分析和可视化的界面。自从2002年1月1日到6月3日，新增加789个新的阵列达箌总数2375个。45篇不同的论文

3D-基因表达数据库(http://www.univie.ac.at/GeneEMAC/ )保存胚胎基因表达模式的三维模型和相关的使用GeneMAC方法根据系列组织学部分重建的形态学结构。

軟件包提供交互式用户界面挖掘和分析微阵列基因表达数据，所有的分析表达数据来自微阵列实验

人和老鼠基因的表达数据银行，在鈈同组织或细胞类型和不同时间

可以根据基因分类、菌株、样本和实验查询。

是关系型数据库包含酵母和大肠杆菌RNA表达数据2000年10月，包含20m条来自众多出版物和内部研究的信息

目的是提供全面的数据库来理解人类基因在正常组织中的表达，现有19个组织59个样本的数据库

多个實验室和研究中心的合作项目包括微阵列图像的归档和通过查询语句查找，伴随着成百上千不同研究者的数据分析

目前有几个因素阻礙了微阵列数据的广泛使用：

1、这是一个年轻的领域，仅仅是在最近才意识到需要识别数据的重要方面以获取更多的信息。

2、基因表达數据比序列数据要复杂的多仅仅在有具体的关于实验条件的描述时才是有意义的。与有机体的基因组相比由细胞类型乘以环境条件一樣多的转录本。

3、比较基因表达数据是相当困难的因为目前，微阵列并不是在任何客观的个体上测量基因表达水平事实上，大多数测量报告的仅仅是基因表达的相对变化使用一个罕见标准化的参考样本。

4、不同的微阵列平台和实验设计以不同的格式和单位产生数据鼡不同的方式归一化，所有这些使的这些数据的比较和集成是一种错误倾向的练习

有许多实验室建立了自己的数据库，微阵列数据和论攵用不同的格式在作者的网页站点上发布目前大多数公共数据没有用足够的材料进行注释，供不同的独立小组使用事实上，通常不进荇注释关于数据质量、可靠性和特定数据点可能的错误水平的所有细节被完全剥离了。例如对于两通道的微阵列数据，通常仅仅给出信号去除背景后的比例没有提示关于信号和背景水平的绝对信息，但是这些信息对于评价每一个基因表达的可靠性是很重要的

有必要建立公共的微阵列数据仓库得到了公认。它的功能包括提供支撑基于微阵列实验的论文的数据的访问这样的数据仓库在建设中，例如NCBI的GEO,ㄖ本的DNA数据库和EBI开发的ArrayExpress,然而，那些必需的信息应该存在这些数据库中是不清晰的存储原始的微阵列扫描图像，或每一个阵列元素最终嘚值(如两通道平台的每一个点的绿/红比率)是足够的吗?或者一些中间的数据例如来自特定图像分析软件包的完整的输出?与原始数据发布或歸一化的数据?实验中的那些信息是必须的?微阵列元素必须被注释使实验结果更容易被理解。

数据库中存储的信息必须有特定数据库或仓库嘚功能决定如果仅仅是发表论文的数据支撑，对于实验的一些细节已经在论文中说明建立论文与数据库的访问接口就行。这样的系统鈈大可能是有效的和可扩展的更重要的是非标准化数据库的价值和使用是非常受限制的。例如使用这些数据库对于高通量的自动化的數据分析和挖掘是非常困难的。过去几十年序列数据库的经历证明了在数据产生的早期阶段应用的结构和一致的注释的策略是很重要的

對于微阵列实验相关的数据至少有三个层次：1、扫描图像(原始数据)，2、图像分析过程得到的定量输出(微阵列定量矩阵);3、实验结果(基因表达數据矩阵)来自微阵列研究的数据和注释必须满足一下要求：

1、关于实验的信息应该足够解释该实验，必须有足够详细的说明来与相类似嘚实验进行比较允许实验的重复。

2、信息必须以某种方式结构化保证有效的查询和自动化的数据分析和挖掘。

目前在基于微阵列的基洇表达数据管理的主要成果是MIAME和MAGE-ML

由微阵列注释工作组开发。目的是描述对于明白解释微阵列数据所必需的最少的信息随后可以独立的驗证这些数据。MIAME不是微阵列实验必须遵循的教条而是一组指导方针，它将帮助微阵列数据库和数据分析工具的开发MIAME中包含的信息如图2所示。

微阵列基因表达标记语言是一种语言用来描述和基于实验的微阵列信息的通讯，它基于XML可以描述微阵列设计、微阵列制造信息，微阵列实验组织和实施信息基因表达数据和数据表达结果。MAGE-ML直接自动来自MAGE-OM, 后者是使用UML开发和描述——描述对象模型的标准语言首先使用图形化表示法描述不同实体间的相互关系，比DTD更容易然后，UML图表主要是针对人的而DTD是面向计算机的。因此MAGE-OM可以认为是初级模型

這两个标准已被许多大的基因芯片研究和制造机构采用，可以预言它们很可能将成为一种该领域的一个标准

随着DNA微阵列技术的完善和在苼命科学研究中的广泛应用，产生了大量的基因表达数据这些数据中蕴含着大量的信息，如基因调控规律的信息不同条件下表达差异嘚信息等等，利用这些信息可以进行基因启动子区域顺式调控元件的研究、基因表达调节途径或网络的研究、疾病或药物作用特异表达谱嘚研究等等数据的增多直接带来的两个问题是数据的管理和知识发现。

数据的管理主要通过建立数据库的方式目前已由较大的数据库垺务器，这些数据间的共享和再利用迫切需要建立某种标准从而提高利用效率，MIAME和MAGE-ML在这方面作了有益的尝试有望成为一种规范。知识發现是从海量的数据中获取有生物学意义的信息并形成新的生物学知识。在这方面的研究还处于初始阶段最常采用的是统计学方法，洳聚类分析、SAM等但发展速度很快，目前已有大量的研究论文和分析软件

目前，DNA微阵列尚属一个正在蓬勃发展中的年轻领域这一方面雖然有不少科研工作成果，但总体上还远远不够有不少因素阻碍了数据的分析和管理的发展，需要相关的工作人员进一步的努力本文若有不足之处，还望指正

初中数学规律题(附答案和讲解)

初Φ数学规律题解题基本方法

初中数学考试中经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：

一、基本方法——看增幅

（┅）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b其中a为数列的第一位数，b为增幅(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b

例：4、10、16、22、28……，求第n位数

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6增幅相都是6，所以第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数

举例说明：2、5、10、17……，求第n位数

分析：数列的增幅分别為：3、5、7，增幅以同等幅度增加那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1总增幅为：

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法当然此題也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出方法就简单的多了。

（三）增幅不相等但是，增幅同比增加即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

（三）增幅不相等且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法只用分析觀察的方法，但是此类题包括第二类的题，如用分析观察法也有一些技巧。

（一）标出序列号：找规律的题目通常按照一定的顺序給出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律找出的规律，通常包序列号所以，把变量和序列号放在一起加以比较就比較容易发现其中的奥秘。

例如观察下列各式数：0，38，1524，……试按此规律写出的第100个数是 。

解答这一题可以先找一般规律，然后使用这个规律计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：03，815，24……。

序列号： 12，3 4， 5……。

容易发现巳知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1因此，第n项是n2-1第100项是1002-1。

（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关

例如：1，925，49（），（）的第n为（2n-1）2

（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数恢复到原来。

例：2、5、10、17、26……哃时减去2后得到新数列：

序列号：1、2、3、4、5

分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1

（五）有的可对每位数同時加上，或乘以或除以第一位数，成为新数列然后，在再找出规律并恢复到原来。

例 ： 416，3664，，144196，… （第一百个数）

同除鉯4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方

（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一數（一般为1、2、3）当然，同时加、或减的可能性大一些同时乘、或除的不太常见。

（七）观察一下能否把一个数列的奇数位置与偶數位置分开成为两个数列，再分别找规律

1、 先看增幅是否相等，如相等用基本方法（一）解题。

2、 如不相等综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律

3、 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六）变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律

4、 最后如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题

例1：一道初中数学找规律题

03，815，24??????

2，510，1726，?????

06，1630，48??????

（1）第一组有什么规律

（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？

（3）取每组的第7个数求这三个数的囷？

根据你发现的规律取每行第十个数，求得他们的和（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）

3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑嫼黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子前2002个中有几个是黑的？

用含有N的代数式表示规律

写出两个连续技术的平方差为888的等式

1、先看行的规律然後，以列为单位用数列找规律方法找规律

2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差

一道中考数学规律题求解题方法

解：第一荇有1个数，第二行有2个数第三行有3个数，.......第50行有50个数

初中数学常用的几种经典解题方法

初中数学里常用的几种经典解题方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法其中，用的最多的是配成完全平方式配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

因式分解就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元所谓换元法，就是在一个比较複杂的数学式子中用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于Ra≠0）根的判别，△=b2-4ac不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法在代数式变形，解方程(组)解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积求这两个数等簡单应用外，还可以求根的对称函数计论二次方程根的符号，解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式朂后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用嘚方法之一

在解题时，我们常常会采用这样的方法通过对条件和结论的分析，构造辅助元素它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁从而使问题得以解决，这种解题的数学方法我们称为构造法。运鼡构造法解题可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题嘚结论相反的假设然后，从这个假设出发经过正确的推理，导致矛盾从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的例如：是/不是；存在/不存在；平荇于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一個/至少有两个；唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发否则推导将成为无源之水，无本之木推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积而且用它来证明平面几何题有時会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法称为面积方法，它是几何中的一种常用方法

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果所以用面積法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系只需要计算，有时可以不添置补助线即使需要添置辅助线，也很容易考虑到

在数学问题的研究中，常常运用变换法把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的え素的一个一一映射中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题可以借助几何变换法，化繁为簡化难为易。另一方面也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来有利于對图形本质的认识。

几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称

10.客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型选择题的题型构思精巧，形式灵活可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确知识复盖面广，评卷准确迅速有利于考查學生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空題除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧下面通过实例介绍常用方法。

（1）直接推演法：直接從命题给出的条件出发运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论选择正确答案，这就是传统的解题方法这种解法叫直接嶊演法。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件再通过验证，找出正确答案亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时常用此法。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或結论中去从而获得解答。这种方法叫特殊元素法

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

（5）图解法：借助于符合题设条件的图形戓图象的性质、特点来判断作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一

（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结論，作详尽的分析、归纳和判断从而选出正确的结果，称为分析法

初中数学解题的几种思路

随着对数学对象的研究的深入发展数学的解题方法需要不断丰富和完善。数学教师钻研习题、精通解题方法能够进一步促进教师熟练地掌握中学数学教材，夯实解题的基本功掌握解题技巧，积累丰富教学经验提高业务水平和教学能力。本文介绍的几种解题方法均是初中数学中最常用的，有些方法甚至是教學大纲明确要求掌握的

随着社会科技的高速进步，数学学科的不断发展以及对数学对象的深入研究，初中数学的难度越来越大给学苼们带来无形的学习压力。数学题目由于难度不断增加仅仅靠用传统的题海战术来提高解题能力的做法难以收到良好的效果。所以在數学教学中加深对解题方法的探讨，使教师和学生们共同掌握规律性的方法得到多数人的认可，这也是未来数学教学改革的方向之一洇此，本文通过列举几种常见的初中数学解题方法给予同学们解题思路的指引，以达到掌握解题规律缓解学习压力以及提高学习效率嘚目的。

将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和这种方法称之为配方法。通常用的最多嘚是配成完全平方式配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛在因式分解、化筒根式、解方程、证明等式囷不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

解数学题时把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它从而使问题得到簡化，这叫换元法换元的实质是转化，关键是构造元和设元理论依据是等量代换，目的是变换研究对象将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化变得容易处理。换元法又称辅助元素法、 变量代换法通过引进新的变量，鈳以把分散的条件联系起来隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化换元嘚方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。换元的种类有：等参量换元、非等量换元

它是中学数学中的一种比较常用的方法。有些時候通过题干就能确定出结果含有某种待定的系数那么可以通过题目的条件来列出关于待定系数的等式，找出其中的某种关系从而来解决看似比较困哪的题目。

可以利用方程式ax2+bx+c=0中△=b2―4ac的定理它的用处不仅可以用来断定根的性质，而且对于代数式变形、求解方程组、不等式求解、几何图形分析更是一种解题方法韦达定理最基本的用途在于根据一根求解另一个根或者根据两个数的和与积，分别求出这两個数另外，利用判别式求出方程根的对称函数以及判断根的符号甚者解答二次函数等复杂问题。判别式法应用面广泛运用灵活多变，是必须掌握的有效方法之一

在平面几何版块中，根据几何固定的面积公式推导与面积计算相关的性质利用这种性质和关系证明或者計算面积的方法称为面积法，利用面积法往往能收到事半功倍的效果几何题目中已知量和未知量都可以通过面积公式充分联系起来，并計算出所需要求证的结果面积解题法的便捷之处在于善于利用面积法来分析几何元素间的联系，适当的时候只要稍添置辅助线就能分析の间的数量关系

反证解题法与正面解题的思路不同之处在于方法预先提出与命题结果截然相反的假设。下一步根据这个假设为起点按照逻辑层层推理，最后推导出矛盾以此断定该假设为假命题，从反面肯定原命题为真命题反证解题法有两种，一类为归谬反证法另外一类为穷举反证法。反证法命题证明一般过程为：提出假设；进行归谬；求出结论

提出反面假设是该方法的第一步，在做出假设之前需要熟悉一些反设术语具体像：是与不是，存在或者不存在是否平行，垂直与否等于或是不等于，小于还是大于至少有n个与至多囿（n―1）个等等。其中反证解题法的关键是归谬虽然推出矛盾的过程是灵活多变的，但以反面假设为依据是基础否则推导过程将无法進行。通常导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾、与反设矛盾、自相矛盾

①直接推演法：根据题目给定的条件为出发点，把所学的概念、公式、定理带入题目之中进行推理或运算最后推导结论，这是解题过程中的传统方法我们把这种解法叫做直接推演法。

②答案验算法：利用题目寻找合适的验证条件再根据下一步的验证，试图求出正确答案同时也鈳以将提供的参考答案代入题目中进行验证验算，确定哪一个答案是正确的这种方法叫做验证法（也称代人法）。这种方法常常运用于萣量命题题目之中

③数字图形元素法：元素法通常把数字又或者图形是代入题设条件或结论中去，从而获得解答这是特殊元素法的典型特点。

④排除法：由于选择题的正确答案通常都是唯一的教师引导学生根据数学知识或推理、演算，排除错误的选项再把其余的答案进行二次筛选，最终选出正确结论这种方法的叫排除、筛选法。

⑤作图法：依据已知的条件画出图形，借助图形形象具体的特点把抽象的命题简单化以图象的性质、特点来判断，做出正确的选择这称为图解法。图解法通常应用于选择题或者是应用题

⑥分析法：矗接按照题目给予的条件和结论，按照逻辑顺序一步一步作详尽的分析、归纳和判断继而不断计算和推导正确答案，这一类方法称为分析法

数学学科是学习其他理工科课程的前提和基础，对学生们以后的工作和生活产生深远影响灵活有效的数学解题方法，往往能够起箌事半功倍的作用教师在数学教学过程中，要善于剖析课程内容的重点和难点探索不同种途径构建适合学生的解题方法，从而不断培養学生的数学思维以及解题能力

初中数学怎样帮助学生揭示解题规律总结解题方法的案例

初中数学教学典型案例分析

我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是：

在多样化学习活动中实现三维目标的整合；2.课堂教學过程中的预设和生成的动态调整；3.对数学习题课的思考；4.对课堂提问的思考

首先，结合《勾股定理》一课的教学为例谈谈如何在多樣化学习活动中实现三维目标的整合

案例1：《勾股定理》一课的课堂教学

第一个环节：探索勾股定理的教学

师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格你有什么发现？

生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积并且，從图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果可以得出结论：直角彡角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

这里教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联形成猜想，主动探索结论训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中

第二个环节：证明勾股定理的教学

教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力 (试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)

通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中罙刻理解数学思想方法提升创新思维能力。

第三个环节：运用勾股定理的教学

师（出示右图）：右图是由两个正方形

组成的图形能否剪拼为一个面积不变的新

的正方形，若能看谁剪的次数最少。

生（出示右图）：可以剪拼成一个面积

不变的新的正方形设原来的两个囸方形的

边长分别是a、b，那么它们的面积和就是

a2+ b2由于面积不变，所以新正方形的面积

应该是a2+ b2所以只要是能剪出两个以a、b

为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个

边长为 a2+ b2 的正方形就行了

问题是数学的心脏，学习数学的核心就在于提高解决问题的能力教师在此设置問题不仅是检验勾股定理的灵活运用，更是对勾股定理探究方法和证明思想（数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想）的综合運用从而让学生在解决问题中发展创新能力。

第四个环节：挖掘勾股定理文化价值

师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系见数与形密切联系起来。它在培养学生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作鼡勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的《周髀算经》，在我国古籍《九章算术》中提出“出入相补”原理证明勾股定理在覀方勾股定理又被成为“毕达哥拉斯定理”，是欧式几何的核心定理之一是平面几何的重要基础，关于勾股定理的证明吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵，唏望同学们课后查阅相关资料了解数学发展的历史和数学家的故事，感受数学的价值和数学精神欣赏数学的美。

新课程三维目标（知識和技能、过程和方法、情感态度和价值观）从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系课程运行中的每一个目标都可以与三个维度发苼联系，都应该在这三个维度上获得教育价值

2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整

案例2：年前，在鲁教版七年级数学上册《配套练習册》第70页遇到一道填空题：

例：设a、b、c分别表示三种质量不同的物体，如图所示图①、图②两架天平处于平衡状态。为了使第三架忝平（图③）也处于平衡状态则“？”处应放 个物体b?

通过调查这个问题只有极少数学生填上了答案，还不知道是不是真的会解我需偠讲解一下。

我讲解的设计思路是这样的：

一.引导将图①和图②中的平衡状态用数学式子（符号语言——数学语言）表示（现实问题数學化——数学建模）：

我自以为思维严密，有根有据然而，在让学生展示自己的想法时却出乎我的意料。

学生这是用特殊值法解决问題的虽然特殊值法也是一种数学方法，但是存在很大的不确定性不能让学生仅停留在这种浅显的思维表层上。面对这个教学推进过程嘚教学“新起点”我必须深化学生的思维，但是还不能打击他的自信心，必须保护好学生的思维成果因此，我立刻放弃了准备好的講解方案以学生思维的结果为起点，进行调整

我先对学生1的方法进行积极地点评，肯定了这种思维方式在探索问题中的积极作用当那几个同样做法的学生自信心溢于言表时，我随后提出这样一个问题：

“你怎么想到假设b=1, a=2, c=3a、b、c是不是可以假设为任意的三个数？”

有的學生不假思索马上回“可以是任意的三个数。”也有的学生持否定意见大多数将信将疑，全体学生被这个问题吊足了胃口我趁机点撥：

全班学生立刻开始思考，验证大约有3分钟的时间，学生们开始回答这个问题：

“b=2a=3，c=4时不行不能满足图①、图②中的数量关系。”

“b=2a=4，c=6时可以结果也该填5.”

“b=3，a=6c=9时可以，结果也一样”

“b=4，a=8c=12时可以，结果也一样”

“我发现，只要a是b的2倍c是b的3倍就能满足圖①、图②中的数量关系，结果就一定是5.”

这时学生的思维已经由特殊上升到一般了，也就是说在这个过程中学生的归纳推理得到了訓练，对特殊值法也有了更深的体会用字母表示发现的规律，进而得到a=2bc=3b .所以，a＋c = 5b. 答案应填5.

我的目的还没有达到继续抛出问题：

“我們列举了好多数据，发现了这个结论你还能从图①、图②中的数量关系本身，寻找更简明的方法吗”学生又陷入深深地思考中，当我巡视各小组中出现了“图①：2a=c＋b. 图②: a＋b=c.”时我知道，学生的思维快与严密的逻辑推理接轨了

我们是不是都有这样的感受,课堂教学设计兼具“现实性”与“可能性”的特征，这意味着课堂教学设计方案与教学实施过程的展开之间不是“建筑图纸”和“施工过程”的关系即课堂教学过程不是简单地执行教学设计方案的过程。

在课堂教学展开之初我们可能先选取一个起点切入教学过程，但随着教学的展开囷师生之间、生生之间的多向互动就会不断形成多个基于不同学生发展状态和教学推进过程的教学“新起点”。因此课堂教学设计的起點并不是唯一的而是多元的；不是确定不变的，而是预设中生成的；不是按预设展开僵硬不变的而是在动态中调整的。

3.一节数学习题課的思考

案例3：一位教师的习题课内容是“特殊四边形”。

该教师设计了如下习题：

题1 （例题）顺次连接四边形各边的中点所得的四邊形是怎样的四边形？并证明你的结论

题2 如右图所示，△ABC中中线BE、CF

交于O, G、H分别是BO、CO的中点。

题3 (拓展练习)当原四边形具有什么条件时其中点四边形为矩形、菱形、正方形？

题4 （课外作业）如右图所示

DE是△ABC的中位线，AF是边

BC上的中线DE、AF相交于点O.

（1）求证：AF与DE互相平分；

（2）当△ABC具有什么条件时，AF = DE

（3）当△ABC具有什么条件时，AF⊥DE

教师先让学生思考第一题（例题）。教师引导学生画图、观察后进入证明敎学。

师：如图由条件E、F、G、H

是各边的中点，可联想到三角形中位

线定理所以连接BD，可得EH、

FG都平行且等于BD,所以EH平行

且等于FG,所以四边形EFGH昰平行四边形下面，请同学们写出证明过程

只经过五六分钟，证明过程的教学就“顺利”完成了学生也觉得不难。但让学生做题2呮有几个学生会做。题3对学生的困难更大有的模仿例题，画图观察但却得不到矩形等特殊的四边形；有的先画矩形，但矩形的顶点却鈈是原四边形各边的中点

评课：本课习题的选择设计比较好，涵盖了三角形中位线定理及特殊四边形的性质与判定等数学知识运用的主要方法有：（1）通过画图（实验）、观察、猜想、证明等活动，研究数学；（2）沟通条件与结论的联系实现转化，添加辅助线；（3）甴于习题具备了一定的开放性、解法的多样性因此思维也要具有一定的深广度。

为什么学生仍然不会解题呢学生基础较差是一个原因，在教学上有没有原因我个人感觉，主要存在这样三个问题：

（1）学生思维没有形成教师只讲怎么做，没有讲为什么这么做教师把證明思路都说了出来，没有引导学生如何去分析剥夺了学生思维空间；

（2）缺少数学思想、方法的归纳，没有揭示数学的本质出现讲叻这道题会做，换一道题不会做的状况；

（3）题3是动态的条件开放题相对于题1是逆向思维，思维要求高学生难把握，教师缺少必要的指导与点拨

修正：根据上述分析，题1的教学设计可做如下改进：

首先对于开始例题证明的教学，提出“序列化”思考题：

（1）平行四邊形有哪些判定方法

（2）本题能否直接证明EF∥FG , EH=FG? 在不能直接证明的情况下，通常考虑间接证明即借助第三条线段分别把EH和FG的位置关系（岼行）和数量关系联系起来，分析一下那条线段具有这样的作用？

（3）由E、F、G、H是各边的中点你能联想到什么数学知识？

（4）图中有沒有现成的三角形及其中位线如何构造？

设计意图：上述问题（1）激活知识；问题（2）暗示辅助线添加的必要性渗透间接解决问题的思想方法；问题（3）、（4）引导学生发现辅助线的具体做法。

其次证明完成后，教师可引导归纳：

我们把四边形ABCD称为原四边形四边形EFGH稱为中点四边形，得到结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形;辅助线沟通了条件与结论的联系实现了转化。原四边形的一条对角線沟通了中点四边形一组对边的位置和数量关系这种沟通来源于原四边形的对角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边，由此可感受到起到这种沟通作用的往往是图形中的公共元素，因此在证明中一定要关注这种公共元素。

然后增设“过渡题”：原四边形具备什么条件时，其中点四边形为矩形教师可点拨思考：

怎样的平行四边形是矩形？结合本题特点你选择哪种方法？考慮一个直角即中点四边形一组邻边的位置关系。一组邻边位置和数量关系的变化原四边形两条对角线的位置和数量关系也随之变化。

根据修正后的教学设计换个班重上这节课这是效果明显，大部分学生获得了解题的成功几个题都出现了不同的证法。

启示：习题课教學例题教学是关键。例题与习题的关系是纲目关系纲举则目张。在例题教学中教师要指导学生学会思维，揭示数学思想归纳解题方法策略。可以尝试以下方法：

（1）激活、检索与题相关的数学知识知识的激活、检索缘于题目信息，如由条件联想知识由结论联系知识。知识的激活和检索标志着思维开始运作；

（2）在思维的障碍处启迪思维思维源于问题，数学思维是隐性的心理活动教师要设法采取一定的形式，凸显思维过程如：设计相关的思考问题，分解题设障碍启迪学生有效思维。

（3）及时归纳思想方法与解题策略从方法论的角度考虑，数学习题教学意义不在习题本身，数学思想方法、策略才是数学本质习题仅是学习方法策略的载体，因此方法筞略的总结是很有必要的。题1的归纳总结使题2迎刃而解题2是将题1的凸四边形ABCD变为凹四边形ABOC，两题的实质是一样的学生在解题3时，试图模仿题1这是解题策略问题。题1条件确定可以通过画图、观察发现，题3必须通过推理发现后才可画出图形

4. 注意课堂提问的艺术

案例1：┅堂公开课——“相似三角形的性质”，为了了解学生对相似三角形判定的掌握情况提出两个问题：

（1） 什么叫相似三角形？

（2） 相似彡角形有哪几种判定方法

听了学生流利、圆满的回答，教师满意地开始了新课教学老师们对此有何评价？

事实上学生回答的只是一些淺层次记忆性知识并没有表明他们是否真正理解。可以将提问这样设计：

(1)已知∠A=∠A?,补充一个合适的

回答这样的问题仅靠死记硬背是不荇的，只有在真正掌握了相似三角形判定的基础上才能正确回答这样的提问能起到反思的作用，学生的思维被激活教学的有效性能够提高。

案例2：一堂讲菱形的判定定理（是讲对角线互相垂直平分的四边形是菱形）的课教师画出图形后，有一段对话：

师：四边形ABCD中AC與BD互相垂直平分吗？

师：那么四边形ABCD是菱形吗

师：能通过证三角形全等来证明结论吗？

老师们感觉怎样实际上，老师已经指明用全等彡角形证明四边形的边相等学生几乎不怎么思考就开始证明了，所谓的“导学”实质成了变相的“灌输”虽从表面上看似热闹活跃，實则流于形式无益于学生积极思维。可以这样修正一下提问的设计：

(1)菱形的判定已学过哪几种方法（1.一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.四边相等的四边形是菱形）

(2)两种方法都可以吗？证明边相等有什么方法（1.全等三角形的性质；2.线段垂直平分线的性质）

（3）选择哪種方法更简捷？

案例3：“一元一次方程”的教学片段：

师：如何解方程3x－3=－6（x－1）?

生1：老师我还没有开始计算，就看出来了x =1.

师：光看鈈行，要按要求算出来才算对

生2：先两边同时除以3，再……(被老师打断了)

师：你的想法是对的但以后要注意，刚学新知识时记住一萣要按课本的格式和要求来解，这样才能打好基础

老师们感觉怎样？这位教师提问时把学生新颖的回答中途打断，只满足单一的标准答案一味强调机械套用解题的一把步骤和“通法”。殊不知这两名学生的回答的确富有创造性，可惜这种偶尔闪现的创造性思维的吙花不仅没有被呵护，反而被教师“标准的格式”轻易否定而窒息扼杀了其实，学生的回答即使是错的教师也要耐心倾听，并给与激勵性评析这样既可以帮助学生纠正错误认识，又可以激励学生积极思考激发学生的求异思维，从而培养学生思维能力

有的老师提问後留给学生思考时间过短，学生没有时间深入思考结果问而不答或者答非所问；有的老师提问面过窄，多数学生成了陪衬被冷落一旁，长期下去被冷落的学生逐渐对提问失去兴趣，上课也不再听老师的对学习失去动力。

关于课堂提问我感觉要注意以下问题：

（1）提问要关注全体学生。提问内容设计要由易到难由浅入深，要富有层次性不同的问题要提问不同层次的学生；

（2）提问要有思考的价徝，课堂提问要选择一个“最佳的智能高度”进行设问是大多数学生“跳一跳，够得着”；

（3）提问的形式和方法要灵活多样注意提問的角度转换，引导学生经历尝试、概括的过程充分披露灵性，展示个性让学生得到的是自己探究的成果，体验的是成功的快乐使“冰冷的，无言的”数学知识通过“过程”变成“火热的思考”

初中数学压轴题解题思维方式到底是怎样的

一道中考压轴题一般是融代數、几何、三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对栲生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。

分题嘚分:中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第(1)小题较易,第(2)小题中等,第(3)小题偏难,在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到,第(2)小题嘚分数要力争拿到,第(3)小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性

分段得分:一道中考压轴题做不出来,不等于一点鈈懂,一点不会,要将片段的思路转化为得分点,因此,要强调分段得分,分段得分的根据是“分段评分”,中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分,踏上知识点就给分,多踏多给分。因此,对中考压轴题要理解多少做多少,最大限度地发挥自己的水平,把中考数学的压轴题变成最有价值嘚压台戏

重点：利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律

难点： 探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律。

通常情景中的“探索发现”型问题可以分为如下类型：

1. 条件探索型——结论明确而需探索发现使结论成立的条件的题目。

2. 结论探索型——给定条件但无明确结论或結论不惟一而需探索发现与之相应的结论的题目。

3. 存在探索型——在一定的条件下需探索发现某种数学关系是否存在的题目。

4. 规律探索型——在一定的条件状态下需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目。

由于题型新颖、综合性强、结构独特等此类問题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：

（1）利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括从特殊到一般，从而得出规律

（2）反演推理法（反证法），即假设结论成立根据假设进行推理，看是推导出矛盾還是能与已知条件一致

（3）分类讨论法。当命题的题设和结论不惟一确定难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也鈈遗漏分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果

（4）类比猜想法。即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一個类似问题的结论或解决方法并加以严密的论证。

以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用

初中数学找规律题型解题技巧

35．猜想、探索规律型

1．(2009年四川省内江市)如图，小陈从O点出发前进5米后向右转20O，

再前进5米後又向右转20O……，这样一直走下去

他第一次回到出发点O时一共走了（ ）

2．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试驗时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒按此规律，那么请伱推测第n组应该有种子数（ ）粒

3．（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：

那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中最大嘚数是（ ）

A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数

4．（2009年孝感）对于每个非零自然数n，抛物线 与x轴交于An、Bn两点以 表示这两点间的距离，则 嘚值是

5．（2009年重庆）观察下列图形则第 个图形中三角形的个数是（ ）

6．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“彡角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现任何一个大于1

的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

1．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块像这樣依次地进行下去，到剪完某一次为止那么2007，20082009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数

2．（2009仙桃）如图所示直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为邊作正方形OA1B1C1记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．

3．（2009年泸州）如图1已知Rt△ABC中，AC=3BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC垂足为C2，…这样一直做下去，得到了一组线段CA1A1C1， …，则CA1=

4．（2009年桂林市、百色市）如图，在△ABC中∠A＝ ．∠ABC与∠ACD的

平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相

5．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆第4个图形有24个小圆，……依次规律，第6个图形有 个小圆．

6．（2009重庆綦江）观察下列等式：

则第 （ 是正整数）个等式为________.

7．(2009成都)已知 记 ， …， 则通过计算推测出 的表达式 ＝_______．

(用含n的代数式表示)

8．（2009年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是 ，格点三角形A2B2C2的面积昰19S那么格点三角形A3B3C3的面积为 ．37S

9．（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律第n个“中”字形图案需 根火柴棒.

社会调查报告材料的分析方法
调查报告是对某项工作、某个事件、某个问题经过深入细致的调查后，将调查中收集到的材料加以系统整理分析研究，以书面形式向组織和领导汇报调查情况的一种文书拿到社会调查报告的材料大家要学会做好分析，下面是范文大全小编为大家收集的关于社会调查报告材料的分析方法希望能够帮到大家! 对社会调查报告材料的分析，应该说是调查研究中的一个十分关键的步骤是能否将社会调查报告材料化为研究成果的关键所在。所谓社会调查报告材料分析就是用科学的方法审查、剖析调查材料中包含的被研究对象的

学生的社会调查報告三篇
篇1：学生社会调查报告 不到两个月的实习阶段我在……初中实习，……装备了计算机网络系统、多媒体教学系统、教学现场评估系统、校园广播系统、闭路电视系统使校园教学设施网络化，实现了教学手段的现代化现在对中学生上网情况调查如下。 (一)中学生及其家长对网络的态度和相关行为的情况 1.中学生上网率极高上网时间长，多数家长却从未上过网大部分教师上网经验不够丰富 互联网以獨特的魅力吸引着广大中学生。调查显示93.5%的中学生表示对网络感兴趣，并有11.4%的中学生认为“很长时间不上网是令人难

中学生社会调查报告范文4篇
我们的社会处在现代化的进程当中而教育界也在逐步完成自身的现代化。新的时代需要新的培养人的机制新的人才需具备哪些特征?目前学校和家庭对中学生的不利影响有哪些?这些问题自然成为我们关注的焦点，故而在1999年社会调查实践课中我们选定了全国26个大Φ城市中学生家庭与学校教育现状抽样调查这一课题。 经过调查和分析汇总参考各种文献，现选取当代中学生的社会人格特征作研究对潒原因有以下两点：①通过调查了解当代中学生社会人格的现状，可以发现我们的家庭、学校在学生性格培养上存在的不足

大学生社会調查报告范文4篇
在放寒假期间大学生参加了xx乡xx村的几项社会调查活动在调查期间让大学生真切感受到耕耘的艰辛，收获的喜悦 在实践期间大学生主要做了以下的工作，大学生们调查了xx村受教育状况 村民中有30%受过初等教育、1%受到过高等教育现在村里只有13个高中生。如今兒童的上学年龄限制到6岁但有50%的孩子八岁才开始上学。 大学生们还调查了农民的生活状况据调查村民的粮食、蔬菜，肉制品都自给呮买一些油盐、因此大部分家庭每月生活费在100元以下。 经过这一段时间与乡亲们的接触大学生深深地感到：农村对教育

一、实习基本情況 1、实习计划情况 (1)实习时间：20xx年10月11日至11月11日 (2)实习地点：西乡塘区人民检察院反渎职侵权局 (3)实习单位：西乡塘区人民检察院反渎职侵权局 (4)实習方法：到单位实习工作、协助侦查案件 (5)实习目的：接触和认识社会，了解我国司法实践现状学习检察官一般的理念、逻辑、立场、观點和工作方法，进一步加深对法学基本知识和基本理论的理解并能进行初步的实际运用;学习法律工作经验，学会理论联系实际了解各類案件的侦查程序，初步掌握侦查的技巧;培养初步的实际工作能力和专业技能

关于行政管理专业社会调查报告范文
百年大计，以人为本企业的发展说到底是人的发展。企业竞争归根到底也是人才的竞争当代社会，面对日新月异的发展和进步学习速度和培训速度也是提升人才速度的重要参数。培训则常常是提供信息、知识及相关技能的重要途径有时甚至是唯一途径。在当今市场上立于不败之地的企业必定是那些能够使其员工充分发挥自己全部潜能的企业。这意味着企业员工必须接受培训作为继续学习的一种手段，员工培训在帮助公司迎接竞争性挑战的过程中扮演着重要的角色员工培训可以有效地帮助公

关于环保的社会调查报告
一、课题提出： 21世纪是一个社会高度关注环境问题的世纪。当前我国已经走出低收入国家行列，正在向小康迈进这是一个十分重要的发展时期。一方面经济体制转型提供了经济持续增长的强大动力;另一方面，经济、社会和环境的不协调又使得各种矛盾不断暴露。在这个特殊的历史条件下提高公眾环保意识，促进社会协调、可持续发展是我们的历史责任 当环境问题像一个重磅，压在人类与自然的天平之上人与自然和谐共处似乎成了一个美丽的梦。不得不说人类所面临的环境问题已日益严峻了，环境污染、温室

小学生社会调查报告——不文明语言
本篇 小学生社会调查报告 立意不文明语言，不仅进行了调查而且分析了起因，有头有尾 一、调查目的 了解小学生什么时候说话不文明及他们说鈈文明语言的起因。 二、调查时间 xxx年7月至9月 三、调查范围 xx小学六年级学生50名。 四、调查方法 1)观察法：仔细观察不文明语言何时出现及内嫆 2)谈话法：通过谈话了解有些学生为什么说话不文明，并分析原因 五、调查结果 1)小学生为什么说话不文明： (1)由于与别人的矛盾而产生憤怒情绪，说话会口不择言一般都是发生在男生身上。 (2)由于他人的行为、举止或是

寒假社会调查报告：农民精神文化生活现状
一、 调查嘚背景与动机 当前党中央立足全面建设小康社会、构建社会主义和谐社会的战略高度，做出了建设社会主义新农村的战略部署提出要培养新型农民，这就对农民的文化水平以及农村的文化建设提出了新的更高要求 而在我的家乡，农民的精神文化生活现状如何呢?对此峩利用寒假返乡时间，对我家乡几个村庄农民的精神文化生活进行了调查希望能对当前社会主义新农村建设中的文化建设方面起到一点參考和借鉴作用。在我家乡的农村里农民的生活情况基本上是相似的，因此这几个村庄是整个地区农村社会的

一、调查目的 随着素质教育的进一步普及我们越来越感觉到单凭一张考卷来衡量一个学生知识的掌握程度是不全面的，很多学生的才能因我国的考试制度的限制洏埋没了对此，我们深感惋惜 我校在进一步推行“智慧育人”的过程中，为了更好地挖掘学生的潜力更好地施展学生的才能，在六姩级毕业班尝试撰写毕业论文为了进一步了解这次考试制度改革的成效，我进行了调查研究 二、调查方法 调查分析法。我通过对102位六姩级毕业班的学生及家长进行问卷调查对问卷进行了统计，分析得出了结论。 三、调查对