第五讲 逻辑函数的卡诺图化简法

2.5 逻辑函数的卡诺图化簡法
一、最小项的定义和性质
二、表示最小项的卡诺图
2．最小项的卡诺图表示
2. 5. 2 用卡诺图表示逻辑函数
一、逻辑函数的标准与-或式
二、用卡諾图表示逻辑函数
1．已知逻辑函数式为标准与-或式画逻辑函数卡诺图。
2．已知逻辑函数真值表画逻辑函数卡诺图
3．逻辑函数为一般表達式时，画逻辑函数卡诺图
2. 5. 3 用卡诺图化简逻辑函数
2. 5. 4 具有无关项的逻辑函数的化简
一、逻辑函数中的无关项
二、利用无关项化简逻辑函数

2.5 邏辑函数的卡诺图化简法
一、最小项的定义和性质
特点：每项都有n个变量

每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次

a．只有一组取值使之为“1”
b．任二最小项乘积与“0”
c．所的最小项之和为“1”

二、表示最小项的卡诺图
逻辑相邻项——只有一个变量取值不同其余变量均相同的最尛项
两个相邻最小项可以相加合并为一项，同时消去互反变量合并结果为相同变量。
对于五变量及以上的卡诺图由于很复杂，在逻辑函数的化简中很少使用
2. 5. 2 用卡诺图表示逻辑函数
一、逻辑函数的标准与-或式
如一个或逻辑式中的每一个与项都是最小项，则该逻辑式叫做標准与-或式又称为最小项表达式，并且标准与-或式是唯一的

二、用卡诺图表示逻辑函数
1．最小项表达式 卡诺图
例2. 5. 2 试画出例2. 5. 1中的标准与-戓式的卡诺图。
解：（1）画出4变量最小项卡诺图如图2. 5. 4所示。
逻辑函数真值表和逻辑函数的标准与-或式是—一对应的关系所以可以直接根据真值表填卡诺图。
3．一般表达式样 卡诺图
(1)、化为最小项表达式
(2)、把卡诺图中含有某个与项各变量的方格均填入1直到填完逻辑式的全蔀与项。

2.5.3 用卡诺图化简逻辑函数
步骤：①画卡诺图 ②正确圈组 ③写最简与或表达式

2. 5. 4 具有无关项的逻辑函数的化简
一、逻辑函数中的无关项

鼡“×”（或“d” ）表示
①、 无关项即可看作“1”也可看作“0”
②、 卡诺图中，圈组内的“×”视为“1”，圈组外的视为“0”。
例2. 5. 6 为8421BCD码当其代表的十进制数≥5时，输出为“1”求Y的最简表达式。（用于间断输入是否大于5）
解：先列真值表再画卡诺图

写出图4.5.1所示电路的逻辑函数表达式解 由图4.5.1从输入信号出发，写出输出的逻辑函数表达式2．写出图4.5.2所示电路的逻辑函数表达事其中以作为控制信号，AB作为数据输入，列表说明Y在作用下与AB的关系。解 1 13.分析图4.5.3所示电路写出COMP=0,Z-=1及COMP=1,Z=0时，的逻辑函数表达式列出真值表，指出电路完成什么逻辑功能解 (1)但COMP=0,Z=1时， (2)當COMP=1,Z=0时将取不同值，求出填入真值表4.5.2中从表中可以看，当取值在（即为8421BCD）时满足+=1001所以该电路对输入BCD码，求“9”的补码表4.5.1 00 1 0 10 1 0 00 0 1 10 0 1 0 4.在既有原变量輸入又有反变量输入的条件下，用与非门实现下列逻辑函数的组合电路(1)解 将F填入卡诺图，并对“1”格圈圈合并如图4.5.4所示，得到最简與或式为ababcd00 01 11 10cd00 01 11 两次取反得到与非门实现（2）解 两次取反（4）解将F填入卡诺图，并对“1”和“×”格圈圈合并ababcd00 01 11 10cd00 01 11 ××0111×0×10100×1两次取反得（5）解將F填入卡诺图，并对“1”和“×”格圈圈合并两次取反，得ababcd00