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个人简介：
孙敬彬，小学数学特级教师，现任教于北京市海淀区中关村第三小学。多次在全国、省市级优质课评比中获奖，多年来在省级期刊上先后发表论文100多篇，有关“深度课堂”的研究实践曾获省级基础教育教学成果奖。
本文刊载于《小学教学设计》（数学）2022年第11期
【教学内容】
北师大版六年级上册第79页“你知道吗”。
【教学过程】
一、欣赏发现
出示油画《开国大典》：
师：这幅图大家一定非常熟悉。
生：这是我们刚刚学过的课文《开国大典》中的插图。
师：这幅油画非常有民族特色，当时毛主席看到这幅画后，特别兴奋地说：“是大国，是中国。我们的画拿到国际间去，别人是比不过我们的，因为我们有独特的民族形式。”那你能从艺术的角度来介绍这幅作品吗？
生：这幅画让人身临其境，好像毛主席正在说话，中国人民从此站起来了。
生：色彩对比很好，构图上很美，有远景有近景，有高有低，场面很宏伟。
师：这幅油画据说有个错误，看看有谁能看出来？
生：天安门上少画了一根柱子。
出示：建筑大师梁思成看后，称赞说：“画面右方有一个柱子没有画上去……这在建筑学上是一个大错误，但是在绘画艺术上却是一个大成功。”
师：错又不错，特别有意思吧。这幅作品构图布局时少一根柱子，画面开阔很多。我们先来看看油画作者董希文先生创作这幅油画时的小稿。
师：这么多的格线，如果从数学的角度去观察，你发现什么？
生：应该按照一定的比例和尺寸的。
师：是的，这幅图构图上都是有比例的，大家看画面中人物的高度在画面中的布局，说一说有哪些比例，比值分别是多少？
生：BC∶AC=3∶5=0.6。
生：AC∶AB=5∶8=0.625
师：很多人在欣赏时都说这里构图时用上了黄金比，给人一种视觉上美的感觉。那你知道什么是黄金比吗？
二、初读释疑
师：请阅读教材“你知道吗”材料，说说什么是黄金比。
生：两数的比值大约是0.618时称为黄金比。
生：刚刚我们在图中发现的3：5，5：8比值接近也可以看作黄金比。
师：符合黄金分割的应该是AC:AB=CB:AC≈0.618。李大潜教授写过一本《黄金分割漫话》专门讲黄金比的，其中关于什么是黄金比有这样一段：“分一线段为二线段，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比”。你能读懂什么？有什么问题？
生：黄金比原来也叫中外比。
生：书中说到的与数学书上不一样，按照这样写是AB:AC=AC:CB。
生：这样的比值不是0.618。
师：两种说法比值不一样，是不是有错误呢？
生：一个是AC:AB，一个是AB:AC，两个比的前后项位置换了，比值肯定不一样。
师：如果设BC=0.618，AC等于多少？再算一算按书中说的，比值是多少？
生：AB:AC=（1+0.618）÷1=1.618，AC:CB =1÷0.618=1.618。
师：这样的比值都是1.618，更神奇的是，1÷0.618=1.618， 1÷1.618=0.618，1.618-1=0.618。
生：所以说比值为1.618对，说比值0.618也对。两种说法都能找到黄金分割点。
师：是的，完全符合黄金比的两条线段比值其实是一个无限不循环小数。
三、再读感悟
师：黄金比在建筑、设计上也经常用到。（出示东方明珠电视塔和巴台农神庙的图片）在这里你能看到黄金比吗？
生：东方明珠电视塔圆形球球就在黄金分割点上。
生：神庙的高和长的比好像是黄金比。
师：阅读相关数据，用计算器验证自己的猜想。
师：以巴台农神庙的这个立面画长方形的话，由于长方形的宽和长的比值是0.618，数学上把这样的长方形叫作黄金长方形，有意思的是黄金长方形中画一个最大的正方形后剩下的部分依然是黄金长方形，以此类推。
师：达·芬奇说过，美感完全建立在各部分之间的比例关系上。就像他的名画——《蒙娜丽莎》有很多的黄金比，看看你能发现吗？
生：蒙娜丽莎的手放的位置应该在黄金分割点上。
生：好像头的部分和全身比是黄金比。
师：美的东西总是令人无限向往，达·芬奇还说过，欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家。的确很多人试着从数学的角度分析这幅名画中的美，能读懂这些吗？又有什么问题？
生：构图时许多的地方符合黄金比。
生：这幅图中也有黄金长方形。
生：很神奇的是手的位置在两个黄金分割线上。
生：图中三角形是怎么回事，海螺线怎么来的？
师：海螺线和兔子数列有关系，建议大家课后可以去查查这方面的资料，也可以读读李大潜教授的《黄金分割漫话》。
四、深读应用
师：黄金比在人体中也存在，人体的头顶到肚脐的长度与肚脐至脚底的比是黄金比时，这时人的身长比例看上去更美观。而且头顶至咽喉的程度与咽喉至肚脐的长度也为黄金比时为最美人体，就像维纳斯。某人满足这两个条件，且腿长105厘米，头顶至脖子下端的长度是26厘米，则其身高可能是（ ）
A.165cm B.175cm
C.185cm D.190cm
（学生回答略）
师：这可是一道高考题，你们太了不起，现在可以做高考题了。
五、品读留白（略）
【教后反思】
叶永烈先生的《真理诞生于一百个问号以后》中有这样一段话：在科学领域有所建树的人，都善于从细微的、司空见惯的现象中发现问题，不断发问，不断解决疑问，追根求源，最后把“？”拉直成“！”，找到真理。
而数学的补充阅读，同样要让学生读出问题，更要能引导学生把“？”拉直成“！”。而在这样的拉直过程中本节课主要做好三个方面的结合。
一、课内素材与课外补充相结合
课内补充素材虽然简洁，但要展示其丰富的内涵，需要补充很多这方面的素材，让学生充分去读，这样才能丰富学生的认识，并把课内阅读延伸到课外，使学生真正从“你知道吗”中读懂了问号，本节课推荐的内容中很多来自中科院院士李大潜教授的《黄金分割漫话》一书。本节课补充了关于黄金分割率最原始概念，让学生通过阅读对比发现问题，在对错的疑惑间感受黄金分割的神奇。补充了黄金长方形的内容，也是结合课本中巴台农神庙的例子，对其深刻的解读，让学生对黄金比能有深入的了解。这样由课内引到课外，用课外的丰富对课内的认识，相得益彰，共同用力，形成合力。让学生有问题需求，有高峰体验，从而在不断地“读”中把问号变成由衷的感叹号。
二、数学与其他学科相结合
康定斯基有句名言：“数是各类艺术最终的抽象表现。”黄金比大量应用于绘画、建筑等艺术领域，阅读中自然要与美术结合。关于数学与美术，蒋声老师在《数学与美术》中曾写过这样的诗句：
数学是一首诗，
很抽象却又很具体，
数学是一幅画，
妙在似与不似之间。
这节课通过借美术的东风来助力，其实也是“美”“数”融合学“美数”，而最终实现 “1+1大于2”的效果，学生不仅知道在对“美”的定性描述中用到了“数”，也在“数”的定量刻画中看到了“美”。从一幅《开国大典》的油画，到东方明珠电视塔、巴台农神庙等建筑，再回到《蒙娜丽莎》的油画，一次次让学生在“美”与“数”间穿行，一次次自觉书写对“美数”的感叹号，乃至生成对“美数”中其他秘密探寻的省略号。
而其中选择欣赏的《开国大典》创作于1952年，艺术成就非常高，可以说是家喻户晓，油画背后也有着很多的故事。这幅画正好是统编本语文六年级上册第7课《开国大典》的插图，学生刚刚学过这篇课文，对里面的场景记忆深刻。有语文的助力，一下子就把学生带到气势恢宏的大典中，把焦点聚到构图布局上，再通过董希文先生的创作小稿上的格线，让学生有了从数学角度欣赏这幅巨作的机会，从而再一次感受来自《开国大典》艺术上的震撼，让爱国的热情自然顺延。与语文的结合，正如谈详柏教授说的：文学思维与数学思维一般认为两者天差地别，其实从美学观点看是一样的。
三、阅读与想象相结合
每个“你知道吗”，不到一百字的内容，内容不多看似简单，但思维含量不简单，它是当前课本内容的一次延伸，在某个节点又自然会让学生实现了对接，所以做好基础，留好接口，这是阅读“你知道吗”的具体目标。而具象的文本，抽象的数学，只有充分想象才能架起桥梁。美在哪里，比在哪里，比值多少等，通过想象让学生从定性走向定量，由数想图，由图描述如何美，让学生又从定量走向定性。生活中哪里还有这样的应用？又让学生从课内想到课外，从数学想到生活，从片段阅读想到完整阅读。这样想象过程中就有了更多的联接，更多的沟通，更多的发现、欣赏、感悟、应用，也留下了更多的思考。
特别是最后的一道题，是2019年的高考题，更是给学生巨大的想象空间，见证了本节课阅读的价值。这样阅读与想象结合，把补充阅读做成火种，点燃了学生数学阅读的热情，通过想象把火种播撒，让星星之火照亮并指引着学生用数学眼光去读书、读数学、读生活。
当然，补充阅读的过程也是教师自己的一次深入阅读历程，其间查阅很多资料，翻阅很多本书，在补充的同时也是在为自己补上很多课，充实很多方面的知识，也会在这个过程中读出了问题，读出了思考，更读出了感叹。可以说，这样的阅读其实是师生共同的从“？”读到“！”，最后走向“……”的过程。
（作者单位：北京市中关村第三小学）
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