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black-scholes期权定价模型
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多项选择题Black-Scholes期权定价模型有哪些重要的假设( )。A．金融资产收益率服从对数正态分布B．在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益率变量是恒定的C．市场无摩擦，即不存在税收和交易成本D．金融资产在期权有效期内无红利及其他所得(该假设后被放弃)E．该期权是欧式期权，即在期权到期前不可执行
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1A．投资者对证券的收益和风险及证券间的关联性具有完全相同的预期B．投资者都依据组合的期望收益率和方差选择证券组合C．投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差D．投资者是不知足的和厌恶风险的E．所有资产都可以在市场上买卖2A．套利一般可分为三类：跨期套利、跨市套利和跨商品套利B．跨期套利是套利交易中最普遍的一种，是利用同一商品但不同交割月份之间正常价格差距出现异常变化时进行对冲而获利的，又可分为牛市套利和熊市套利两种形式C．跨市套利是在不同交易所之间的套利交易行为。当同一期货商品合约在两个或更多的交易所进行交易时，由于区域问的地理差别，各商品合约间存在一定的价差关系D．在牛市套利时，交易所买入近期交割月份的合约，同时卖出远期交割月份的合约，希望近期合约价格上涨幅度大于远期合约价格的上涨幅度E．日经225指数期货同时在新加坡国际金融交易所(SIMEX)、大阪证券交易所(OSE)和芝加哥商业交易所(CME)进行交易，由于标的指数是相同的，因此各个期货合约的价格变动趋势也相同，但由于各种因素的影响，同一指数期货合约之间的价格会保持在一个合理的价差水平。如果比价关系出现暂时的反常，就存在进行套利交易获利的可能。3A．价内期权(in-the-money)B．价外期权(out-of-the-money)C．平价期权(at-the-money)D．看涨期权(Call)E．看跌期权(Put)4A．资产都是无限可分的B．借入和卖空数量没有限制C．资产的价格由市场决定D．没有交易成本和税收E．所有投资者掌握同样的信息5A．每股净资产通常是一个累积的正值，因此市净率也适用于经营暂时陷入困境的企业及有破产风险的公司B．统计学证明每股净资产数值普遍比每股收益稳定得多C．对于资产中包含大量现金的公司，市净率是更为理想的比较估值指标D．市净率尤其适用于公司股本的市场价值完全取决于有形账面值的行业E．以上说法都不正确
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布莱克-舒尔斯模型（Black-Scholes Model），简称BS模型，是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家麦伦·休斯（Myron Scholes）与费雪·布莱克（Fischer Black）首先提出，并由罗伯特·墨顿（Robert C. Merton）完善。该模型就是以麦伦·休斯和费雪·布莱克命名的。1997年麦伦·休斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而它假设价格的变动，会符合高斯分布（即俗称的钟形曲线），但在财务市场上经常出现符合统计学肥尾现象的事件，这影响此公式的有效性。对于欧洲支付任何股息的标的股票的认购或认沽，公式为
财务解释其中 V是股票价格S和时间 t的函数的选项，如价格，r为无风险利率，
是股票的波动性。
B-S模型5个重要假设金融资产价格服从对数正态分布，而金融资产收益率服从正态分布；在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃）；该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
亚式期权 亚式期权又称为平均价格期权，是股票期权的衍生，是在总结真实期权、虚拟期权和优先认股权等期权实施的经验教训基础上最早由美国银行家信托公司(Bankers Trust)在日本东京推出的。它是当今金融衍生品市场上交易最为活跃的奇异期权之一，与通常意义上股票期权的差别是对执行价格的限制，其执行价格为执行日前半年二级市场股票价格的平均价格。亚式期权与标准期权的区别与标准期权的区别在于：在到期日确定期权收益时，不是采用标的资产当时的市场价格，而是用期权合同期内某段时间标的资产价格的平均值，这段时间被称为平均期． 在对价格进行平均时，采用算术平均或几何平均。亚式期权的分类亚式期权的收益依附于标准的资产有效期至少一段时间内的平均价格。按照计算机基础价格的不同，亚式期权可分为平均价期权和平均执行价格期权。1、平均价格期权的收益为执行价格与标的资产在有效期内的平均价格之差。平均价格期权比标准期权廉价，因为标的资产价格在一段时间内的平均值的变动比时点价格的变动程度要小，这就减少了期权风险，从而降低了其时间价值，并且可能更适合客户的需求。2、平均执行价格期权的收益为执行时的即期汇率与标的资产的平均价格之差。平均执行价格期权可以保证购买在一段时间内频繁交易的资产所支付的平均价格低于最终价格。另外它也能保证销售在一段时间内频繁交易的资产所收取的平均价格高于最终价格。亚式期权的作用亚式期权应用于股票期权报酬有两个作用：1、避免人为炒作股票价格。2、减少公司员工进行内幕交易、损害公司利益的行为。
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　　分红方法　　B-S-M模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。　　(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可：S′=S-DT·E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式：　　C=(S-·E-γT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)　　(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004= 6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。　　在此红利现值为：S(1-E-δT)，所以S′=S·E-δT，以S′代S，得存在连续红利支付的期权定价公式：C=S·E-δT·N(D1)-L·E-γT·N(D2) & 产生影响　　自B-S-M模型1973年首次在政治经济杂志(Journalofpo Litical Economy)发表之后，芝加哥期权交易所的交易商们马上意识到它的重要性，很快将B-S-M模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。该公式的应用随着计算机、通讯技术的进步而扩展。到今天，该模型以及它的一些变形已被期权交易商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。衍生工具的扩展使国际金融市场更富有效率，但也促使全球市场更加易变。新的技术和新的金融工具的创造加强了市场与市场参与者的相互依赖，不仅限于一国之内还涉及他国甚至多国。结果是一个市场或一个国家的波动或金融危机极有可能迅速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中。我国金融体制不健全、资本市场不完善，但是随着改革的深入和向国际化靠拢，资本市场将不断发展，汇兑制度日渐完善，企业也将拥有更多的自主权从而面临更大的风险。因此，对规避风险的金融衍生市场的培育是必需的，对衍生市场进行探索也是必要的，我们才刚刚起步。 &发展状况　　B-S-M模型问世以来，受到普遍的关注与好评，有的学者还对其准确性开展了深入的检验。但同时，不少经济学家对模型中存在的问题亦发表了不同的看法，并从完善与发展B-S-M模型的角度出发，对之进行了扩展。 1977年美国学者伽莱(galai)利用芝加哥期权交易所上市的股票权的数据，首次对布-肖模型进行了检验。此后，不少学者在这一领域内作了有益的探索。其中比较有影响的代表人物有特里皮(trippi)、奇拉斯(chiras)、曼纳斯特(manuster)、麦克贝斯(macbeth)及默维勒(merville)等。综合起来，这些检验得到了如下一些具有普遍性的看法：　　1。模型对平值期权的估价令人满意，特别是对剩余有效期限超过两月，且不支付红利者效果尤佳。　　2。对于高度增值或减值的期权，模型的估价有较大偏差，会高估减值期权而低估增值期权。　　3。对临近到期日的期权的估价存在较大误差。　　4。离散度过高或过低的情况下，会低估低离散度的买入期权，高估高离散度的买方期权。但总体而言，布-肖模型仍是相当准确的，是具有较强实用价值的定价模型。　　对布-肖模型的检验着眼于从实际统计数据进行分析，对其表现进行评估。而另外的一些研究则从理论分析入手，提出了布-肖模型存在的问题，这集中体现于对模型假设前提合理性的讨论上。不少学者认为，该模型的假设前提过严，影响了其可靠性，具体表现在以下几方面：　　首先，对股价分布的假设。布-肖模型的一个核心假设就是股票价格波动满足几何维纳过程，从而股价的分布是对数正态分布，这意味着股价是连续的。麦顿(merton)?约翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·罗斯(Stephen A. Ross)、马克·鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)等人指出，股价的变动不仅包括对数正态分布的情况，也包括由于重大事件而引起的跳起情形，忽略后一种情况是不全面的。他们用二项分布取代对数正态分布，构建了相应的期权定价模型。　　其次，关于连续交易的假设。从理论上讲，投资者可以连续地调整期权与股票间的头寸状况，得到一个无风险的资产组合。但实践中这种调整必然受多方面因素的制约：1。投资者往往难以按同一的无风险利率借入或贷出资金；2。股票的可分性受具体情况制约；3。频繁的调整必然会增加交易成本。因此，现实中常出现非连续交易的情况，此时，投资者的风险偏好必然影响到期权的价格，而布-肖模型并未考虑到这一点。　　再次，假定股票价格的离散度不变也与实际情况不符。布莱克本人后来的研究表明，随着股票价格的上升，其方差一般会下降，而并非独立于股价水平。有的学者(包括布莱克本人)曾想扩展布-肖模型以解决变动的离散度的问题，但至今未取得满意的进展。　　此外，不考虑交易成本及保证金等的存在，也与现实不符。而假设期权的基础股票不派发股息更限制了模型的广泛运用。不少学者认为，股息派发的时间与数额均会对期权价格产生实质性的影响，不能不加以考察。他们中有的人对模型进行适当调整，使之能反映股息的影响。具体来说，如果是欧洲买方期权，调整的方法是将股票价格减去股息(d)的现值替代原先的股价，而其他输入变量不变，代入布-肖模型即可。若是美国买方期权，情况稍微复杂。第一步先按上面的办法调整后得到不提早执行情况下的价格。第二步需估计在除息日前立即执行情况下期权的价格，将调整后的股价替代实际股价，距除息日的时间替代有效期限?股息调整后的执行价格(x-d)替代实际执行价格，连同无风险利率与股价离散度等变量代入模型即可。第三步选取上述两种情况下期权的较大值作为期权的均衡价格。需指出的是，当支付股息的情况比较复杂时，这种调整难度很大。
(责任编辑：DF146)
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