& 二次函数的应用知识点 & “某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生...”习题详情
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某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示．注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线．请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由；（3）已知市场部销售该种蔬菜，4、5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万公斤，求4、5两个月销量各多少万公斤？
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示．注：两图中的每个实心点所对应的纵坐...”的分析与解答如下所示：
（1）由图知3月份的售价是5元，成本是4元，所以收益是1元；（2）需分别求出x月份的成本和售价，因此须求两图象对应的解析式，根据收益的表达式求最值．（3）假设出4月份的销量为x万公斤，则5月份的销量为（x+2）万公斤，利用两月的每千克利润即可得出答案．
解：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是1元．（2分）（2）设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元根据图（1）设y1=kx+b∴{3k+b=56k+b=3．∴{k=-23b=7∴y1=-23x+7（5分）根据图（2）设y2=a（x-6）2+1∴4=a（3-6）2+1∴a=13∴y2=13(x-6)2+1∵y=y1-y2∴y=-23x+7-[13(x-6)2+1]&y=-13x2+103x-6&y=-13(x-5)2+73．∴当x=5时，y有最大值即当5月份出售时，每千克收益最大．（3）假设出4月份的销量为x，则5月份的销量为（x+2）kg，∵4，5月每千克售价分别为：y1=-23x+7=-23×4+7=133，y1=-23x+7=-23×5+7=113，4，5月每千克成本分别为：∴y2=13(x-6)2+1=13（4-6）2+1=73元，∴y2=13(x-6)2+1=13（5-6）2+1=43元，∴4，5月的每千克的利润为：133-73=2元，113-43=73元，∴2x+（x+2）×73=48，解得：x=10万公斤，∴x+2=12万公斤，∴4、5两个月销量各10万公斤、12万公斤．
此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
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某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示．注：两图中的每个实心点所...
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经过分析，习题“某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示．注：两图中的每个实心点所对应的纵坐...”主要考察你对“二次函数的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的应用
（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
与“某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示．注：两图中的每个实心点所对应的纵坐...”相似的题目：
[2010o兰州o中考]如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为&&&&米．
[2009o庆阳o中考]图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）y=-2x2y=2x2y=-12x2y=12x2
[2015o乐乐课堂o练习]如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　）y=254x2y=-254x2y=-425x2y=425x2
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该知识点好题
1（2011o株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　）
2（2011o兰州）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（　　）
3某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为6m，顶部距离地面的高度为4m，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽为2.4米，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于（　　）
该知识点易错题
1如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x&m，长方形的面积为y&m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（　　）
2将进货单价为50元的某种商品按零售价每个80元出售，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降1元，其销售量就增加1个，则为了获得最大利润，应降价&&&&元．
3如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线的一部分．当球运动到最高点D时，其高度为2.6m，离甲站立地点O点的水平距离为6m．球网BC离O点的水平距离为9m，以O为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点M的坐标为（m，0）．（1）求出抛物线的解析式；（不写出自变量的取值范围）&（2）求排球落地点N离球网的水平距离；（3）乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．
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2010年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(三)
(全卷共三大题，共22小题；满分150分；考试时间l20分钟)
毕业学校_______& 姓名_______& 考生号_______
一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项)
1．-的倒数是
& A．-& &&&&&&&&B．-&& &&&&&&&&&C． &&&&&&&&&&D．
2．2009年“十一”长假期间，中国历史文化名街——“三坊七巷”共接待游客31.28万人次，保留两个有效数字，并用科学记数法表示这个数为(&&& )人次．
& A．3.1×104&&& B．3.128×105& &&&C．3.1×105&&&&& &D．3.1×106
3．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的
4. 某住宅小区6月份中1日至6日每天用水量变化情况如图3—3所示，那么这6天的平均用水量是
& A．30t&& &&&&&&&B．31t& &&&&&&&&C．32t &&&&&&&&&D．33t
5．下列计算中正确的是
& A．a 3·a2=a6&& B．(a2) 3=a5& &C．2一=2&& &D．a2+a2=2a2
6．已知正六边形的边长为6cm，则这个正六边形的外接圆半径是&&&
& A．3cm&& &&&&&B．3cm&& &&&&&C．cm&&&&& &D．6 cm
7．有30位同学参加数学竞赛，已知他们的分数互不相同，按分数从高到低选l5位同& 学进入下一轮比赛．小明同学知道自己的分数后，还需知道哪个统计量，才能判断自己能否进入下一轮比赛?
& A．众数&&& &&&B．方差&&
&&&&&&&C．中位数&&
&&&&D．平均数
8．反比例函数y=的图象如图3-4所示，点M是双曲线上一点，MN⊥X轴于点N．若S△MNO=2，则k的值为
& A．2&&& &&&&&&B．-2 &&&&&&&&&&&C.-4&&
&&&&&&&&&D．4
9．已知一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积是
& A．5π cm2&&&
&&B．10π cm2
&&&&&&&C．15π
cm2&&&&& &D．12π cm2
10．如图3—5，将抛物线l：y=2x2-4x+3沿直线y=-l翻折得到抛物线l′，则抛物线l′的解析式为
&&&A．y=-2x2-4x-5&& &&&&&&&&&&&&&B．y=-2x2+4x+3&&&
C．y=-x2+x-5 &&&&&&&&&&&&&&D．y=-2(x-1)2-3
二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分．)
11．-l25的立方根是________．
12．如图3—6，点A，E在线段BD上，EF∥=BC．要使△ABC≌△DEF，则需补充一个条件，这个条件是__________．(只需填写一个)
13．已知直线y=2x+k和双曲线y=的一个交点的纵坐标为-4，则k的值为________．
14．将化成小数，则小数点后第2009位数字为_________．
15．如图3—7，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，则图中阴影部分的面积为__________．
三、解答题(共7小题，满分90分)
16．(每小题7分，共14分)
&&& &&&&&&&&&&&&2x-3≤5，
(1)解不等式组&& ＜-1，并将解集在数轴上表示出来；
(2)解方程：．
17．(每小题7分，共14分)
(1)先化简，再求值：，其中x=2；
(2)如图3-8，在平面直角坐标系中，已知⊙A的圆心坐标为(6，5)．
&&& ①画图：以坐标原点O为位似中心在⊙A的同侧作出⊙A的位似图形⊙B，使得⊙B与⊙A的相似比为l:2；
&&& ②写出点B的坐标，并判断⊙B与⊙A的位置关系．
18．(满分l2分)“十一”期间，老张在某商场购物后，参加了出口处的抽奖活动．抽奖规则如下：每张发票可摸球一次，每次从装有大小形状都相同的1个白球和2个红球的盒子中，随机摸出一个球，若摸出的是白球，则获得一份奖品；若摸出的是红球，则不获奖．
(1)求每次摸球中奖的概率；
(2)老张想：“我手中有两张发票，那么中奖的概率就翻了一倍．”你认为老张的想法正确吗?用列表法或画树形图分析说明。
19．(满分ll分)我们知道：任意的三角形纸片可通过如图3—9①所示的方法折叠得到
&&& 一个矩形。
(1)实践：将图3-9②中的正方形纸片通过适当的方法折叠成一个矩形(在图②中画图说明)．
(2)探究：任意的四边形纸片是否都能通过适当的方法折叠成一个矩形?若能，直接在图3—9③中画图说明；若不能，则四边形至少应具备什么条件才行?并画图说明．(要求：画图应体现折叠过程，用虚线表示折痕，用箭头表示折叠方向，折叠后图形中既无缝隙又无重叠部分)
20．(满分l2分)如图3—10，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4．
(1)求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
(2)延长DB到点F，使得BF=B0，连结FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
21．(满分l3分)某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图3—11所示．
&&& 注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图3-11①的图象是线段，图3-11②的图象是抛物线段．
(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元?
(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?请说明理由．
22．(满分l4分)如图3—12，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边A0与AB重合，得到△ABD．
(1)求点B的坐标；
(2)当点P运动到点(，0)时，求此时点D的坐标；
(3)在点P运动的过程中是否存在某个位置，使△OPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
一、l．B& 2．C& 3．D
4．C& 5．D& 6．D& 7．C 8．C&
9．C& l0．D
二、ll．-5& 12．答案不唯一，如∠F=∠C，∠D=∠BAC，AC∥DF，DE=AB，，DA=EB等& 13．-8
& 14.0 &&15．一
三、l6．(1)解：解不等式22-3≤5，得2≤4，&&& ……2分
解不等式&一l，得x&2，&& &&&&&&&&&&&&……4分
原不等式组的解集在数轴上表示如图D3-1所示，&& ……6分
∴原不等式组的解集是：2＜x≤4．&&& &&&&&&&&&&&……7分
(2)解：解方程得x=一1，& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……5分
经检验：x=一l是原方程的根．& &&&&&&&&&&&&&&&&……6分
∴原方程的解为：x=一1．&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……7分
17．(1)解：原式=&&& ……6分
&& &&&&&&&&&&&&= &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……4分
∴当x=2时，原式=一．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&……7分
(2)解：①如图D3-2所示．& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……3分
②点B的坐标为(3，2.5)；& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……5分
⊙B与⊙A相切． &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……7分
18．解：(1)∵每次摸球活动共有3种结果，其中摸到白球的只有1种，
∴P(中奖)= ．&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……3分
(2)答：老张的想法是错误的．&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……4分
列表分析如下：
或画树形图分析如图D3-3所示：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
由图表或树形图可知：抽奖的结果共有9种，其中摸到白球的有5种，∴P(中奖)= ．&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……l0分
∵≠×2，．∴老张的想法是错误的．& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……l2分
19．解：(1)折叠方法如图D3-4所示．&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……4分
(2)不能．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
四边形至少应具备的条件是：“对角线互相垂直．”& &&&&&&&&&&&&&……7分
折叠方法如图D3-5所示．&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……11分
20．(1)证明：∵AB=AC，∴=．∴∠ABC=∠D．& &&&&&&&&&&&……2分
BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB．∴&&&&&&&&&&&
&&&&……4分
∵AE=2，ED=4，∴AB=2．& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……6分
(2)直线FA与⊙O相切．&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……7分
证明：如图D3—6，连结AO,&&&
∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．&&
&&&&&&&&&&&&……8分
∴BD2=AB2+AD2=(2)2+(4+2) 2=48，∴BD=4．&&& ……9分
∴FB=BO=BD=2．∴FB=BO=AB．&
&&&&&&&&&&&&&……10分
∴∠FAO=90°.即OA⊥AF.∴FA与⊙O相切.&&&&&&&&
21．(1)解：由图3—11①知：3月份每千克蔬菜售价为5元，由图3—11②知：3月份每千克蔬菜成本为4元， &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……2分
∴在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是l元．& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……3分
(2)图3—11①中线段的解析式为：y=-x+7．& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……7分
图3—11②中抛物线段的解析式为：z=(x-6) 2+1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
设每千克收益为S，则S=-x+7一[(x-6) 2+1]=一x2 +x一6．&&&&&
∵a=一＜0，∴S有最大值．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
即当x=-=5时，Smax=-×25+×5-6=&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&……13分
22．解：(1)点B的坐标是(2，2)&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……3分
(2)如图D3—7，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH．在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．
∴BG=BD·cos60°=×=．DG=BD·sin60°=×=．
& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……5分
∴OH=EG=, DH=号．∴点D的坐标为(，)．……7分
(3)假设存在点P，在它的运动过程中，△OPD的面积等于．
设点P的坐标为(t，0)，下面分三种情况讨论：
①当t&0时，如图D3—8，BD=OP=t，DG=t，
∴DH=2+t．∵△OPD的面积等于，∴t(2+t)=，
解得t1=,t2= (舍去)．
∴点P1的坐标为(，0)．&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&……9分
②当-&t≦0时，如图3-9，BD=OP=-t,BG=-t
∴DH=GF=2-(-t)=2+t
∵△OPD的面积等于．∴-t(2+t)= ，
解得t1=-，t2=-．&&&
∴点P2的坐标为(一，0)，点P3的坐标为(-，0)&&&& ……11分
③当t≤-时，如图D3-10,BD=0P=-t，DG=-t，
∴DH=-t-2．∵OPD的面积等于，∴t(2+t)=
解得t1= (舍去)，t2=．
∴点P4的坐标为(，0)．&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……13分
综上所述，点P的坐标分别为P1 (，0)，P2(一，0，P3(-，0)，P4(，0)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&这种的是什么蔬菜-学网-中国IT综合门户网站-提供健康,养生,留学,移民,创业,汽车等信息
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