函数一致连续与函数连续有什么区别，到底一致连续的“一致”是什么意思？一切从什么是连续说起。1 连续1.1 某点连续c 点连续用极限表达式可以表示为： \displaystyle \lim _{x\to c}f(x)=f(c) ，我们移一下项，变成\displaystyle \lim _{x\to c}(f(x)-f(c))=0 ，容易看出其几何意义：可以拖动玩玩：此处有互动内容，需要流量较大，最好有wifi处打开，土豪请随意。点击此处前往操作。1.2 函数连续函数内每个点都连续，则此函数连续。它的画风是这样的：2 一致连续设函数 f(x) 在区间 I 上有定义， \forall \epsilon >0 ， \exists \delta >0 ,使得对于区间 I 上的任意两点x_1,x_2 ,当
x_1-x_2|<\delta
时,有
f(x_1)-f(x_2)|<\epsilon
。那么称函数 f(x) 在区间 I 上一致连续高等数学同济第七版2.1 几何意义这个复杂一点。我们一步步来构建：好，上面都相对好理解，其实这就是连续，此处解释了，为什么一致连续一定也是连续的，为什么一致连续里面有“连续”这个词。好了，下面就是一致连续的关键了，一致连续对比连续实际上多了一个条件：这个是什么意思呢：我们找一个比较好的展现方式来帮助你想象：怎么办？我把 \delta
这条船缩小一点，再试试：你可以划着这条船自己试试，不合适就调整下船的大小：此处有互动内容，需要流量较大，最好有wifi处打开，土豪请随意。点击此处前往操作。那么一致连续到底是什么呢？就是如果你能够找到一条 \delta
小船（真的会很小），划过整个区间，对应的函数曲线都不会刺破你的矩形，那么就一致连续了。这条小船也就是所谓的“一致”！马同学就是这么苦口婆心，我还要继续啰嗦一下，注意 \forall \epsilon >0 。这个意思是对于确定的 \epsilon
，我们要找到那艘船，并且对于每一个 \epsilon
我们都要找到那艘船，不过每艘船是可以不一样的：2.2 代数意义几何只能帮助理解，要入微还得靠代数。首先，我要把一致连续变成极限形式，这样方便和连续进行比较。一致连续的极限形式是： \displaystyle \lim _{x_1\to x_2}(f(x_1)-f(x_2))=0 。和连续来比较一下：2.3 为什么会不一致连续就是说为什么某些连续函数会找不到一条合适的 \delta
小船，“安全”的（指矩形不会被刺穿）划过整个开区间（在闭区间，一致连续和连续是等价的）呢？比如 f(x)=\frac{1}{x} 。f(x)=\frac{1}{x} ，从代数上来看：上面这种形式我不知道你是否好理解，要真正理解可能需要读下我之前写过的两篇文章：无穷小量是否为0 ，以及 请用通俗的语言解释下海涅定理 。看不明白也没有关系，帮助思考嘛。另外再给一个书上的标准答案：两个解答的关键都是，当 f(x_1) 与 f(x_2) 皆为变量时。n 被约掉了。f(x)=\frac{1}{x} ，从几何上来说（我之前举的例子其实就是 f(x)=\frac{1}{x} ）：3 总结我欲乘舟归去，奈何不一致连续，卒。更多内容推荐马同学图解数学系列教程}