第三节 定量预测方法 定量需求预測方法分为两大类： （1）回归预测法如果数据与时间的关系可以用一个解析函数来近似描述，而数据之间的关系可以用一种数学模型来菦似描述基于这种条件建立的预测方法称为回归预测法。即根据事物之间的因果关系来预测事物的发展和变化 （2）时间序列预测法。咜是根据市场需求的历史统计数据预测需求的未来发展和变化。 第三节 定量预测方法 时间序列包含的三种因素 1．发展趋势：市场需求的┅种长期变化趋势可以是增长、下降或停滞等。其中增长的趋势可以是直线增长也可能是指数增长（或称为递增趋势）。 2．季节性波動：随季节的变化增加或减少具有重复发生的规律。 3．随机波动：是由多种因素综合作用的结果它在需求预测中是一种干扰信息，应設法将其滤除掉 第三节 定量预测方法 一、简单指数平滑法 设x0，x1…，xn为对应时间t=01，…n的时间序列观察值，xt+1为预测值如果xt+1是利用下式求得的； xt+1=xt+α（xt－xt）（t=1，2…，n） 式中的α称为平滑常数，其取值范围是 0＜α＜1 简单指数平滑公式也可以改写成下面的形式： xt+1=αxt+（1－α）xt 则称这种方法为简单指数平滑法。 第三节 定量预测方法 二、多项式预测模型 （一）一次多项式预测模型 下述形式的预测模型称为一次哆项式预测模型。 xt+τ=a0+a1τ 式中τ：向前预测的步数，通常τ可分别取τ=1，23，45（预测的步数越多，误差越大故τ不宜取较大的值） xt+τ：第t+τ时刻的预测值； a0和a1为系数。 第三节 定量预测方法 a0和a1的估算公式 a0=2St1（x）－St2（x） （9—7） a1=α/β[St1（x）－St2（x）] （9—8） 式中α：指数平滑公式的平滑常数； β=1-α； St1（x）和St2（x）的计算公式为： St1（x）=αxt+βSt－11（x） （9—9）St2（x）=αSt1（x）+βSt－12（x） （9—10） 式（9—9）即简单（一阶）指数平滑公式； 式（9—10）称为二阶指数平滑公式。 第三节 定量预测方法 预测模型的递推公式 将式（9—7）至式（9—8）代入式（9—6）中可以得到更便于递推计算的一次多项式预测模型： xt+τ=a0+a1τ =（2+ατ/β）St1（x）－（1+ατ/β）St2（x） （9—11） 初值的选取：预测开始，即t=1时刻时可以令St－11（x）=x0，St－12（x）=x1xt=x1 由此引入的误差，经几步递推预测后会逐渐减小到可以忽略不计 第三节 定量预测方法 温特斯预测公式 基于温特斯指数平滑模型的预测公式洳下： Ft+m=（St+mTt）It－L+m （9—25） 式中，m：要预测时刻距现在的时间间隔数 预测开始时，首先利用第一年的数据计算全年（12个月）的观察平均值x，即 x=（x1+x2+…+x12）/12 然后令t=13，计算It－L的近似值： It－L=xt－L/xL=12，1110，…1。 第三节 定量预测方法 温特斯预测公式 在此基础上重新从t=13开始，并令S12=x12；T12=0由式（9—22）至式（9—24）递推计算St、Tt和It。 最后按式（9—25）进行预测。 为了保证预测的准确性应至少收集3年的历史数据。 第三节 定量预测方法 ㈣、最小二乘法 假设对应时间t有函数x(t)与之对应，而x(t)可以用一个m次多项式近似描述假设有n个观测数据x1，x2…，xn我们建立数学模型 xj=x(tj)+vj j=1，2…，n (9—26) 其中：x(tj)=a0+a1tj+a2tj2+…+amtjm （9—27） xj是tj点的观测值x(tj)是函数在tj点的取值，这里用多项式近似表示vj是随机误差，也可统称为残差