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环境影响评价报告公示：年产20万件气动元件项目环评报告
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某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为
A.1万件 B.19万件 C.15万件 D.20万件
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年产20万件塑料工艺品生产项目可行性研究报告
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2亿+学生的选择
根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=2+60540(0＜x≤12)12(12＜x≤20)，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额-日次品亏损额）．（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？
奔放神8108
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（1）由题意知：当0＜x≤12时，y=2x（1-p）-px，∴2+60540)-x3+60x540=3180，当12＜x≤20时，y=2x（1-p）-px，=2x（1-）-=．∴3180，0＜x≤1212x，12＜x≤20．（2）①当0＜x≤12时，260＝100-x260＝-(x+10)(x-10)60，当0＜x＜10时，y′＞0，当10＜x≤12时，y′＜0．当x=10时，y′=0，∴当x=10时，y取极大值．②当12＜x≤20时，y=≤10，∴当x=20时，y取最大值10．∵，∴由①②知：当x=10时，y取最大值．∴该工厂日产量为10万件时，该最大日利润是万元．
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本题（1）根据题中的数量关系构造日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的分段函数，得到本题结论；（2）利用导函数得到原函数的单调区间，从而研究函数的最值，得到本题结论．
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评：
本题考查了实际问题的数学建模，还考查了用导函数研究函数的最值，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．
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