简单算一下，要投上飘球有多难？
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有鉴于之前写的 “神秘的蝴蝶球_别相信没根据的说法” 和 “告诉你为什么打击超难” 非常意外地回响不错，这边就加料贴一篇大学时写过的文章 (远目…)，” 计算器算一下，要投上飘球有多难？”。
其实这是超老梗的月经文，稍为资深一点点的棒球迷早就知道，世界上没有投手能投出上飘球。所谓的上飘球定义如下图：
红色虚线为一条直线，地心引力 (向下) 和马格纳斯力 (向上) 相互抗衡，力量大小相当所以球投出去后路径成笔直状直奔捕手手套；黑色曲线则为正常的四缝线速球轨迹，地心引力远大于马格纳斯力，所以球被往下拉形成一条向下的曲线；绿色曲线则为上飘球，马格纳斯力大于地心引力，球被往上推形成一条向上的曲线。
基于流体力学原理, 要投出上飘球是可以的, 但是人类的肌力、以及比赛时所处的自然环境有所限制, 让投出上飘球成为不可能的任务, 换句话说, 地心引力永远在投捕之间大于马格纳斯力。
根据后来的研究指出，打者的眼睛看惯了稍稍有抛物线的快速球，当一颗比较直的球投过来时，我们的眼睛会有错觉，以为上飘球来了，实战中最常见的策略就是，利用二缝线或其他变化球去塞打者好球带下缘，关键时刻来一颗高角度的四缝线快速球，打者就常常会因为这种视觉落差而有球路往上窜的错觉，如果还是很难想象，找一天长时间和非科班的朋友玩完传接球后，再去找科班的朋友传球给你接，就能体会什么叫做 “球会往上窜”。
这里介绍一下棒球的流体力学。当一颗棒球被投手投出后，我们可以在球的表面找到一些很有趣的物理现象，如重力、空气阻力等，我们另外可以利用风洞实验来得知球体表面附近的空气流场，以便加以分析细部流场的特性，透过风洞实验我们可以发现球的后方出现一些不规则、带有一点漩涡状的线条，此即为紊流 (turbulence)，紊流区会显着地影响棒球在流场 (空气) 中的飞行距离，为了克服此一问题，人们便开始在球的表面上做些变化，棒球缝上红线、在高尔夫球上制造小洞等等，如此增加表面粗糙度的方法将有可能反而把空气中的阻力系数 (drag coefficient) 降低，并提早紊流的发生，减小了球体后方低压尾流区的大小，在种种物理现象搭配之下，球将能够飞得更远，大大地增加了比赛的可看性。
上述的马格纳斯力就是受马格纳斯效应 (Magnus effect) 影响。德国科学家Heinrich Magnus发现物体转动时会产生升力，原因在于物体转动时会使得上方和下方的流体不太对称，当一颗球以顺时针自转方向向左飞行时 (棒球人所谓的四缝线速球即是一例)，会造成上下之间产生压力差，使得上方压力有机会低于下方压力而产生升力，如此一来可以和地心引力稍做抗衡，让球不至于太快落地。
接下来介绍大学理工组一定会的简易公式，如果你想骂一声流体力学去死的话，建议你鼠标滚轮到底直接看结论。
一颗球如果要能够达到所谓的上飘球，其条件为升力必须大于地心引力，公式如下：
C x A x 0.5 x ρ x V^2 & m x g
C 为升力系数(lift coefficient), A 为棒球的剖面积(半径约 0.036 m), ρ 为空气密度(一大气压、摄氏20度时为 1.204 kg / m^3), V 为球速, m 为棒球质量(141.8 g), g 为重力加速度(9.81 m / s^2); 由此可知, A、m 和 g 为定值, 我们将针对其它可变量做讨论。
经由实验证实，球体升力系数的公式大致上可以粗估为 1.5 x (R x ω / v)或是 0.09 + 0.6 x (R x ω / v)，当 (R x ω / v)&0.1时我们使用后面那个公式，反之则为前式，R 为球半径，ω 是转速，我们设快一点好了，每秒 50 转，就是 3000 rpm，约为314 rad/s。
为了让升力(C x A x 0.5 x ρ x V^2)大一点以便和地心引力做抗衡，须要尽可能地让升力大于地心引力，使球出现上飘效果，所以我们要将那些可变量尽量设得大一些，因此，假设比赛在低温摄氏零下 20 度下进行，其空气密度ρ为1.394 kg / m^3，球速快到 160 km / hr(44.4 m / s)。设好各个数值后，即可做计算。
在上述情况下, (R x ω / v) 的数值为0.25，因此 lift coefficient 为 0.09 + 0.6 x 0.25 = 0.24，再将 0.24 带入升力公式中，我们可以得到一颗在摄氏零下 20 度以 160 km / hr速度飞行的棒球其上升力为 1.342 牛顿。另外，地心引力为 1.39 牛顿。
懒得算英文又够好的人可以用 Alan Nathan 教授写好的程序直接把变量 key 进去跑，上述的简便程序并没有考虑到球的侧旋，事实上再优秀的投手都不可能投出完全正倒旋的快速球，所以其实侧旋是个蛮大的变异量，另外 Alan Nathan 教授前阵子还把各种角度吹来的风也考虑进去放到模块里，有兴趣的人可以下载来玩玩看。
验证，把上述设的假设值 key in 进模块里跑，也是差不多可以看出，在摄氏零下 20 度、一大气压无风状态下，用初速 160 km/h 和每秒 50 转转速投出无侧旋的倒旋棒球可以和地心引力抗衡如下图，红色虚线为一条直线，地心引力 (向下) 和马格纳斯力 (向上) 相互抗衡，力量大小相当所以球投出去后路径成笔直状直奔捕手手套，蓝线则为实际球路轨迹。
看起来好像有点机会，事实上在摄氏零下 20 度的状况下身体冻得要死，根本不可能丢出初速 160 km/h 和每秒 50 转转速的棒球，不过用公式和模块跑你至少会知道一件事，要像科班投手丢出那种笔直的火球，你至少要学习怎么把球扣得正又转得快，要不然就是改变球的升力系数，在上面动手脚 (唾液球？)。
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