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物理竞赛专题训练(力学)
1. 如图所示，圆柱形容器中盛有水。现将一质量为0.8千克的正方体物块放入容器中，液面上升了1厘米。此时正方体物块有一半露出水面。已知容器的横截面积与正方体横截面积之比为5∶1，g 取10牛/千克，容器壁厚不计。此时物块对容器底的压强是__________帕。若再缓缓向容器中注入水，至少需要加水___________千克，才能使物块对容器底的压强为零。
2. 如图所示，是小明为防止家中停水而设计的贮水箱．当水箱中水深达到1．2m 时，浮子A 恰好堵住进水管向箱内放水，此时浮子A 有1/3体积露出水面（浮子A 只能沿图示位置的竖直方向移动）。若进水管口水的压强为1．2×105Pa ，管口横截面积为2．5㎝2，贮水箱底面积为0．8m 2，浮子A 重10N 。则：贮水箱能装__________千克的水。 浮子A 的体积为______________m
3.
3. 弹簧秤下挂一金属块，把金属块全部浸在水中时，弹簧秤示数为3.4牛顿，当
金属块的一半体积露出水面时，弹簧秤的示数变为 4.4牛顿，则：金属块的重力为____________牛。金属块的密度为________千克/米3（g=10N/kg ）
4. 图甲是一个足够高的圆柱形容器，内有一边长为10cm 、密度为0.8×103kg/m 3的正方体物块，物块底部中央连有一根长为20cm 的细线，细线的另一端系于容器底部中央(图甲中看不出，可参见图乙)。向容器内缓慢地倒入某种液体，在物块离开容器底后，物块的1/3浮出液面。则：当液面高度升至_________厘米时；细线中的拉力最大。细线的最大拉力是__________牛。(取g=10N/kg)
5. 如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物。先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上
烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的截面积为10cm 2
为
10cm ；烧杯横截面积20cm 2，弹簧每伸长1cm 的拉力为0.3N ，g =10N/kg 物密度为水的两倍，水的密度为103kg/m 3弹簧的伸长量为___________厘米。
6. 如图16－23所示，A 为正方体物块，边长为4cm ，砝码质量为280g ，此时物体A 刚好有2cm 露出液面。若把砝码质量减去40g ，则物体A 刚好全部浸入液体中，则物体A 的密度为____________克/厘米3（g 取10N/kg ）。
7. 一个半球形漏斗紧贴桌面放置，现自位于漏斗最高处的孔向内注水，如图所示，当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流出。若漏斗半径为R ，而水的密度为ρ，试求漏斗的质量为____________。
8. 将体积为V 的柱形匀质木柱放入水中,静止时有一部分露出水面,截去露出部分再放入水中,又有一部分露出水面,再截去露出部分……,如此下去,共截去了n 次,此时截下来的木柱体积是_________________,已知木柱密度ρ和水的密度ρ水。
甲
1. 如下图所示，半径是0.1m ，重为N 310的均匀小球，放在光滑的竖直墙
和长为1m 的光滑木板(不计重力)OA 之间，木板可绕轴O 转动，木板和竖直墙的夹角为θ＝60°，则墙对球的弹力__________和水平绳对木板的拉力___________。 2.如图所示是一均匀薄板，半径R ＝30cm ，现从圆形板上挖出一个半径
r=15cm 的内切圆板，则剩余的薄板的重心C 与大圆圆心O 的距离为______________cm 。 3.如图所示,每个滑轮的质量为3千克,人的质量为60千克,吊篮质量为30千克,不计摩擦,g 取10N/kg,若人匀速拉绳使吊篮上升1米,则人的拉力,手中绳子移动的距离是_________米；人做功是______________焦。
4. 如右图，长1 m 的轻杆OA 可绕O 端转动，水平放置时，在A 端挂一质量为m 的物体，现将长1 m 的轻绳系于杆上某点B ，另一端系于墙上，要使绳子拉力最小，则拉力的大小是____________N;OB 的长度是_____________m 。
5. 如图所示，木凳重力30N ，F 1=20N ，F 2 =20N ，木凳高 H=20cm ，凳腿间距 L = 40cm ．该木凳保持静止状态，则A 凳腿对地面的压力大小为 N}

（一）角膜形态1.角膜顶点角膜顶点（ （apex of cornea）是角膜前表面的最高点，在角膜镜影像中，此点是影像的中心。在正常角膜，角膜顶和光轴相距很近。在一些角膜病，如圆锥角膜的角膜顶可能移位。2.角膜的非球性形态正常人群的角膜前表面呈绝对的非球性形态，角膜顶的曲率最大，从角膜顶到角膜缘曲率逐渐减少，这种中央区陡峭，逐渐向周边过渡而变得平坦的曲线称为具有正性形态因数的曲线，即角膜曲率半径从中央到周边逐渐变大，角膜的平坦变化最先出现在鼻侧区域3.角膜表面的分区在角膜地形图上，习惯上将角膜划分成四个同心解剖（1）中央区:又称顶区，即角膜顶周围屈光度变化在1D甚至0.25D以内的区域，该区角膜屈光力变化较小，较规则，近似球形。一般来说，该区直径是4mm（光学区）（2）旁中央区:角膜中央区旁4～7mm直径处的3mm宽的环形区，该区角膜逐渐变扁平，呈非球面形态，此区在角膜接触镜的设计和配戴中有非常重要的作用。（3）周边区:角膜7～11mm直径处的4mm宽的环形区，该区最平坦，非球面性表现得更显著且多呈非对称形态（4）角膜缘区:与巩膜相邻，宽约0.5mm的环形区，常被角膜缘血管弓所覆盖，此区与一些角膜边缘部变薄性疾病有关，角膜边缘部变化会引起该区屈光力的变化，进而间接影响角膜中央的屈光状态（二）评估及参数1.角膜钟点坐标角膜全周分12个钟点，上方角膜缘正中点是12点钟下方角膜缘正中点为6点钟，顺时针方向排列，三个钟点为一个象限2.角膜子午线、半子午线及极坐标为描述角膜表面某一点的位置，引入了角膜的子午线、半子午线及极坐标的概念（1）角膜子午线:是通过角膜中心的直线，两端达角膜缘。从3点钟位开始，左右眼角膜均按照逆时针方向，划分为0°～180的子午线（2）角膜半子午线:是角膜中心至某一侧角膜缘的连线。从3点钟位开始，左右眼角膜均按逆时针方向，划分成0°～360°的半子午线（3）距离:描述角膜病变的位置除了方向外，还有某点与角膜中央的距离距离一般用毫米（mm）表示（4）极坐标法:即用半子午线方向和距角膜中央的距离来标明角膜上某一点位置的方法。用某点的半子午线方向及其与角膜中央距离的描述可以很准确地确定该点在角膜的位置，这在角膜屈光手术中十分重要3.角膜地形图色彩色彩可以表达角膜表面的高度和曲率变化。角膜表面成千上万个点测量资料采用色彩编码技术（ color- coded）表达，将资料转化成彩色图案，直观快速地显示全角膜的高度及屈光状态。大多数角膜地形图仪规定采用冷色（深蓝、浅蓝）代表平坦的角膜部分（屈光力弱）；暖色（红、橙、黄）代表陡峭的角膜部分（屈光力强）；中间色是绿色在角膜地形图上标有一个彩色条形图示称为色彩级差标尺，它标明这一角膜地形图上每一种颜色所代表的角膜屈光力。设置了两种常用的标尺以满足不同的需求（1）相对标尺（ （relative scale）:又称正常标尺（ normalized scale），或适配色标尺（ （adaptative colour scale），在每一个地形图上的标尺不同。规定对某一具体的角膜地形图，从屈光力最强的暖色（红色）至屈光力最弱的冷色（深蓝）之间自动均匀分级（一般为15个级差），每个级差代表一定的屈光力，每个相邻级差的屈光力差值是相等的，同一屈光力在不同个体所表达的颜色不同。这种标尺较常用，特别适用于角膜屈光力存在较大个体差异和特殊情况。实际应用时可根据需要来调整色彩级差的差值。如缩小差值，就增加了敏感度和分辨力，容易发现微小的角膜地形改变。（2）绝对标尺（ absolute scale）:又称标准标尺（ （standard scale），或国际标准标尺（ international standard scale），在每一个地形图上的标尺相同，将相同屈光力规定成固定的相同色彩，易于在同一个体前后检查或不同个体之间进行对比。可表达的屈光力跨度大，但是地形图的分辨力低。4.角膜形态相关参数角膜地形图仪除了以彩色图形表示角膜形态之外还可以进行计算分析，以参数表达角膜的形态（1）角膜表面非对称指数（ （surface asymmetry Index，SAD）:相隔180°128条子午线上相对应的等距离位点上屈光力差值的加权总和。正常角膜SAI＝0.3±01，SAI≥0.5时界定为异常。（2）角膜表面规则指数（ （surface regularity index，SRD）:对256条子午线上角膜屈光度分布频率进行评价，可评估瞳孔区4.5mm范围内角膜表面屈光度分布是否光滑或规则的一个参数（图3-1）。理论上一个完全球面SRI接近0，正常角膜应拥有光滑的表面和低SRI值，为（0.05±0.03），SRI值大于0.8时可界定为角膜异常。（3）潜视力（ potential visual acuity，PVA）:指根据角膜地形图反映的角膜表面性状所推测出的预测性角膜视力，PVA与SAI和SRI密切相关。如SAI低SRI低，PVA好；SAI高，SRI高，PVA不好。又如患者SAI低，SRI低，PVA好但真实视力不佳时可以帮助明确病因是非角膜源性的。（4）模拟角膜曲率计读数（ （ simulated keratoscope reading，SimK）模拟角膜曲率计读数指角膜中央第6、7、8环上最大子午线上曲率的平均值，等同于角膜曲率计读数的最大值（5）最小角膜曲率计读数（ minimum keratoscope reading，MimK）:角膜中央第6、7、8环上最小子午线上曲率的平均值，等同于角膜曲率计读数的最小值。（6）离心率（ （eccentricity，，或E值）:角膜中央到周边屈光力的变化规律。正常角膜前表面是按照扁椭圆形形成的非球面，越往周边越平坦，E值就是角膜实际曲率与球形表面曲率的差异程度，也显示了周边陡峭或平坦的程度（图3-2）。离心率0描述一个完美的球面。圆锥角膜患者具有代表性的离心率＞0.80e。角膜地形图不同于角膜曲率计。曲率计仅能测量角膜表面中央3mm直径范围内两点间的平均角膜屈光力和曲率半径，不能反映角膜表面的整个形态；但角膜地形图可以分析角膜表面8mm内甚至更大范围内的角膜形态数据。与角膜曲率计比较，角膜地形图有如下优点:信息量大、精准度高、直观性强、误差小。（一）正常角膜形态正常角膜地形图的形态分五种（彩图3-3），有圆形（22.6％）、椭圆形（20.8％）规则蝴蝶结形（17.5％）、不规则蝴蝶结形（32.1％）、不规则形（7.1％）。正常角膜前表面中央曲率是43.45D±1.47D，直径为3mm、5mm、7mm处角膜曲率分别为4.45D±1.37D、43.16D±1.42D、42.84D±1.45D，角膜中央与角膜缘曲率差值平均为1.78D0.89D，角膜中央与旁中央曲率差值平均为.65D0.47D。5种正常角膜地形图形态，从左到右从上到下依次是:圆形、椭圆形、规则蝴蝶结形、不规则蝴蝶结形、不规则形。正常角膜中，曲率越大角膜越陡峭，则它被角膜塑形镜压迫变扁平的幅度越大，达到效果的可能性越大；对于过于扁平的角膜，迫使它变得更加扁平的可能性很低，因此不是非常适合的矫治对象。角膜中央曲率与周边曲率差异越大时，塑形镜配戴后可降低度数的可能性越大，而中央角膜曲率与周边曲率差异性小时，配戴塑形镜后降低度数越困难。通过角膜地形图可以排除不适合配戴角膜塑形镜的人群，排除标准为凡有地形图异常的角膜疾病患者，包括:1.干眼症、圆锥角膜、边缘性角膜变性2.角膜曲率过于平坦＜40.00或过于陡峭＞46.0D者。3.角膜散光顺规＞1.50D或逆规＞0.75D者。4.E值＞0.8或＜0.2者。规则的中度顺规散光特点可见图3-4和彩图3-5。图3-4规则的中度顺规散光，垂直子午线屈光力较水平子午线大亥图显示角膜散光对称于顶点，从一边角膜缘延续到另外一边的角膜缘共有2.4D的角膜散光高度散光的角膜地形图见彩图3—6。角膜地形图中陡峭用暖色表示，平坦用冷色表示。见彩图3-7和彩图3-8（二）圆锥角膜圆锥角膜是一种非感染性进行性角膜变薄疾病。症状为进行性视力下降伴散光增大，后期矫正视力下降。体征有角膜局部变薄、圆锥状前突、Vogt线、 Fleischer环、角膜瘢痕等。早期的圆锥角膜其角膜地形图特征表现如下:1.中央角膜曲率≥47D，明显高于正常。2.角膜中央下方和上方3mm处曲率相差≥3D，另上下半球平均曲率差值 IS index≥1.5D3.离心率e≥0.84.典型的角膜地形图，局部区域陡峭，形成一局限性圆锥。5.角膜中央厚度减少，正常为55m6.角膜表面不规则性增加，表面不对称指数SAI＝1，角膜表面规则性指数7.角膜表面标化等级的标尺范围≥10D，即角膜表面最大屈光力和最小屈SRI≥＝0.8光力之间的差异≥10D典型圆锥角膜的角膜地形图见彩图3-9（三）准分子激光术后角膜地形图准分子激光术后，均匀的中央切削图形，切削呈圆形，范围大于瞳孔区，切削范围内屈光力均匀，中央区向周围地形图屈光梯度过渡平稳，见图3-10（四）角膜瘢痕的角膜地形图在有重度瘢痕的角膜上 Placido反射环不可能创建出一个等距、平行、光滑的反射环，见图3-11。图形显示不均匀、不规则，见彩图3-12。图3-11这名患者是有重度疤痕的圆锥角膜， Placido反射环不可能创建出一个等距、平行、光滑的反射环（五）角膜塑形镜配戴前后的角膜地形图差异图差异图由三张图形组成，左上方是角膜塑形镜治疗前的图形，左下方是角膜塑形镜治疗后的图形，右边的图形显示了治疗前后的对比和差异。轴向差异图显示了角膜塑形过程中发生的变化及治疗区的位置，见彩图3-13。切向差异图显示了睡眠时角膜塑形镜的位置，见彩图3-14差异图是角膜塑形治疗中最重要的角膜地形分析工具。它可以告诉我们屈光度的变化、治疗区的位置和范围，以及在眼睑闭合时的镜片位置。告诉我们治疗前后发生的变化。目的:了解角膜塑形镜的适应证和禁忌证熟悉角膜塑形镜片试戴片的选择掌握角膜塑形镜的验配流程掌握角膜塑形镜片荧光素显像特征熟悉角膜塑形镜片的处方确定仪器与材料:角膜塑形镜诊断镜系列裂隙灯显微镜角膜曲率计荧光素钠眼科检测试纸综合验光仪硬镜护理用品步骤:讨论角膜塑形镜的设计特点和原理讨论角膜塑形镜的适应证和禁忌证交流角膜塑形镜配前沟通内容（告知）角膜塑形镜的各项主要参数选择。角膜塑形镜片的配适评估，主要观察荧光素显像特征调整各参数，讨论理想状态的配适情况戴镜验光确定角膜塑形镜的处方，下订单核对参数和分发镜片随访安排和注意事项（一）配前沟通详细了解患者的验配目的，如:视力矫正、控制近视发展等，以及生活、卫生习惯。家长的理解能力:由于角膜塑形镜的验配是个比较复杂的过程，除了验配师要有很好的验配知识和技能外，患者的理解和配合也是成功验配的关键。在配戴过程中有很多的影响因素，如患者的个体差异、验配前角膜的屈光力、角膜形态的规则性、角膜的硬度、可能出现影响视力的问题、随访的依从性，这些因素都可能影响患者预期目标的实现程度当与患者及其亲属充分沟通后，需要患者和（或）家长签署知情同意书，18周岁以上的配戴者可以自己签署知情同意书。知情同意书的主要内容如下:1.角膜塑形镜片的原理和适应证。2.对近视进展的控制效果。3.优点和局限性4.验配的流程和随访的过程5.配戴可能出现的问题、风险和注意事项。6.验配前检查的结果初步分析意见。7.镜片寿命和费用情况。8.随访时间安排（二）配前检查眼部检查裂隙灯显微镜检查、角膜地形图检查、眼压、泪膜质量、角膜内皮、眼轴长度、眼底检查，必要时查角膜厚度2.屈光状态检查和视觉质量检查，包括屈光状态、远/近裸视力和矫正视力检查，有条件者还可进行对比敏感度或对比度视力、波前像差等。试戴镜参数的选择是指通过配前检查从某一特定品牌提供的试戴镜片中选出最符合角膜形态、对角膜影响最小并且能够达到预期效果的镜片。尽管各种品牌的角膜塑形镜生产厂商其规定的镜片参数不同，但试戴镜的选择基本需要确定的，包括以下几个参数:镜片的总直径（OAD）、镜片的定位弧（AC）、基弧（BC）、镜片的度数（D）以及预期降低的度数。由于每种品牌镜片的设计都有其特殊性，特别是不同品牌对反转弧和定位弧的参数描述有很大的不同，有些品牌甚至以一系列代码来表示不同陡峭或平坦程度的反转弧和定位弧，所以验配者必须熟悉厂家提供的验配参数的具体代表意义（一）镜片总直径的选择镜片总直径的选择可以参考水平可见虹膜直径HVID（图4-1）的数值。临床上常用水平可见虹膜横径（HVID）代替角膜直径大小。检查方法:可利用直尺直接测量、裂隙灯显微图镜、电脑验光仪附带的测量功能或角膜地形仪测量。一般原则:为了提高角膜塑形镜片在角膜中央的定位和稳定性，一般角膜塑形镜片的总直径选择比HVID少1.0～1.5mm。平均的HVID为12.0mm，所以大部分厂商提供的标准试戴片直径是10.6mm（二）镜片定位弧的选择作用:定位弧对镜片配戴后的定位和稳定性起关键作用一般原则:为了减少试戴时的换片频率，可以首选平坦K作为第一副试戴片的定位弧。或者根据角膜地形图的e值来选择。例如:当e值为0～0.3时，平行弧与角膜平坦K值相等；当e值为0.31～0.55时，平行弧可比角膜平坦K值小0.25D；若e值为0.56～0.8时，平行弧可选择比角膜平坦K小0.50D。以上规则作为参考，具体参考各品牌的设计特点来调整举例:角膜曲率或角膜地形图显示41.25D/42.0D＠90，e值为0.55，那么定位弧可以首选41.0D（三）基弧的选择作用:基弧是达到预期降低度数的关键参数，可以通过以下公式计算获得。计算的方法:1.根据角膜地形图或角膜曲率仪测量结果，确定角膜平坦K值（FK）2.经过规范的医学验光程序测量视远时的近视和散光度数，确定要降低的等效球镜度数（D）。要注意的是，此度数须根据顶点距离效应进行换算，然后进行计算:FK-D-0.50或0.75D＝基弧或MK-D-1.00或2.00D＝基弧3.举例FK42.50D，预降度数3.00D42.50D-3.00D-0.75D＝38.75D（或转换为8.71mm）。公式中0.75D是为了防止角膜塑形镜摘镜后由于角膜的形态记忆引起的回弹，一般采取过矫0.75D的设计。国内外多数角膜塑形镜制造公司提供的试戴片系列采用此方法由于部分生产商提供的试戴片数量有限（只提供预期降低度数-3.00或-2.004.00系列的14片或20片镜片），可以选择预期降度最接近的镜片试戴（四）镜片的度数预降度数小于等于6.00D时，多数镜片屈光力设计为＋0.75D。也有的设计为＋0.50D、＋1.00D（五）试戴片的临床选择举例患者，HVID:12.00mm验光结果:OD:-4.25-0.50×175OS:-4.50角膜地形图读数:OD:42.50/43.75＠90OS:42.75/43.75＠85首先为其右眼选择镜片。根据K值测量，其平坦K（选择较小的K值）为4.50，其近视度数为-4.25D。由标准片组表中找出编号为“42.50/4.25”的镜片作为第一只试戴镜片。如果没有该片，则可以选择接近的参数“42.50/4.50”或者“42.50/4.00其次左眼的平坦K值为42.75，近视度数为4.50D。由标准片组中找出编号为“42.754.50”的镜片作为第一只试戴镜片。如果没有该平坦K值的镜片，则可以选择接近的试戴片参数“42.50/4.50选择了试戴镜，通常试戴30分钟以上。为了减少镜片边缘对眼睑的碰触感，可以嘱咐配戴者，向下方注视。待到配戴者可以自然睁开眼睛，泪液相对稳定，此时已无明显刺激症状，即可进行配适评估。对于敏感或初次验配患者可以滴表面麻醉剂，减少刺激和等待时间。在裂隙灯显微镜下观察镜片的中心定位、活动度，配合荧光素染色评估镜片的配适状态。（一）镜片中心定位在裂隙灯下，让患者正视前方，观察睁眼时镜片的静态位置。判断镜片的中心与瞳孔中心的相对位置。可以记录:定位正位、偏鼻侧、偏侧、偏上方、偏下方。理想状态镜片中心与瞳孔中心相吻合。但是，临床上常会出现两者偏离的情况。若偏心程度＜0.5mm，很少影响戴镜和摘镜后的视力；若偏心量＞0.5m，不但影响摘镜后视力，而且容易引起角膜散光加大以及不规则、视物重影、眩光等症状。以下各图（彩图4-2～彩图4-6）显示定位的状况。（二）活动度正常瞬目时允许有1～2mm的活动度，静止位置允许中心略偏下方，但不超过下方角膜缘。镜片偏平坦时，中心常偏上方或偏下方或侧、鼻侧，且活动度较大。镜片偏陡峭时，中心定位良好或偏下方，但是活动度减少（三）荧光素染色显像评估了解镜片与角膜的配适关系是确定镜片配戴是否满意的重要方面。用湿润液湿润一次性荧光素条，将荧光条涂在上方的球结膜上，让配戴者自然瞬目数次。1～3分钟后在裂隙灯显微镜的钴蓝光照射下，以低倍放大率弥散光观察染色后镜片后表面泪液的分布情况。注意暗区和亮区的形态、范围、有无气泡存在和染色等。镜片的中央区为基弧区，理想状态基弧区呈现5～6mm的暗区，有淡黑色的一层荧光。当范围很小，小于3mm时须考虑定位弧是否偏紧、反转弧矢高过高产生的“拱顶”现象2.反转弧区呈现360°环形规则的浓绿色亮环，宽度为0.6～1.0mm。反转弧宽提示反转弧偏平坦，如果窄或者有气泡提示反转弧过陡。希望降低的度数越高，初始时这一亮环越宽。3.定位弧区宽度为0.6～1.5mm，镜片与角膜应保持相对平行状态，以获得较好的中心定位并有一定的活动度。该区域泪液层较薄，染色后呈淡绿或淡黑。如该区域下有较多的荧光，提示过于平坦。如呈现黑暗无荧光，则说明偏陡4.周边弧区镜片边缘翘起，有一360°环形规则浓绿色亮环。宽度正常值为0.4～0.5mm，其意义在于有益于镜片的活动和促进镜下的泪液交换。各种配适的荧光图见下图（彩图4-7～彩图4-9）配适评价良好，即可确定镜片各参数值，若配适状态不满意，须根据厂商的镜片设计特点调整试戴镜参数。经戴镜评估确定好各参数之后，患者戴着试戴镜片进行戴镜验光，又称为片上验光。步骤是在综合验光仪上，经雾视之后只追加球镜度数，以获得最正的度数达到最佳的视力。将所追加的球镜度数与试戴镜片的预期降低度数相加就是需定做的角膜塑形镜片的预期降低度数。这个结果可以与眼睛本身的验光度数进行核对，进行适当的调整预期降低度数。根据前面的检查结果进行角膜塑形镜片的处方预订，包括:品牌、类型、基片弧、预期降低近视度数、平行弧、镜片直径和镜片的屈光度。特殊情况的修改建议积累经验后再尝试设计}