2020年02月24日 14:53--浏览 ·
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--评论数进制及其转换（1）数位：是指数码在一个数中所处的位置。（2）基数：是指某个进制数中允许选用的基本数码的个数。（3）位权：是指在某种进位计数制中，每个数位上的数码所代表的数值的大小，等于在这个数位上的数码乘上一个固定的数值，这个固定的数值就是此种进位计数制中该数位上的位权。（1）十进制：以10为基数的计数体制称为十进制。采用10个数码0～9， 进位规则是逢10进1。在十进制中，每个数码的位置不同时，它所代表的数值也不同。如：123=1×102+2×101+3×100（2）二进制：以2为基数的计数体制称为二进制。采用2个数码0、1，进位规则是逢2进1。在二进制中，每个数码的位置不同时，它所代表的数值也不同。如：10100 =1×24+0×23+1×22+0×21+0×20（3）十六进制以16为基数的计数体制称为十六进制。采用16个数码0～9、A～F，用A～F分别表示10～15，进位规则是逢16进1。在十六进制中，每个数码的位置不同时，它所代表的数值也不同。如：45AC=4×163 +5×162+A×161+C×160十进制数转二进制数：方法：除二取余倒序法示例一：将十进制数（19）转换成二进制数。步骤：19除2商为“9”余数为“1”9 除2商为“4”余数为“1”4除2商为“2”余数为“0”2除2商为“1”余数为“0”除2除到商为“1”为止，然后将余数部分顺序倒过来即为二进制数值。即十进制数19转换成二进制数为：10011示例二：将十进制数（8）转换成二进制数。步骤：8除以2商为“4”余数为“0”4除以2商为“2” 余数为“0”2除以2商为“1” 余数为“0”除2除到商为“1”为止，然后将余数部分顺序倒过来即为二进制数值。即十进制数8转换成二进制数为：1000二进制数转十进制数：方法：将二进制数的每一位基数为“1”的数的位权相加。示例一：将二进制数（1010110）转换成十进制数。步骤：1010110=1×26+1×24+1×22+1×21=64+16+4+2=86二进制数（1010110）转换成十进制为（86）位权示意：示例二：将二进制数（100101）转换成十进制数。步骤：100101=1×25+1×22+1×20=32+4+1=37二进制数（100101）转换成十进制为（37）位权示意：十六进制数转二进制数：方法：一位十六进制数由二进制数的最低四位来表示。示例一：将十六进制数（F3）转换成二进制式数。16#F3=11110011即将十六进制数（F3）转换成二进制式为：（11110011）示例二：将十六进制数（1A3）转换成二进制式数。16#1A3=000110100011即将十六进制数（1A3）转换成二进制数为：（110100011）示例三：将十六进制数（2A9F）转换成二进制式数。16#2A9F=0010101010011111十六进制数（2A9F）转换成二进制式数为：（10101010011111）二进制数转十六进制数：方法：以二进制数最低一位开始连续的四位为一组合并成一位十六进制数。示例一：将二进制数（1010110）转换成十六进制数。1010110=16#56即将二进制（1010110）转换成十六进制数为（56）注：任何数的零次方等于“1”，任何数的1次方就等于该数。示例二：将二进制数（1101110100111）转换成十六进制数。1101110100111=16#1BA7即将二进制（1101110100111）转换成十六进制数为（1BA7）}

从这篇文章你将了解到什么？二进制转十进制的心算二进制 十进制 之间的转换本系列文章的文末都会放上一个“速记卡”，这是为了方便以后回来快速查找并预览相关知识。1 二进制转十进制有什么用如果你是网管或者网络工程师，那么你就会接触到IP地址的运算。比如下面这种场景，就要用到二进制相关知识：如果你是程序员， 掌握了二进制，就可以优化自己写的代码，还可以理解别人的源码。写算法的时候如果可以很快口算出一串由很多1和0组成的二进制串代表的含义， 那么将有助于我们找到很多问题的规律。这就像印度数学天才拉马努金，他看一些复杂的算术符号就像我们看简单的加减法一样，平常人要计算很多步才能得到解的数学题，他看一眼就可以得出答案。 所以他一生留下了3900多个公式，却大部分懒得写公式证明，让后世数学家绞尽脑汁。数学天才拉马努金2 二进制转十进制先来看看二进制和十进制的对照表十进制54321二进制10110011101那么在平常的时候怎么快速地心算，把简单的二进制转成十进制呢？二进制101的十进制是多少呢？每到这种时候，我们就可以先拿十进制出来做类比。十进制的101可以拆解成下面这样：二进制的101也可以用同样的方式拆解：把上面的公式做成下面的表格：从表格上发现，其实我们只要把表格最后一行【按位计算的结果】做加法运算，就可以求出二进制101的十进制。也就是说，我们只要把2的0次方一直到2次2方计算出来，记录在表格上，就可以用加法快速计算出二进制转十进制的结果。我们姑且把上面的方法称为二进制转十进制的表格算法。2.1 二进制转十进制-表格算法下面来实验下我们推导出的表格算法。11001的十进制是多少呢？第一步，首先画一个表格， 填上上面的二进制数字第二步， 对着2的n次方参照表，填上从右边开始依次填上2的0次方到2的4次方， 也即是1，2，4，82的n次方参照表：第三步，算出结果 16 + 8 + 1 = 25也就是二进制11001的十进制就是25，是不是很神奇呢？我们熟悉了这个过程之后，把2的n次方记在心里，就可以快速心算了。比如二进制11101 就是 16+8+4+0+1， 即十进制的29。比如二进制10000 就是 16+0+0+0+0 ， 即十进制的16。3 十进制转二进制那么10进制又是怎么转二进制呢？十进制13的二进制是多少？3.1 十进制转二进制除二法如图，我们从下到上读取余数得到1101，所以十进制13的二进制就是1101。这种方法不利于心算，只有遇到非常大的数字时可以使用。3.2 十进制转二进制表格法首先还是画一个表格，写上1，2，4，8从右往左开始比较，找出第一个比13小的最大数字，也就是8，标记为113-8=5， 接下来找出比5小的最大数字，也就是4，也标记为1。5-4=1， 最后把数字1也标记为1，其余数字全部标记为0于是得到十进制13的二进制就是1101。3.3 十进制转二进制的计算技巧有时候十进制转二进制还是有些技巧的，比如下面这道题：十进制15的二进制是？我们很容易就记起来，十进制16的二进制就是10000，那么十进制16-1=15，二进制10000-1 = 01111。很快就可以得到十进制15的二进制就是1111。}